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|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Astronomy_1007 | The event horizon of a non-spinning, uncharged black hole can be thought of as a sphere with a radius equal to the Schwarzschild radius, $r_{S}=2 G M / c^{2}$ where $M$ is the mass of the black hole and $c$ is the speed of light. If the black hole at the centre of the Milky Way has a mass of $4.15 \times 10^{6} M_{\odo... | You are participating in an international Astronomy competition and need to solve the following question.
This is a multiple choice question (only one correct answer).
problem:
The event horizon of a non-spinning, uncharged black hole can be thought of as a sphere with a radius equal to the Schwarzschild radius, $r_{S... | null | null | null | SC | null | null | null | null | Astronomy | EN | text-only |
Astronomy_951 | The very first image released by the James Webb Space Telescope (JWST) was of a galaxy cluster called SMACS 0723. The image is considered to be Webb's first deep field, since a long exposure time of 12.5 hours was used to allow the light from very faint and distant galaxies to be seen. The spectrum of one such galaxy i... | You are participating in an international Astronomy competition and need to solve the following question.
The answer to this question is a numerical value.
problem:
The very first image released by the James Webb Space Telescope (JWST) was of a galaxy cluster called SMACS 0723. The image is considered to be Webb's fir... | [
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] | null | null | NV | null | null | null | null | Astronomy | EN | multi-modal |
Astronomy_1031 | The Chandra X-ray Observatory celebrates 20 years of operation this year, and was 100 times more sensitive than previous X-ray telescopes when it was launched. All X-ray telescopes have either been space-borne or operate in near-space environments. This is because:
A: X-rays cannot penetrate the Earth's atmosphere all ... | You are participating in an international Astronomy competition and need to solve the following question.
This is a multiple choice question (only one correct answer).
problem:
The Chandra X-ray Observatory celebrates 20 years of operation this year, and was 100 times more sensitive than previous X-ray telescopes when... | null | null | null | SC | null | null | null | null | Astronomy | EN | text-only |
Astronomy_159 | 双中子星合并会产生引力波, 探测到引力波的存在, 可以证明爱因斯坦义相对论引力波预言的正确性。两颗中子星合并前, 绕二者连线上的某点转动, 将两颗中子星都看作是质量分布均匀的球体。若产生引力波的双中子星到地球的距离为 13.4 亿光年, 引力波的速度等于真空中的光速, 则下列关于双中子星合并产生引力波的描述正确的是
A: 该引力波传到地球的时间约为 13.4 年
B: 该引力波传到地球的时间约为 13.4 亿年
C: 双中子星合并过程中, 其运行周期逐渐变大
D: 双中子星合并过程中, 其运行周期逐渐变小
| 你正在参加一个国际天文竞赛，并需要解决以下问题。
这是一个多选题（有多个正确答案）。
问题:
双中子星合并会产生引力波, 探测到引力波的存在, 可以证明爱因斯坦义相对论引力波预言的正确性。两颗中子星合并前, 绕二者连线上的某点转动, 将两颗中子星都看作是质量分布均匀的球体。若产生引力波的双中子星到地球的距离为 13.4 亿光年, 引力波的速度等于真空中的光速, 则下列关于双中子星合并产生引力波的描述正确的是
A: 该引力波传到地球的时间约为 13.4 年
B: 该引力波传到地球的时间约为 13.4 亿年
C: 双中子星合并过程中, 其运行周期逐渐变大
D: 双中子星合并过程中, 其运行周期逐渐变小
你可以一步一步来解决这个问题... | null | null | null | MC | null | null | null | null | Astronomy | ZH | text-only |
Astronomy_917 | The three stars that make up Orion's belt are Alnitak, Alnilam and Mintaka, with apparent magnitudes, $m$, of $1.77,1.69$ and 2.23 respectively. What is the ratio of the apparent brightnesses of the two brightest stars?
[figure1]
A: 0.655
B: 1.076
C: 1.528
D: 1.644
| You are participating in an international Astronomy competition and need to solve the following question.
This is a multiple choice question (only one correct answer).
problem:
The three stars that make up Orion's belt are Alnitak, Alnilam and Mintaka, with apparent magnitudes, $m$, of $1.77,1.69$ and 2.23 respectivel... | [
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] | null | null | SC | null | null | null | null | Astronomy | EN | multi-modal |
Astronomy_882 | Take a look at the following image:
[figure1]
Three Messier objects are circled in the image. Select the alternative that correctly matches each object with its type.
A: 1 - Open cluster; 2 - Open cluster; 3 - Nebula.
B: 1 - Open Cluster; 2 - Nebula; 3 - Galaxy.
C: 1 - Galaxy; 2 - Nebula; 3 - Globular cluster.
D: 1 -... | You are participating in an international Astronomy competition and need to solve the following question.
This is a multiple choice question (only one correct answer).
problem:
Take a look at the following image:
[figure1]
Three Messier objects are circled in the image. Select the alternative that correctly matches ... | [
"https://cdn.mathpix.com/cropped/2024_03_06_8e66d119cc171ba269b3g-08.jpg?height=868&width=1525&top_left_y=1493&top_left_x=300"
] | null | null | SC | null | null | null | null | Astronomy | EN | multi-modal |
Astronomy_1140 | The Event Horizon Telescope (EHT) is a project to use many widely-spaced radio telescopes as a Very Long Baseline Interferometer (VBLI) to create a virtual telescope as big as the Earth. This extraordinary size allows sufficient angular resolution to be able to image the space close to the event horizon of a super mass... | You are participating in an international Astronomy competition and need to solve the following question.
The answer to this question is an expression.
Here is some context information for this question, which might assist you in solving it:
The Event Horizon Telescope (EHT) is a project to use many widely-spaced radio... | [
"https://cdn.mathpix.com/cropped/2024_03_14_0117b7b4f76996307b50g-07.jpg?height=704&width=1414&top_left_y=698&top_left_x=331",
"https://cdn.mathpix.com/cropped/2024_03_14_0117b7b4f76996307b50g-08.jpg?height=374&width=1562&top_left_y=1698&top_left_x=263",
"https://cdn.mathpix.com/cropped/2024_03_14_0117b7b4f7699... | null | null | EX | null | null | null | null | Astronomy | EN | multi-modal |
Astronomy_112 | 2019 年 4 月 10 日晚 9 时许，人类史上首张黑洞照片面世，有望证实广义相对论在极端条件下仍然成立！某同学查阅资料发现黑洞的半径 $R$ 和质量 $M$ 满足关系式
$R=\frac{2 G M}{c^{2}}$ (其中 $\mathrm{G}$ 为引力常量, 真空中的光速 $\mathrm{c}=3.0 \times 10^{8} \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ ), 他借助太阳发出的光传播到地球需要大约 8 分钟和地球公转的周期 1 年, 估算太阳“浓缩”为黑洞时, 对应的半径约为 ( )
A: $3000 \mathrm{~m}$
B: $300 \mathrm{~m}$
C: $30 \mat... | 你正在参加一个国际天文竞赛，并需要解决以下问题。
这是一个单选题（只有一个正确答案）。
问题:
2019 年 4 月 10 日晚 9 时许，人类史上首张黑洞照片面世，有望证实广义相对论在极端条件下仍然成立！某同学查阅资料发现黑洞的半径 $R$ 和质量 $M$ 满足关系式
$R=\frac{2 G M}{c^{2}}$ (其中 $\mathrm{G}$ 为引力常量, 真空中的光速 $\mathrm{c}=3.0 \times 10^{8} \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ ), 他借助太阳发出的光传播到地球需要大约 8 分钟和地球公转的周期 1 年, 估算太阳“浓缩”为黑洞时, 对应的半径约为 ( )
A: $... | null | null | null | SC | null | null | null | null | Astronomy | ZH | text-only |
Astronomy_277 | 公元 2032 年, 某位 2022 年进入大学的航天爱好者身着飞行机甲, 实现了年少时伴飞中国天宫空间站的梦想, 在伴飞天宫前, 该航天爱好者在近地圆轨道上做无动力飞行,然后先后通过两次的瞬间加力, 成功转移到天宫所在轨道, 图中 $\alpha$ 角为该航天爱好者第一次加力时, 天宫一号和航天爱好者相对地球球心张开的夹角, 已知, 地球半径为 $6400 \mathrm{~km}$, 天宫距地面高度约为 $400 \mathrm{~km}$, 为了以最短的时间到达天宫附近, $\alpha$ 角约为
[图1]
A: $1^{\circ}$
B: $8^{\circ}$
C: $16^{\circ}$
D: $20^{\circ... | 你正在参加一个国际天文竞赛，并需要解决以下问题。
这是一个单选题（只有一个正确答案）。
问题:
公元 2032 年, 某位 2022 年进入大学的航天爱好者身着飞行机甲, 实现了年少时伴飞中国天宫空间站的梦想, 在伴飞天宫前, 该航天爱好者在近地圆轨道上做无动力飞行,然后先后通过两次的瞬间加力, 成功转移到天宫所在轨道, 图中 $\alpha$ 角为该航天爱好者第一次加力时, 天宫一号和航天爱好者相对地球球心张开的夹角, 已知, 地球半径为 $6400 \mathrm{~km}$, 天宫距地面高度约为 $400 \mathrm{~km}$, 为了以最短的时间到达天宫附近, $\alpha$ 角约为
[图1]
A: $1^{\c... | [
"https://cdn.mathpix.com/cropped/2024_04_01_a9b05ce8eea7b0e40e5eg-098.jpg?height=348&width=437&top_left_y=1682&top_left_x=341",
"https://cdn.mathpix.com/cropped/2024_04_01_a9b05ce8eea7b0e40e5eg-099.jpg?height=400&width=505&top_left_y=168&top_left_x=336"
] | null | null | SC | null | null | null | null | Astronomy | ZH | multi-modal |
Astronomy_569 | 哈雷彗星是人一生中唯一可以裸眼看能看见两次的彗星, 其绕日运行的周期为 $T$ 年,若测得它在近日点距太阳中心的距离是地球公转轨道半长轴的 $N$ 倍, 则由此估算出哈雷彗星在近日点时受到太阳的引力是在远日点受太阳引力的
A: $N^{2}$
B: $\left(2 T^{\frac{2}{3}}-N\right)^{2} N^{-2}$
C: $\left(2 T^{\frac{2}{3}} N^{-1}-1\right)$ 倍
D: $T^{\frac{4}{3}} N^{2}$ 倍
| 你正在参加一个国际天文竞赛，并需要解决以下问题。
这是一个单选题（只有一个正确答案）。
问题:
哈雷彗星是人一生中唯一可以裸眼看能看见两次的彗星, 其绕日运行的周期为 $T$ 年,若测得它在近日点距太阳中心的距离是地球公转轨道半长轴的 $N$ 倍, 则由此估算出哈雷彗星在近日点时受到太阳的引力是在远日点受太阳引力的
A: $N^{2}$
B: $\left(2 T^{\frac{2}{3}}-N\right)^{2} N^{-2}$
C: $\left(2 T^{\frac{2}{3}} N^{-1}-1\right)$ 倍
D: $T^{\frac{4}{3}} N^{2}$ 倍
