[עריכה] היסטוריה
מכיוון שחידות חיתוך משמשות בעיקר כשעשוע וכמשחק, ישנן עדויות היסטוריות מעטות להמצאתן ולפיתוחן. חידת החיתוך העתיקה ביותר שפורסמה היא חידת הסטומכיון של ארכימדס. בחידה זאת נתון ריבוע המחולק ל-14 חלקים, שאותם ניתן לפרק וליצור מהם צורות חדשות. על פי מחקר חדש, חקר ארכימדס את האפשרויות למספר הדרכים השונות הקיימות כדי לחבר את החלקים יחד על מנת ליצור ריבוע.
עדויות נוספות לקיומן של חידות חיתוך בעת העתיקה ובימי הביניים, מגיעות מתוך טקסטים מתמטיים שבהם החידות משמשות להוכחת משפטים גאומטריים. במאה הראשונה לפנה"ס הציג המתמטיקאי הסיני ליו היו הוכחה של משפט פיתגורס המבוססת על חיתוך והרכבה, הוכחה שעתידה לשמש השראה להמצאת הטנגרם. במאה ה-5 הציג המתמטיקאי ההודי אריאבהטה הוכחה של אותו המשפט המבוססת על חיתוכים, הוכחה הנחשבת לפשוטה יותר מזו המופיעה בספר "יסודות" של אוקלידס. גם בטקסטים של מתמטיקאים מוסלמים מימי הביניים, בעיקר בפירושים וביאורים של הספר "יסודות", מופיעים מחקרים שונים על חידות חיתוך.
ספר של הואנג פו-סו משנת 1193 מתאר מערכת של שבעה שולחנות ריבועיים הקרויים 'שולחנות סעודה' (banquet tables). ספרו נחשב לספר הראשון בסין העוסק בריהוט, אך הספר כולל גם 76 שרטוטים לדרכים שונות שבהן ניתן לחבר את השולחנות יחדיו. בשנת 1617 פרסם קו שן (Ko Shan) מערכת של שולחנות סלון, שזכתה לכינוי 'כנפי הפרפר'. המערכת מכילה שולחנות שלהם צורות של משולשים ומרובעים, שאותם ניתן לחבר יחד על מנת ליצור מגוון של צורות.
ספר החידות הראשון המוקדש לחידות הרכבה התפרסם ביפן בשנת 1742. מחברו גרנרייקן (Granreiken) קרא לספר 'שבע חתיכות החוכמה של סיי שונגון', והספר הכיל 42 חידות ופתרונותיהן. 3 חידות הרכבה נוספות ראו אור ביפן עד תום המאה ה-18.
חידת ההרכבה המפורסמת ביותר, הטנגרם, הומצאה בסין בתקופת שלטונו של צ'יאה צ'ינג (Chia chi'ng - 1796 - 1820). ממציא החידה פרסם אותה בספרון, עליו הוא חתם בשם העט יאנג צ'ו צ'ו שי (Yang cho chu shih). כל עותקיו של הספרון המקורי אבדו. הספר העתיק ביותר של החידה שעדיין בנמצא נכתב על ידי סנג הסיאנג קו (Sang hsiang k'o), התפרסם בשנת 1813, והכיל 334 חידות טנגרם. הטקסט זכה להצלחה גדולה בסין, ותוך שנים ספורות תורגם והופץ באירופה ובארצות הברית.
במאה ה-19 פעלו במקביל שני החידונאים הנחשבים לגדולים בכל הזמנים: סם לויד והנרי ארנסט דודני. לויד היה אחד הראשונים להציג את הטנגרם למערב, כאשר פרסם ספרון המכיל כ-4,000 צורות ליצירה מטנגרם (מאוחר יותר התברר כי לא כולן אפשריות). בנוסף, הוא פרסם חידות חיתוך רבות ומגוונות. דודני, שהיה שותפו של לויד בתחילת דרכם ולאחר מכן הפך למתחרהו הגדול, היה המוכשר מבין השניים בכל הקשור לחידות חיתוך. דודני המציא עשרות חיתוכים מקוריים, שהמפורסם מכולם הוא "חידת מוכר הסדקית" שבה הוא מדגים כיצד להפוך משולש שווה צלעות לריבוע, בעזרת חיתוך לארבעה חלקים בלבד. עד היום לא התגלתה דרך להפוך משולש שווה צלעות לריבוע בעזרת חיתוך למספר קטן יותר של חלקים; דודני מחזיק בשיאים נוספים מסוג זה.
כאמור, לחידות חיתוך ישנן נגיעות לתחומים מרכזיים במתמטיקה. לקראת סוף המאה ה-19 הוכיחו מתמטיקאים שניתן לעבור מכל מצולע לכל מצולע אחר, באמצעות חיתוך למספר סופי של רכיבים והרכבתם מחדש. בשנת 1900 פרסם דויד הילברט את רשימת 23 הבעיות שלו, שרובן הפכו לאבני דרך חשובות בהתפתחות המתמטיקה. הבעיה השלישית של הילברט נוגעת לחידות חיתוכים, והיא מציגה את השאלה התלת ממדית המקבילה: האם ניתן להפוך כל פאון (צורה תלת ממדית הבנויה ממצולעים) לפאון שווה נפח אחר, בעזרת חיתוך והרכבה. בעיה זו נפתרה שנה מאוחר יותר (ומשום כך נחשבת לבעיה הקלה ביותר מבין הבעיות של הילברט) על ידי תלמידו, מקס דן, שהוכיח כי התשובה שלילית.
ב-1931 עסק אלפרד טרסקי ב"מרחק-הפירוק" של שתי צורות U ו- V, שהוא המספר הקטן ביותר של מצולעים, חופפים בזוגות, שאליהם אפשר לפרק את הצורות  . טרסקי העיר שהפונקציה מקיימת את הגרסה הכפלית של אי-שוויון המשולש: , והציע לחקור את הפונקציה המודדת את המרחק מריבוע יחידה S למלבן שצלעותיו ו- .
בשנת 1953 המציא סולומון גולומב את הפוליאומינו, משטחים הבנויים מחיבור של ריבועים. המצאה זאת הובילה תוך זמן קצר לשטף חדש של חידות חיתוך והרכבה המתייחסות לאריחי פוליאומינו.
בשנת 1964 פרסם הרי לינדגרן (Harry Lindgren), מהנדס אנגלי שהיגר לאוסטרליה, את הספר "Geometric Dissections" שהפך לספר העיון המרכזי בנושא. הספר הכיל עשרות חיתוכים חדשים פרי עטו וכלל שיאים רבים (מספר מינימלי של חלקים הדרושים לחתוך צורה אחת ולהרכיב צורה אחרת), שחלקם נשברו מאז. בעקבות טור של מרטין גרדנר על חידות החיתוך של דודני ולינדגרן, עלתה מידת הפופולריות של חידות אלה, והמשיכו להתגלות חיתוכים רבים ומגוונים. מבין העוסקים בתחום כיום, הפוריים ביותר הם גרג פרדריקסון (Greg Frederickson), פרופסור למדעי המחשב מאוניברסיטת פרדיו) וגווין תאובלד. ספרו של פרדריקסון, "Dissection Plane and Fancy", הוא כיום המקור הטוב ביותר למידע בתחום, וכן אתר האינטרנט של גווין תאובלד.
[עריכה] חידות חיתוך מפורסמות
[עריכה] הסטומכיון
החידה הנראית בתמונה משמאל נקראת "סטומכיון" או "אוסטומכיון" (Οστομάχιον, "כאב בטן" ביוונית) והיא מורכבת מ-14 חלקים שאיתם ניתן, בין השאר, להרכיב ריבוע. החידה מכונה לעתים "החידה המכנית (פאזל) העתיקה בעולם". בימי קדם היא נקראה "קופסת ארכימדס". החידה תוארה במאה הרביעית על ידי המשורר הרומי אוסוניוס, שציין שאפשר ליצור מ-14 החלקים אלפי צורות של אנשים וחיות. עד ראשית המאה ה-20 לא היה ידוע מה בדיוק הייתה החידה, ומה בדיוק היה העניין של ארכימדס בחידה. רמזים ראשונים לכך הגיעו בשנת 1881, כאשר התגלה בגרמניה טקסט ערבי ובו ציטוטים מתוך ספר של ארכימדס בשם "הסטומכיון" - ספר שלא היה מוכר לעולם המדעי עד לאותה עת. בשנת 1906 התגלה אותו ספר אבוד על ידי יוהאן לודוויג הייברג.
הייברג מצא במנזר בקונסטנטינופול קובץ ספרים של ארכימדס הקרוי "קודקס C". עד לאותה שנה היו מוכרים רק שני קובצי ספרים של ארכימדס (קודקס A וקודקס B), אך עקבותיהם אבדו, ונותרו רק תיאורים שלהם בספרים מאוחרים יותר. הטקסט שגילה הייברג היה העתק הקודקס השלישי של ארכימדס שנעשה במאה העשירית, אך היה בצורה של פלימפססט: בשנת 1229, כנראה בשל מחסור בנייר, נזיר כלשהו מחק את הכיתוב מעל המגילה שעליה נכתבו ספריו של ארכימדס, ורשם מעליהם סידור תפילה. בשנת 1998 הפלימפססט צץ מחדש כאשר הוצע במכירה פומבית (ונקנה תמורת שני מיליון דולר); מאז ניתנה לחוקרים גישה אליו במטרה לפענח את ספריו המקוריים של ארכימדס. בין הספרים של ארכימדס שהתגלו בקודקס היו שלושה ספרים שלא היו מוכרים לפני 1996; אחד מהם הוא הסטומכיון.
לרוע המזל, מצבו הפיזי של הפלימפססט של ארכימדס הוא בכי רע; בפרט, דפי הספר של הסטומכיון קשים מאוד לקריאה. מניתוח שלהם סבורים כיום החוקרים שארכימדס חקר את הבעיה הקומבינטורית של מספר הדרכים השונות שבהן ניתן להרכיב ריבוע מתוך אותם 14 חלקים (אכן, ישנם פתרונות לחידה זו). זאת, יותר מ-1,700 שנה לפני המצאת הקומבינטוריקה.
[עריכה] הטנגרם
הטנגרם הוא חלוקה של ריבוע לשבע חתיכות, שעל ידי הרכבה שלהן ניתן ליצור מגוון רחב של צורות חדשות. קדמו לטנגרם מספר חידות דומות ביפן, ובסין שם חידות אלו שימשו בתור מערכת ריהוט: סט שולחנות המורכב ממשולשים ומרובעים שאותם ניתן לסדר בצורות שונות לפי האורחים המגיעים ומשיקולים אסתטיים. העדות הכתובה הראשונה לקיומו של הטנגרם מגיעה מספרון המתוארך לשנת 1813. הספרון מציין שהטנגרם הומצא בהשראת הוכחות מבוססות חיתוכים למשפט פיתגורס.
שנים אחדות לאחר יציאתם לאור של ספרי הטנגרם בסין הם זכו לתרגומים שהתפרסמו בארצות הברית ובאירופה, ובעקבותיהם זכה המשחק להצלחה רבה גם במערב. בין השאר הסופר לואיס קרול, מחבר אליס בארץ הפלאות (וחידונאי מוכשר), וכן הפיזיקאי האנגלי מייקל פאראדיי היו חובבי טנגרם ואף המציאו מספר חידות טנגרם משלהם. גם ברשותו של נפוליאון בונפרטה היה סט של טנגרם, כולל ספר הוראות, בתקופת מאסרו בסנט הלנה.
[עריכה] חידת מוכר הסדקית
חידה זאת היא החידה המפורסמת ביותר בין אלו שמטרתן לחתוך צורה אחת למספר הקטן ביותר של חתיכות, שמהן ניתן להרכיב צורה אחרת; במקרה זה, המטרה היא להפוך משולש שווה צלעות לריבוע. את החידה פרסם לראשונה הנרי ארנסט דודני בעיתון "Daily Mail", ולאחר מכן כלל אותה בספר החידות שלו, "The Canterbury Tales". בספר זה (השואב השראה מסיפורי קנטרברי של ג'פרי צ'וסר) קבוצת נוודים נפגשת בקנטרברי והם מחליפים ביניהם חידות. כאשר מגיע תורו של מוכר הסדקית (באנגלית: Haberdasher), הוא שולף פיסת בד בצורת משולש שווה צלעות וזוג מספריים, ומבקש מחבריו למצוא דרך לחתוך את חתיכת הבד לארבעה חלקים בלבד ואז להרכיב מהם ריבוע.
החידה מפורסמת בעיקר בזכות הפתרון היפה של דודני, הנראה באיור. לא רק שדודני אכן הצליח לבצע את המשימה בעזרת ארבעה חיתוכים בלבד, אלא גם ניתן לתלות צירים המחזיקים את ארבעת החלקים יחד, כך שכאשר מסובבים את החלקים לכיוון אחד נוצר ריבוע, וכאשר מסובבים אותם לכיוון השני נוצר משולש שווה צלעות. דודני נותן בספר הסבר מפורט וטכני כיצד למצוא את הנקודות המשמשות לחיתוך, אך הוא אינו נותן רמז לאופן שבו הוא גילה את החיתוך. דרך אחת שבה ניתן לייצר את החיתוך מבוססת על השוואת שני ריצופים של המישור (ראו איור מימין), וההערכה היא כי דודני השתמש בשיטה זו.
[עריכה] חידות של חיתוך בלבד
[עריכה] חיתוך לצורות שוות שטח
קל להוכיח שניתן לחלק כל צורה לשתי צורות שוות שטח, בעזרת ישר אחד. ההוכחה מסתמכת על עיקרון הרציפות: נצייר קו במישור משמאל לצורה - ונחליק אותו ימינה דרך הצורה. בתחילה, כל שטח הצורה נמצא מימין לקו, ולבסוף כל שטח הצורה נמצא משמאל - בהכרח לאורך הדרך, בדיוק חצי משטח הצורה יהיה מימין לקו. ניתן להוכיח באופן דומה כי ניתן לחלק כל צורה ל-n חתיכות שוות שטח באמצעות n-1 קוים ישרים.
ישנן מספר חידות שבהם יש לחלק צורה לחלקים שווי שטח, ללא אמצעי מדידה. לדוגמה, חידה קלאסית מספרת על שני שודדים המחלקים ביניהם עוגה באופן הבא: השודד הראשון מחלק את העוגה לשתי חתיכות והשודד השני בוחר לעצמו את החתיכה לפי רצונו. באופן זה, החתיכות המתקבלות אינן בהכרח שוות שטח, אך אף אחד מהשודדים לא יכול להתלונן על מנת חלקו. החידה מבקשת למצוא דרך להכליל את החידה כך שניתן יהיה לחלק עוגה ל-n שודדים.
[עריכה] חיתוך לצורות זהות ולצורות דומות
אף שניתן לחלק כל צורה ל-n צורות שוות שטח, לא כל צורה ניתן לחלק ל-n צורות זהות בצורתן, וישנן חידות רבות הדורשות זאת. באיור ניתן לראות כיצד ניתן לחלק את הצורה הנקראת "L טרומינו" ל-3 ול-4 חלקים זהים. חלוקת L טרומינו ל-2 חלקים זהים היא פשוטה יחסית; מיכאל בילר הוכיח שאת ה-L טרומינו ניתן לחלק גם לכל מספר לא ראשוני של חלקים זהים . לגבי מספרים ראשוניים הגדולים מ-3, לא התגלו עדיין חלוקות כאלו, אך גם לא הוכח שהן אינן אפשריות.