你可以一步一步来解决这个问题，并输出详细的解... | null | null | null | SC | null | null | null | null | Astronomy | ZH | text-only |
Astronomy_241 | 2020 年 12 月 17 日嫦娥五号从月球采集月壤成功返回地球。嫦娥五号绕月运行的轨迹如图所示, 在近月点 $O$ 制动成功后被月球捕获进入近月点 $200 \mathrm{~km}$, 远月点 $5500 \mathrm{~km}$的粗圆轨道I, 在近月点再次制动进入椭圆轨道II, 第三次制动后进入离月面 $200 \mathrm{~km}$ 的环月圆轨道III, 已知月球半径约为 $1700 \mathrm{~km}$, 则 ( )
[图1]
A: 嫦娥五号在I、II、III三个轨道上运行的周期相等
B: 嫦娥五号在I、II、III三个轨道上运行的机械能相等
C: 嫦娥五号在 $P 、 Q$ 两点的速度与它们到月心的距离成... | 你正在参加一个国际天文竞赛，并需要解决以下问题。
这是一个单选题（只有一个正确答案）。
问题:
2020 年 12 月 17 日嫦娥五号从月球采集月壤成功返回地球。嫦娥五号绕月运行的轨迹如图所示, 在近月点 $O$ 制动成功后被月球捕获进入近月点 $200 \mathrm{~km}$, 远月点 $5500 \mathrm{~km}$的粗圆轨道I, 在近月点再次制动进入椭圆轨道II, 第三次制动后进入离月面 $200 \mathrm{~km}$ 的环月圆轨道III, 已知月球半径约为 $1700 \mathrm{~km}$, 则 ( )
[图1]
A: 嫦娥五号在I、II、III三个轨道上运行的周期相等
B: 嫦娥五号在I、II... | [
"https://cdn.mathpix.com/cropped/2024_04_01_ef01104c57d69d8b0f5ag-095.jpg?height=414&width=485&top_left_y=1798&top_left_x=337"
] | null | null | SC | null | null | null | null | Astronomy | ZH | multi-modal |
Astronomy_618 | 中国在西昌卫星发射中心成功发射“亚太九号”通信卫星, 该卫星运行的轨道示意图如图所示, 卫星先沿陏圆轨道 1 运行, 近地点为 $Q$, 远地点为 $P$ 。当卫星经过 $P$ 点时点火加速, 使卫星由粗圆轨道 1 转移到地球同步轨道 2 上运行, 下列说法正确的是 ( )
[图1]
A: 卫星在轨道 1 和轨道 2 上运动时的机械能相等
B: 卫星在轨道 1 上运行经过 $P$ 点的速度大于经过 $Q$ 点的速度
C: 卫星在轨道 2 上时处于超重状态
D: 卫星在轨道 1 上运行经过 $P$ 点的加速度等于在轨道 2 上运行经过 $P$ 点的加速度
| 你正在参加一个国际天文竞赛，并需要解决以下问题。
这是一个单选题（只有一个正确答案）。
问题:
中国在西昌卫星发射中心成功发射“亚太九号”通信卫星, 该卫星运行的轨道示意图如图所示, 卫星先沿陏圆轨道 1 运行, 近地点为 $Q$, 远地点为 $P$ 。当卫星经过 $P$ 点时点火加速, 使卫星由粗圆轨道 1 转移到地球同步轨道 2 上运行, 下列说法正确的是 ( )
[图1]
A: 卫星在轨道 1 和轨道 2 上运动时的机械能相等
B: 卫星在轨道 1 上运行经过 $P$ 点的速度大于经过 $Q$ 点的速度
C: 卫星在轨道 2 上时处于超重状态
D: 卫星在轨道 1 上运行经过 $P$ 点的加速度等于在轨道 2 上运行经过... | [
"https://cdn.mathpix.com/cropped/2024_04_01_6842b9ceb844a90b34c3g-06.jpg?height=497&width=596&top_left_y=397&top_left_x=336"
] | null | null | SC | null | null | null | null | Astronomy | ZH | multi-modal |
Astronomy_675 | 宇航员在地球表面一斜坡上 $P$ 点, 沿水平方向以初速度 $v_{0}$ 抛出一个小球, 测得小球经时间 $t$ 落到斜坡另一点 $Q$ 上现宇航员站在某质量分布均匀的星球表面相同的斜坡上 $P$点, 沿水平方向以相同的初速度 $v_{0}$ 抛出一个小球, 小球落在 $P Q$ 的中点. 已知该星球的半径为 $R$, 地球表面重力加速度为 $g$, 引力常量为 $G$, 球的体积公式是 $V=\frac{4}{3} \pi R^{3}$ 。求:
该星球的密度 $\rho$
[图1] | 你正在参加一个国际天文竞赛，并需要解决以下问题。
这个问题的答案是一个表达式。
问题:
宇航员在地球表面一斜坡上 $P$ 点, 沿水平方向以初速度 $v_{0}$ 抛出一个小球, 测得小球经时间 $t$ 落到斜坡另一点 $Q$ 上现宇航员站在某质量分布均匀的星球表面相同的斜坡上 $P$点, 沿水平方向以相同的初速度 $v_{0}$ 抛出一个小球, 小球落在 $P Q$ 的中点. 已知该星球的半径为 $R$, 地球表面重力加速度为 $g$, 引力常量为 $G$, 球的体积公式是 $V=\frac{4}{3} \pi R^{3}$ 。求:
该星球的密度 $\rho$
[图1]
你输出的所有数学公式和符号应该使用LaTeX表示！
你... | [
"https://cdn.mathpix.com/cropped/2024_04_01_29925d26250e50e92016g-051.jpg?height=271&width=443&top_left_y=827&top_left_x=335"
] | null | null | EX | null | null | null | null | Astronomy | ZH | multi-modal |
Astronomy_35 | 如图所示, 航天器 $\mathrm{A}$ 和卫星 $\mathrm{B}$ 均在赤道面内, 它通过一根金属长绳相连, 在各自的轨道上绕地球做自西向东的匀速圆周运动, 不考虑绳系卫星与航天器之间的万有引力,忽略空气阻力, 不计金属长绳的质量, 则（）
[图1]
A: 正常运行时, 金属长绳中拉力为零
B: 绳系卫星 $\mathrm{B}$ 的线速度大于航天器 $\mathrm{A}$ 的线速度
C: 由于存在地磁场, 金属长绳上绳系卫星 $\mathrm{B}$ 端的电势高于航天器 $\mathrm{A}$ 端的电势
D: 若在绳系卫星 B 的轨道上存在另一颗独立卫星 C, 其角速度大于绳系卫星 $\mathrm{B}$ 的角... | 你正在参加一个国际天文竞赛，并需要解决以下问题。
这是一个单选题（只有一个正确答案）。
问题:
如图所示, 航天器 $\mathrm{A}$ 和卫星 $\mathrm{B}$ 均在赤道面内, 它通过一根金属长绳相连, 在各自的轨道上绕地球做自西向东的匀速圆周运动, 不考虑绳系卫星与航天器之间的万有引力,忽略空气阻力, 不计金属长绳的质量, 则（）
[图1]
A: 正常运行时, 金属长绳中拉力为零
B: 绳系卫星 $\mathrm{B}$ 的线速度大于航天器 $\mathrm{A}$ 的线速度
C: 由于存在地磁场, 金属长绳上绳系卫星 $\mathrm{B}$ 端的电势高于航天器 $\mathrm{A}$ 端的电势
D: 若在... | [
"https://cdn.mathpix.com/cropped/2024_04_01_a9b05ce8eea7b0e40e5eg-100.jpg?height=429&width=436&top_left_y=2187&top_left_x=336"
] | null | null | SC | null | null | null | null | Astronomy | ZH | multi-modal |
Astronomy_179 | 2022 年 11 月 29 日, 神舟十五号飞行任务是中国空间站建造阶段的最后一棒, 也是空间站应用与发展阶段的第一棒. 已知空间站 $\mathrm{Q}$ 和同步卫星 $\mathrm{P}$ 环绕地球运行的轨道均可视为匀速圆周运动。如图所示, 已知 $\mathrm{P}, \mathrm{Q}$ 运动方向均沿逆时针方向, $P Q$ 与 $O P$连线的夹角最大值为 $\alpha$ 。求:
同步卫星 $\mathrm{P}$ 、空间站 $\mathrm{Q}$ 的角速度之比;
[图1] | 你正在参加一个国际天文竞赛，并需要解决以下问题。
这个问题的答案是一个表达式。
问题:
2022 年 11 月 29 日, 神舟十五号飞行任务是中国空间站建造阶段的最后一棒, 也是空间站应用与发展阶段的第一棒. 已知空间站 $\mathrm{Q}$ 和同步卫星 $\mathrm{P}$ 环绕地球运行的轨道均可视为匀速圆周运动。如图所示, 已知 $\mathrm{P}, \mathrm{Q}$ 运动方向均沿逆时针方向, $P Q$ 与 $O P$连线的夹角最大值为 $\alpha$ 。求:
同步卫星 $\mathrm{P}$ 、空间站 $\mathrm{Q}$ 的角速度之比;
[图1]
你输出的所有数学公式和符号应该使用LaTe... | [
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"https://cdn.mathpix.com/cropped/2024_04_01_29925d26250e50e92016g-063.jpg?height=351&width=379&top_left_y=818&top_left_x=336"
] | null | null | EX | null | null | null | null | Astronomy | ZH | multi-modal |
Astronomy_177 | 如图所示, 是月亮女神、嫦娥 1 号绕月做圆周运行时某时刻的图片, 用 $R_{1} 、 R_{2} 、$ $T_{1} 、 T_{2}$ 分别表示月亮女神和嫦娥 1 号的轨道半径及周期, 用 $R$ 表示月亮的半径。此时二者的连线通过月心, 轨道半径之比为 $1: 4$ 。若不考虑月亮女神、嫦娥 1 号之间的引力,则下列说法正确的是（ ）
[图1]
A: 在图示轨道上, 月亮女神的速度小于嫦娥 1 号
B: 在图示轨道上, 嫦娥 1 号的加速度大小是月亮女神的 4 倍
C: 在图示轨道上, 且从图示位置开始经 $t=\frac{T_{1} T_{2}}{2 T_{2}-2 T_{1}}$ 二者第二次相距最近
D: 若月亮女神从图... | 你正在参加一个国际天文竞赛，并需要解决以下问题。
这是一个单选题（只有一个正确答案）。
问题:
如图所示, 是月亮女神、嫦娥 1 号绕月做圆周运行时某时刻的图片, 用 $R_{1} 、 R_{2} 、$ $T_{1} 、 T_{2}$ 分别表示月亮女神和嫦娥 1 号的轨道半径及周期, 用 $R$ 表示月亮的半径。此时二者的连线通过月心, 轨道半径之比为 $1: 4$ 。若不考虑月亮女神、嫦娥 1 号之间的引力,则下列说法正确的是（ ）
[图1]
A: 在图示轨道上, 月亮女神的速度小于嫦娥 1 号
B: 在图示轨道上, 嫦娥 1 号的加速度大小是月亮女神的 4 倍
C: 在图示轨道上, 且从图示位置开始经 $t=\frac{T... | [
"https://cdn.mathpix.com/cropped/2024_04_01_ef01104c57d69d8b0f5ag-052.jpg?height=483&width=537&top_left_y=158&top_left_x=334"
] | null | null | SC | null | null | null | null | Astronomy | ZH | multi-modal |
Astronomy_214 | 太阳帆飞船是依靠太阳的光压来加速飞船的。太阳帆一般由反射率极高的韧性薄膜制成的, 面积大, 质量小。某太空探测飞船运行在地球公转轨道上, 绕太阳做匀速圆周运动, 某时刻飞船的太阳帆打开，展开的面积为 $S$, 飞船能控制帆面始终垂直太阳光线。已知太阳的总辐射功率为 $P_{0}$, 日地距离为 $r_{0}$, 光速为 $c$, 引力常量为 $G$, 太阳帆反射率 $100 \%$ 。下列说法正确的是（ ）
A: 太阳帆受到的太阳光压力为 $F=\frac{2}{c} P_{0}$
B: 太阳帆受到的太阳光压力为 $F=\frac{S}{4 \pi c r_{0}^{2}} P_{0}$
C: 打开太阳帆后, 飞船将沿径向远离太阳
... | 你正在参加一个国际天文竞赛，并需要解决以下问题。
这是一个单选题（只有一个正确答案）。
问题:
太阳帆飞船是依靠太阳的光压来加速飞船的。太阳帆一般由反射率极高的韧性薄膜制成的, 面积大, 质量小。某太空探测飞船运行在地球公转轨道上, 绕太阳做匀速圆周运动, 某时刻飞船的太阳帆打开，展开的面积为 $S$, 飞船能控制帆面始终垂直太阳光线。已知太阳的总辐射功率为 $P_{0}$, 日地距离为 $r_{0}$, 光速为 $c$, 引力常量为 $G$, 太阳帆反射率 $100 \%$ 。下列说法正确的是（ ）
A: 太阳帆受到的太阳光压力为 $F=\frac{2}{c} P_{0}$
B: 太阳帆受到的太阳光压力为 $F=\frac{S... | null | null | null | SC | null | null | null | null | Astronomy | ZH | text-only |
Astronomy_827 | Choose the values $(x, y, z)$ that would best complete the descriptions below for the 3 different types of twilights.
i) civil twilight, when the Sun is $x^{\circ}$ below the horizon. We can start to see the brightest stars and the sea horizon can be clearly seen. At this point it becomes hard to read outdoors without... | You are participating in an international Astronomy competition and need to solve the following question.
This is a multiple choice question (only one correct answer).
problem:
Choose the values $(x, y, z)$ that would best complete the descriptions below for the 3 different types of twilights.
i) civil twilight, when... | null | null | null | SC | null | null | null | null | Astronomy | EN | text-only |
Astronomy_899 | In January 2020, NASA's Transiting Exoplanet Survey Satellite (TESS) discovered an Earth-sized exoplanet, called TOI $700 \mathrm{~d}$, in its star's habitable zone. This is the range of distances a planet can orbit a star so that liquid water can exist on the surface, given sufficient atmospheric pressure. It was disc... | You are participating in an international Astronomy competition and need to solve the following question.
The answer to this question is a numerical value.
problem:
In January 2020, NASA's Transiting Exoplanet Survey Satellite (TESS) discovered an Earth-sized exoplanet, called TOI $700 \mathrm{~d}$, in its star's habi... | [
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] | null | null | NV | [
"C"
] | null | null | null | Astronomy | EN | multi-modal |
Astronomy_920 | Why do hurricanes rotate anti-clockwise in the northern hemisphere and clockwise in the southern hemisphere?
A: Due to the Earth rotating from East to West
B: Due to the different ratios of land to water area between the two hemispheres
C: Due to the Moon's orbit being inclined by $5^{\circ}$ above the ecliptic giving ... | You are participating in an international Astronomy competition and need to solve the following question.
This is a multiple choice question (only one correct answer).
problem:
Why do hurricanes rotate anti-clockwise in the northern hemisphere and clockwise in the southern hemisphere?
A: Due to the Earth rotating fro... | null | null | null | SC | null | null | null | null | Astronomy | EN | text-only |
Astronomy_654 | 当某一地外行星 (火星、木星、土星、天王星、海王星) 于绕日公转过程中运行到试卷第 48 页，共 150 页
与地球、太阳成一直线的状态, 且地球恰好位于太阳和外行星之间的这种天文现象叫“冲日”, 冲日前后是观测地外行星的好时机。如图所示是土星冲日示意图, 已知地球质量为 $M$, 半径为 $R$, 公转周期是 1 年, 公转半径为 $r$, 土星质量是地球的 95 倍, 土星半径是地球的 9.5 倍, 土星的公转半径是地球的 9.5 倍。求: $\left(\sqrt{9.5^{3}} \approx 29\right)$
地球和太阳间的万有引力是土星和太阳间的几倍？
[图1] | 你正在参加一个国际天文竞赛，并需要解决以下问题。
这个问题的答案是一个数值。
问题:
当某一地外行星 (火星、木星、土星、天王星、海王星) 于绕日公转过程中运行到试卷第 48 页，共 150 页
与地球、太阳成一直线的状态, 且地球恰好位于太阳和外行星之间的这种天文现象叫“冲日”, 冲日前后是观测地外行星的好时机。如图所示是土星冲日示意图, 已知地球质量为 $M$, 半径为 $R$, 公转周期是 1 年, 公转半径为 $r$, 土星质量是地球的 95 倍, 土星半径是地球的 9.5 倍, 土星的公转半径是地球的 9.5 倍。求: $\left(\sqrt{9.5^{3}} \approx 29\right)$
地球和太阳间的万有引... | [
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] | null | null | NV | null | null | null | null | Astronomy | ZH | multi-modal |
Astronomy_642 | 有人提出了一种不用火箭发射人造地球卫星的设想。其设想如下: 沿地球的一条弦挖一通道, 如图乙所示. 在通道的两个出口处 $A$ 和 $B$, 分别将质量为 $M$ 的物体和质量为 $m$ 的待发射卫星同时自由释放, 只要 $M$ 比 $m$ 足够大, 碰撞后, 质量为 $m$ 的物体, 即待发射的卫星就会从通道口 $B$ 冲出通道。(已知地球表面的重力加速度为 $g$, 地球半径为 $\left.R_{0}\right)$
[图1]
甲
[图2]
乙
如果在 $A$ 处释放一个质量很大的物体 $M$, 在 $B$ 处同时释放一个质量远小于 $M$ 的物体，同时达到 $O^{\prime}$ 处发生弹性正碰(由于大物体质量很... | 你正在参加一个国际天文竞赛，并需要解决以下问题。
这个问题的答案是一个表达式。
问题:
有人提出了一种不用火箭发射人造地球卫星的设想。其设想如下: 沿地球的一条弦挖一通道, 如图乙所示. 在通道的两个出口处 $A$ 和 $B$, 分别将质量为 $M$ 的物体和质量为 $m$ 的待发射卫星同时自由释放, 只要 $M$ 比 $m$ 足够大, 碰撞后, 质量为 $m$ 的物体, 即待发射的卫星就会从通道口 $B$ 冲出通道。(已知地球表面的重力加速度为 $g$, 地球半径为 $\left.R_{0}\right)$
[图1]
甲
[图2]
乙
如果在 $A$ 处释放一个质量很大的物体 $M$, 在 $B$ 处同时释放一个质量远... | [
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] | null | null | EX | null | null | null | null | Astronomy | ZH | multi-modal |
Astronomy_333 | “天问一号”是中国自主设计的火星探测器, 已于 2021 年 3 月到达火星。已知火星
直径约为地球直径的 50\%, 火星质量约为地球质量的 10\%, 下列说法正确的是（）
[图1]
A: 火星表面的重力加速度大于 $9.8 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}$
B: “天问一号”的发射速度大于 $7.9 \mathrm{~km} / \mathrm{s}$ 小于 $11.2 \mathrm{~km} / \mathrm{s}$
C: “天问一号”在火星表面圆轨道上的绕行速度大于 $7.9 \mathrm{~km} / \mathrm{s}$
D: “天问一号”在火星表面圆轨道上的环绕周期小于 24 小时... | 你正在参加一个国际天文竞赛，并需要解决以下问题。
这是一个单选题（只有一个正确答案）。
问题:
“天问一号”是中国自主设计的火星探测器, 已于 2021 年 3 月到达火星。已知火星
直径约为地球直径的 50\%, 火星质量约为地球质量的 10\%, 下列说法正确的是（）
[图1]
A: 火星表面的重力加速度大于 $9.8 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}$
B: “天问一号”的发射速度大于 $7.9 \mathrm{~km} / \mathrm{s}$ 小于 $11.2 \mathrm{~km} / \mathrm{s}$
C: “天问一号”在火星表面圆轨道上的绕行速度大于 $7.9 \mathrm{... | [
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] | null | null | SC | null | null | null | null | Astronomy | ZH | multi-modal |
Astronomy_32 | 小行星带, 是位于火星和木星轨道之间的小行星的密集区域, 在太阳系中除了九颗大行星以外, 还有成千上万颗我们肉眼看不到的小天体, 它们沿着粗圆形的轨道不停地围绕太阳公转。如图所示, 在火星与木星轨道之间有一小行星带, 假设该带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动。下列说法正确的是（ ）
A: 若知道某一小行星绕太阳运转的周期和轨道半径可求出太阳的质量
B: 若知道地球和某一小行星绕太阳运转的轨道半径, 可求出该小行星的质量
C: 小行星带内侧小行星的向心加速度值小于外侧小行星的向心加速度值
D: 在相同时间内, 地球和太阳连线扫过的面积比内侧小行星和太阳连线扫过的面积要小
| 你正在参加一个国际天文竞赛，并需要解决以下问题。
这是一个单选题（只有一个正确答案）。
问题:
小行星带, 是位于火星和木星轨道之间的小行星的密集区域, 在太阳系中除了九颗大行星以外, 还有成千上万颗我们肉眼看不到的小天体, 它们沿着粗圆形的轨道不停地围绕太阳公转。如图所示, 在火星与木星轨道之间有一小行星带, 假设该带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动。下列说法正确的是（ ）
A: 若知道某一小行星绕太阳运转的周期和轨道半径可求出太阳的质量
B: 若知道地球和某一小行星绕太阳运转的轨道半径, 可求出该小行星的质量
C: 小行星带内侧小行星的向心加速度值小于外侧小行星的向心加速度值
D: 在相同时间内, 地球和太... | null | null | null | SC | null | null | null | null | Astronomy | ZH | text-only |
Astronomy_934 | From the upper parts of the Sun's corona comes a stream of charged particles called the solar wind, meaning the Sun is slowly losing some of its mass (although the effect is negligible compared to the mass loss in nuclear fusion). The particles travel at supersonic speeds until the pressure from interstellar space caus... | You are participating in an international Astronomy competition and need to solve the following question.
The answer to this question is a numerical value.
problem:
From the upper parts of the Sun's corona comes a stream of charged particles called the solar wind, meaning the Sun is slowly losing some of its mass (alt... | [
"https://cdn.mathpix.com/cropped/2024_03_06_c744602885fab54c0985g-8.jpg?height=454&width=1280&top_left_y=835&top_left_x=386"
] | null | null | NV | [
"AU"
] | null | null | null | Astronomy | EN | multi-modal |
Astronomy_815 | . An astronomer observes an eclipsing binary star system from Earth, and he plots the following light curve.
[figure1]
Suppose that both stars have circular orbits and the distance between the stars is 14.8 AU. What is the total mass of the binary star system in terms of solar masses?
A: $2.3 M_{\odot}$
B: $5.7 M_{\o... | You are participating in an international Astronomy competition and need to solve the following question.
This is a multiple choice question (only one correct answer).
problem:
. An astronomer observes an eclipsing binary star system from Earth, and he plots the following light curve.
[figure1]
Suppose that both sta... | [
"https://cdn.mathpix.com/cropped/2024_03_06_ea07af8330da280030dbg-16.jpg?height=927&width=1193&top_left_y=932&top_left_x=431"
] | null | null | SC | null | null | null | null | Astronomy | EN | multi-modal |
Astronomy_1054 | On $21^{\text {st }}$ December 2020, Jupiter and Saturn formed a true spectacle in the southwestern sky just after sunset in the UK, separated by only $0.102^{\circ}$. This is close enough that when viewed through a telescope both planets and their moons could be seen in the same field of view (see Fig 4).
When two pl... | You are participating in an international Astronomy competition and need to solve the following question.
The answer to this question is a numerical value.
Here is some context information for this question, which might assist you in solving it:
On $21^{\text {st }}$ December 2020, Jupiter and Saturn formed a true spec... | [
"https://cdn.mathpix.com/cropped/2024_03_14_f4dc8cb2d9258a843a19g-07.jpg?height=706&width=1564&top_left_y=834&top_left_x=244",
"https://cdn.mathpix.com/cropped/2024_03_14_f4dc8cb2d9258a843a19g-08.jpg?height=578&width=1566&top_left_y=196&top_left_x=242",
"https://cdn.mathpix.com/cropped/2024_03_14_f4dc8cb2d9258a... | null | null | NV | [
"\\circ"
] | null | null | null | Astronomy | EN | multi-modal |
Astronomy_107 | 2017 年, 人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。根据科学家们复原的过程, 在两颗中子星合并前约 $100 \mathrm{~s}$ 时, 它们相距约 $400 \mathrm{~km}$, 绕二者连线上的某点每秒转动 12 圈, 将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体。由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识, 估算一下, 当两颗中子星相距约 $1600 \mathrm{~km}$ 时, 绕二者连线上的某点每秒转动（ ）
A: 0.5 圈
B: 1.5 圈
C: 2.5 圈
D: 3.5 圈
| 你正在参加一个国际天文竞赛，并需要解决以下问题。
这是一个单选题（只有一个正确答案）。
问题:
2017 年, 人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。根据科学家们复原的过程, 在两颗中子星合并前约 $100 \mathrm{~s}$ 时, 它们相距约 $400 \mathrm{~km}$, 绕二者连线上的某点每秒转动 12 圈, 将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体。由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识, 估算一下, 当两颗中子星相距约 $1600 \mathrm{~km}$ 时, 绕二者连线上的某点每秒转动（ ）
A: 0.5 圈
B: 1.5 圈
C: 2.5 圈
D: 3.5 圈
你可以一步一步来解决这个... | null | null | null | SC | null | null | null | null | Astronomy | ZH | text-only |
Astronomy_948 | Special Relativity (SR) tells us that two observers will disagree about the duration of a time interval measured by each one's clock if one is moving at speed $v$ relative to the other, a phenomenon called time dilation. General Relativity (GR) tells us that gravitational fields dilate time too. This has an impact on s... | You are participating in an international Astronomy competition and need to solve the following question.
The answer to this question is a numerical value.
problem:
Special Relativity (SR) tells us that two observers will disagree about the duration of a time interval measured by each one's clock if one is moving at s... | [
"https://cdn.mathpix.com/cropped/2024_03_06_3776e2d93eca0bbf48b9g-10.jpg?height=742&width=1236&top_left_y=791&top_left_x=410"
] | null | null | NV | [
"m"
] | null | null | null | Astronomy | EN | multi-modal |
Astronomy_1069 | In order to move a spacecraft between orbits we must apply a thrust using rockets, which changes the velocity of the spacecraft by $\Delta v$. In this question we will ignore changes in the mass of the spacecraft due to the burning of fuel.
For an object of mass $m$ in a circular orbit of radius $r$ around an object w... | You are participating in an international Astronomy competition and need to solve the following question.
The answer to this question is a numerical value.
Here is some context information for this question, which might assist you in solving it:
In order to move a spacecraft between orbits we must apply a thrust using ... | [
"https://cdn.mathpix.com/cropped/2024_03_14_0c9b1562981df78a2b9dg-04.jpg?height=379&width=517&top_left_y=1341&top_left_x=310"
] | null | null | NV | [
"s"
] | null | null | null | Astronomy | EN | text-only |
Astronomy_455 | 宇宙空间存在两颗质量分布均匀的球体未知星球, 经过发射绕表面运行的卫星发现,两个星球的近地卫星周期相等, 同学们据此做出如下判断, 则正确的是 ( )
A: 这两个未知星球的体积一定相等
B: 这两个未知星球的密度一定相等
C: 这两个未知星球的质量若不等, 则表面的重力加速度一定不等
D: 这两个未知星球质量大的，则其表面的重力加速度较小
| 你正在参加一个国际天文竞赛，并需要解决以下问题。
这是一个多选题（有多个正确答案）。
问题:
宇宙空间存在两颗质量分布均匀的球体未知星球, 经过发射绕表面运行的卫星发现,两个星球的近地卫星周期相等, 同学们据此做出如下判断, 则正确的是 ( )
A: 这两个未知星球的体积一定相等
B: 这两个未知星球的密度一定相等
C: 这两个未知星球的质量若不等, 则表面的重力加速度一定不等
D: 这两个未知星球质量大的，则其表面的重力加速度较小
你可以一步一步来解决这个问题，并输出详细的解答过程。
你需要在输出的最后用以下格式总结答案：“最终答案是$\boxed{ANSWER}$”，其中ANSWER应为两个或更多的选项：[A, B, C,... | null | null | null | MC | null | null | null | null | Astronomy | ZH | text-only |
Astronomy_1005 | Main sequence stars fuse hydrogen atoms to form helium in their cores. About $90 \%$ of the stars in the Universe, including the Sun, are main sequence stars. These stars can range from about a tenth of the mass of the Sun to up to 200 times as massive. The main source of energy in main sequence stars is from nuclear f... | You are participating in an international Astronomy competition and need to solve the following question.
The answer to this question is a numerical value.
problem:
Main sequence stars fuse hydrogen atoms to form helium in their cores. About $90 \%$ of the stars in the Universe, including the Sun, are main sequence st... | [
"https://cdn.mathpix.com/cropped/2024_03_06_13148c5721a741e30941g-08.jpg?height=606&width=1400&top_left_y=785&top_left_x=356"
] | null | null | NV | [
"years"
] | null | null | null | Astronomy | EN | multi-modal |
Astronomy_833 | A supernova is triggered largely by neutrinos. In fact, $99 \%$ of the energy coming from the supernova is released in form of neutrinos. Over a time span of about three months, the supernova outputs visible light with power equivalent to 10 billion Suns. Assuming supernova neutrinos have mean energy of around $10 \mat... | You are participating in an international Astronomy competition and need to solve the following question.
This is a multiple choice question (only one correct answer).
problem:
A supernova is triggered largely by neutrinos. In fact, $99 \%$ of the energy coming from the supernova is released in form of neutrinos. Over... | [
"https://cdn.mathpix.com/cropped/2024_03_06_7205fccc557018644b5cg-05.jpg?height=637&width=1098&top_left_y=1018&top_left_x=492"
] | null | null | SC | null | null | null | null | Astronomy | EN | text-only |
Astronomy_415 | 2021 年 5 月, “天问一号”探测器成功在火星软着陆, 我国成为第一个首次探测火星就实现“绕、落、巡”任务的国家。为了简化问题，可认为地球和火星在同一平面上绕太阳做匀速圆周运动, 如图 1 所示。已知地球的公转周期为 $T_{1}$, 公转轨道半径为 $r_{1}$, 火星的公转周期为 $T_{2}$, 火星质量为 $M$ 。如图 2 所示, 以火星为参考系, 质量为 $m_{1}$ 的探测器沿 1 号轨道到达 $B$ 点时速度为 $v_{1}, B$ 点到火星球心的距离为 $r_{3}$, 此时启动发动机, 在极短时间内一次性喷出部分气体, 喷气后探测器质量变为 $m_{2}$ 、速度变为与 $v_{1}$ 垂直的 $v_{... | 你正在参加一个国际天文竞赛，并需要解决以下问题。
这个问题的答案是一个表达式。
问题:
2021 年 5 月, “天问一号”探测器成功在火星软着陆, 我国成为第一个首次探测火星就实现“绕、落、巡”任务的国家。为了简化问题，可认为地球和火星在同一平面上绕太阳做匀速圆周运动, 如图 1 所示。已知地球的公转周期为 $T_{1}$, 公转轨道半径为 $r_{1}$, 火星的公转周期为 $T_{2}$, 火星质量为 $M$ 。如图 2 所示, 以火星为参考系, 质量为 $m_{1}$ 的探测器沿 1 号轨道到达 $B$ 点时速度为 $v_{1}, B$ 点到火星球心的距离为 $r_{3}$, 此时启动发动机, 在极短时间内一次性喷出部分气... | [
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] | null | null | EX | null | null | null | null | Astronomy | ZH | multi-modal |
Astronomy_985 | On the 1st January 2019 the New Horizons probe (having successfully flown by Pluto in 2015) had an encounter with the Kuiper belt object Ultima Thule, making it the most distant object ever visited by a spacecraft. At the time it was 43.4 au from the Sun. Given the apparent magnitude of the Sun from the Earth is - 26.7... | You are participating in an international Astronomy competition and need to solve the following question.