סוג מיוחד של צורות הן צורות שניתן לחלק אותן לחלקים הדומים לצורה המקורית. את ה-L טרומינו, כמו שנראה באיור, ניתן לבנות באמצעות ארבעה עותקים מוקטנים של עצמו. מרטין גרדנר נתן לצורות הללו את השם רפטיילים. וריאציה נוספת לחידות אלו היא חלוקת צורה לחלקים שכולם דומים זה לזה אך לא זהים.
[עריכה] חידות אלגבריות
ישנן חידות רבות העוסקות בצד האלגברי של חיתוכים. חידה מפורסמת היא: מהו המספר הגדול ביותר של חלקים שאליו ניתן לחלק מעגל, בעזרת שישה חיתוכים של קווים ישרים בלבד?
חידה נוספת שואלת מהו המספר הקטן ביותר של חיתוכים הנדרשים על מנת לפרק חפיסת שוקולד בת 6x8 קוביות לקוביות בודדות.
[עריכה] לרבע את הריבוע
חלוקה של מלבן לריבועים היא נושא לחידות רבות ולתגליות מפתיעות. פריצת דרך גדולה בהבנת חידות אלו קשורה בתגלית של קשר ביניהן לבין מעגלים חשמליים וחוקי קירכהוף. בנייה של מלבן בעזרת ריבועים זכתה לכינוי 'ריבוע של המלבן', כמשחק מילים על הבעיה הגאומטרית החשובה של תרבוע העיגול.
בשנת 1902 הציג הנרי ארנסט דודני חידה, לה קרא "תיבתה של הגברת איזבל", שמטרת לבנות ריבוע מחלקים שכוללים ריבועים קטנים יותר ומלבן. ב-1914 הציג סם לויד חידה שבה יש להרכיב ריבוע מאוסף של ריבועים קטנים יותר. הפתרון שמצא לויד כולל ריבועים בגדלים: 7,6,6,4,3,3,2,2,2,1,1 - ולבנייה כזאת קוראים היום "ריבוע לא מושלם של הריבוע" - "לא מושלם" מכיוון שהוא כולל ריבועים הזהים זה לזה. מקס דן הוכיח בשנת 1903 שניתן לרבע מלבן רק אם היחס בין אורכי הצלעות שלו הוא רציונלי. אחת השאלות המסקרנות ביותר שעלתה מהעבודות הללו היא האם ניתן "לרבע את הריבוע", כלומר האם ניתן לחלק את הריבוע לריבועים קטנים יותר, שאף אחד מהם לא זהה לאחר. הראשון לפתור את השאלה היה רולנד ספרג (Roland Sprague), שהצליח לחלק ריבוע ל-55 ריבועים קטנים יותר. במקביל אליו, הצליחו ארבעה סטודנטים מאוניברסיטת קיימברידג' לחלק את הריבוע ל-39 ריבועים קטנים יותר, ותוך כדי כך הגיעו לתובנות רבות הקשורות לתאוריה שמאחורי החידה.
ארבעת הסטודנטים: רולנד ברוקס, ארתור סטון, סדריק סמית וויליאם טוט, החלו בשנת 1936 לחקור באופן שיטתי את בעיית הריבוע של הריבוע ושל מלבנים. פריצת הדרך הגדולה בפתרון החידה הגיעה הודות לגילוי של אנלוגיה בין חיתוך למרובעים לבין מעגלים חשמליים. האנלוגיה התגלתה על ידי אחד מהרביעייה, סדריק סמית, ושלושת האחרים מיד נתנו לה את שמה המוכר כיום, "דיאגרמות סמית".
על מנת להבין את האנלוגיה, נביט על מלבן המחולק לריבועים ונבנה גרף מכוון של המלבן באופן הבא: נחליף כל קטע מאוזן בקודקוד, שני קודקודים יהיו מחוברים בצלע במידה ושני הקטעים המתאימים נמצאים משני צדיו של אותו ריבוע, כיוון הצלע תהיה מהקטע העליון לתחתון, ולקטע יינתן משקל השווה לאורך צלע הריבוע. הגרף המתקבל אנלוגי למערכת חשמלית של נגדים שבה כל צלע היא נגד בעל התנגדות 1, והמשקל של הצלע מציין את הזרם הזורם דרך אותו נגד. על מנת להבין את האנלוגיה לחשמל, יש לשים לב ששני חוקי קירכהוף מתקיימים לגבי דיאגרמות סמית: החוק הראשון קובע שהזרם הנכנס לכל צומת שווה לזרם היוצא החוצה מהצומת, וזה ברור מכיוון שאורך הקטע המאוזן שווה לסכום הריבועים הנוגעים בו מלמעלה ומלמטה. החוק השני של קירכהוף קובע שהזרם בכל לולאה סגורה הוא 0, וגם חוק מתקיים מכיוון שמסלול סגור בדיאגרמה מקביל למסלול שעולה למעלה ולמטה בתוך המלבן, מכיוון שמסלול סגור חוזר לאותה נקודה אזי סכום הפעמים שעלינו למעלה וירדנו למטה במהלך המסלול זהה. מכיוון ששני חוקי קירכהוף מתקיימים, יש אנלוגיה בין החידה לבין מעגלים חשמליים.
האנלוגיה למעגלים חשמליים איפשרה לקחת את תורת ניתוח המעגלים החשמליים ולהשתמש בה כדי לחקור ריבוע של מלבנים - וכך במהרה הצליחו חברי הרביעייה לרבע עוד ועוד מלבנים - ולבסוף גם לרבע את הריבוע עצמו. על בסיס העבודה הזאת בדק דאובסטיין בשנת 1978 את כל הגרפים המכוונים עד סדר 21 (כלומר כל הגרפים המכילים 21 קודקודים או פחות, גרפים המתרגמים למלבנים המחולקים ל-21 ריבועים או פחות), והראה שיש שיטה לחלק ריבוע ל-21 ריבועים שאינם זהים, וכן שאין חלוקה למספר קטן יותר של ריבועים לא זהים (Duijvestijn) .
ב1953 הוכיח דב ירדן, באמצעות נימוק נסיגה פשוט, שלא ניתן לפרק תבה תלת-ממדית כאיחוד זר של קוביות בגדלים שונים .
[עריכה] חידות הרכבה בלבד
חידות הרכבה הן חידות שבהן נתונים מספר חלקים, והמטרה היא לחברם יחדיו. מבין חידות ההרכבה טנגרם ופאזלים זוכים להצלחה מסחרית רבה, וכן חידות הרכבה תלת-ממדיות.
[עריכה] ריצופים
תת-קבוצה של בעיות הרכבה היא בעיות ריצופים, שבהן המטרה אינה להרכיב צורה מסוימת אלא למלא את כל המישור כולו.
מחקר מתמטי ושעשועי רב נעשה בנושא ריצופים, שחלקו נובע מהשימושים של ריצופים בטבע - כוורת דבורים, פני שטח של גבישים (קריסטלוגרפיה), תופעות גאולוגיות כגון ברכות משושים ועוד) ובאמנות (כגון באמנות אסלאמית ובעבודותיו של מוריץ קורנליס אשר). ניתן להוכיח שהמצולעים המשוכללים היחידים שאיתם ניתן לרצף את המישור הם המשולש, הריבוע והמשושה; ריצופים אלו נקראים ריצופים משוכללים. קיימת קבוצה גדולה של ריצופים הנקראים "אחידים", המורכבים משילוב של מספר סוגים של מצולעים משוכללים (ריצופים אלו מוגדרים כך שכל הקודקודים בהם זהים). תגלית מפורסמת בנושא ריצופים היא ריצופי פנרוז, שהתגלו בשנת 1973 על ידי הפיזיקאי רוג'ר פנרוז - באמצעותם ניתן לרצף את המישור כולו, אך הם אינם מאפשרים ריצוף מחזורי של המישור.
[עריכה] פוליאומינו
בשנת 1953 הציג סולומון גולומב את המונח פוליאומינו, המתאר משטחים מישוריים (לעתים מכונים "Lattice Animals") המורכבים מחיבור של מספר ריבועים זה לזה (לאורך שפותיהם). הפוליאומינו מחולקים למשפחות לפי מספר הריבועים שהם מכילים: המונומינו מכיל ריבוע אחד, הדומינו בנוי משני ריבועים, הטרומינו משלושה (ישנם שני סוגים במשפחת הטרומינו) הטטרומינו בנויים מארבעה ריבועים (ישנם 5 יצורים שונים כאלו, המככבים, יחד עם שיקופים שלהם, במשחק הטטריס) וכן הלאה. המצאת הפוליאומינו הביאה מיד לגל גדול של יצירת חידות הקשורות להרכבה ולריצוף.
חידה קלאסית היא לרצף לוח שחמט, (מורכב מ-8 שורות ו-8 עמודות, סך הכל 64 ריבועים) שממנו נחתכו הפינה הימנית התחתונה והשמאלית העליונה על ידי 31 אריחי דומינו.
דוגמה לסוג חידות נוסף היא החידה אלו מלבנים ניתן להרכיב מחיבור יחד של כל 12 הפנטומינו, ובכמה אפשרויות שונות אפשר ליצור כל מלבן?
הפוליאומינו מציגים גם מספר רב של בעיות קומבינטוריות. מציאת כמה פוליאומינו יש מכל משפחה (מונומינו אחד, דומינו אחד, שני טרומינו וכן הלאה), היא בעיית הרכבה קומבינטורית לא טריוויאלית (הבעיה עודנה פתוחה וישנם אומדנים בלבד למספר זה).
[עריכה] הרכבות תלת ממדיות
במהלך הרצאה על מכניקת קוונטים שנתן ורנר הייזנברג, המציא פייט היין, משורר ומדען דני (הידוע גם כממציא של משחק הלוח הקס) שעשוע המהווה הכללה של הרכבות פוליאומינו לתלת-ממד. הרעיון של היין היה, בדומה לפוליאומינו, לבנות משפחות של גופים תלת-ממדיים הבנויים מחיבור יחדיו של קוביות שלהם קוראים "פוליקוביות". כך לדוגמה ישנם שתי תלת-קוביות - שני סוגים של גופים הבנויים מחיבור יחדיו של שלוש קוביות, ו-7 טטרקוביות: 7 צורות הבנויות מחיבור יחדיו של ארבע קוביות. היין גילה שניתן לבנות קובייה בגודל 3x3x3 מ-7 יחידות של פוליקוביות (6 טטרקוביות ותלת-קוביה אחת). הוא נתן לחידה את השם "קוביית סומה", על שם הסם הבדיוני, מעורר התענוגות, מהספר "עולם חדש מופלא" של אלדוס האקסלי - משום שהמשחק, על פי היין ואחרים, הוא ממכר ומהנה במיוחד.
קוביית סומה היא אחת הדוגמאות הנמכרות ביותר לחידות הרכבה תלת-ממדיות. בחידות אלו האתגר אינו רק למצוא מה המיקום הנכון של כל חתיכה, אלא גם באיזה רצף יש לשלב את החלקים זה בזה. חידות אלו מוכרות בשם "חידות בר" (Burr puzzle) או "חידות שילובים" (Interlocking puzzles). באופן טיפוסי, החידות בנויות מחלקי עץ או מפלסטיק, ובשנים האחרונות נעשה שימוש בתוכנות מחשב להמצאה של חידות אלו ובדיקתן.
[עריכה] הפיכת צורה אחת לאחרת
יאנוש בולאי, הידוע בעיקר כאחד האבות של הגאומטריה הלא-אוקלידית, העלה את השאלה: האם עבור כל זוג מצולעים ניתן למצוא חיתוך של הראשון לחתיכות שמהן ניתן להרכיב את המצולע השני? החל מאמצע המאה ה-19 ועד לסופה, ניסו מתמטיקאים אחדים לפתור בעיה זו. ההוכחה הכללית שמכל מצולע ניתן להגיע לכל מצולע אחר על ידי חיתוכים והרכבות מתבססת על אלגוריתם הבנוי ממספר שלבי ביניים:
הבעיה התלת-ממדית היא קשה יותר: האם ניתן לחתוך כל פאון לחלקים שאותם יהיה ניתן להרכיב מחדש על מנת לקבל כל פאון אחר. המתמטיקאי דויד הילברט כלל את השאלה הזאת כבעיה השלישית ברשימת 23 הבעיות המפורסמת שלו. הילברט שאל האם מכל פאון (צורה תלת-ממדית המורכבת ממצולעים) ניתן להגיע לכל פאון אחר על ידי חיתוך והרכבה. את הבעיה פתר תלמידו של הילברט, מקס דן, שנה אחת בלבד לאחר הצגתה, בכך שהוא מצא זוג ארבעונים שלא ניתן להפוך אחד לשני על ידי חיתוך והרכבה.
[עריכה] חיתוכים מינימליים
חיתוך מצולעים לפי האלגוריתם המתואר לעיל עשוי לדרוש חלקים רבים, ולשאלה מה המספר הקטן ביותר של חלקים הדרושים בשביל להפוך מצולע אחד למצולע אחר אין פתרון כללי; ישנו מספר קטן מאוד של זוגות של מצולעים עבורם הצליחו להוכיח שנמצא הפתרון הדורש את מספר החלקים הקטן ביותר. בהיעדר פתרונות אלו, הפך ענף זה לענף פורה של שעשועי מתמטיקה. ישנה רשימת שיאים עבור זוגות של צורות שונות הכוללת את החיתוכים הדורשים את מספר החלקים הקטן ביותר. הפתרון של חידת מוכר הסדקית, שבה ניתן להפוך ריבוע למשולש שווה צלעות על ידי חיתוך לארבעה חלקים בלבד והרכבתם מחדש, היא השיא הקיים לאתגר זה (לא נמצא חיתוך הדורש פחות מארבעה חלקים).
[עריכה] שיטות ליצירת חיתוכים
מרבית החיתוכים הידועים היום התגלו על בסיס של מספר קטן מאוד של שיטות בנייה. חלק גדול מהקסם של חידות החיתוך הוא בכך שבאמצעים פשוטים ניתן להגיע לחיתוכים הנראים כמורכבים.
להלן דוגמאות לכמה מהשיטות הבסיסיות ליצירת חיתוכים:
[עריכה] רשימת השיאים
בטור המפורסם שלו "Mathematical Games" שהופיע בירחון "סיינטיפיק אמריקן", כתב מרטין גרדנר כתבה על חיתוכים, שבה הופיעה רשימת שיאים של המספר המינימלי של חלקים הדרוש לעבור מצורה אחת לאחרת, עבור מגוון רב של צורות. הטבלה של גרדנר כללה במקור בעיקר חיתוכים פרי יצירתם של הנרי ארנסט דודני והרי לינדגרן. מאז פרסום הכתבה נשברו רבים מהשיאים, וחלקם אף נשברו מספר פעמים, בעיקר על ידי גווין תאובלד וגרג פרדריקסון. להלן רשימה חלקית של שיאים אלו, מעודכנת ליולי 2008. רשימה מלאה יותר של שיאים, ופירוט החיתוך עבור כל זוג צורות ניתן למצוא באתר של גווין תאובלד.
[עריכה] הוכחות גאומטריות המסתמכות על חיתוכים
[עריכה] הוכחות למשפט פיתגורס
משפט פיתגורס הוא אחד המשפטים העתיקים והחשובים בגאומטריה. המשפט קרוי על שמו של הפילוסוף היווני פיתגורס, אך התגלה זמן רב לפניו והיה ידוע לא רק ביוון העתיקה אלא גם למתמטיקאים בסין, בהודו וברחבי העולם העתיק. המשפט קובע שבמשולש ישר זווית, סכום ריבועי הניצבים שווה לריבוע היתר. בספר "יסודות" של אוקלידס, ההוכחה למשפט מתבססת על דמיון משולשים. לאורך הדורות נמצאו הוכחות רבות נוספות למשפט, חלק גדול מהן מבוסס על חיתוכים.
למתמטיקאי ההודי אריאבהטה (שחי במאה ה-5 וידוע בעיקר בזכות המצאת השיטה העשרונית) מיוחסת אחת ההוכחות היפות ביותר של המשפט, הוכחה שמקובלת בספרי לימוד גם כיום ומבוססת על חיתוכים. את ההוכחה ניתן לראות באיור: נבנה ארבעה משולשים ישרי זווית שאורך הניצבים שלהם הוא ואורך היתר . כאשר מחברים אותם יחד באופן הנראה בחלק הימני של האיור, מתקבל ריבוע גדול שאורך הצלע שלו הוא , וריבוע לבן הכלוא בפנים שאורך הצלע שלו הוא , ולכן השטח של החלק הלבן הוא . עתה נחתוך את המשולשים ונסדר אותם באופן הנראה בחלק השמאלי של האיור. שוב מתקבל ריבוע גדול בעל אורך צלע , ולכן השטח של החלק הלבן באיור צריך להיות זהה לשטח הלבן באיור השמאלי. אלא שהשטח הלבן באיור מורכב כעת משני ריבועים בעלי צלעות ו-, כלומר שטחו , ומכאן שהוכח משפט פיתוגרס.
הוכחה עתיקה עוד יותר למשפט ניתן למצוא בטקסט סיני בשם "Chou Pei Suan Ching" המתוארך בין 500 ל-200 לפנה"ס. בתמונה מופיע העמוד בטקסט שבו משפט פיתגורס, וניתן לראות שמידותיו של המשולש באיור הם השלשה הפיתגוראית 3,4,5. באנימציה ניתן לראות פעם נוספת כיצד בעזרת חיתוך לארבעה משולשים ישרי זווית וסידור החלקים מחדש, מתקבלת הוכחה של המשפט.
בימי קדם חיתוכים שימשו גם לצורך חישוב שטחים של מצולעים בעלי מספר רב של צלעות, חישובים שבתורם נתנו הערכות למספר פאי.
[עריכה] הוכחות אלגבריות
בשעשועי מתמטיקה אוהבים להראות הוכחות גאומטריות פשוטות לזהויות באלגברה. דוגמה להוכחה כזאת נוגעת לקשר שבין מספרים משולשים ומספרים מרובעים. מספרים משולשים, הם הסדרה 1,3,6,10,15... שבה כל מספר, הוא סכום המספרים בין 1 ל-n. הם נקראים כך משום שבעזרת מספרים אלו של כדורים ניתן לבנות משולשים (ראו איור).
מספרים ריבועיים , הם המספרים שבעזרתם ניתן לבנות ריבועים, והנוסחה עבורם היא .
באמצעות הרכבה פשוטה של ריבוע משני משולשים קל להיווכח שמתקיימת הזהות האלגברית: .
[עריכה] הוכחות שקריות
בכל הבעיות של חיתוך צורה אחת והרכבתה לבנייה של צורה אחרת, השטח של הצורה המקורית חייב להיות שווה לשטחה של הצורה החדשה ("חוק שימור השטח"). יחד עם זאת, ישנם חיתוכים רבים שבהם לכאורה חוק זה לא מתקיים. בספרות שעשועי המתמטיקה מתייחסים לחיתוכים אלו בתור קסמים, או פרדוקסים - כלומר הוכחות הסותרות את חוק שימור השטח, אך בחינה מדוקדקת של החיתוכים מראה שלמעשה אלו הוכחות שקריות: הם מבוססות על טעות (קשה לזיהוי) בחישוב השטחים.
באיור ניתן לראות דוגמה קלאסית לחיתוכים מסוג זה, שהומצאה על ידי סם לויד. החיתוך מראה כיצד לחלק ריבוע 8x8 לארבעה חלקים (שני משולשים ושני טרפזים) שמהם ניתן לכאורה להרכיב מלבן בגודל 5x13. אולם, שטח הריבוע הוא 64 ושטח המלבן הוא 65 - ומכאן שעל ידי חיתוך והרכבה הצלחנו לכאורה להגדיל את שטח הצורה. הטעות בחיתוך היא שהשיפוע של המשולש ושל הטרפז אינם זהים. השיפוע של המשולש הוא 3/8=0.375 ואילו השיפוע של הטרפז הינו 2/5=0.4. מכאן שהטרפז והמשולש לא מתחברים באופן חלק כדי ליצור את המלבן. באיור ניתן לראות גם הרכבה נוספת של אותם חיתוכים ממש, שנתגלתה על ידי בנו של סם לויד, היוצרת צורה שלכאורה השטח שלה הוא 63.
אחד הדברים המעניינים בחיתוכים אלו הוא הקשר ביניהם לבין סדרת פיבונאצ'י. סדרת פיבונאצ'י היא סדרת המספרים 1,1,2,3,5,8,13,21... שבה כל מספר בסדרה הוא סכום שני המספרים הקודמים לו (למעט שני הראשונים). אחת התכונות של הסדרה היא שההפרש בין הריבוע של כל איבר בסדרה למכפלת האיבר העוקב לו באיבר הקודם שווה . לדוגמה, הריבוע של 8 הוא 64 והוא שווה לאחד פחות ממכפלת 5x13=65; בעובדה זאת נעשה שימוש בחיתוך של סם לויד. באופן דומה ניתן לבנות חיתוכים המשתמשים גם באיברים הבאים בסדרה. הראשון שכתב על קשר זה היה ו. שלגל (V. Schlegel) בשנת 1879  , ואחד האנשים לחקור קשר זה היה לואיס קרול.
החיתוך הנוסף הנראה באיור, הוא אחד החיתוכים הפשוטים ביותר מן הסוג הזה. הוא הומצא על ידי מרטין גרדנר ומבוסס על חידות דומות שהמציא הקוסם האמריקאי פול קורי (Paul Curry). בחיתוך זה משולש מחולק לחלקים המרכיבים את אותו משולש עצמו, רק ללא אחת המשבצות שבו!
סוג נוסף של חיתוכים, לכאורה פרדוקסליים, הם ציורים המכילים מספר דמויות, שבהם לאחר שהציור נחתך ומורכב מחדש אחת הדמויות נעלמת. באיור נראית אחת החידות המפורסמות ביותר בהקשר זה, חידת "הסיני הנעלם", או בשמה המקורי "Get Off the Earth Puzzle". בחידה, שהומצאה על ידי סם לויד וזכתה להצלחה מסחרית עצומה (סם לויד אף הוציא פטנט על הרעיון הזה בשנת 1896) , מופיעות 13 דמויות סיניות מסביב למעגל. כאשר חותכים את המעגל, נועצים נעץ במרכזו, ומסובבים את המעגל כך שמחט המצפן מצביעה לכיוון צפון-מערב; אזי נראות בתמונה 12 דמויות בלבד!
בספרו "Mathematics Magic and Mystery" נותן מרטין גרדנר הסבר פשוט לאופן שבו פועלת החידה הזאת וחידות רבות מסוגה, הסבר שניתן לראות באיור משמאל. באיור, בצידו השמאלי, נראים 6 קווים. לאחר החיתוך וההזזה מתארך כל אחד מן הקווים (פרט לימני) ב-1/5 מארכו, וכך נעלם אחד מהם.

Summary:
חידות חיתוך והרכבה הן חידות העוסקות בדרכים שבהן ניתן לחתוך צורה למספר צורות אחרות, לדרכים שבהן ניתן לקחת חלקים ולחבר אותם יחד לצורה חדשה, וכן בחידות המשלבות את שתי הפעולות: כיצד ניתן לחתוך צורה נתונה על מנת להרכיב צורה אחרת מחלקיה.
הטנגרם היא קבוצת החידות המפורסמת ביותר מסוג הזה. בטנגרם ריבוע מחולק לשבע חתיכות, ובעזרת החתיכות הללו ניתן ליצור מגוון צורות. חידות חיתוכים רבות עוסקות באופן שבו ניתן לחתוך צורה אחת למספר המינימלי של חלקים שמהם ניתן להרכיב צורה אחרת. החידה המפורסמת ביותר מהסגנון הזה היא חידת מוכר הסדקית של הנרי ארנסט דודני: כיצד ניתן לחלק משולש שווה צלעות לארבע חתיכות, שמהן ניתן להרכיב ריבוע? באיור משמאל מוצגת חידה נוספת מסוג זה, שבה נגר מחפש דרך לחתוך את הצורה דמוית הבית לחלקים שמהם ניתן להרכיב ריבוע.
חידות חיתוך והרכבה הן נדבך מרכזי בתחום של שעשועי מתמטיקה, והן העסיקו חידונאים לאורך ההיסטוריה. לחידות אלו ישנן גם נגיעות לתחומים מרכזיים במתמטיקה; הבעיה השלישית של הילברט, למשל, עוסקת בחיתוכים ובהרכבות.


[עריכה] רקע
[עריכה] תסיסה חברתית ופוליטית
השנים האחרונות של העשור השישי של המאה העשרים והשנים הראשונות של העשור השביעי בארצות הברית היו שנים של מתח חברתי ופוליטי רב. מלחמת וייטנאם, שבה הלכה ארצות הברית והסתבכה, הביאה להחלטתו של הנשיא לינדון ב. ג'ונסון, איש המפלגה הדמוקרטית, שלא לנסות לשוב ולהיבחר בבחירות 1968. באותן בחירות זכה מועמד המפלגה הרפובליקנית, ריצ'רד ניקסון. ניקסון זכה בבחירות ברוב של 500,000 קולות בלבד מול יריבו הדמוקרטי יוברט האמפרי, רוב של 0.7%. הרוב האלקטורלי היה 301 אלקטורים לניקסון, מול 191 להאמפרי (ועוד 46 אלקטורים למועמד העצמאי ג'ורג' ואלאס).
מלחמת וייטנאם גרמה לתסיסה עמוקה בדעת הקהל בארצות הברית. מספר אנשי הצבא שנשלחו לווייטנאם בתקופתו של ג'ונסון עלה מ-16,000 ב-1963 ליותר מ-550,000 ב-1968. מספר האבדות גדל והלך, והגיע ליותר מ-1,000 בחודש. הוויכוח הציבורי שהלך והתלהט, הגיע גם לסירוב פקודה והתחמקות מגיוס במעגלים גדלים והולכים. באוניברסיטאות בארצות הברית רבו ההפגנות והמחאות, שהתרחבו גם לרחוב.
תסיסה זו הייתה קשורה לתסיסה חברתית כוללת ורחבה יותר בארצות הברית. הדרישה לשוויון זכויות לאמריקאים אפריקאים הגיעה לשיאה בשנים אלו, וכללה מחאות והפגנות נרחבות. ארצות הברית השמרנית צפתה בהתעוררות של תרבות אלטרנטיבית, שכונתה "ילדי הפרחים". תרבות זו התעוררה כתגובה לשקיעה במלחמת וייטנאם, אך ערערה על רבים מערכיה הממוסדים של החברה האמריקאית.
[עריכה] פרשת מסמכי הפנטגון
ב-17 ביוני 1967, עוד בזמן ממשלו של הנשיא ג'ונסון, הטיל מזכיר ההגנה רוברט מקנמארה על צוות מיוחד במשרדו לבחון את השתלשלותה של המעורבות האמריקנית בווייטנאם. המסמך שנכתב על פי הנחייה זו נקרא מסמכי הפנטגון (The Pentagon Papers). המסמך הושלם ב-15 בינואר 1969, חמישה ימים לפני כניסתו של ניקסון לתפקידו. אף על פי שהמסמכים סווגו ברמת "סודי ביותר", החליט דניאל אלסברג, אחד מהשותפים לצוות שכתב את המסמכים להדליפו לעיתון ניו יורק טיימס, עקב חשיבות תוכנו. המסמך חשף שממשל ארצות הברית הטעה את הציבור הרחב, שיקר ופעל בסתר בניגוד למדיניותו הרשמית. ב-13 ביוני 1971 פרסם העיתון לראשונה חלקים נרחבים מהדו"ח. הממשל התנגד בחריפות לפרסום וטען כי יש בו סכנה לביטחון הלאומי, ואף האשים את העיתונים בבגידה; בית המשפט הוציא בתחילה צו מניעה אשר אסר על הניו יורק טיימס לפרסם את הדברים, אך כשבוע לאחר מכן החל גם העיתון וושינגטון פוסט לפרסם קטעים מהמסמכים. בסוף אותו חודש הקריא הסנטור מייק גראבל קטעים שלמים מן המסמך בישיבת הקונגרס והכניס כ-4,000 עמודים מתוכו לפרוטוקול הישיבה; בדרך זו לא ניתן היה לתבוע את הסנטור על דבריו, שכן הוא זוכה לחסינות בדיונים על פי חוקת ארצות הברית, ומעבר לכך סיכום דיוני הקונגרס פתוח לציבור. למחרת, ב-30 ביוני, הכריע בית המשפט העליון של ארצות הברית שזכותו של העיתון ניו יורק טיימס לפרסם את המסמך.
הפרשה הביאה לתחושת אי אמון קשה כלפי הממשל, הן בשל מה שהתגלה במסמכים והן בשל ניסיונו לבלום את פרסום המסמכים. מאידך, יום לאחר פסיקת בית המשפט הציעו שניים מאנשי צוותו של הנשיא להקים יחידה שתיקרא "השרברבים", שתהיה אחראית למניעת הדלפות ולבדיקת הדלפות שכבר אירעו. אחת הפעולות הראשונות שעשו השרברבים הייתה פריצה למשרדו של הפסיכיאטר שטיפל באלסברג, בניסיון למצוא את תיקו האישי, ניסיון שנכשל בסופו של דבר  .
[עריכה] מדיניות ובחירות 1972
ניקסון הבטיח לבוחריו לסיים את המלחמה בווייטנאם, אך בפועל התרחבה המלחמה עוד בעת שלטונו. במקביל, פעל ניקסון במרץ בתחום יחסי החוץ: ב-1971 ביקר לראשונה בסין וחידש את קשרי החוץ עימה, קשרים שנותקו עוד ב-1949. כמו כן, פעל רבות יחד עם מזכיר המדינה, ד"ר הנרי קיסינג'ר, וביחד הם יצרו את מדיניות הדטאנט עם ברית המועצות, מדיניות שהביאה להחלשת המתח בין שתי המעצמות. היה מי שטען שרק נשיא שכה התנגד לקומוניזם כניקסון יכול היה להגיע להישגים אלה.