This is a multiple choice question (only one correct answer).
problem:
On the 1st January 2019 the New Horizons probe (having successfully flown by Pluto in 2015) had an encounter with the Kuiper belt object Ultim... | null | null | null | SC | null | null | null | null | Astronomy | EN | text-only |
Astronomy_601 | 如图甲所示, 小明在地球表面进行了物体在坚直方向做直线运动的实验, 弹簧原长时, 小球由静止释放, 在弹簧弹力与重力作用下, 测得小球的加速度 $a$ 与位移 $x$ 的关系图像如图乙所示。已知弹簧的劲度系数为 $k$, 地球的半径为 $R$, 万有引力常量为 $G$, 不考虑地球自转影响, 忽略空气阻力, 下列说法正确的是（ )
[图1]
甲
[图2]
乙
A: 小球的位移为 $x_{0}$ 时, 小球正好处于完全失重状态
B: 小球的最大速度为 $\sqrt{a_{0} x_{0}}$
C: 小球的质量为 $\frac{k x_{0}}{2 a_{0}}$
D: 地球的密度为 $\frac{3 a_{0}}{2 \pi G... | 你正在参加一个国际天文竞赛，并需要解决以下问题。
这是一个单选题（只有一个正确答案）。
问题:
如图甲所示, 小明在地球表面进行了物体在坚直方向做直线运动的实验, 弹簧原长时, 小球由静止释放, 在弹簧弹力与重力作用下, 测得小球的加速度 $a$ 与位移 $x$ 的关系图像如图乙所示。已知弹簧的劲度系数为 $k$, 地球的半径为 $R$, 万有引力常量为 $G$, 不考虑地球自转影响, 忽略空气阻力, 下列说法正确的是（ )
[图1]
甲
[图2]
乙
A: 小球的位移为 $x_{0}$ 时, 小球正好处于完全失重状态
B: 小球的最大速度为 $\sqrt{a_{0} x_{0}}$
C: 小球的质量为 $\frac{k ... | [
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] | null | null | SC | null | null | null | null | Astronomy | ZH | multi-modal |
Astronomy_1034 | Why are there two tides every day?
A: The Moon causes the one at night and the Sun causes the one during the day
B: The Earth and Moon orbit a common centre of mass
C: The Moon is tidally locked to the Earth
D: Water waves can only travel around the Earth in 12 hours
| You are participating in an international Astronomy competition and need to solve the following question.
This is a multiple choice question (only one correct answer).
problem:
Why are there two tides every day?
A: The Moon causes the one at night and the Sun causes the one during the day
B: The Earth and Moon orbit ... | null | null | null | SC | null | null | null | null | Astronomy | EN | text-only |
Astronomy_315 | 如图所示, 横截面积为 $A$ 、质量为 $m$ 的柱状飞行器沿半径为 $R$ 的圆形轨道在高空绕地球做无动力运行。将地球看作质量为 $M$ 的均匀球体。万有引力常量为 $G$ 。
在飞行器运行轨道附近范围内有密度为 $\rho$ (恒量) 的稀薄空气。稀薄空气可看成是由彼此没有相互作用的均匀小颗粒组成，所有小颗粒原来都静止。假设每个小颗粒与飞行器碰撞后具有与飞行器相同的速度, 且碰撞时间很短。频繁碰撞会对飞行器产生持续阻力, 飞行器的轨道高度会逐渐降低。观察发现飞行器绕地球运行很多圈之后, 其轨道高度下降了 $\Delta H$ 。由于 $\Delta H \ll R$, 可将飞行器绕地球运动的每一圈运动均视为匀速圆周运动。已知当... | 你正在参加一个国际天文竞赛，并需要解决以下问题。
这个问题的答案是一个表达式。
问题:
如图所示, 横截面积为 $A$ 、质量为 $m$ 的柱状飞行器沿半径为 $R$ 的圆形轨道在高空绕地球做无动力运行。将地球看作质量为 $M$ 的均匀球体。万有引力常量为 $G$ 。
在飞行器运行轨道附近范围内有密度为 $\rho$ (恒量) 的稀薄空气。稀薄空气可看成是由彼此没有相互作用的均匀小颗粒组成，所有小颗粒原来都静止。假设每个小颗粒与飞行器碰撞后具有与飞行器相同的速度, 且碰撞时间很短。频繁碰撞会对飞行器产生持续阻力, 飞行器的轨道高度会逐渐降低。观察发现飞行器绕地球运行很多圈之后, 其轨道高度下降了 $\Delta H$ 。由于 $\... | [
"https://cdn.mathpix.com/cropped/2024_04_01_29925d26250e50e92016g-078.jpg?height=651&width=468&top_left_y=177&top_left_x=360"
] | null | null | EX | null | null | null | null | Astronomy | ZH | multi-modal |
Astronomy_678 | 我国首次发射的火星探测器“天问一号”自 2020 年 7 月 23 日成功发射入轨后, 2021 年 2 月 10 日成功被火星捕获，顺利进入环火轨道; 5 月 15 日, “天问一号”着陆巡视器顺利软着陆于火星表面。关于“天问一号”的运行，可以简化为如图所示的模型: “天问一号”先绕火星做半径为 $R_{1}$ 、周期为 $T$ 的匀速圆周运动, 在某一位置 $A$ 点改变速度,使其轨道变为粗圆, 椭圆轨道在 $B$ 点与火星表面相切, 设法使着陆巡视器落在火星上。若火星的半径为 $R_{2}$, 则下列说法正确的是 ( )
[图1]
A: “天问一号”从圆轨道变为椭圆轨道, 机械能增加
B: “天问一号”在圆轨道和椭圆轨道上 ... | 你正在参加一个国际天文竞赛，并需要解决以下问题。
这是一个多选题（有多个正确答案）。
问题:
我国首次发射的火星探测器“天问一号”自 2020 年 7 月 23 日成功发射入轨后, 2021 年 2 月 10 日成功被火星捕获，顺利进入环火轨道; 5 月 15 日, “天问一号”着陆巡视器顺利软着陆于火星表面。关于“天问一号”的运行，可以简化为如图所示的模型: “天问一号”先绕火星做半径为 $R_{1}$ 、周期为 $T$ 的匀速圆周运动, 在某一位置 $A$ 点改变速度,使其轨道变为粗圆, 椭圆轨道在 $B$ 点与火星表面相切, 设法使着陆巡视器落在火星上。若火星的半径为 $R_{2}$, 则下列说法正确的是 ( )
[图1]... | [
"https://cdn.mathpix.com/cropped/2024_04_01_cbd0a496f6e2fb8d7781g-017.jpg?height=394&width=371&top_left_y=177&top_left_x=343"
] | null | null | MC | null | null | null | null | Astronomy | ZH | multi-modal |
Astronomy_787 | What is the name of the JWST component highlighted below?
[figure1]
A: Primary mirror
B: Secondary mirror
C: Optics subsystem
D: Antenna
| You are participating in an international Astronomy competition and need to solve the following question.
This is a multiple choice question (only one correct answer).
problem:
What is the name of the JWST component highlighted below?
[figure1]
A: Primary mirror
B: Secondary mirror
C: Optics subsystem
D: Antenna
Yo... | [
"https://cdn.mathpix.com/cropped/2024_03_06_620a57bf13ecc39e0534g-2.jpg?height=403&width=514&top_left_y=278&top_left_x=791"
] | null | null | SC | null | null | null | null | Astronomy | EN | multi-modal |
Astronomy_291 | “神舟八号”与“天宫一号”对接前各自绕地球运动, 设“天宫一号”在半径为 $r_{I}$ 的圆轨道上运动, 周期为 $T_{1}$, “神舟八号”在半径为 $r_{2}$ 的圆轨道上运动, $r_{1}>r_{2}$, 则 ( )
A: “神舟八号”的周期 $T_{2}=T_{I} \sqrt{\frac{r_{2}{ }^{3}}{r_{1}^{3}}}$
B: “天宫一号”的运行速度大于 $7.9 \mathrm{~km} / \mathrm{s}$
C: 地球表面的重力加速度 $\mathrm{g}=\frac{4 \pi^{2} r_{1}}{T_{1}^{2}}$
D: 地球的质量 $\mathrm{M}=\frac{4 ... | 你正在参加一个国际天文竞赛，并需要解决以下问题。
这是一个多选题（有多个正确答案）。
问题:
“神舟八号”与“天宫一号”对接前各自绕地球运动, 设“天宫一号”在半径为 $r_{I}$ 的圆轨道上运动, 周期为 $T_{1}$, “神舟八号”在半径为 $r_{2}$ 的圆轨道上运动, $r_{1}>r_{2}$, 则 ( )
A: “神舟八号”的周期 $T_{2}=T_{I} \sqrt{\frac{r_{2}{ }^{3}}{r_{1}^{3}}}$
B: “天宫一号”的运行速度大于 $7.9 \mathrm{~km} / \mathrm{s}$
C: 地球表面的重力加速度 $\mathrm{g}=\frac{4 \pi^{2}... | null | null | null | MC | null | null | null | null | Astronomy | ZH | text-only |
Astronomy_964 | When two objects of unequal mass orbit around each other, they both orbit around a barycentre - this is the name given to the location of the centre of mass of the system. The masses of both objects, and the distance between their centres, affects the position of their barycentre. Imagine two objects, Object 1 and Obje... | You are participating in an international Astronomy competition and need to solve the following question.
The answer to this question is a numerical value.
problem:
When two objects of unequal mass orbit around each other, they both orbit around a barycentre - this is the name given to the location of the centre of ma... | null | null | null | NV | [
"years"
] | null | null | null | Astronomy | EN | text-only |
Astronomy_368 | 卫星携带一探测器在半径为 $4 R$ 的圆轨道 $I$ 上绕地球做匀速圆周运动。在 $\mathrm{A}$ 点, 卫星上的辅助动力装置短暂工作, 将探测器沿运动方向射出 (设辅助动力装置喷出的气体质量可忽略)。若探测器恰能完全脱离地球的引力范围, 即到达距地球无限远时的速度恰好为零, 而卫星沿新的椭圆轨道II运动, 如图所示, $A 、 B$ 两点分别是其椭圆轨道II的远地点和近地点（卫星通过 $A 、 B$ 两点时的线速度大小与其距地心距离的乘积相等）。地球质量为 $M$, 探测器的质量为 $m$, 卫星的质量为 $\sqrt{2} m$, 地球半径为 $R$, 引力常量为 $G$, 已知质量分别为 $m_{1} 、 m_{2}... | 你正在参加一个国际天文竞赛，并需要解决以下问题。
这个问题的答案是一个表达式。
问题:
卫星携带一探测器在半径为 $4 R$ 的圆轨道 $I$ 上绕地球做匀速圆周运动。在 $\mathrm{A}$ 点, 卫星上的辅助动力装置短暂工作, 将探测器沿运动方向射出 (设辅助动力装置喷出的气体质量可忽略)。若探测器恰能完全脱离地球的引力范围, 即到达距地球无限远时的速度恰好为零, 而卫星沿新的椭圆轨道II运动, 如图所示, $A 、 B$ 两点分别是其椭圆轨道II的远地点和近地点（卫星通过 $A 、 B$ 两点时的线速度大小与其距地心距离的乘积相等）。地球质量为 $M$, 探测器的质量为 $m$, 卫星的质量为 $\sqrt{2} m$,... | [
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] | null | null | EX | null | null | null | null | Astronomy | ZH | multi-modal |
Astronomy_1027 | Figure 4 below is a composite image which depicts a transit of the International Space Station (ISS) across the disc of the Sun. The image comprises 26 individual photographs which were taken at regular time intervals during the transit. The total duration of the transit was less than one second. In this question we wi... | You are participating in an international Astronomy competition and need to solve the following question.
The answer to this question is a numerical value.
problem:
Figure 4 below is a composite image which depicts a transit of the International Space Station (ISS) across the disc of the Sun. The image comprises 26 in... | [
"https://cdn.mathpix.com/cropped/2024_03_06_116c30b1e79c82f9c667g-08.jpg?height=831&width=1588&top_left_y=738&top_left_x=240",
"https://i.postimg.cc/BbpCRYJm/Screenshot-2024-04-06-at-19-58-05.png"
] | null | null | NV | null | null | null | null | Astronomy | EN | multi-modal |
Astronomy_652 | 一宇航员到达半径为 $R$ 、密度均匀的某星球表面, 做了如下实验: 用不可伸长的轻绳拴一质量为 $m$ 的小球, 上端固定于 $O$ 点, 如图甲所示, 在最低点给小球某一初速度,使其绕 $O$ 点的坚直面内做圆周运动, 测得绳的拉力 $F$ 大小随时间 $t$ 的变化规律如图乙所示, $F_{1}=3 F_{2}$, 设 $R 、 m$ 、引力常量 $G$ 和 $F_{1}$ 为已知量, 忽略各种阻力。下列说法正确的是
[图1]
甲
[图2]
乙
A: 该星球表面的重力加速度为 $\frac{F_{1}}{9 m}$
B: 星球的密度为 $\frac{F_{1}}{6 \pi G R m}$
C: 卫星绕该星球运行的最小... | 你正在参加一个国际天文竞赛，并需要解决以下问题。
这是一个单选题（只有一个正确答案）。
问题:
一宇航员到达半径为 $R$ 、密度均匀的某星球表面, 做了如下实验: 用不可伸长的轻绳拴一质量为 $m$ 的小球, 上端固定于 $O$ 点, 如图甲所示, 在最低点给小球某一初速度,使其绕 $O$ 点的坚直面内做圆周运动, 测得绳的拉力 $F$ 大小随时间 $t$ 的变化规律如图乙所示, $F_{1}=3 F_{2}$, 设 $R 、 m$ 、引力常量 $G$ 和 $F_{1}$ 为已知量, 忽略各种阻力。下列说法正确的是
[图1]
甲
[图2]
乙
A: 该星球表面的重力加速度为 $\frac{F_{1}}{9 m}$
B:... | [
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] | null | null | SC | null | null | null | null | Astronomy | ZH | multi-modal |
Astronomy_405 | 2021 年 6 月 17 日, 神舟十二号载人飞船与天和核心舱完成对接, 航天员聂海胜、刘伯明、汤洪波进入天和核心舱，标志着中国人首次进入了自己的空间站。对接过程的示意图如图所示, 天和核心舱处于半径为 $r_{3}$ 的圆轨道III; 神舟十二号飞船处于半径为 $r_{I}$的圆轨道I, 运行周期为 $T_{I}$, 通过变轨操作后, 沿粗圆轨道II运动到 $B$ 点与天和核心舱对接。则下列说法正确的是（）
[图1]
A: 神舟十二号飞船在轨道II上运动时经 $A 、 B$ 两点速率 $v_{A}: v_{B}=r_{1}: r_{3}$
B: 神舟十二号飞船沿轨道II运行的周期为 $T_{2}=T_{1} \sqrt{\lef... | 你正在参加一个国际天文竞赛，并需要解决以下问题。
这是一个单选题（只有一个正确答案）。
问题:
2021 年 6 月 17 日, 神舟十二号载人飞船与天和核心舱完成对接, 航天员聂海胜、刘伯明、汤洪波进入天和核心舱，标志着中国人首次进入了自己的空间站。对接过程的示意图如图所示, 天和核心舱处于半径为 $r_{3}$ 的圆轨道III; 神舟十二号飞船处于半径为 $r_{I}$的圆轨道I, 运行周期为 $T_{I}$, 通过变轨操作后, 沿粗圆轨道II运动到 $B$ 点与天和核心舱对接。则下列说法正确的是（）
[图1]
A: 神舟十二号飞船在轨道II上运动时经 $A 、 B$ 两点速率 $v_{A}: v_{B}=r_{1}: r_... | [
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] | null | null | SC | null | null | null | null | Astronomy | ZH | multi-modal |
Astronomy_839 | In a certain day, when it is 0h UT, the sidereal time of Prime Meridian is 5h 56min 9.4s. For this day, with start and end based on UT, find the civil time of Chicago, whose longitude and time zone are respectively, $87.65004722^{\circ} \mathrm{W}$ and UT-6, when the sidereal time there is $20 \mathrm{~h}$. The differe... | You are participating in an international Astronomy competition and need to solve the following question.