לבחירות 1972 הגיע ניקסון בעמדת כוח משמעותית. הדמוקרטים העמידו מולו את ג'ורג' מקגוורן, שתואר על ידי הרפובליקנים כרדיקלי מאוד. ניקסון זכה בבחירות בהפרש ניכר: מספר הקולות עבורו היה גדול ב-23.2% מזה של מתחרהו, אחד ההפרשים הגדולים בתולדות הבחירות בארצות הברית. מבחינת אלקטורים, זכה ניקסון ב-520 אלקטורים לעומת 17 בלבד למקגוורן.
[עריכה] הפריצה ותחילת החקירה והסיקור העיתונאי
ב-17 ביוני 1972, הבחין פרנק ווילס, איש ביטחון שעבד במתחם ווטרגייט אשר בוושינגטון הבירה, מקום מושבו של מטה המפלגה הדמוקרטית, בסרט הדבקה שמנע מן הדלת המפרידה בין המרתף לחניון המכוניות להסגר. ווילס הזיז את פיסת הסרט מתוך הנחה כי צוות הניקיון הניח אותה בנקודה זו בכוונה תחילה. מאוחר יותר שב ווילס לאזור והבחין כי סרט ההדבקה הושב למקומו. ווילס הבין שמשהו אינו כשורה, והזעיק את משטרת וושינגטון. השוטרים שהגיעו למטה המפלגה הדמוקרטית במתחם, עצרו חמישה אנשים אשר השתתפו בפריצה למקום .
אחד מן העצורים היה ג'יימס ו. מקורד ג'וניור, ששימש בתפקיד אחראי הביטחון בעמותה לבחירתו המחודשת של הנשיא ניקסון (שנקראה Committee to Re-elect the President, בראשי תיבות: CRP; מתנגדי הנשיא קראו לוועדה CREEP, "שרץ"). לחוקרים הסתבר שהחמישה פרצו למקום כשלושה שבועות מוקדם יותר, וכעת חזרו כדי לתקן את ציוד ההאזנה שלא פעל כראוי. לפי מקורות נוספים, הייתה להם משימה נוספת – צילום מסמכים.
חמשת הפורצים נשאו עליהם סכומים גדולים מאד במזומן, והדבר העלה את החשד שמאחוריהם עומד גורם מצויד וממומן היטב. גם בדיקת חשבונות הבנק שלהם העלתה שהופקדו בהם סכומים גדולים מאוד, הרבה מעבר לרמת החיים האישית של הפורצים. בדיקת המקור לכספים אלה הובילה אל הוועדה לבחירה מחדש של הנשיא . הכורח לפרוץ למטה הדמוקרטי בפעם השנייה היה הטעות הגסה ביותר של הפורצים. טעות נוספת שהתבררה כמשמעותית נחשפה כאשר מספר הטלפון של אחד מבכירי הבית הלבן, א. הווארד הנט, נמצא בפנקסו של מקורד. ואיפשר לקשור בין הפורצים לנשיא, או לכל הפחות לאנשיו. למרות זאת הכחיש רון זיגלר, מזכיר התקשורת של הנשיא, את ההאשמות, וטען כי לנשיא אשר מוביל בצורה כה ברורה בסקרים אין סיבה להסתבך בצרות מסוג זה. גם כיום לא ברור לחלוטין האם ידע הנשיא ניקסון על הפריצה, אם כי ידוע שהתובע הכללי באותה העת, ג'ון מיטשל, אישר את פריצת השרברבים למתחם. .
הבולשת הפדרלית החלה בחקירת הפריצה המוזרה; יום לאחר הפריצה דן הנשיא ניקסון עם ראש הסגל שלו, בוב הולדמן, בדרכים "להוריד" את הבולשת מהחקירה, בין השאר באמצעות סוכנות הביון המרכזית. העילה לכך, אליבא דניקסון, הייתה הטענה כי חקירה מסוג זה עלולה לגרום לפגיעה בביטחונה הלאומי של ארצות הברית.
במקביל, החלו שני כתבים צעירים של העיתון "וושינגטון פוסט", בוב וודוורד וקרל ברנסטין, בסיקור הפרשה וחקירתה, מסע עיתונאי שזכה לתהילה מאוחר יותר והביא לכך שהפרשה לא תרד מן הכותרות. וודוורד וברנסטיין נשענו על מארק פלט, ששימש כמשנה לראש האף בי איי, וסייע לוודוורד בחשיפת הפרשה. המודיע המסתורי זכה לכינוי "גרון עמוק", וה"טיפ" הראשון אותו מסר לוודוורד היה הימצאות מספר הטלפון של האנט בפנקס הטלפונים של מקורד .
[עריכה] הקשר בין הפורצים למפלגה הרפובליקנית
הקשר בין הפורצים למפלגה הרפובליקנית עורר לא מעט תמיהות, שהתגברו מאוד כאשר הסתבר, בתחילת אוגוסט (הפריצה הייתה ביוני), שבחשבון הבנק של אחד מן הפורצים נתגלתה המחאה על סך 25,000 דולר, שיועדה במקורה לוועדה לבחירה מחדש של הנשיא. הקשר אל מטהו של הנשיא החל להיווצר בכמה כיוונים; הסתבר שההמחאה נכתבה לפקודתו של מוריס סטאנס, שהיה בעבר שר המסחר בממשלו של ניקסון ובאותו שלב שימש כאחד ממגייסי התרומות העיקריים עבורו. במקביל, דרש חבר המושבעים הגדול שעסק בחקירת הפורצים עדויות משני אישים, סוכן ה-CIA לשעבר הווארד האנט וסוכן ה-FBI לשעבר, גורדון לידי; שני האנשים הללו היו בצוות הבית הלבן, והיו חלק מצוות ה"שרברבים", אך הדבר לא היה ידוע אז.
הבית הלבן הוסיף להכחיש את החשדות. ב-30 באוגוסט הודיע הנשיא שאחד מיועציו, ג'ון דין, חקר את הנושא והסתבר שאין קשר בין הפריצה בווטרגייט לבין צוות הבית הלבן. ב-15 בספטמבר הוגשו כתבי אישום נגד הפורצים. "גרון עמוק" המשיך בהדלפת פרטים מן החקירה לכתבי הוושינגטון פוסט, ואלו פרסמו שורה של "סקופים": ב-30 בספטמבר פרסם העיתון ידיעה ועל פיה ניהל התובע הכללי, ג'ון מיטשל, קרן סודית שמימנה פעולות סודיות כנגד המפלגה הדמוקרטית. כשבועיים לאחר מכן פרסם העיתון ידיעה נוספת, ובה נטען שוב כי הפריצות למתחם ווטרגייט היו חלק ממערכה מסיבית של ריגול ופעילות חשאית שניהל צוותו של ניקסון כנגד הדמוקרטים .
למרות פרסומים אלה, לא זכו הכותרות לתשומת לב מצד עיתונים אחרים, ולא יצרו סערה ציבורית. ב-11 בנובמבר זכה ניקסון בבחירות ברוב עצום, ונבחר לכהונה שנייה.
[עריכה] הפרשה מתרחבת
אף על פי שעד שלב זה לא גרמה הפרשה לסערה משמעותית, הרי שמתחילת 1973 החלה הזירה המשפטית והציבורית לסעור. הפרשה נעה בשלושה צירים מקבילים: משפטם של חמשת הפורצים ושל שני אנשי הבית הלבן שנקשרו לפריצה, לידי והאנט; החלטת הסנאט של ארצות הברית לפתוח בחקירת הפרשה; וחקירה נוספת שנוהלה בידי חוקר מיוחד שמינה התובע הכללי. כל אלה היו מלווים בסיקור עיתונאי שהלך והתרחב. גם משפטו של דניאל אלסברג, שהדליף את "מסמכי הפנטגון", שהתנהל במקביל, הביא לעלייתן של עדויות שהרחיבו את הפרשה.
[עריכה] המשפט
חמשת הפורצים הועמדו לדין ב-8 בינואר 1973. כולם, למעט שניים (ביניהם מקורד) הודו באשמה. הפורצים שהודו קיבלו - כך הסתבר מאוחר יותר - תשלום מן המועצה לבחירה מחודשת של הנשיא, תמורת שתיקתם לגבי כל שאלה מעבר להודאה במעשה. השופט ג'ון סיריקה, שהיה ידוע בקשיחותו ובהחמרתו עם נאשמיו, הרשיע את כל הנאשמים וגזר עליהם עונש של שלושים שנות מאסר. בעת מתן גזר הדין, ציין השופט כי ישקול שוב את העונש אם הנאשמים ימסרו את המידע אותו סירבו לגלות. ב-17 במרץ חשף השופט סיריקה מכתב שכתב אליו מקורד, ובו הודה כי מסר עדות שקר במשפט, וזאת בהשפעת אנשי הוועדה לבחירה מחדש של הנשיא, ג'ון דין, יועץ הנשיא, וג'ון מיטשל, התובע הכללי .
במקביל, התנהל משפטו של דניאל אלסברג, שהואשם בהדלפת "מסמכי הפנטגון". ב-26 באפריל התגלה במשפט כי האנט ולידי, שניים מהפורצים, פרצו למשרדו של הפסיכיאטר שטיפל באלסברג, בתקווה למצוא חומר שיערער את עדותו. הפורצים לא מצאו דבר ועזבו את המקום. הגילוי חשף את העובדה שהבית הלבן עסק בריגול פנימי נרחב בהרבה ממה שהיה ידוע עד אז. הזעזוע שגרם גילוי זה הביא ב-30 באפריל להתפטרותם של שניים מהיועצים הבכירים בבית הלבן: ג'ון אהרליכמן (John Ehrlichman) והארי רובין האלדמן (H. R. Haldeman); במקביל פרש באותו יום מתפקידו התובע הכללי (שהחליף את ג'ון מיטשל), רי'צרד קליינדינסט (Richard Kleindienst). ויחד עם שלושה אלה, פוטר יועץ הנשיא, ג'ון דין .
[עריכה] חקירות הסנאט והתובע הכללי
ב-7 בפברואר החליט הסנאט על הקמת ועדה מיוחדת לחקר פעילות הבחירה מחדש של הנשיא ניקסון. לראשות הוועדה נבחר הסנטור סאם ארווין, והוועדה בראשותו מילאה תפקיד חשוב באיסוף העדויות וגילוי הפרשה בהיקפה המלא. החל מן ה-17 במאי החלה הוועדה בדיוניה; השימועים שנערכו על ידי הוועדה סוקרו ברשתות הטלוויזיה בין ה-17 במאי ל-7 באוגוסט; ההערכה היא כי שמונים וחמישה אחוזים מן האזרחים האמריקאים שהיו בעלי טלוויזיה צפו בלפחות סיקור אחד של השימועים, ואלו גרמו נזק פוליטי כבד לניקסון .
במקביל, החליט התובע הכללי החדש, אליוט ריצ'רדסון, למנות חוקר מיוחד לחקירת הפרשה. החוקר שמונה, ארצ'יבלד קוקס (Archibald Cox), החל בחקירתו בסוף חודש אפריל.
הראשון מבין אנשי הבית הלבן שהחל לשתף פעולה עם החוקרים היה ג'ון דין. ב-3 ביוני חשפו וודוורד וברנסטיין כי דין העיד בפני הוועדה, שבניגוד להכחשותיו של הנשיא הוא (דין) אכן שוחח עם הנשיא עשרות פעמים על הפרשה ועל מאמצי הטיוח בנושא. דין חשף גם כי לבית הלבן הייתה תוכנית נרחבת לריגול אחרי מתחריו .
[עריכה] הקלטות
למרות הגילויים המרעישים של דין, הזעזוע המרכזי חל כאשר הוועדה החלה לשאול ישירות על חלקו של הנשיא ניקסון. התפנית התרחשה כאשר חבר הוועדה, הסנטור הרפובליקני הווארד בייקר, שאל את השאלה המפורסמת: "מה ידע הנשיא ומתי ידע זאת?" . ב-13 ביולי נשאל עוזרו של הנשיא, אלכסנדר בטרפילד, אם הייתה מערכת הקלטה בבית הלבן. בטרפילד ענה: "הלוואי ולא היית שואל זאת" והודה, באי רצון, שאכן הייתה מערכת שהקליטה את כל מה שנאמר בחדר הסגלגל. תגלית משמעותית זו שינתה לחלוטין את חקירת הפרשה. ב-18 ביולי הורה ניקסון על ניתוק מערכות ההקלטה, אך צעד זה היה מאוחר מדי; ב-23 ביולי הוציאו התובע המיוחד וחברי ועדת החקירה של הסנאט צו שהורה על זימון הקלטות לבית המשפט, בתקווה כי אלו יסייעו בהערכת חלקו של הנשיא בפרשה.
על ידי ניצול חסינותו סירב ניקסון לחשוף את הקְלטות השיחות שנערכו בחדר הסגלגל. במהלך החודשים הבאים התנהל קרב משפטי על הסגרת הקלטות; חברי הוועדה, התובע המיוחד והשופט סיקירה תבעו מבית המשפט העליון לחייב את הנשיא להעביר את ההקלטות, אך זה התמיד בסירובו. הערכאות המשפטיות שדנו בסירובו של הנשיא לא קיבלו את עמדותיהם, וקבעו כי על הנשיא להעביר את החומר. ניקסון סירב להיכנע, ותבע מן התובע הכללי לבטל את צו הזימון שהוציא התובע המיוחד, קוקס. התובע הכללי, רי'צרדסון, וקוקס, סירבו לבטל את הצו .
[עריכה] "טבח מוצאי שבת"
ביום שישי, 19 באוקטובר 1973, הציע ניקסון פשרה: הוא לא יגיש את הקלטות אלא סיכום ערוך שלהן, שייערך בידי הסנטור ג'ון סטניס, אחד מן הסנטורים הוותיקים והמוערכים. קוקס סירב לפשרה; המערכת ציפתה לעוד כמה שבועות וחודשים של תמרונים משפטיים, אך ניקסון הקדים במה שכונה מאוחר יותר "טבח מוצאי שבת" (Saturday Night Massacre). למחרת, בשבת 20 באוקטובר 1973, דרש הנשיא מהתובע הכללי שיפטר את החוקר המיוחד. זה סירב, ופוטר; ניקסון תבע מסגן התובע הכללי, ויליאם רקלשאוס (William Ruckelshaus), לבצע את הפיטורים, וגם זה האחרון סירב והתפטר במחאה (על אף שאנשי הבית הלבן טענו שרקלשאוס פוטר). הנשיא פנה כעת לרוברט בורק, האדם השלישי בחשיבותו במשרד המשפטים שהיה כעת התובע הכללי בפועל; בורק שקל גם הוא להתפטר, אך ריצ'רדסון ורקלשאוס ביקשו ממנו שלא יעשה כן, מחשש לנזק הכבד שייגרם למערכת המשפטית עקב התפטרותם של שלושה מראשיה. בשל כך הסכים בורק לפטר את החוקר המיוחד.
הקונגרס רתח מזעם, ורבים מחבריו האשימו את הנשיא בניצול לרעה של סמכויותיו. חברי קונגרס החלו בהגשת הצעות לדיון בהדחת הנשיא. גם התגובה הציבורית הייתה סוערת: מאות מפגינים עמדו מול הבית הלבן עם שלטים בידיהם, בהם נאמר: "צפור כדי להדיח (את הנשיא)" (Honk to Impeach), ומאות נהגים צפרו בתגובה .
הנשיא הגיב בנאומו המפורסם "אינני נוכל" (I'm not a crook!) , מול 400 עיתונאים בדיסניוורלד, פלורידה. בנאום טען הנשיא כי
פיטוריו של קוקס לא הועילו רבות לניקסון, שכן הוא לא יכול היה למנוע מינוי תובע מיוחד חדש, וזה המשיך בחקירה. לאחר מספר סירובים, הסכים ניקסון לפרסם תעתיקים ערוכים של ההקלטות מהחדר הסגלגל, ללא מסירת הקלטות המקוריות. הוא ציין שכל מידע המצוי על הקלטות ועלול לסכן את ביטחון המדינה ימחק. מעבר להשמטות אלו, הועלתה הסברה שהשיחות כללו שפה גסה והתבטאויות גזעניות, שהיו אף מחמירות את תדמיתו של הנשיא .
בחודשים הראשונים של 1974 החל ממשלו של ניקסון לקרוס סביבו. בזה אחר זה הודו בכירי הממשל ומטהו של הנשיא בעברות של עדות שקר ופעילות לא חוקית. ב-28 בינואר הודה עוזר התעמולה של ניקסון, הרברט פורטר, בכך ששיקר ל-FBI בשלבים הראשונים של חקירת הפרשה. ב-25 בפברואר הודה עורך דינו הפרטי של הנשיא בפעילויות לא חוקיות לקראת הבחירות. שאר ההאשמות בוטלו בשל שיתוף הפעולה העתידי של עורך הדין בהליכי המשפט. ב-1 במרץ הואשמו עוזריו לשעבר של הנשיא, שנודעו כשביעיית ווטרגייט, בשיבוש הליכי החקירה בפרשה. שבעת העוזרים הודו באשמה, וחבר המושבעים הגדול שעסק בחקירה הכריז שגם הנשיא ניקסון היה בין קושרי הקשר לביצוע העבירה. ב-7 באפריל הואשם סגן מושל קליפורניה הרפובליקני, אד ריינק, בשלוש עבירות של מתן עדות שקר מול ועדת הסנאט. יומיים לפני כן הואשם בכך גם אחד המזכירים לשעבר של ניקסון, ששיקר לחבר המושבעים הגדול.
ב-24 ביולי 1974 פסק בית המשפט העליון, פה אחד, כי טענותיו של ניקסון לחסינות ולצנזור ההֵקלטות חסרו תוקף חוקי. שישה ימים לאחר מכן חויב ניקסון למסור את הקלטות לתובע . עם מסירת הקלטות התגלה שבאחת מהן חסרות כ-18.5 דקות, שנמחקו מחמישה מקומות שונים לפחות. מזכירתו של ניקסון לקחה על עצמה את האשמה וטענה שמחקה את הקטע בטעות, כאשר לחצה על הכפתור הלא נכון בעת שענתה לטלפון. צילומי עיתונות הפריכו טענות אלו, כשהראו שלא ייתכן שהייתה יכולה לעשות את שתי הפעולות באותו זמן . באוגוסט פורסמה הקְלטה מ-23 ביוני 1972, שבה ניתן היה לשמוע שיחה בין ניקסון לראש צוות הבית הלבן. ההקלטה תיעדה את השניים מתכננים את סיכול החקירות בכך שה-CIA יטען כי ביטחון המדינה יהיה בסכנה אם תיחשף הפרשה. הקלטת נחשבה לראיה החותכת בפרשה. עם חשיפת ראייה אחרונה זו נטשו את ניקסון תומכיו האחרונים. חברי הקונגרס, שהתנגדו קודם לכן לשלושת הסעיפים של ההאשמות נגדו, הכריזו כעת על תמיכה בהם . הקלטה זו נקראה בפי העיתונות "האקדח המעשן" (Smoking Gun) .
מעמדו של ניקסון הלך והידרדר. במאי החלה הוועדה המשפטית של הסנאט לבדוק את תהליך הדחתו של הנשיא, ובית הנבחרים החל לחקור את האשמת הנשיא בהתנהגות בלתי הולמת. ועדת המשפט של בית הנבחרים החליטה ברוב של 27 מול 11 על הצגת הסעיף הראשון בהאשמות נגד הנשיא - מניעת צדק. הסעיף השני היה ניצול כוחו לרעה והשלישי – זילות הקונגרס. כל שלושת הסעיפים התקבלו על ידי הוועדה ב-29 ביולי וב-30 ביולי .
לאחר שסנטורים רפובליקנים הודיעו לנשיא כי קיימים די קולות כדי להדיחו החליט הנשיא להתפטר. בנאום ששודר ברחבי המדינה ב-8 באוגוסט 1974 הכריז ניקסון על פרישתו . אף על פי שהפרישה פטרה את ניקסון מן ההאשמות הממשלתיות, עדיין עמדו בפניו האשמות פליליות. ג'רלד פורד היה זה שמוּנה לנשיא במקומו. ב-8 בספטמבר נתן האחרון חנינה לניקסון, משמע, נתן לו חסינות מפני תביעה על כל פשע שביצע בזמן כהונתו. קבלת החנינה התפרשה על ידי הציבור כהודאה באשמה אף על פי העובדה כי ניקסון לעולם טען לחפותו. לעומת זאת, בתגובתו לחנינה הוא השכיל להודות כי נהג בחוסר יושר והחלטיות בפרשת ווטרגייט, ש"הפכה משערורייה פוליטית לטרגדיה לאומית" .
שניים מכתבי האישום שקיבלו חברי "שביעיית ווטרגייט" בוטלו, וחמשת האחרים הועמדו למשפט באוקטובר, 1974. בינואר, 1975 הורשעו ארבעה מהם. בסופו של דבר נכלאו רק שלושה מהם, ואחד זוכה במשפט חוזר.
[עריכה] תוצאות
הנשיא החדש, ג'רלד פורד, ערך רה-ארגון מקיף בממשלו, במה שנקרא "טבח ליל כל הקדושים". כמה מראשי הממשל של ניקסון הודחו מתפקידם; בין השאר הודח הנרי קיסינג'ר מתפקידו כיועץ לביטחון לאומי, אם כי המשיך לכהן כמזכיר המדינה; הוא הוחלף על ידי ברנט סקוקרופט. ראש ה-CIA, ויליאם קולבי, הודח והוחלף על ידי ג'ורג' בוש האב, לימים נשיא ארצות הברית; דונלד רמספלד מונה כמזכיר ההגנה, ודיק צ'ייני, לימים סגן נשיא ארצות הברית, מונה כראש סגל הבית הלבן.
בבחירות ב-1976 הביס ג'ימי קרטר את פורד, במידה רבה בשל תוצאות הפרשה. הדמוקרטים הגדילו את ייצוגם בבתי הנבחרים, והסנטורים החדשים נקראו "תינוקות ווטרגייט".
מעבר להתפטרות הנשיא וכליאת חלק מעוזריו, לפרשת ווטרגייט היו גם תוצאות עקיפות. הפרשה הובילה לחקיקת חוקים שונים בנושא מימון מפלגות ולשינויים בחוק חופש המידע בשנת 1986. בנוסף, בעקבות הפרשה נחקקו חוקים הדורשים שקיפות בנושאים כספיים של אנשי ציבור ממשלתיים. מאז הפרשה, חשיפת עניינים פרטיים כגון תשלום מסים הפכה מקובלת בקרב בכירים. כמו כן, למיטב ידיעת הציבור, נשיאים הפסיקו להקליט את שיחותיהם.
מבחינה עיתונאית הובילה פרשת ווטרגייט לעידן שבו הפכה תקשורת ההמונים לאגרסיבית וצינית יותר בדיווחיה על פוליטיקאים. עיתונאים אימצו את הכתיבה התחקירנית בתקווה לחשוף את השערורייה הבאה.
חלק נכבד מן האישים המעורבים בפרשה, ביניהם ניקסון עצמו, היו עורכי דין, והפרשה הטילה כתם על מקצוע זה בעיני הציבור. בתגובה, הוסיפה לשכת עורכי הדין של ארצות-הברית קורס חובה בנושא אחריות מקצועית אשר שינה את דפוסי ההתנהגות הנדרשים מן המשפטן על פי חוק .
הרושם הלאומי כמו גם הבינלאומי שהשאירה פרשת ווטרגייט היה כה גדול עד שלשערוריות נוספות הוספה הסיומת "גייט", למשל: איראנגייט, איראן-קונרטרהגייט, ווייטווטרגייט, טרוולגייט, פיילגייט ומוניקה-גייט בארצות הברית; טונהגייט בקנדה; דיאנהגייט ותאצ'רגייט בבריטניה; פמקסגייט וטואלהגייט במקסיקו ועוד.
זהותו של "גרון עמוק" נשמרה בסוד על ידי וודוורד וברנסטיין, שיחד עם עורך העיתון, בן ברדלי היו שלושת האנשים היחידים שידעו את שמו, והגנו בעקשנות על הסוד במשך עשרות שנים. רק בשנת 2005, לאחר ספקולציות רבות במשך השנים, הזדהה מארק פלט, מי שהיה מס' 2 בשורות הבולשת בשנות ה-70 המוקדמות כ"גרון עמוק". גם לאחר חשיפה זו סירבו וודוורד וברנסטין לאמת את הידיעה; רק עם מותו של פלט ב-18 בדצמבר 2008 הוסר סופית מעטה הסודיות .
[עריכה] הפרשה בספרות ובסרטים
כצפוי מפרשה אשר זכתה להד ציבורי כה נרחב, רבו ההתייחסויות השונות לה ביצירות תרבות שונות. בראש ובראשונה ניתן למנות את ספרם רב המכר של וודוורד וברנסטין - "כל אנשי הנשיא", אשר יצא לאור בשנת 1974 ועובד לסרט כשנתיים לאחר מכן, כאשר את דמויותיהם מגלמים דסטין הופמן ורוברט רדפורד, בהתאמה. אך ההתייחסות לפרשה כאירוע מכונן נפרשה גם על פני יצירות שלא עסקו בה ישירות, אלא בתקופה. בסרט "פורסט גאמפ", אשר גיבורו מתגלה כגורם לא צפוי במספר אירועים היסטוריים בעלי משמעות במאה ה-20 בארצות הברית זה מתלונן על רעשים ואורות הבוקעים מבניין ווטרגייט, ובכך "מפוצץ" הפרשה. כך גם במיני סדרה "שנות ה-70", אשר עסקה בתקופה, אחת הדמויות עובדת במטה הרפובליקני. גם עשורים לאחר הפרשה המשיכו יוצרים אמריקאים לעסוק בה, ובין השאר יצא לאקרנים סרטו של רון הווארד פרוסט/ניקסון, המציג סדרת ראיונות עם ניקסון לאחר התפטרותו.
אך מלבד התייחסות רצינית לנושא עצמו, רבו גם התייחסויות קומיות וסאטיריות לנושא. מספר סרטים וספרים, החל מ"עולם הדיסק" של הסופר הבריטי טרי פראצ'ט וכלה בנובלה הגרפית "Watchmen" של אלן מור, השתמשו בפרטים המוכרים מהאירוע כדי להמשיל אירועים או לרמוז להתרחשויות ביצירותיהם.

Summary:
פרשת ווטרגייט (באנגלית: Watergate scandal) הייתה שערורייה פוליטית שהתרחשה בארצות הברית, בין השנים 1972 ל-1974, ואשר הובילה בסופו של דבר להתפטרותו של נשיאה ה-37, ריצ'רד ניקסון. הפרשה אירעה במהלך מלחמת וייטנאם, בתקופה שבה החל הציבור האמריקאי לאבד את אמונו בצדקת המלחמה, והתמיכה הציבורית בה ירדה מאוד, תהליך שהחל עוד בתקופתו של הנשיא הקודם, לינדון ג'ונסון.
המונח פרשת ווטרגייט מתייחס לשרשרת אירועים שהתחוללו במשך כשנתיים. תחילת הפרשה בגילויין של פעולות בלתי חוקיות שננקטו על ידי אנשי ממשל ניקסון נגד מחאת הדמוקרטים על המלחמה בווייטנאם. חשיפת קלטת ובה ראיות חותכות לכך בחודש אוגוסט של שנת 1974, והסערה הציבורית והמשפטית שהביאה החשיפה, גררה מהלך שנועד להביא להדחתו של ניקסון, אך הוא הקדים את המהלך והתפטר ארבעה ימים מאוחר יותר, ב-9 באוגוסט.


[עריכה] מקורות הפסטיבל
מקורות הפסטיבל עצמו נעוצים ברצונו של וגנר לבסס את עצמאותו הכלכלית. קלקול יחסיו עם פטרונו, המלך לודוויג השני מבוואריה, הביא לגירושו ממינכן, שם היה בדעתו לייסד את הפסטיבל במקור. אחר כך בדק וגנר את האפשרות להקים את הפסטיבל בנירנברג, שהייתה מחזקת את משמעותן התמטית של יצירותיו כדוגמת "המייסטרזינגר מנירנברג". אך בעצת הנס ריכטר בחר לבסוף בביירוית, שלזכותה עמדו שלושה יתרונות ברורים. ראשית, בית האופרה המפואר, רחב הידיים ובעל האקוסטיקה המשובחת, שנבנה בה בשנת 1747, התאים לדרישות הבימוי וההפקה שהציב וגנר בחזונו. שנית, העיר ביירוית נמצאה בתחום שבו החזיק וגנר בזכויות הביצוע ליצירותיו הוא, לאחר שמכר חלק מזכויותיו בשנת 1864 כדי להיחלץ ממצוקות פיננסיות. שלישית, העיר חסרה חיי תרבות, שיכלו להתחרות בעליונותו האמנותית של וגנר. ההערכה הייתה, כי הפסטיבל, לאחר שייצא לדרך, יהיה לסימן ההיכר הבולט ביותר בנוף התרבותי של ביירוית.
באפריל 1870 באו וגנר ואשתו קוזימה לביקור בביירוית. בבחינה מקרוב, נמצא שבית האופרה איננו עומד בציפיות. הוא נבנה להכיל את התזמורת הבארוקית של המאה ה-18 ומשום כך לא התאים לבימוי המורכב ולתזמורות הגדולות, שהיוו חלק בלתי נפרד מן האופרות של וגנר. ואולם, מנהיגי העיר גילו נכונות לסייע לווגנר בבניית תיאטרון חדש לגמרי, והשקת הפסטיבל נקבעה לשנת 1873. לאחר פגישה עקרה באביב 1871 עם הקנצלר הגרמני אוטו פון ביסמרק להשגת מימון, יצא וגנר למסע התרמה והפצת מינויים בגרמניה, כולל בלייפציג ובפרנקפורט.
היענות הציבור לשלב הראשון של הפצת המינויים הייתה מאכזבת. כחלק מן המאמץ להבטיח מימון נוסף לפסטיבל ולבניית תיאטרון חדש, הקים וגנר, בעצת ידידו ומעריצו אמיל הקל (Emil Heckel), מספר "אגודות וגנר" להגברת העניין ברכישת מינויים לפסטיבל. אגודות כאלה הוקמו, בין השאר, בלייפציג, בברלין ובווינה.