This is a multiple choice question (only one correct answer).
problem:
In a certain day, when it is 0h UT, the sidereal time of Prime Meridian is 5h 56min 9.4s. For this day, with start and end based on UT, find t... | null | null | null | SC | null | null | null | null | Astronomy | EN | text-only |
Astronomy_1092 | In July 1969 the mission Apollo 11 was the first to successfully allow humans to walk on the Moon. This was an incredible achievement as the engineering necessary to make it a possibility was an order of magnitude more complex than anything that had come before. The Apollo 11 spacecraft was launched atop the Saturn V r... | You are participating in an international Astronomy competition and need to solve the following question.
The answer to this question is a numerical value.
Here is some context information for this question, which might assist you in solving it:
In July 1969 the mission Apollo 11 was the first to successfully allow hum... | [
"https://cdn.mathpix.com/cropped/2024_03_14_0117b7b4f76996307b50g-04.jpg?height=1010&width=1508&top_left_y=543&top_left_x=271",
"https://cdn.mathpix.com/cropped/2024_03_14_0117b7b4f76996307b50g-06.jpg?height=800&width=1586&top_left_y=518&top_left_x=240"
] | null | null | NV | [
"\\mathrm{~km}"
] | null | null | null | Astronomy | EN | multi-modal |
Astronomy_14 | 如图所示, $A$ 为地球赤道表面的物体, $B$ 为环绕地球运行的卫星, 此卫星在距离地球表面 $\frac{R}{2}$ 的高度处做匀速圆周运动, 且向心加速度的大小为 $a$, 地球的半径为 $R$,引力常量为 $G$. 则下列说法正确的是 ( )
[图1]
A: 物体 $A$ 的向心加速度大于 $a$
B: 物体 $A$ 的线速度比卫星 $B$ 的线速度大
C: 地球的质量为 $\frac{R^{2} a}{G}$
D: 地球两极的重力加速度大小为 $\frac{9}{4} a$
| 你正在参加一个国际天文竞赛，并需要解决以下问题。
这是一个单选题（只有一个正确答案）。
问题:
如图所示, $A$ 为地球赤道表面的物体, $B$ 为环绕地球运行的卫星, 此卫星在距离地球表面 $\frac{R}{2}$ 的高度处做匀速圆周运动, 且向心加速度的大小为 $a$, 地球的半径为 $R$,引力常量为 $G$. 则下列说法正确的是 ( )
[图1]
A: 物体 $A$ 的向心加速度大于 $a$
B: 物体 $A$ 的线速度比卫星 $B$ 的线速度大
C: 地球的质量为 $\frac{R^{2} a}{G}$
D: 地球两极的重力加速度大小为 $\frac{9}{4} a$
你可以一步一步来解决这个问题，并输出详细的... | [
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] | null | null | SC | null | null | null | null | Astronomy | ZH | multi-modal |
Astronomy_1146 | Plotting the position of the Sun in the sky at the same time every day, you get an interesting figure-ofeight shape known as an analemma (see Figure 1). For observers in the Northern hemisphere, you might expect to always see the Sun due South at midday, however on some days the Sun has already passed through that bear... | You are participating in an international Astronomy competition and need to solve the following question.
The answer to this question is a numerical value.
Here is some context information for this question, which might assist you in solving it:
Plotting the position of the Sun in the sky at the same time every day, yo... | [
"https://cdn.mathpix.com/cropped/2024_03_14_9bba4f2e5c10ed29bb97g-04.jpg?height=1693&width=1470&top_left_y=550&top_left_x=293",
"https://cdn.mathpix.com/cropped/2024_03_14_9bba4f2e5c10ed29bb97g-06.jpg?height=1207&width=1388&top_left_y=413&top_left_x=334"
] | null | null | NV | [
"\\text { minutes }"
] | null | null | null | Astronomy | EN | multi-modal |
Astronomy_348 | 已知地球的半径为 $R$, 地球的自转周期为 $T$, 地表的重力加速度为 $g$, 要在地球赤道上发射一颗近地的人造地球卫星, 使其轨道在赤道的正上方, 若不计空气的阻力, 那么 ( )
A: 向东发射与向西发射耗能相同, 均为 $\frac{1}{2} m g R-\frac{1}{2} m\left(\frac{2 \pi R}{T}\right)^{2}$
B: 向东发射耗能多, 比向西发射耗能多 $\frac{1}{2} m\left(\sqrt{g R}-\frac{2 \pi R}{T}\right)^{2}$
C: 向东发射与向西发射耗能相同, 均为 $\frac{1}{2} m\left(\sqrt{g R}+\f... | 你正在参加一个国际天文竞赛，并需要解决以下问题。
这是一个单选题（只有一个正确答案）。
问题:
已知地球的半径为 $R$, 地球的自转周期为 $T$, 地表的重力加速度为 $g$, 要在地球赤道上发射一颗近地的人造地球卫星, 使其轨道在赤道的正上方, 若不计空气的阻力, 那么 ( )
A: 向东发射与向西发射耗能相同, 均为 $\frac{1}{2} m g R-\frac{1}{2} m\left(\frac{2 \pi R}{T}\right)^{2}$
B: 向东发射耗能多, 比向西发射耗能多 $\frac{1}{2} m\left(\sqrt{g R}-\frac{2 \pi R}{T}\right)^{2}$
C: 向... | null | null | null | SC | null | null | null | null | Astronomy | ZH | text-only |
Astronomy_145 | 我国天文学家通过 FAST, 在武仙座球状星团 $\mathrm{M}_{1} 3$ 中发现一个脉冲双星系统。如图所示, 假设在太空中有恒星 $A 、 B$ 双星系统绕点 $O$ 做顺时针匀速圆周运动, 运动周期为 $T_{1}$, 它们的轨道半径分别为 $R_{A} 、 R_{B}, R_{A}<R_{B}, C$ 为 $B$ 的卫星, 绕 $B$ 做逆时针匀速圆周运动, 周期为 $T_{2}$ 。忽略 $A$ 与 $C$ 之间的引力, $A$ 与 $B$ 之间的引力远大于 $C$ 与 $B$ 之间的引力。万有引力常量为 $G$, 求: $A 、 B 、 C$ 三星由图示位置到再次共线所用时间 $t$;
[图1] | 你正在参加一个国际天文竞赛，并需要解决以下问题。
这个问题的答案是一个表达式。
问题:
我国天文学家通过 FAST, 在武仙座球状星团 $\mathrm{M}_{1} 3$ 中发现一个脉冲双星系统。如图所示, 假设在太空中有恒星 $A 、 B$ 双星系统绕点 $O$ 做顺时针匀速圆周运动, 运动周期为 $T_{1}$, 它们的轨道半径分别为 $R_{A} 、 R_{B}, R_{A}<R_{B}, C$ 为 $B$ 的卫星, 绕 $B$ 做逆时针匀速圆周运动, 周期为 $T_{2}$ 。忽略 $A$ 与 $C$ 之间的引力, $A$ 与 $B$ 之间的引力远大于 $C$ 与 $B$ 之间的引力。万有引力常量为 $G$, 求: $A... | [
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] | null | null | EX | null | null | null | null | Astronomy | ZH | multi-modal |
Astronomy_1068 | Recently a group of researchers announced that they had discovered an Earth-sized exoplanet around our nearest star, Proxima Centauri. Its closeness raises an intriguing possibility about whether or not we might be able to image it directly using telescopes. The difficulty comes from the small angular scales that need ... | You are participating in an international Astronomy competition and need to solve the following question.
The answer to this question is a numerical value.
Here is some context information for this question, which might assist you in solving it:
Recently a group of researchers announced that they had discovered an Eart... | [
"https://cdn.mathpix.com/cropped/2024_03_14_204b2e236273ea30e8d2g-10.jpg?height=708&width=1082&top_left_y=551&top_left_x=493"
] | null | null | NV | null | null | null | null | Astronomy | EN | multi-modal |
Astronomy_562 | 遥远的星球。某星球完全由不可压缩的液态水组成。星球的表面重力加速度为 $g_{0}=9.8 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}$, 半径为 $R$, 且没有自转。水的密度 $\rho=10^{3} \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}$, 万有引力常数 $G=6.67 \times 10^{-11} \mathrm{~N} \cdot \mathrm{m}^{2} \cdot \mathrm{kg}^{-2}$ 。本题中可能用到如下公式: 半径为 $R$ 的球，其体积为 $V=\frac{4}{3} \pi R^{3}$, 表面积为 $S=4 \pi R^{2}$ 。假定该星球没有大气层,... | 你正在参加一个国际天文竞赛，并需要解决以下问题。
这个问题的答案是一个数值。
问题:
遥远的星球。某星球完全由不可压缩的液态水组成。星球的表面重力加速度为 $g_{0}=9.8 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}$, 半径为 $R$, 且没有自转。水的密度 $\rho=10^{3} \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}$, 万有引力常数 $G=6.67 \times 10^{-11} \mathrm{~N} \cdot \mathrm{m}^{2} \cdot \mathrm{kg}^{-2}$ 。本题中可能用到如下公式: 半径为 $R$ 的球，其体积为 $V=\frac{4}{3} \... | null | null | null | NV | [
"Pa"
] | null | null | null | Astronomy | ZH | text-only |
Astronomy_865 | An astronomer took the following picture while observing the night sky:
[figure1]
What is the latitude of the place where the astronomer took the picture?
A: $70^{\circ} \mathrm{S}$
B: $20^{\circ} \mathrm{S}$
C: $2^{\circ} \mathrm{N}$
D: $20^{\circ} \mathrm{N}$
E: $70^{\circ} \mathrm{N}$
| You are participating in an international Astronomy competition and need to solve the following question.
This is a multiple choice question (only one correct answer).