על אף המגביות הישירות, שביססו את פניותיהן על מעמדו של וגנר כמלחין הרייך הגרמני החדש, הכספים שהתקבלו מהאגודות ומשאר אפיקי ההתרמה היו רחוקים מההשקעה הנדרשת בסוף 1872. כתוצאה מכך יזם וגנר פנייה ישירה אל ביסמרק באוגוסט 1873, אך נדחה שוב.
בייאושו, פנה וגנר אל פטרונו הקודם, לודוויג השני, שעל אף חששותיו הסכים להגיש סיוע פיננסי. בינואר 1874 הקציב לודוויג 100,000 טאלר, ובניית התיאטרון, בתכנון האדריכל גוטפריד זמפר (Gottfried Semper), החלה זמן קצר אחר כך. הפתיחה, שתוכננה ל-1875, נדחתה בשנה, בשל העיכוב בהתחלת הבנייה וסיבות נוספות.
[עריכה] שנותיו הראשונות של הפסטיבל
מאז פתיחתו, בשנת 1876, היווה פסטיבל ביירוית תופעה סוציולוגית-תרבותית יוצאת דופן. באירוע מוזיקלי ייחודי זה נכחו אורחים רמי מעלה: הקייזר וילהלם השני, דום פדרו השני, קיסר ברזיל, לודוויג השני, מלך בוואריה (שבא בחשאי, כנראה כדי להתחמק מפגישה עם הקייזר) ובני אצולה אחרים. בנוסף, נכחו בו מלחינים ידועי-שם כמו אנטון ברוקנר, אדוורד גריג, פיוטר איליץ' צ'ייקובסקי ופרנץ ליסט.
מבחינה אמנותית, נחל הפסטיבל הצלחה יוצאת דופן – "בביירוית אירע משהו, שנכדינו וילדיהם עתידים לזכור", כתב צ'ייקובסקי, שבא לפסטיבל ככתב רוסי. מבחינה כספית, מכל מקום, היה הפסטיבל כישלון, ועברו עוד שנים אחדות עד שהחל להיות רווחי. וגנר זנח את תוכניתו המקורית, לקיים פסטיבל שני בשנה שלאחריה, ונסע תחת זאת ללונדון לנצח על סדרת קונצרטים, בניסיון לכסות את הגירעון. אף כי הפסטיבל סבל מבעיות כלכליות בשנותיו הראשונות, הוא החזיק מעמד הודות לתמיכה מתמשכת של חסידי וגנר בעלי השפעה, ובהם לודוויג, מלך בוואריה.
מראשיתו, משך אליו הפסטיבל את גדולי המנצחים והזמרים, שרבים מהם הופיעו בו ללא שכר. בין אלה היה גם הנס ריכטר, שניצח על הצגת הבכורה של "מחזור הטבעת" בשנת 1876 בעזרת אנגלברט הומפרדינק הצעיר. כך גם המנצח המחונן הרמן לוי, שווגנר בחר בו אישית לנצח על הצגת הבכורה של "פרסיפאל" בשנת 1882. לוי היהודי, בנו של רב, היה למנצח הראשי של הפסטיבל במשך שני העשורים הבאים. פליקס מוטל, שהיה מעורב בפסטיבל משנת 1876 עד 1901, ניצח על "טריסטן ואיזולדה" בשנת 1886.
עד שנות ה-20 של המאה העשרים, התנהלו ההצגות בביירוית מתוך הקפדה מוחלטת על המסורות שנקבעו בחסות המלך לודוויג. אף לא תו יחיד "קוצץ" מן הפרטיטורות העצומות, וזאת מבלי להתחשב במגבלות הסיבולת של הקהל. ריכרד וגנר תבע נוכחות בעלי חיים אמיתיים על הבמה למילוי תפקידי החיות השונים, וקוזימה וגנר המשיכה בדרכו. כתוצאה מכך זכו עולי הרגל לביירוית לראות במחזור "טבעת הניבלונגים" את בעלי החיים הנלווים אל גיבורי מחזור הטבעת, את העורבים של ווטאן, האל הראשי השוכן בוואלהאלה, להקת העזים החיות של פריקה, אשתו, ואת הדוב והקרפדה של זיגפריד, נכדו של ווטאן מבתו זיגלינדה. בנות הריין היטלטלו, על-פי הוראת וגנר, על כבלים שחוברו אל תקרת הבמה דרך "מי נהר" של אריג רשת כחול-ירוק. מקהלות הענק, בייחוד, היו אות ומופת לתוצאותיו של תרגול טבטוני יסודי.
[עריכה] ביירוית והרייך השלישי
בשנות ה-20, זמן רב לפני עליית המפלגה הנאצית לשלטון, נעשתה ויניפרד וגנר לתומכת איתנה וידידה אישית קרובה של אדולף היטלר. ב-1930, לאחר מות בעלה זיגפריד, בנו של ריכרד וגנר, עמדה ויניפרד בראש הפסטיבל. הודות לתמיכה זו, יכול היה פסטיבל ביירוית לקיים את עצמאותו האמנותית בשלטון הרייך השלישי, בעוד שבתי אופרה אחרים שימשו לצורכי תעמולה. אירוני שהיטלר נכח בהופעות שכללו זמרים יהודים וזרים, זמן רב לאחר שהופעתם נאסרה בכל מקום אחר בגרמניה. קשריה של ויניפרד עם היטלר היו איתנים כל כך, שהוא אף כתב, לבקשתה, אל המנצח האיטלקי האנטי-פשיסט ארטורו טוסקניני, והזמינו לעמוד בראש הפסטיבל, אך טוסקניני סירב. משנת 1933 עד 1942 היה קרל אלמנדורף המנצח הראשי של הפסטיבל.
בשלטון הרייך השלישי התנתק הפסטיבל לראשונה מכבלי המסורת, כאשר ויתר על התפאורות המתפוררות מהמאה ה-19 שיצר ריכרד וגנר. רבים מחו נגד השינויים, בהם מנצחים חשובים כמו טוסקניני וריכרד שטראוס, ואף כמה מבני משפחת וגנר. לדעתם, כל שינוי בעקרונות המקוריים של הפסטיבל כמוהו כחילול זכרו של "המאסטרו" (וגנר). היטלר אישר את השינויים, ובכך סלל את הדרך לחידושים נוספים בעשורים הבאים.
בשנות מלחמת העולם השנייה נמסר הפסטיבל לידי המפלגה הנאצית, שהמשיכה לממן אופרות למען חיילים פצועים ששבו מהחזית. חיילים אלה נאלצו לשמוע הרצאות על וגנר לפני ההצגות, ורבים מצאו את הפסטיבל טרחני ומייגע. עם זאת, בהיותם "אורחי הפיהרר", איש מהם לא התלונן. אף על פי כן, נקל היה לראות, שהיו מעדיפים לבלות את הזמן עם משפחותיהם.
[עריכה] ביירוית החדשה
שני שלישים מהעיר ביירוית נחרבו בהפצצות בעלות הברית בימיה האחרונים של מלחמת העולם השנייה, אם כי התיאטרון עצמו לא נפגע. לאחר המלחמה נשפטה ויניפרד וגנר לתקופת מבחן, ונאסר עליה לנהל את פסטיבל ביירוית ואת נכסיו, שעברו לידי שני בניה, וולפגנג ווילנד. הפסטיבל נפתח מחדש בשנת 1951, לאחר שהמבנה שימש זמן מה כתיאטרון לחיילים אמריקאים. וילנד ו-וולפגנג ניהלו את הפסטיבל יחד עד למותו של וילנד בשנת 1966.
בניהולו של וילנד וגנר, פתחה "ביירוית החדשה" תקופה מהפכנית. לא נותר עוד זכר לתפאורות הנטורליסטיות, ואת מקומן ירשו הפקות פוסט-מודרניות מינימליסטיות. בהשוואה לכך, התמורות שלפני המלחמה נראו מתונות וקלות-ערך. לראשונה בתולדותיו, קרה שקהל המאזינים בפסטיבל שרק וקרא קריאת בוז בסיום הופעות. ההפקה של "המייסטרזינגר מנירנברג" שביצע וילנד בשנת 1956 הייתה ללעג ולקלס. "פאר המסורת הגרמנית המקודשת" עורטל מהדרו, והשמרנים התקוממו על השערורייה.
וילנד הגן על התמורות בהציגו אותן כניסיון ליצור "במה סמויה", שתאפשר לקהל להתנסות במלוא ההיבטים הפסיכו-סוציאליים של הדרמה, ללא הנטל והסחת הדעת של תפאורות משוכללות ועיצוב במה מורכב. אחרים שיערו, שבערטול יצירותיו של וגנר מהיסודות הגרמניים וההיסטוריים שלהן, מנסה וילנד להרחיק את פסטיבל ביירוית מעברו הלאומני וליצור הפקות בעלות כוח משיכה אוניברסלי. עם הזמן, החלו מבקרים רבים להעריך את היופי והייחוד שבפרשנותו החדשנית של וילנד ליצירות סבו.
הפקותיו החדשניות של וילנד הזמינו השוואה לאלה של וולפגנג, שהמבקרים פסקו פה אחד כי הן חסרות השראה. אם הפקותיו של וילנד היו קיצוניות בחדשנותן, אלה של וולפגנג היו שמרניות יותר. אף כי היה מינימליסט בגישתו, וולפגנג החיה רבים מהיסודות הנטורליסטים והרומנטיים של ההפקות מלפני המלחמה. וכך, כשווילנד מת מסרטן הריאות בשנת 1966, פקפקו רבים בעתידו של פסיטבל ביירוית. הם החלו להטיל ספק בעליונותו של הפסטיבל על פני בתי אופרה גרמניים אחרים, והיו שהביעו את דעתם, כי הפקות מעניינות יותר של האופרות של וגנר עולות במקומות אחרים.
בשנת 1973, לנוכח ביקורות קשות וסכסוכים בתוך המשפחה, הועבר פסטיבל ביירוית על נכסיו אל "מוסד ריכרד וגנר החדש". מועצת המנהלים כללה את בני משפחת וגנר ואנשים אחרים שמינתה המדינה. וולפגנג המשיך בתפקידו כיושב ראש הממונה על ניהול הפסטיבל, משרה שאיש לא הטיל ספק בכישוריו לבצעה כהלכה.
בעוד שוולפגנג וגנר המשיך לנהל את הפסטיבל, החל משנות ה-70, נמסר הניהול האמנותי של ההפקות למספר במאים חדשים, במה שוולפגנג כינה Bayreuth Werkstatt ("סדנת ביירוית"). הרעיון היה להפוך את הפסטיבל לכר ניסויים לבחינת שיטות בימוי חדשות להצגת האופרות. השינוי היה הכרחי, כיוון שוולפגנג לא יכול היה לנהל את הפסטיבל הן בצד הארגוני והן בצד האמנותי. כך גם ניתנה לביירוית הזדמנות להתחדש עם כל הפקה, במקום להמשיך ולהציג את אותן אופרות באותה דרך, שנה אחר שנה. אינגמר ברגמן, שהפיק את הגרסה השבדית המפורסמת ל"חליל הקסם" של מוצרט, דחה הזמנה לנהל את הפסטיבל.
ההפקה המהפכנית ביותר בסדנת ביירוית הייתה הפקת המאה של "מחזור הטבעת" בידי הבמאי הצרפתי פטריס שרו. שרו השתמש בתפאורה מעודכנת מן המאה ה-19, נאמנה לפרשנות של ג'ורג' ברנרד שו, שראה ב"טבעת" אמירה חברתית על ניצול מעמד הפועלים בידי הקפיטליסטים של המאה ה-19. תגובת הקהל נחלקה בין אלה שראו בהפקה כעלבון, לאלה שראו בה את "מחזור הטבעת" הטוב ביותר שעלה אי פעם על הבמה. המחלוקת שהתפתחה כתוצאה מכך בין המחייבים לשוללים, עלתה על כל הזכור בתולדות הפסטיבל. על רמת המשחק, מכל מקום, לא היו עוררין והוא נמנה עם המעולים ביותר בתולדות האופרה.
במאים נוספים ידועי שם שלקחו חלק בסדנת ביירוית הם ז'אן פייר פונל, סר פיטר הול מלהקת שייקספיר המלכותית וגץ פרידריך והארי קופפר, שניהם מן האופרה של ברלין במזרח ברלין הקומוניסטית. בסופו של דבר, החלטתו של וולפגנג להזמין בימוי ניסיוני מבמאים חדשים, עזרה לחדש את נעורי הפסטיבל ולשקם את שמו כראש וראשון באופרה הווגנרית.
[עריכה] פסטיבל ביירוית במאה ה-21
הפסטיבל המשיך את דרכו בניהולו של וולפגנג וגנר, שסירב לפנות את מקומו, אם כי 21 החברים במועצת המנהלים של הפסטיבל הצביעו בשנת 2001 בעד החלפתו בבתו, אווה וגנר-פסקיה. וגנר תיכנן להעביר בבוא היום את השליטה לאשתו השנייה, גודרון, ולבתם קתרינה. באפריל 2008 הודיע וולפגנג וגנר בן ה-88, שעמד בראש הפסטיבל מאז 1951, על פרישתו בחודש אוגוסט הקרוב, ולפיכך מתנהל חיפוש אחר המנהל הבא.
על אף מאבקי השליטה מאחורי הקלעים, מושך הפסטיבל אלפי חסידי וגנר אל ביירוית מדי קיץ. הביקוש לכרטיסים לפסטיבל (כ-500,000, על פי ההערכה) עולה בהרבה על ההיצע (58,000 כרטיסים), ועל כן זמן ההמתנה של המבקשים לרכוש כרטיסים נע בין חמש לעשר שנים. אף כי הכרטיסים מחולקים על פי הגרלה, ישנה העדפה לחברים באגודת ידידי ביירוית התורמים פיננסית לפסטיבל, לתומכים מפורסמים ולחסידי וגנר מובהקים.
הפקות חדשות של "הטבעת" מועלות כל חמש עד שבע שנים, לאחר שנה שבה "הטבעת" כלל אינה מוצגת. בשנים שבהן מבוצעת "הטבעת", מוצגות שלוש אופרות אחרות, וכשאין הפקה של "הטבעת", מוצגות חמש אופרות אחרות. הפקת הבכורה החדשה האחרונה של "הטבעת" התקיימה בשנת 2006.
הצגות ה"טבעת" באוגוסט 2006 היו רצופות חידושי בימוי, שלא התקבלו בעין יפה מצד הקהל השמרני הפוקד את הפסטיבל בקביעות. הבמאי, טנקרד דורסט, נחשב לאחד הבמאים הגדולים בגרמניה, אך לא ביים אופרה קודם לכן. וולפגנג וגנר פנה אליו לאחר שבמאי הקולנוע הדני לארס פון טריר נסוג מהסכמתו לביים את מחזור האופרות, שנראה לו כ"מבצע מונומנטלי, מעל לכוחותיו". דורסט שילב בבימוי את תפיסותיו הייחודיות לגבי ממלכת האלים, הממשיכה להתקיים, על פי השקפתו, ברקע החיים המודרניים היום-יומיים, ושאיננו מודעים לה. הקהל לא שבע נחת, בלשון המעטה, מהטיפול החדשני, ודורסט וצוותו התקבלו בשריקות בוז וברקיעות רגליים. טיפול דומה קיבל מן הקהל גם הבמאי כריסטוף שלינגנזיף על הבימוי החדשני של "פרסיפאל", שבו שילב את האסלאם הקנאי ואיומו על הנצרות. קונדרי, המכשפה שווגנר רמז בעקיפין ליהדותה, הפכה אצל שלינגנזיף למוסלמית פונדמנטליסטית, הנושעת ומושבת לנצרות בתוקף אהבתו של פרסיפאל. שלינגנזיף לא היסס להעלות על הבמה מאבטחים בודקי תיקים, שערים אלקטרוניים ושאר אביזרים מודרניים, שהקהל דחה בשאט נפש.