problem:
An astronomer took the following picture while observing the night sky:
[figure1]
What is the latitude of the place where the astronomer too... | [
"https://cdn.mathpix.com/cropped/2024_03_06_ea07af8330da280030dbg-11.jpg?height=784&width=1520&top_left_y=302&top_left_x=297",
"https://cdn.mathpix.com/cropped/2024_03_06_ea07af8330da280030dbg-11.jpg?height=666&width=1282&top_left_y=1624&top_left_x=454"
] | null | null | SC | null | null | null | null | Astronomy | EN | multi-modal |
Astronomy_635 | 如图为一退役卫星绕地球 $\mathrm{M}$ 运动的示意图, 卫星先绕虚线圆轨道运行, 在 $B$ 点处变轨进入椭圆轨道, $A 、 B$ 分别为椭圆轨道的近地点和远地点, $A$ 点与地球球心的距离为 $a, B$ 点与地球球心的距离为 $b$, 半短轴的长度为 $c$, 当退役卫星运动到 $A$ 点时, 再次变轨进入大气层以实现回收太空垃圾的目的。则下列说法中正确的是（引力常量为 $G$,地球质量为 $M)(\quad)$
[图1]
A: 退役卫星沿粗圆轨道从 $B$ 点经 $C$ 点运动到 $A$ 点的过程中, 速率先减小后增大
B: 退役卫星在 $C$ 点的加速度大小 $a=\frac{4 G M}{(b-a)^{2}... | 你正在参加一个国际天文竞赛，并需要解决以下问题。
这是一个单选题（只有一个正确答案）。
问题:
如图为一退役卫星绕地球 $\mathrm{M}$ 运动的示意图, 卫星先绕虚线圆轨道运行, 在 $B$ 点处变轨进入椭圆轨道, $A 、 B$ 分别为椭圆轨道的近地点和远地点, $A$ 点与地球球心的距离为 $a, B$ 点与地球球心的距离为 $b$, 半短轴的长度为 $c$, 当退役卫星运动到 $A$ 点时, 再次变轨进入大气层以实现回收太空垃圾的目的。则下列说法中正确的是（引力常量为 $G$,地球质量为 $M)(\quad)$
[图1]
A: 退役卫星沿粗圆轨道从 $B$ 点经 $C$ 点运动到 $A$ 点的过程中, 速率先减小... | [
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] | null | null | SC | null | null | null | null | Astronomy | ZH | multi-modal |
Astronomy_594 | 2020 年 12 月 7 日, 嫦娥五号成功返回地球创造了我国到月球取土的伟大历史, 如图所示, 嫦娥五号取土后, 在 $P$ 处由圆形轨道I变轨到椭圆轨道II, 以便返回地球。下列说法正确的是（ ）
## 月球
[图1]
A: 嫦娥五号在轨道I和II运行时均处于失重状态
B: 嫦娥五号在轨道I运行时的机械能比在轨道II运行时机械能大
C: 嫦娥五号在轨道I和II运行时与月球中心的连线在相等时间内扫过的面积相等
D: 嫦娥五号在轨道 I 和II运行至 $P$ 处时向心加速度大小相等
| 你正在参加一个国际天文竞赛，并需要解决以下问题。
这是一个多选题（有多个正确答案）。
问题:
2020 年 12 月 7 日, 嫦娥五号成功返回地球创造了我国到月球取土的伟大历史, 如图所示, 嫦娥五号取土后, 在 $P$ 处由圆形轨道I变轨到椭圆轨道II, 以便返回地球。下列说法正确的是（ ）
## 月球
[图1]
A: 嫦娥五号在轨道I和II运行时均处于失重状态
B: 嫦娥五号在轨道I运行时的机械能比在轨道II运行时机械能大
C: 嫦娥五号在轨道I和II运行时与月球中心的连线在相等时间内扫过的面积相等
D: 嫦娥五号在轨道 I 和II运行至 $P$ 处时向心加速度大小相等
你可以一步一步来解决这个问题，并输出详细的解答... | [
"https://cdn.mathpix.com/cropped/2024_04_01_cbd0a496f6e2fb8d7781g-031.jpg?height=263&width=391&top_left_y=1322&top_left_x=341"
] | null | null | MC | null | null | null | null | Astronomy | ZH | multi-modal |
Astronomy_86 | 2018 年 12 月 27 日, 我国北斗卫星导航系统开始提供全球服务, 标志着北斗系统正式迈入全球时代。覆盖全球的北斗卫星导航系统是由静止轨道卫星 (即地球同步卫星)和非静止轨道卫星共 35 颗组成的。卫星绕地球近似做匀速圆周运动。已知其中一颗地球同步卫星距离地球表面的高度为 $h$, 地球质量为 $M$, 地球半径为 $R$, 引力常量为 $G$ 。
求该同步卫星绕地球运动的线速度 $v$ 的大小;
[图1] | 你正在参加一个国际天文竞赛，并需要解决以下问题。
这个问题的答案是一个表达式。
问题:
2018 年 12 月 27 日, 我国北斗卫星导航系统开始提供全球服务, 标志着北斗系统正式迈入全球时代。覆盖全球的北斗卫星导航系统是由静止轨道卫星 (即地球同步卫星)和非静止轨道卫星共 35 颗组成的。卫星绕地球近似做匀速圆周运动。已知其中一颗地球同步卫星距离地球表面的高度为 $h$, 地球质量为 $M$, 地球半径为 $R$, 引力常量为 $G$ 。
求该同步卫星绕地球运动的线速度 $v$ 的大小;
[图1]
你输出的所有数学公式和符号应该使用LaTeX表示！
你可以一步一步来解决这个问题，并输出详细的解答过程。
你需要在输出的最后... | [
"https://cdn.mathpix.com/cropped/2024_04_01_29925d26250e50e92016g-133.jpg?height=223&width=1162&top_left_y=1259&top_left_x=321"
] | null | null | EX | null | null | null | null | Astronomy | ZH | multi-modal |
Astronomy_982 | The Crab Nebula is the expanding remnant of a supernova that was observed by Chinese astronomers about 1000 years ago. Although faint in the visible, it is one of the brightest objects in the sky both in the radio and in X-ray. Figure 4 shows it as observed with the Very Large Array (a radio telescope) operating at a f... | You are participating in an international Astronomy competition and need to solve the following question.
The answer to this question is a numerical value.
problem:
The Crab Nebula is the expanding remnant of a supernova that was observed by Chinese astronomers about 1000 years ago. Although faint in the visible, it i... | [
"https://cdn.mathpix.com/cropped/2024_03_06_2c19fdb17927c588761dg-10.jpg?height=1362&width=1368&top_left_y=575&top_left_x=344"
] | null | null | NV | [
"K"
] | null | null | null | Astronomy | EN | multi-modal |
Astronomy_324 | 某同学在学习中记录了一些与地球、月球有关的数据资料如表中所示, 利用这些数据来计算地球表面与月球表面之间的最近距离, 则下列表达式中正确的是（ ）
| 地球半径 | $R=6.4 \times 10^{6} \mathrm{~m}$ |
| :--- | :--- |
| 月球半径 | $t=1.74 \times 10^{6} \mathrm{~m}$ |
| 地球表面重力加速度 | $g_{0}=9.80 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}$ |
| 月球表面重力加速度 | $g=1.56 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}$ |
| 月球绕地球转动的线速度 | $V=1 \math... | 你正在参加一个国际天文竞赛，并需要解决以下问题。
这是一个多选题（有多个正确答案）。
问题:
某同学在学习中记录了一些与地球、月球有关的数据资料如表中所示, 利用这些数据来计算地球表面与月球表面之间的最近距离, 则下列表达式中正确的是（ ）
| 地球半径 | $R=6.4 \times 10^{6} \mathrm{~m}$ |
| :--- | :--- |
| 月球半径 | $t=1.74 \times 10^{6} \mathrm{~m}$ |
| 地球表面重力加速度 | $g_{0}=9.80 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}$ |
| 月球表面重力加速度 | $g=1.56 \mathrm{~m... | null | null | null | MC | null | null | null | null | Astronomy | ZH | text-only |
Astronomy_329 | 宇宙中, 两颗靠得比较近的恒星, 只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转, 称之为双星系统. 在浩瀚的银河系中, 多数恒星都是双星系统. 设某双星系统 $A 、 B$ 绕其连线上的 $O$ 点做匀速圆周运动, 如图所示, 若 $A O>O B$, 则 ( )
[图1]
A: 星球 $A$ 的质量一定大于 $B$ 的质量
B: 星球 $A$ 的线速度一定大于 $B$ 的线速度
C: 双星间距离一定, 双星的总质量越大, 其转动周期越小
D: 双星的总质量一定, 双星之间的距离越大，其转动周期越小
| 你正在参加一个国际天文竞赛，并需要解决以下问题。
这是一个多选题（有多个正确答案）。
问题:
宇宙中, 两颗靠得比较近的恒星, 只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转, 称之为双星系统. 在浩瀚的银河系中, 多数恒星都是双星系统. 设某双星系统 $A 、 B$ 绕其连线上的 $O$ 点做匀速圆周运动, 如图所示, 若 $A O>O B$, 则 ( )
[图1]
A: 星球 $A$ 的质量一定大于 $B$ 的质量
B: 星球 $A$ 的线速度一定大于 $B$ 的线速度
C: 双星间距离一定, 双星的总质量越大, 其转动周期越小
D: 双星的总质量一定, 双星之间的距离越大，其转动周期越小
你可以一步一步来解决这个问题，并输出详细... | [
"https://cdn.mathpix.com/cropped/2024_04_01_9938578583ce82f2e878g-09.jpg?height=117&width=457&top_left_y=2643&top_left_x=408"
] | null | null | MC | null | null | null | null | Astronomy | ZH | multi-modal |
Astronomy_821 | Consider the binary system Kepler-16, which has the primary star Kepler-16A and the secondary star Kepler-16B. It has an orbital period $P=41.08$ days and the measured parallax is $p=$ 13.29 mas. Calculate the total mass of the stars, using the fact that their maximum angular separation measured from Earth is $\theta=2... | You are participating in an international Astronomy competition and need to solve the following question.
This is a multiple choice question (only one correct answer).
problem:
Consider the binary system Kepler-16, which has the primary star Kepler-16A and the secondary star Kepler-16B. It has an orbital period $P=41.... | null | null | null | SC | null | null | null | null | Astronomy | EN | text-only |
Astronomy_1196 | The James Webb Space Telescope (JWST) is an incredibly exciting next generation telescope that was successfully launched on $25^{\text {th }}$ December 2021 . Its mirror is approximately $6.5 \mathrm{~m}$ in diameter, much larger than the $2.4 \mathrm{~m}$ mirror of the Hubble Space Telescope (HST), and so it has far g... | You are participating in an international Astronomy competition and need to solve the following question.
The answer to this question is a numerical value.
Here is some context information for this question, which might assist you in solving it:
The James Webb Space Telescope (JWST) is an incredibly exciting next gener... | [
"https://cdn.mathpix.com/cropped/2024_03_14_92511eeeff6a809f304ag-09.jpg?height=618&width=1466&top_left_y=596&top_left_x=296",
"https://cdn.mathpix.com/cropped/2024_03_14_92511eeeff6a809f304ag-10.jpg?height=482&width=1536&top_left_y=1118&top_left_x=267",
"https://cdn.mathpix.com/cropped/2024_03_14_e9aa0a135004f... | null | null | NV | [
"\\mathrm{~s}"
] | null | null | null | Astronomy | EN | multi-modal |
Astronomy_337 | 三颗人造卫星 $\mathrm{A} 、 \mathrm{~B} 、 \mathrm{C}$ 都在赤道正上方同方向绕地球做匀速圆周运动, $\mathrm{A} 、 \mathrm{C}$ 为地球同步卫星, 某时刻 $\mathrm{A} 、 \mathrm{~B}$ 相距最近, 如图所示。已知地球自转周期为 $T_{1}, \mathrm{~B}$ 的运行周期为 $T_{2}$, 则下列说法正确的是（ ）
[图1]
A: C 加速可追上同一轨道上的 A
B: 经过时间 $\frac{T_{1} T_{2}}{2\left(T_{1}-T_{2}\right)}, \mathrm{A} 、 \mathrm{~B}$ 相距最远
C:... | 你正在参加一个国际天文竞赛，并需要解决以下问题。
这是一个多选题（有多个正确答案）。
问题:
三颗人造卫星 $\mathrm{A} 、 \mathrm{~B} 、 \mathrm{C}$ 都在赤道正上方同方向绕地球做匀速圆周运动, $\mathrm{A} 、 \mathrm{C}$ 为地球同步卫星, 某时刻 $\mathrm{A} 、 \mathrm{~B}$ 相距最近, 如图所示。已知地球自转周期为 $T_{1}, \mathrm{~B}$ 的运行周期为 $T_{2}$, 则下列说法正确的是（ ）
[图1]
A: C 加速可追上同一轨道上的 A
B: 经过时间 $\frac{T_{1} T_{2}}{2\left(T_{1}... | [
"https://cdn.mathpix.com/cropped/2024_04_01_cbd0a496f6e2fb8d7781g-074.jpg?height=382&width=371&top_left_y=2239&top_left_x=343"
] | null | null | MC | null | null | null | null | Astronomy | ZH | multi-modal |
Astronomy_258 | 三体问题是天体力学中的基本模型, 即探究三个质量、初始位置和初始速度都任意的可视为质点的天体，在相互之间万有引力的作用下的运动规律。三体问题同时也是一个著名的数学难题, 1772 年, 拉格朗日在“平面限制性三体问题”条件下找到了 5 个特解,它就是著名的拉格朗日点。在该点上，小天体在两个大天体的引力作用下能基本保持相对静止。如图是日地系统的 5 个拉格朗日点 $\left(L_{1} 、 L_{2} 、 L_{3} 、 L_{4} 、 L_{5}\right)$, 设想未来人类在这五个点上都建立了太空站, 若不考虑其它天体对太空站的引力, 则下列说法正确的是
[图1]
A: 位于 $L_{l}$ 点的太空站处于受力平衡状态
B:... | 你正在参加一个国际天文竞赛，并需要解决以下问题。
这是一个单选题（只有一个正确答案）。
问题:
三体问题是天体力学中的基本模型, 即探究三个质量、初始位置和初始速度都任意的可视为质点的天体，在相互之间万有引力的作用下的运动规律。三体问题同时也是一个著名的数学难题, 1772 年, 拉格朗日在“平面限制性三体问题”条件下找到了 5 个特解,它就是著名的拉格朗日点。在该点上，小天体在两个大天体的引力作用下能基本保持相对静止。如图是日地系统的 5 个拉格朗日点 $\left(L_{1} 、 L_{2} 、 L_{3} 、 L_{4} 、 L_{5}\right)$, 设想未来人类在这五个点上都建立了太空站, 若不考虑其它天体对太空站的引... | [
"https://cdn.mathpix.com/cropped/2024_04_01_ef01104c57d69d8b0f5ag-043.jpg?height=614&width=805&top_left_y=1338&top_left_x=360"
] | null | null | SC | null | null | null | null | Astronomy | ZH | multi-modal |
Astronomy_801 | The habitable zone of a star is defined as the one where water in the liquid state can exist in the surface of a planet. Therefore, considering that the planets are ideal black bodies with fast rotation, determine the maximum eccentricity that the orbit of a planet can have so that it can be home to life. Ignore any th... | You are participating in an international Astronomy competition and need to solve the following question.
This is a multiple choice question (only one correct answer).
problem:
The habitable zone of a star is defined as the one where water in the liquid state can exist in the surface of a planet. Therefore, considerin... | null | null | null | SC | null | null | null | null | Astronomy | EN | text-only |
Astronomy_432 | 万有引力定律 $F_{\text {引 }}=G \frac{m_{1} m_{2}}{r^{2}}$ 和库仑定律 $F_{\text {电 }}=k \frac{q_{1} q_{2}}{r^{2}}$ 都满足力与距离平方成反比关系。如图所示, 计算物体从距离地球球心 $r_{1}$ 处, 远离至与地心距离 $r_{2}$ 处, 万有引力对物体做功时, 由于力的大小随距离而变化, 一般需采用微元法。也可采用从 $r_{1}$ 到 $r_{2}$ 过程的平均力, 即 $\overline{F_{\text {引 }}}=G \frac{m_{1} m_{2}}{r_{1} \cdot r_{2}}$ 计算做功。已知物体质量为 $m$... | 你正在参加一个国际天文竞赛，并需要解决以下问题。
这个问题包含多个待求解的量。
问题:
万有引力定律 $F_{\text {引 }}=G \frac{m_{1} m_{2}}{r^{2}}$ 和库仑定律 $F_{\text {电 }}=k \frac{q_{1} q_{2}}{r^{2}}$ 都满足力与距离平方成反比关系。如图所示, 计算物体从距离地球球心 $r_{1}$ 处, 远离至与地心距离 $r_{2}$ 处, 万有引力对物体做功时, 由于力的大小随距离而变化, 一般需采用微元法。也可采用从 $r_{1}$ 到 $r_{2}$ 过程的平均力, 即 $\overline{F_{\text {引 }}}=G \frac{m_{1... | [
"https://cdn.mathpix.com/cropped/2024_04_01_29925d26250e50e92016g-057.jpg?height=268&width=574&top_left_y=203&top_left_x=410"
] | null | null | MPV | [
null,
null
] | [
"电子绕核运动的速度",
"至少额外提供多大的能量"
] | [
"EX",
"EX"
] | null | Astronomy | ZH | multi-modal |
Astronomy_1136 | Which of the following planets has the longest day, defined as the period of a complete
rotation about its axis?
A: Venus([figure1])
B: Earth([figure2])
C: Mars([figure3])
D: Jupiter([figure4])
| You are participating in an international Astronomy competition and need to solve the following question.
This is a multiple choice question (only one correct answer).
problem:
Which of the following planets has the longest day, defined as the period of a complete
rotation about its axis?
A: Venus([figure1])
B: Earth... | [
"https://cdn.mathpix.com/cropped/2024_03_14_bb6f165f9dbff6083d7cg-03.jpg?height=311&width=297&top_left_y=2220&top_left_x=388",
"https://cdn.mathpix.com/cropped/2024_03_14_bb6f165f9dbff6083d7cg-03.jpg?height=311&width=400&top_left_y=2220&top_left_x=677",
"https://cdn.mathpix.com/cropped/2024_03_14_bb6f165f9dbff6... | null | null | SC | null | null | null | null | Astronomy | EN | multi-modal |
Astronomy_613 | $\mathrm{A} 、 \mathrm{~B}$ 两颗卫星在同一平面内沿同一方向绕地球做匀速圆周运动, 它们之间的距离 $\triangle r$ 随时间变化的关系如图所示。已知地球的半径为 $0.8 r$, 万有引力常量为 $G$, 卫星 A
的线速度大于卫星 $\mathrm{B}$ 的线速度, 不考虑 $\mathrm{A} 、 \mathrm{~B}$ 之间的万有引力, 则下列说法正确的是
[图1]
A: 卫星 A 的加速度大于卫星 $\mathrm{B}$ 的加速度
B: 卫星 A 的发射速度可能大于第二宇宙速度
C: 地球的质量为 $\frac{256 \pi^{2} r^{3}}{49 G T^{2}}$
D: ... | 你正在参加一个国际天文竞赛，并需要解决以下问题。
这是一个多选题（有多个正确答案）。
问题:
$\mathrm{A} 、 \mathrm{~B}$ 两颗卫星在同一平面内沿同一方向绕地球做匀速圆周运动, 它们之间的距离 $\triangle r$ 随时间变化的关系如图所示。已知地球的半径为 $0.8 r$, 万有引力常量为 $G$, 卫星 A
的线速度大于卫星 $\mathrm{B}$ 的线速度, 不考虑 $\mathrm{A} 、 \mathrm{~B}$ 之间的万有引力, 则下列说法正确的是
[图1]
A: 卫星 A 的加速度大于卫星 $\mathrm{B}$ 的加速度
B: 卫星 A 的发射速度可能大于第二宇宙速度
C: ... | [
"https://cdn.mathpix.com/cropped/2024_04_01_86694e5d1e9acbe7af1ag-081.jpg?height=317&width=508&top_left_y=321&top_left_x=337"
] | null | null | MC | null | null | null | null | Astronomy | ZH | multi-modal |
Astronomy_267 | 2017 年, 人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。根据科学家们复原的过程, 在两颗中子星合并前约 $100 \mathrm{~s}$ 时, 它们相距约 $r=400 \mathrm{~km}$, 绕二者连线上的某点每秒转动 12 圈, 将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体, 由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识, 可以估算出这一时刻两颗中子星 ( )
A: 各自的速率为 $2 \pi r f$
B: 各自的自转角速度为 $2 \pi f$
C: 质量之和为 $\frac{(2 \pi f)^{2} r^{3}}{G}$
D: 速率之积为 $2 \pi r f$
| 你正在参加一个国际天文竞赛，并需要解决以下问题。
这是一个单选题（只有一个正确答案）。
问题:
2017 年, 人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。根据科学家们复原的过程, 在两颗中子星合并前约 $100 \mathrm{~s}$ 时, 它们相距约 $r=400 \mathrm{~km}$, 绕二者连线上的某点每秒转动 12 圈, 将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体, 由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识, 可以估算出这一时刻两颗中子星 ( )
A: 各自的速率为 $2 \pi r f$
B: 各自的自转角速度为 $2 \pi f$
C: 质量之和为 $\frac{(2 \pi f)^{2} r^{3}}{G... | null | null | null | SC | null | null | null | null | Astronomy | ZH | text-only |
Astronomy_608 | 在力学发展的过程中, 许多物理学家的科学发现推动了物理学的进步。对以下几位物理学家所作科学贡献的表述中, 与事实不相符的是 ( )
A: 伽利略首先建立平均速度、瞬时速度和加速度等描述运动的概念
B: 胡克提出如果行星的轨道是圆形, 太阳与行星间的引力与距离的平方成反比
C: 卡文迪许是测量地球质量的第一人
D: 伽利略根据理想斜面实验, 得出自由落体运动是匀变速直线运动
| 你正在参加一个国际天文竞赛，并需要解决以下问题。
这是一个单选题（只有一个正确答案）。
问题:
在力学发展的过程中, 许多物理学家的科学发现推动了物理学的进步。对以下几位物理学家所作科学贡献的表述中, 与事实不相符的是 ( )
A: 伽利略首先建立平均速度、瞬时速度和加速度等描述运动的概念
B: 胡克提出如果行星的轨道是圆形, 太阳与行星间的引力与距离的平方成反比
C: 卡文迪许是测量地球质量的第一人
D: 伽利略根据理想斜面实验, 得出自由落体运动是匀变速直线运动
你可以一步一步来解决这个问题，并输出详细的解答过程。
你需要在输出的最后用以下格式总结答案：“最终答案是$\boxed{ANSWER}$”，其中ANSWER应为以... | null | null | null | SC | null | null | null | null | Astronomy | ZH | text-only |
Astronomy_655 | 《流浪地球 2 》中太空电梯非常吸引观众眼球。太空电梯通过超级缆绳连接地球赤道上的固定基地与配重空间站, 它们随地球以同步静止状态一起旋转，如图所示。图中配重空间站质量为 $m$, 比同步卫星更高, 距地面高达 $9 R$ 。若地球半径为 $R$, 自转周期为 $T$, 重力加速度为 $g$, 求:
配重空间站受到缆绳的力大小为多少;
[图1] | 你正在参加一个国际天文竞赛，并需要解决以下问题。
这个问题的答案是一个表达式。
问题:
《流浪地球 2 》中太空电梯非常吸引观众眼球。太空电梯通过超级缆绳连接地球赤道上的固定基地与配重空间站, 它们随地球以同步静止状态一起旋转，如图所示。图中配重空间站质量为 $m$, 比同步卫星更高, 距地面高达 $9 R$ 。若地球半径为 $R$, 自转周期为 $T$, 重力加速度为 $g$, 求:
配重空间站受到缆绳的力大小为多少;
[图1]
你输出的所有数学公式和符号应该使用LaTeX表示！
你可以一步一步来解决这个问题，并输出详细的解答过程。
你需要在输出的最后用以下格式总结答案：“最终答案是$\boxed{ANSWER}$”，其中... | [
"https://cdn.mathpix.com/cropped/2024_04_01_29925d26250e50e92016g-064.jpg?height=388&width=1082&top_left_y=1345&top_left_x=333"
] | null | null | EX | null | null | null | null | Astronomy | ZH | multi-modal |
Astronomy_36 | 2021 年 2 月 10 日, 在历经近 7 个月的太空飞行后, 我国首个火星探测器“天问一号”成功“太空刹车”, 顺利被火星捕获，进入环火星轨道。物体在万有引力场中具有的势能叫作引力势能, 若取两物体相距无穷远时的引力势能为零, 一个质量为 $m$ 的质点距质量为 $M$ 的引力源中心为 $r$ 时, 其引力势能 $E_{\mathrm{p}}=-\frac{G M m}{r}$ (式中 $G$ 为引力常量)。已知地球半径约为 $6400 \mathrm{~km}$, 地球的第一宇宙速度为 $7.9 \mathrm{~km} / \mathrm{s}$, 火星半径约为地球半径的 $\frac{1}{2}$, 火星质量约为球质量的... | 你正在参加一个国际天文竞赛，并需要解决以下问题。
这是一个多选题（有多个正确答案）。
问题:
2021 年 2 月 10 日, 在历经近 7 个月的太空飞行后, 我国首个火星探测器“天问一号”成功“太空刹车”, 顺利被火星捕获，进入环火星轨道。物体在万有引力场中具有的势能叫作引力势能, 若取两物体相距无穷远时的引力势能为零, 一个质量为 $m$ 的质点距质量为 $M$ 的引力源中心为 $r$ 时, 其引力势能 $E_{\mathrm{p}}=-\frac{G M m}{r}$ (式中 $G$ 为引力常量)。已知地球半径约为 $6400 \mathrm{~km}$, 地球的第一宇宙速度为 $7.9 \mathrm{~km} / \m... | null | null | null | MC | null | null | null | null | Astronomy | ZH | text-only |
Astronomy_845 | Knowing that the following image was taken at at $11: 59 \mathrm{pm}$, determine the name of which constellation was the sun passing in front of in that same day.
[figure1]
A: Scorpius
B: Virgo
C: Big Dipper
D: Cancer
E: Taurus
| You are participating in an international Astronomy competition and need to solve the following question.
This is a multiple choice question (only one correct answer).
problem:
Knowing that the following image was taken at at $11: 59 \mathrm{pm}$, determine the name of which constellation was the sun passing in front ... | [
"https://cdn.mathpix.com/cropped/2024_03_06_ea07af8330da280030dbg-22.jpg?height=1041&width=1312&top_left_y=344&top_left_x=404",
"https://cdn.mathpix.com/cropped/2024_03_06_ea07af8330da280030dbg-23.jpg?height=2136&width=1464&top_left_y=233&top_left_x=363",
"https://cdn.mathpix.com/cropped/2024_03_06_ea07af8330da... | null | null | SC | null | null | null | null | Astronomy | EN | multi-modal |
Astronomy_804 | Taking the radius of the black hole to be the Schwarzschild radius (the radius at which the escape velocity of an object would be equal to the speed of light), what is the surface area of a black hole of mass M?
A: $A=\frac{16 \pi}{c^{4}} G^{2} M^{2}$
B: $A=\frac{4 \pi}{c^{4}} G^{2} M^{2}$
C: $A=\frac{4 \pi}{3 c^{4}} ... | You are participating in an international Astronomy competition and need to solve the following question.
This is a multiple choice question (only one correct answer).
problem:
Taking the radius of the black hole to be the Schwarzschild radius (the radius at which the escape velocity of an object would be equal to the... | null | null | null | SC | null | null | null | null | Astronomy | EN | text-only |
Astronomy_23 | 建造一条能通向太空的天梯, 是人们长期的梦想。当今在美国宇航局（NASA）支持下, 洛斯阿拉莫斯国家实验室的科学家已在进行这方面的研究。一种简单的设计是把天梯看作一条长度达千万层楼高的质量均匀分布的缆绳, 它由一种高强度、很轻的纳米碳管制成，由传统的太空飞船运到太空上，然后慢慢垂到地球表面。最后达到这样的状态和位置: 天梯本身呈直线状; 其上端指向太空, 下端刚与地面接触但与地面之间无相互作用; 整个天梯相对于地球静止不动。如果只考虑地球对天梯的万有引力, 试求此天梯的长度。已知地球半径 $R_{0}=6.37 \times 10^{6} \mathrm{~m}$, 地球表面处的重力加速度 $\mathrm{g}=9.80 \mat... | 你正在参加一个国际天文竞赛，并需要解决以下问题。
这个问题的答案是一个数值。
问题:
建造一条能通向太空的天梯, 是人们长期的梦想。当今在美国宇航局（NASA）支持下, 洛斯阿拉莫斯国家实验室的科学家已在进行这方面的研究。一种简单的设计是把天梯看作一条长度达千万层楼高的质量均匀分布的缆绳, 它由一种高强度、很轻的纳米碳管制成，由传统的太空飞船运到太空上，然后慢慢垂到地球表面。最后达到这样的状态和位置: 天梯本身呈直线状; 其上端指向太空, 下端刚与地面接触但与地面之间无相互作用; 整个天梯相对于地球静止不动。如果只考虑地球对天梯的万有引力, 试求此天梯的长度。已知地球半径 $R_{0}=6.37 \times 10^{6} \ma... | [
"https://cdn.mathpix.com/cropped/2024_04_01_29925d26250e50e92016g-018.jpg?height=211&width=828&top_left_y=346&top_left_x=340",
"https://cdn.mathpix.com/cropped/2024_04_01_29925d26250e50e92016g-019.jpg?height=531&width=757&top_left_y=1553&top_left_x=358"
] | null | null | NV | [
"m"
] | null | null | null | Astronomy | ZH | text-only |
Astronomy_621 | 如图所示, 质量分别为 $m$ 和 $M$ 的两个星球 $A$ 和 $B$ 在引力作用下都绕 $O$ 点做匀速圆周运动, 星球 $A$ 和 $B$ 两者中心之间距离为 $L$ 。已知 $A 、 B$ 的中心和 $O$ 三点始终共线, $A$和 $B$ 分别在 $O$ 的两侧, 引力常量为 $G$ 。求:
两星球做圆周运动的周期;
[图1] | 你正在参加一个国际天文竞赛，并需要解决以下问题。
这个问题的答案是一个表达式。
问题:
如图所示, 质量分别为 $m$ 和 $M$ 的两个星球 $A$ 和 $B$ 在引力作用下都绕 $O$ 点做匀速圆周运动, 星球 $A$ 和 $B$ 两者中心之间距离为 $L$ 。已知 $A 、 B$ 的中心和 $O$ 三点始终共线, $A$和 $B$ 分别在 $O$ 的两侧, 引力常量为 $G$ 。求:
两星球做圆周运动的周期;
[图1]
你输出的所有数学公式和符号应该使用LaTeX表示！
你可以一步一步来解决这个问题，并输出详细的解答过程。
你需要在输出的最后用以下格式总结答案：“最终答案是$\boxed{ANSWER}$”，其中ANSW... | [
"https://cdn.mathpix.com/cropped/2024_04_01_29925d26250e50e92016g-139.jpg?height=457&width=531&top_left_y=1248&top_left_x=337"
] | null | null | EX | null | null | null | null | Astronomy | ZH | multi-modal |
Astronomy_1102 | The Event Horizon Telescope (EHT) is a project to use many widely-spaced radio telescopes as a Very Long Baseline Interferometer (VBLI) to create a virtual telescope as big as the Earth. This extraordinary size allows sufficient angular resolution to be able to image the space close to the event horizon of a super mass... | You are participating in an international Astronomy competition and need to solve the following question.