Summary:
פסטיבל בָּיְירוֹיְת (בגרמנית: Bayreuther Festspiele) מתקיים מדי שנה בעיר ביירוית שבגרמניה, ומוקדש בעיקר לביצוע אופרות משל המלחין הגרמני בן המאה ה-19, ריכרד וגנר. וגנר עצמו הגה וקידם את רעיון הפסטיבל להצגת יצירותיו הוא, בייחוד את מחזור האופרות "טבעת הניבלונגים" המונומנטלי שלו ואת האופרה הדרמטית "פרסיפאל".
ההופעות נערכות בתיאטרון שתוכנן במיוחד לכך, ה"פסטשפילהאוס" (Festspielhaus). וגנר פיקח אישית על תכנון ובניית התיאטרון, שהוכנסו בו שכלולים וחידושי אדריכלות רבים כדי להכיל את תזמורות הענק שדרשה המוזיקה שלו, ובה בשעה לענות על חזונו הייחודי בכל הנוגע לבימוי יצירותיו.
הפסטיבל, המתקיים מדי שנה החל מסוף יולי ובמהלך חודש אוגוסט, הפך כמעין אתר עלייה לרגל עבור חסידי וגנר, שנאלצים לעתים לחכות שנים לכרטיסים.


[עריכה] ביוגרפיה
[עריכה] נעוריו ותחילת דרכו
איינשטיין נולד בעיר אולם שבבאדן-וירטמברג שבקיסרות הגרמנית ב-14 במרץ 1879, לפאולינה לבית הוך והרמן, בעל מפעל אלקטרוכימי קטן שכשל בעסקיו. בילדותו למד לדבר בגיל מאוחר והוריו חששו כי בנם לקוי דיבור. בהשפעת אמו החל גם ללמוד נגינה בכינור. בגיל חמש חלה, וכדי לשמח את לבו התקין עבורו אביו מצפן פשוט. כבר אז, כך סיפר כעבור שנים, החל לחקור את צפונות חוקי הטבע.
בשנת 1889 עברה משפחתו להתגורר במינכן שבבוואריה בשל עסקיו של האב. בגימנסיה הצטיין בלימודי המתמטיקה והפיזיקה אך לא התעלה בלימודיו האחרים משום שכפו עליו לדקדק במקצועות בשיטות שלא היו לרוחו, ובפרט בלטינית. מורהו ללטינית התנבא ש"צמח זה לעולם לא יעשה קמח". לימים יספר איינשטיין, שהיה זה נס של ממש שמשטר החינוך הקפדני לא הצליח לעקור את סקרנותו.  בשנת 1895 עקרה המשפחה למילאנו. לאחר שהות קצרה באיטליה, עבר לשווייץ כדי ללמוד בבית הספר הקנטונלי שבאראו, וסיים את לימודיו במכון הטכנולוגי של ציריך (1896 - 1900). אחד ממרציו, הרמן מינקובסקי, שסלד מאדישותו המופגנת של איינשטיין, כינהו "כלב עצלן" (לימים חזר בו והיה מתומכי רעיון תורת היחסות בראשיתה). איינשטיין היה מחוסר עבודה קבועה, ולמחייתו התפרנס ממתן שיעורים במתמטיקה ובפיזיקה, באותה תקופה חש איינשטיין שנכשל, עד שכתב בדכדוך "אני מהווה רק נטל על בני משפחתי... בוודאי מוטב היה אלמלא נולדתי". לאחר קבלת אזרחות שווייצרית, עבד איינשטיין במשרד הפטנטים הממשלתי בברן משנת 1902 ועד 1908.
בהיותו סטודנט בשנתו השנייה בלימודי המתמטיקה והפיזיקה, שמע איינשטיין, קרוב לוודאי, על תוצאות ניסוי מייקלסון-מורלי, שבו התגלה שמהירות האור אינה משתנה למרות השינוי בתנועה היחסית של כדור הארץ לעומת ה"אתר" - התווך המשוער שבו רוטטים ומתקדמים הגלים האלקטרומגנטיים. על פי מיתוס נפוץ, הגורם העיקרי שהביא את איינשטיין לפתח את תורת היחסות הפרטית הוא כישלונם של מייקלסון ומורלי למדוד שינוי במהירות האור ביחס לתנועת כדור הארץ באתר. אלא שאיינשטיין כלל לא הזכיר את הניסוי במאמרו משנת 1905, שבו פיתח את תורת היחסות הפרטית כשהוא מתבסס על שיקולים תאורטיים אחרים. מידת השפעתו של ניסוי מייקלסון-מורלי על איינשטיין שנויה במחלוקת בקרב היסטוריונים של המדע, ובכל מקרה השפעתו פחותה בהרבה ממה שמניח המיתוס המקובל.
[עריכה] שנת הפלאות
בשנת 1905 (שנת הפלאות - Annus Mirabilis) פרסם איינשטיין ארבעה מאמרים בשנתון הפיזיקה (Annalen der Physik), שהיה כתב העת המדעי לפיזיקה החשוב של אותה תקופה, ואלה הסמיכוהו לתואר דוקטור מטעם הסנאט של אוניברסיטת ציריך:
בשנת 1909 נתמנה איינשטיין לפרופסור חבר לפיזיקה עיונית באוניברסיטה של ציריך (מעמד נמוך מזה של 'פרופסור מן-המניין') ולא היו לו אלא שני תלמידים קבועים. בשנת 1911 נתמנה לפרופסור גם באוניברסיטה הגרמנית של פראג. בשנת 1912 שב לבית הספר הפוליטכני הגבוה של ציריך, הפעם כפרופסור מן המניין. בשנת 1914 מונה למנהל המכון לפיזיקה על שם הקיסר וילהלם באוניברסיטת הומבולדט ברלין. אז גם נבחר לחבר באקדמיה הפרוסית הממלכתית למדעים וניתנה לו קצבה מספקת לפרנסתו, כדי שיוכל להקדיש את כל זמנו ומרצו למחקר, מבלי שתוטל עליו חובת ההוראה.
[עריכה] פיתוח תורת היחסות הכללית
איינשטיין סבר שתורת היחסות הפרטית אינה שלמה. תורת היחסות הפרטית הייתה מוגבלת רק למערכות ייחוס אינרציאליות (כלומר: נעות במהירות קבועה אחת ביחס לשנייה) ולא דיברה על מערכות מואצות.
בשנת 1915 פרסם את תורת היחסות הכללית, שמיסדה את השקילות בין תאוצה לכבידה ובין שדה כבידה לגאומטריה של המרחב (שנקבעת על פי העקמומיות שלו). איינשטיין גם הסיק וגזר שעקמומיות המרחב בנקודה מסוימת עומדת ביחס ישיר לצפיפות המסה והאנרגיה בנקודה זו. הניסוח המתמטי של קביעה זו הוא מסובך ביותר ומצריך שימוש באלגברה טנזורית המטפלת בגדלים שנשמרים תחת טרנספורמציות לינאריות מסוימות ונקראים טנזורים. בסיועו של חברו, הרמן מינקובסקי, ושימוש בטנזור המטרי של רימן. הוא כלל לא ניסה לאששה באמצעות ניסוי, בטענה כי "היא כה יפה עד שחייבת להיות גם נכונה".
לתורת היחסות הכללית של איינשטיין היו מספר ניבויים שונים מאלה של המכניקה הקלאסית ותורת הכבידה של ניוטון, הנה כמה מהם:
[עריכה] האימות המדומה של תורת היחסות הכללית
בשנת 1919, יצאה משלחת של החברה המלכותית של לונדון, בראשות הפיזיקאי הבריטי ארתור אדינגטון, כדי לאמת את ניבויו של איינשטיין בתורת היחסות הכללית, לפיו קרן אור החולפת ליד מאסה, תתעקם ותהא מוטה לעברה. המשלחת שהתה באי פרינסיפה שבמפרץ גינאה מול חופי אפריקה וצילמה ליקוי חמה שהתרחש ב-29 במאי 1919. המשלחת מדדה את הסטייה במיקום הנצפה של כוכבים כתוצאה מתחזיותיה של תורת היחסות הכללית ביחס לעידוש כבידתי והטיית קרני אור על ידי השמש. בניסוי זה אוששה לכאורה לראשונה תורת היחסות הכללית ואלברט איינשטיין נהפך למפורסם בעל שם עולמי בן לילה. למעשה , בגלל שגיאות המדידה הגדולות, הניסוי לא נתן גושפנקא חד-משמעית לתורת היחסות הכללית: מתוך שלוש מדידות שעשה אדינגטון רק אחת מדדה סטייה של קרני האור במידה שנחזתה על ידי תורת היחסות הכללית, מדידה שנייה הראתה סטייה קטנה יותר, והשלישית, שאותה פסל אדינגטון בתואנה שלא נעשתה כשורה, לא הראתה סטייה כלל. בנוסף, ציוד המדידה (טלסקופים) שבו השתמש אדינגטון היה רגיש מאוד לתנאי הסביבה ולטמפרטורה, וניתן להסביר את התוצאות שנממדו גם על ידי השפעת האקלים. אך זה לא שינה עבור ההמון, העיתונות הרחבה, והקהילה המדעית שברובה כבר קיבלה את תורת היחסות הכללית.
ניסויים מאוחרים יותר הניבו ברובם תוצאות מדויקות ועקביות יותר ואיששו על ידי כך את תחזיות התורה. אף על פי כן, היו שהמשיכו להתנגד לה, כמו הפיזיקאי האמריקאי דייטון מילר (1866-1944) שהמשיך לבצע שחזורים של ניסוי מייקלסון-מורלי באמצעים מדויקים יותר עד לאמצע שנות השלושים, ואף פרסם ממצאים שמדדו, לטענתו, שינוי במהירות האור ביחס לאתר, ובכך הפריכו לכאורה את תורת היחסות. אולם, בשלב זה תורת היחסות הייתה מקובלת היטב והקהילה המדעית איבדה ברובה עניין בניסוייו.
תורת היחסות הכללית נחשבת לאחת מהתורות המוצלחות בתולדות הפיזיקה. מאות ניסיונות נעשו והתוצאות שהתקבלו התאימו ברובן לתחזיות התאורטיות. לתורת היחסות הכללית יש גם השלכות מעשיות. למשל, מתכנני לוויני GPS חייבים להתחשב בה בשביל שהלוויינים ומערכת הניווט יעבדו כשורה.
[עריכה] מכניקת הקוונטים
למרות שהתנגד בחריפות לתוצאות ההסתברותיות שנבעו ממכניקת הקוונטים (פרשנות קופנהגן שלה) נמנה איינשטיין עם מייסדיה ומעצביה החשובים. את היסודות הניח עוד בשנת 1905 במאמרו על האפקט הפוטואלקטרי והקוונטיזציה של האור.
איינשטיין עודד את לואי דה ברויי וארווין שרדינגר, וסייע להם לפתח את מכניקת הגלים שממנה נבעה משוואת שרדינגר המרכזית במכניקת הקוונטים. ב 1906, בעקבות ניסויים שמדדו את הספקטרום של אטום מימן ומצאו ספקטרום בדיד של קווי בליעה ופליטה, הציע איינשטיין לקוונטט את המצבים שבהם יכול אטום מימן להימצא.
איינשטיין התקשה להשלים עם רעיונותיה המהפכניים של מכניקת הקוונטים, חרף תרומתו לפיתוחה בתחילת דרכה. התקפותיו החריפות על מכניקת הקוונטים והפירוש ההסתברותי של נילס בוהר (מאבות מכניקת הקוונטים וחתן פרס נובל גם הוא) ואינספור ניסויי המחשבה שהציע תרמו רבות לעיצובה וניסוחה של מכניקת הקוונטים ולהבהרת הנקודות הבעייתיות בה.
איינשטיין לא אהב את הניסוח ההסתברותי של מכניקת הקוונטים וטען שזה מעיד על חוסר שלמות של התאוריה ולא על תכונה מהותית של הטבע (בניגוד לגישה של בוהר). על האקראיות, שבבסיסה של תורה זו, אמר כי "אלוהים אינו משחק בקוביה" ודחה בהתנגדות עזה כל מחשבה בדבר כך.
בניסיון החריף ביותר להתקיף את מכניקת הקוונטים, פיתח איינשטיין ביחד עם עוד שני פיזיקאים את הפרדוקס של איינשטיין-פודולסקי-רוזן (EPR) ובו רצה להראות שמכניקת הקוונטים סותרת את עקרון המקומיות ומחייבת קיומה של השפעה כלשהי הנעה מהר יותר ממהירות האור. זאת הוא עשה באמצעות ניצול תופעת השזירה. הפרדוקס אינו קיים תחת גישה פילוסופית הנקראת אקטואליזם שטוענת ש"גודל פיזיקלי לא קיים עד אשר מודדים אותו" (איינשטיין דחה גישה זו כמגוחכת). ברם, ניסויים שבהם בוצע בפועל הניסוי המחשבתי שהציעו איינשטיין וחבריו, הראו שהטבע נוטה לצד התחזיות של מכניקת הקוונטים לפיכך למעשה מה שנקרא "הפרדוקס של איינשטיין-פודולסקי-רוזן" אינו פרדוקס כלל.
למרות הכשלון הזה, מצב EPR, שבו השתמש איינשטיין בפרדוקס, התגלה כחיוני ליישומים מודרניים מתקדמים של מכניקת הקוונטים כגון חישוב קוונטי, הצפנה קוונטית ותורת אינפורמציה קוונטית.
להגנתו של איינשטיין יש לומר כי כל העת טען שכאשר כמה מחוקי הטבע אינם ברורים למדענים, מנסים אלה בשגגה לטעון כי גם חוקים הסתברותיים שולטים בטבע. לדעתו של איינשטיין לא כך הוא, אלא שיש צורך להמתין עד שיתבררו גילויים חדשים שאינם ידועים עדיין. לטענתו, קיים בטבע סדר פנימי שאינו נובע כלל וכלל מאקראיות (ראו גם: דטרמיניזם - כל אירוע, יהיה טיבו אשר יהיה, מבטא חוק כלשהו של הטבע). ניסוחה של תורת הקוונטים לא היה כשורה בעיניו.
[עריכה] תרומות נוספות
במאמר משנת 1924 תיאר איינשטיין את עקרונות הפעולה של הלייזר, דבר שהיווה את הבסיס לייצור קרן לייזר במעבדה. הלייזר הוא אחת הטכנולוגיות השימושיות ביותר במדע ובתעשייה כיום.
ביחד עם הפיזיקאי סאת'ינד'רה נאת' בוז פיתח איינשטיין את ההתפלגות הסטטיסטית של חלקיקים הידועים כבוזונים. ההתפלגות, הידועה כסטטיסטיקת בוז-איינשטיין מאפשרת הצטברות בלתי מוגבלת של בוזונים ברמת היסוד וידועה כעיבוי בוז איינשטיין. תופעה זו נצפתה בניסויים רק בעשור האחרון.
[עריכה] פעילותו הפוליטית
בשנת 1932 יצא לארצות הברית ובעת עלייתו של היטלר לשלטון בשנת 1933, היה איינשטיין במסע הרצאות בממלכה המאוחדת. שנה אחרי כן שדדו הנאצים את רכושו, נטלו ממנו את משרתו ושללו גם את אזרחותו. מדינות רבות הציעו לו מקלט, ואליהן הצטרף גם היישוב היהודי בארץ ישראל. איינשטיין החליט להגר לארצות הברית והצטרף לסגל המכון למחקר מתקדם בפרינסטון, ניו ג'רזי, שם עסק במחקריו עד ימיו האחרונים. הוא לעולם לא שב עוד לגרמניה. בשנת 1940 אף זכה לקבל אזרחות אמריקנית.
בשנת 1939 שוכנע על ידי עמיתו, לאו סילארד, לכתוב איגרת לנשיא רוזוולט בדבר אפשרויות המחקר האטומי ופיתוח הנשק הגרעיני , וזאת למרות שהגדיר את עצמו כ"פציפיסט לוחם", אך "לא מובהק". איינשטיין חשש כי חוקרים אחרים שהיו איתו בברלין ונהפכו לנאצים, יתקדמו בחקר האנרגיה האטומית ובניסיון לבקע את האטום ולכן הזהיר את הנשיא על כך. הנשיא רוזוולט השתכנע ממכתב זה והחליט להחיש את ייצורה של פצצת האטום, ופרויקט מנהטן קודם ותפס תאוצה עד אשר נסתיימה המלאכה בהפצצת הירושימה ונגאסקי. לאחר החרבת הערים היה איינשטיין מן הדוברים הראשיים שקראו להחרמת הנשק הגרעיני ואף הקים את "ועדת החירום של מדעני האטום" למטרה זו. בעת שנשאל באיזה כלי נשק ישתמשו לדעתו במלחמת העולם השלישית, השיב: "זאת אינני יודע, אולם ברור לי כי במלחמת העולם הרביעית ישוב האדם להילחם בכלי נשק העשויים מאבנים ועצמות".
איינשטיין היה ציוני נלהב, אם כי בתחילת שנות השלושים תמך בקידומה של תוכנית קימברלי, עד שזו ירדה מהפרק. כל ימיו היה ער לבעיות העם היהודי ותמך בשאיפתו לחדש את חייו הלאומיים. הוא גם שימש יושב ראש כבוד של חבר הנאמנים באוניברסיטה העברית. בשנת 1923 ביקר בארץ ישראל והרצה על תורתו. כדמות בולטת בעם היהודי זכה איינשטיין בשנת 1952 להצעה מדוד בן-גוריון לכהן כנשיאה השני של מדינת ישראל, אך הוא ביקש לדחותה משום רצונו להקדיש את כל כוחותיו למדע. איינשטיין הוקיר את מורשת אבותיו והסתייג לחלוטין ממולדתו שדחתה אותו. לקראת יום העצמאות השביעי של מדינת ישראל, התכונן איינשטיין לשאת נאום בזכות הצורך שיש לעולם כולו בקיומה של ישראל, אך הוא חלה ומת ימים אחדים טרם החג.
[עריכה] אחרית דבר
אלברט איינשטיין נפטר בפרינסטון ב-18 באפריל 1955, כתוצאה מדימום פנימי. כשהובל לבית החולים, לקח עמו טיוטה לנאום שהיה אמור לשאת בטלוויזיה לכבוד יום העצמאות של ישראל, אולם הוא לא סיים לכתוב אותו. לצדו נכחה האחות שטיפלה בו באחרית ימיו. היא העידה כי הוא מלמל מספר מילים בגרמנית, אותן לא יכלה להבין, ואז נפטר. מאחר שלא רצה שאנשים יסגדו לעצמותיו, ביקש בצוואתו שגופו ישרף ואפרו יפוזר. בניגוד לצוואתו, שימרו ד"ר הארווי וד"ר אברהמס את מוחו ועיניו של איינשטיין . אינשטיין מינה בצוואתו שאותה ערך ב-1950, את חברו הקרוב אוטו נתן ואת מזכירתו האישית הלן דוקאס למנהלי עזבונו הספרותי, שכלל את ארכיון כתביו ומכתבים שכתב, כתבי יד ורשימות. השנים עמלו במשך שנים לאסוף את כתביו מרחבי העולם. כתביו המקוריים, כולל זה של תורת היחסות, הועברו לרשותה של האוניברסיטה העברית בירושלים ב-1982. מאז משמש המוסד כבעל זכויות היוצרים על עבודת המדען.
איינשטיין היה אדם צנוע בהליכותיו והסתפק במועט. את פרסומו הרב ניצל רק כדי לקדם מטרות ציבוריות כמו שלום בין עמים ואחווה בין הבריות. הוא ניחן בחוש הומור דק והיה חביב על שומעיו. למרות מורכבותה של תורתו, ידע להבהירה בדוגמאות שוות נפש לכל אחד. התאוריות שהעלה ערערו לחלוטין את הפיזיקה המסורתית בכל הקשור למסות זעירות מאוד או לתנועה במהירות גבוהה מאד. הוא הביא למהפכה של ממש במחקר המדעי, ושינה מן היסוד את תפיסת העולם של האנושות כולה. עד יומו האחרון האמין בקיומה של תורה מקיפה אחת שתכיל בתוכה את כל חוקי היסוד השולטים בטבע, מן האלקטרון ועד כוכב הלכת - תיאורית הכל, אולם בסופו של דבר לא הצליח לגבש תאוריה זו. גם בשנותיו האחרונות לא הפסיק לעסוק במחקר פיזיקאלי ואת מאמרו האחרון פרסם עם עוזרת המחקר שלו ברוריה קאופמן, בינואר 1955.
פן נוסף לעניינו בשלום ניתן למצוא בהתכתבות שערך איינשטיין עם פרויד בשנים 1931-1932 תחת הכותרת "מדוע ישנן מלחמות". איינשטיין אמנם לא האמין בפסיכואנליזה אך מצא בפרויד איש שיחה. ההתכתבות פורסמה בגרמניה בשנת 1933.
איינשטיין היה צמחוני מסיבות אידאולוגיות, וצוטט כמי שאמר שבני האדם לא נולדו להיות אוכלי בשר (במכתבו להאנס מוהשם ממרץ 1954), שכשאכל בעברו בשר הדבר לווה תמיד ברגשות אשם (ארכיון איינשטיין, 60-058) ושמעבר לתזונה צמחונית הוא הדבר הטוב ביותר שבני האדם יכולים לעשות על מנת לשרוד על כדור הארץ.
[עריכה] השקפותיו על אלוהים והדת
הסוגיה של דטרמיניזם ומדע העלתה את השאלה לגבי עמדתו של איינשטיין לגבי דטרמיניזם תאולוגי, והאם הוא מאמין באלוהים. בשיחה של איינשטיין עם רבי הרברט גולדשטיין ב-1929 אמר: "אני מאמין באלוהי שפינוזה, המגלה את עצמו בהרמוניה ובחוקים של הטבע, ולא באלוהים המעסיק את עצמו בגורל ובמעשים של בני האדם". במקום אחר הצהיר: "הרעיון של אלוהים אישי נראה לי כמו מושג אנטרופומורפי שאיני יכול להתייחס אליו ברצינות. כן איני יכול להעלות בדעתי רצון או יעד המצויים מחוץ למעגל הקיום האנושי. השקפותי קרובות לאלו של שפינוזה: התפעלות מן היופי ואמונה בפשטות הלוגית של סדר והרמוניה, שאנחנו יכולים לקלוט בצניעות הראויה ורק באופן בלתי מושלם" (מתוך "איינשטיין והדת", עמ' 92).
איינשטיין סלד מכך שמנסים לשייך אותו למחנה זה או אחר בנושאים שבאמונה, תאיסטי, או אתאיסטי: "לדעתי הרעיון של אלוהים אישי הוא ילדותי. יכולים לקרוא לי אגנוסטיקן, אך אני לא שותף לרוח הלוחמת של האתאיסטים, שהתלהבותם נובעת בעיקר מהפעולה הכואבת של שחרור כבלי ההטפה הדתית שקיבלו בנעוריהם" , וכן תקף: "...יש עדין אנשים שאומרים שאין אלוהים, אך מה שבאמת מכעיס אותי הוא שאותם אנשים מצטטים אותי על מנת לתמוך בעמדתם" , אך גם לא חסך את שבטו מאלו המאמינים שניסו לגייס את דבריו למטרותיהם: "מה שקראת על אמונותי הדתית היה, כמובן, שקר – שקר שחוזרים עליו באופן שיטתי. אינני מאמין בהשגחה פרטית ומעולם לא הכחשתי זאת, אלא הבעתי זאת בבהירות. אם יש בי משהו שניתן לכנותו דתי, זוהי ההערצה בלתי מוגבלת למבנה העולם ככל שהמדע שלנו יכול לגלותו." (מתוך "אלברט איינשטיין, הצד האנושי")
ב-1930 פרסם מאמר בניו יורק טיימס שכותרתו "דת ומדע" ובו דן בשלושה סגנונות דת. אצל האדם הפרימיטיבי, "היה זה בעיקר הפחד שעורר רעיונות דתיים - פחד מרעב, מחיות טרף, מחולי וממוות". מאחר שההבנה האנושית של הקשרים הסיבתיים הייתה עדיין בלתי מפותחת, ברא המוח ישויות על טבעיות שלהם סגדו על ידי הקרבת קורבנות ומתן מנחות. לשלב הראשון הזה בהתפתחות הדת קרא איינשטיין "הדת של הפחד". השלב הבא בהתפתחות הדת, לשיטתו של איינשטיין, הוא "התפיסה החברתית או המוסרית של אלוהים", שנובעת מן "הכמיהה להנחיה, לאהבה ולתמיכה". אלוהים הוא גורם שגומל ומעניש, מנחם בעת מצוקה ומשמר את נשמות המתים. התנ"ך והברית החדשה מספקים לאיינשטיין דוגמה ראויה להערצה של מעבר מדת הפחד לבכורתה ההדרגתית של דת המוסר, שעודנה צמודה לתפיסה אנתרופומורפית (מאנישה) של אלוהים. השלב השלישי של החוויה הדתית, שאיינשטיין קורא לו "הרגש הדתי הקוסמי", הוא "מצב שקשה מאוד לתארו באופן בהיר... למי שחסר אותו לגמרי, בעיקר מפני שאין שום תפיסה אנתרופומורפית של אלוהים שמתאימה לו". איינשטיין החשיב את עצמו לדתי במובן השלישי מביניהם או במילותיו: "הדת שלי מורכבת מהערצה כנועה, לרוח עילאית הבלתי מוגבלת, המגלה את עצמה בפרטים קלי הדעת, שאנו מסוגלים לתפוש במוחותינו השבריריים והחלושים. השכנוע העמוק הזה בנוכחותו של כח תבוני עליון, המתגלה ביקום שאינו ניתן להבנה, הוא אידאת האל שלי" .
חברו משה ימר חקר את עמדותיו של איינשטיין בנושא זה ביסודיות ורכזם בספר "איינשטיין והדת" .
[עריכה] משפחתו
איינשטיין היה נשוי פעמיים ונולדו לו שלושה ילדים.
את אשתו הראשונה מילבה מאריץ' שהייתה ממוצא סרבי פגש בעת שלמדו יחד במכון הפוליטכני של שווייץ. בני הזוג שמרו על יחסיהם בחשאי היות שמשפחתו של איינשטיין התנגדה להם. לאחר סיום לימודיהם ב-1901 חזרה מילבה לסרביה ושם נודע לה כי היא בהריון. ב-4 בפברואר 1902 נולדה בסרביה ביתם הבכורה ליזרל, אותה לא פגש איינשטיין מעולם. שמה נזכר בפעם האחרונה במכתב מספטמבר 1903 שם נאמר כי היא סובלת ממחלת השנית. לא ברור מה עלה בגורלה, ההשערות הן כי נפטרה מהמחלה או נמסרה לאימוץ. קיומה של ליזרל לא היה ידוע לביוגרפים עד 1986 עת התגלתה חליפת המכתבים בין איינשטיין למשפחתה של מילבה בסרביה.
ב-6 בינואר 1903 התחתנו איינשטיין ומילבה. ב-14 במאי 1904 נולד בנם האנס אלברט, לימים פרופסור ב-UCLA. ב-28 ביולי 1910 נולד בנם השני אדוארד (בפיהם כונה "טדל") שסבל מסכיזופרניה. מילבה והילדים נשארו בציריך בזמן שאיינשטיין שהה בברלין לצורך עבודתו. לאחר חמש שנות מגורים בנפרד התגרשו בני הזוג ב-14 בפברואר 1919.
ב-2 ביוני 1919 התחתן איינשטיין בשנית עם בת דודתו (משני הצדדים) אלזה לוונטל שסעדה אותו בתקופת מחלתו. שני ילדיו נותרו בחזקתה של מילבה אך הוא אימץ את שתי בנותיה של אלזה מנישואין קודמים, מרגוט ואילזה. הם היו נשואים עד שנפטרה ממחלה קשה ב-1936.
צאצאים: לאיינשטיין שלושה נכדים מבנו הנס (נפטר ב-1973): ברנרד קייזר איינשטיין (נולד ב-1930) - הענף היחיד של המשפחה אשר תרם להמשכיות ולו 5 ילדים, קלאוס איינשטיין (נולד ב-1932 ונפטר בגיל 6 ממחלה) ואוולין (נולדה ב-1941, מאומצת).
[עריכה] מחוות והוקרות
[עריכה] מבנים אקדמיים בישראל הקרויים על שמו
[עריכה] מבני הנצחה נוספים
[עריכה] מכתביו שתורגמו לעברית
[עריכה] לקריאה נוספת
[עריכה] קישורים חיצוניים
מאמרים כלליים וביוגרפיות:
מאמרים על הגותו:
ארכיונים ומצגות:

Summary:
אלברט איינשטיין (גרמנית: Albert Einstein, להאזנה (מידע · עזרה), 14 במרץ 1879 - 18 באפריל 1955), פיזיקאי יהודי יליד גרמניה, מגדולי הפיזיקאים בכל הזמנים.
איינשטיין נחשב לגדול התאורטיקנים לצד אייזק ניוטון, אבי המכניקה הקלאסית. שמו הפך למילה נרדפת לגאונות. הוא זכה לפרסום ברבע הראשון של המאה ה-20 בזכות מאמריו בתורת היחסות, ששינתה את כל אשר היה ידוע עד אז על טיבם של הזמן, המרחב, המסה, התנועה (פיזיקה) וכוח המשיכה, יסודות מכניקת הקוונטים, מכניקה סטטיסטית והסברת האפקט הפוטואלקטרי (עליו קיבל פרס נובל לפיזיקה ב-1921) ועוד.
מלבד השפעתו העצומה והמהפכנית בתחומי המדע, הייתה לאיינשטיין גם תרומה מכריעה לשימוש שנעשה בנשק גרעיני, בזכות תמיכתו ביוזמה שקידמה את פיתוחו בארצות הברית, וזאת למרות שהגדיר עצמו כפציפיסט.