The answer to this question is a numerical value.
Here is some context information for this question, which might assist you in solving it:
The Event Horizon Telescope (EHT) is a project to use many widely-spaced r... | [
"https://cdn.mathpix.com/cropped/2024_03_14_0117b7b4f76996307b50g-07.jpg?height=704&width=1414&top_left_y=698&top_left_x=331",
"https://cdn.mathpix.com/cropped/2024_03_14_0117b7b4f76996307b50g-08.jpg?height=374&width=1562&top_left_y=1698&top_left_x=263",
"https://cdn.mathpix.com/cropped/2024_03_14_0117b7b4f7699... | null | null | NV | [
"r_{g}"
] | null | null | null | Astronomy | EN | multi-modal |
Astronomy_704 | “天问一号” 火星探测器已经被火星捕获。若探测器在距离火星表面高为 $h$ 的圆形轨道上绕火星飞行, 环绕 $n$ 周飞行总时间为 $t$, 已知引力常量为 $G$, 火星半径为 $R$, 则下列给出的火星表面重力加速度 $g$ (忽略自转) 和平均密度 $\rho$ 的表达式正确的是 ( )
A: $g=\frac{4 \pi^{2}(R+h)^{3}}{R^{2} t^{2}}, \rho=\frac{3 \pi(R+h)^{3}}{G t^{2} R^{3}}$
B: $g=\frac{4 \pi^{2} n^{2}(R+h)^{3}}{R^{2} t^{2}}, \rho=\frac{3 \pi n^{2}(R+h)^{3}... | 你正在参加一个国际天文竞赛，并需要解决以下问题。
这是一个单选题（只有一个正确答案）。
问题:
“天问一号” 火星探测器已经被火星捕获。若探测器在距离火星表面高为 $h$ 的圆形轨道上绕火星飞行, 环绕 $n$ 周飞行总时间为 $t$, 已知引力常量为 $G$, 火星半径为 $R$, 则下列给出的火星表面重力加速度 $g$ (忽略自转) 和平均密度 $\rho$ 的表达式正确的是 ( )
A: $g=\frac{4 \pi^{2}(R+h)^{3}}{R^{2} t^{2}}, \rho=\frac{3 \pi(R+h)^{3}}{G t^{2} R^{3}}$
B: $g=\frac{4 \pi^{2} n^{2}(R+h)^... | null | null | null | SC | null | null | null | null | Astronomy | ZH | text-only |
Astronomy_109 | 在天体运动中, 把两颗相距很近的恒星称为双星。已知组成某双星系统的两颗恒星质量分别为 $m_{l}$ 和 $m_{2}$ 相距为 $L$ 。在万有引力作用下各自绕它们连线上的某一点, 在同平面内做匀速同周运动, 运动过程中二者之间的距离始终不变。已知万有引力常量为 $G$ 。 $m_{1}$ 的动能为 $E_{k}$ 则 $m_{2}$ 的动能为
A: $G \frac{m_{1} m_{2}}{l}-E_{k}$
B: $G \frac{m_{1} m_{2}}{2 l}-E_{k}$
C: $\frac{m_{1}}{m_{2}} E_{k}$
D: $\frac{m_{2}}{m_{1}} E_{k}$
| 你正在参加一个国际天文竞赛，并需要解决以下问题。
这是一个多选题（有多个正确答案）。
问题:
在天体运动中, 把两颗相距很近的恒星称为双星。已知组成某双星系统的两颗恒星质量分别为 $m_{l}$ 和 $m_{2}$ 相距为 $L$ 。在万有引力作用下各自绕它们连线上的某一点, 在同平面内做匀速同周运动, 运动过程中二者之间的距离始终不变。已知万有引力常量为 $G$ 。 $m_{1}$ 的动能为 $E_{k}$ 则 $m_{2}$ 的动能为
A: $G \frac{m_{1} m_{2}}{l}-E_{k}$
B: $G \frac{m_{1} m_{2}}{2 l}-E_{k}$
C: $\frac{m_{1}}{m_{2}} ... | null | null | null | MC | null | null | null | null | Astronomy | ZH | text-only |
Astronomy_364 | 如图所示, 在发射地球同步卫星的过程中, 卫星首先进入粗圆轨道 $\mathrm{I}$, 然后在 $\mathrm{Q}$ 点通过改变卫星速度, 让卫星进入地球同步轨道II, 则 ( )
[图1]
A: 该卫星的发射速度必定大于 $11.2 \mathrm{~km} / \mathrm{s}$
B: 卫星在轨道上运行不受重力
C: 在轨道 $\mathrm{I}$ 上, 卫星在 $\mathrm{P}$ 点的速度大于在 $\mathrm{Q}$ 点的速度
D: 卫星在 $\mathrm{Q}$ 点通过加速实现由轨道 I 进入轨道II
| 你正在参加一个国际天文竞赛，并需要解决以下问题。
这是一个多选题（有多个正确答案）。
问题:
如图所示, 在发射地球同步卫星的过程中, 卫星首先进入粗圆轨道 $\mathrm{I}$, 然后在 $\mathrm{Q}$ 点通过改变卫星速度, 让卫星进入地球同步轨道II, 则 ( )
[图1]
A: 该卫星的发射速度必定大于 $11.2 \mathrm{~km} / \mathrm{s}$
B: 卫星在轨道上运行不受重力
C: 在轨道 $\mathrm{I}$ 上, 卫星在 $\mathrm{P}$ 点的速度大于在 $\mathrm{Q}$ 点的速度
D: 卫星在 $\mathrm{Q}$ 点通过加速实现由轨道 I 进入轨道II... | [
"https://cdn.mathpix.com/cropped/2024_04_01_9938578583ce82f2e878g-12.jpg?height=334&width=391&top_left_y=181&top_left_x=341"
] | null | null | MC | null | null | null | null | Astronomy | ZH | multi-modal |
Astronomy_940 | Forces of Nature
In the BBC programme Forces of Nature, Brian Cox uses a Eurofighter Typhoon to try and overtake the spin of the Earth such that the setting Sun appears to rise instead.
[figure1]
A Eurofighter sets off from the equator just as the top edge of the Sun has gone below the horizon, and rapidly accelerat... | You are participating in an international Astronomy competition and need to solve the following question.
The answer to this question is a numerical value.
problem:
Forces of Nature
In the BBC programme Forces of Nature, Brian Cox uses a Eurofighter Typhoon to try and overtake the spin of the Earth such that the sett... | [
"https://cdn.mathpix.com/cropped/2024_03_06_6d91a7785df4f4beaa9ag-06.jpg?height=611&width=1065&top_left_y=745&top_left_x=473",
"https://i.postimg.cc/NFBz3QHr/Screenshot-2024-04-07-at-16-34-22.png"
] | null | null | NV | [
"minutes"
] | null | null | null | Astronomy | EN | multi-modal |
Astronomy_879 | Abhay looks at the light curves for two main sequence stars A and B, which you can assume are blackbodies. A has its peak at a frequency two times as high as that of B. By looking at the depth of spectral lines, Abhay can also determine that A has higher metallicity than B. Abhay makes the following statements:
$\math... | You are participating in an international Astronomy competition and need to solve the following question.
This is a multiple choice question (only one correct answer).
problem:
Abhay looks at the light curves for two main sequence stars A and B, which you can assume are blackbodies. A has its peak at a frequency two t... | null | null | null | SC | null | null | null | null | Astronomy | EN | text-only |
Astronomy_424 | 2009 年 10 月 7 日电，美国宇航局（NASA）的斯皮策（Spitzer）太空望远镜近期发现土星外环绕着一个巨大的漫射环. 该环比已知的由太空尘埃和冰块组成的土星环要大得多. 据悉, 这个由细小冰粒及尘埃组成的土星环温度接近 $-157^{\circ} \mathrm{C}$, 结构非常松散,难以反射光线, 所以此前一直未被发现, 而仅能被红外探测仪检测到. 这一暗淡的土星环由微小粒子构成, 环内侧距土星中心约 600 万公里, 外侧距土星中心约 1800 万公里. 若忽略微粒间的作用力，假设土环上的微粒均绕土星做圆周运动，则土环内侧、外侧微粒的
A: 线速度之比为 $\sqrt{3}: 1$
B: 角速度之比为 $1: 1... | 你正在参加一个国际天文竞赛，并需要解决以下问题。
这是一个多选题（有多个正确答案）。
问题:
2009 年 10 月 7 日电，美国宇航局（NASA）的斯皮策（Spitzer）太空望远镜近期发现土星外环绕着一个巨大的漫射环. 该环比已知的由太空尘埃和冰块组成的土星环要大得多. 据悉, 这个由细小冰粒及尘埃组成的土星环温度接近 $-157^{\circ} \mathrm{C}$, 结构非常松散,难以反射光线, 所以此前一直未被发现, 而仅能被红外探测仪检测到. 这一暗淡的土星环由微小粒子构成, 环内侧距土星中心约 600 万公里, 外侧距土星中心约 1800 万公里. 若忽略微粒间的作用力，假设土环上的微粒均绕土星做圆周运动，则土环... | null | null | null | MC | null | null | null | null | Astronomy | ZH | text-only |
Astronomy_1064 | In science fiction films the asteroid belt is typically portrayed as a region of the Solar System where the spacecraft needs to dodge and weave its way through many large asteroids that are rather close together. However, if this image were true then very few probes would be able to pass through the belt into the outer... | You are participating in an international Astronomy competition and need to solve the following question.
The answer to this question is a numerical value.
Here is some context information for this question, which might assist you in solving it:
In science fiction films the asteroid belt is typically portrayed as a reg... | [
"https://cdn.mathpix.com/cropped/2024_03_14_f87d81e0622ba23867ceg-4.jpg?height=618&width=1260&top_left_y=584&top_left_x=388",
"https://cdn.mathpix.com/cropped/2024_03_14_5a1ee9e10687b1305402g-1.jpg?height=172&width=651&top_left_y=1339&top_left_x=291"
] | null | null | NV | [
"\\mathrm{~km}^{3}"
] | null | null | null | Astronomy | EN | multi-modal |
Astronomy_295 | 如图所示, $\mathrm{A}$ 为地球赤道表面上的物体, $\mathrm{B}$ 为地球赤道平面内的圆轨道卫星, $\mathrm{C}$ 为地球同步卫星。已知卫星 $\mathrm{B} 、 \mathrm{C}$ 的轨道半径之比为 $1: 3$, 下列说法正确的是 ( )
[图1]
A: 卫星 B 的向心加速度大于物体 A 的向心加速度
B: 卫星 B 的向心力大于卫星 C 的向心力
C: 卫星 $\mathrm{B} 、 \mathrm{C}$ 的线速度大小之比为 3: 1
D: 卫星 $\mathrm{B} 、 \mathrm{C}$ 的运行周期之比为 1: 9
| 你正在参加一个国际天文竞赛，并需要解决以下问题。
这是一个单选题（只有一个正确答案）。
问题:
如图所示, $\mathrm{A}$ 为地球赤道表面上的物体, $\mathrm{B}$ 为地球赤道平面内的圆轨道卫星, $\mathrm{C}$ 为地球同步卫星。已知卫星 $\mathrm{B} 、 \mathrm{C}$ 的轨道半径之比为 $1: 3$, 下列说法正确的是 ( )
[图1]
A: 卫星 B 的向心加速度大于物体 A 的向心加速度
B: 卫星 B 的向心力大于卫星 C 的向心力
C: 卫星 $\mathrm{B} 、 \mathrm{C}$ 的线速度大小之比为 3: 1
D: 卫星 $\mathrm{B} 、 \... | [
"https://cdn.mathpix.com/cropped/2024_04_01_ef01104c57d69d8b0f5ag-038.jpg?height=365&width=397&top_left_y=2276&top_left_x=358"
] | null | null | SC | null | null | null | null | Astronomy | ZH | multi-modal |
Astronomy_206 | 神舟六号载人航天飞船经过 115 小时 32 分钟的太空飞行, 绕地球飞行 77 圈, 飞船返回舱终于在 2005 年 10 月 17 日凌晨 4 时 33 分成功着陆, 航天员费俊龙、聂海胜安全返回, 已知万有引力常量 $G$, 地球表面的重力加速度 $g$, 地球的半径 $R$, 神舟六号飞船太空飞行近似为圆周运动, 则下列论述正确的是( )
A: 可以计算神舟六号飞船绕地球的太空飞行离地球表面的高度 $h$
B: 可以计算神舟六号飞船在绕地球的太空飞行的加速度
C: 可以计算神舟六号飞船在绕地球的太空飞行的线速度
D: 飞船返回舱打开减速伞下降的过程中，飞船中的宇航员处于失重状态
| 你正在参加一个国际天文竞赛，并需要解决以下问题。
这是一个多选题（有多个正确答案）。
问题:
神舟六号载人航天飞船经过 115 小时 32 分钟的太空飞行, 绕地球飞行 77 圈, 飞船返回舱终于在 2005 年 10 月 17 日凌晨 4 时 33 分成功着陆, 航天员费俊龙、聂海胜安全返回, 已知万有引力常量 $G$, 地球表面的重力加速度 $g$, 地球的半径 $R$, 神舟六号飞船太空飞行近似为圆周运动, 则下列论述正确的是( )
A: 可以计算神舟六号飞船绕地球的太空飞行离地球表面的高度 $h$
B: 可以计算神舟六号飞船在绕地球的太空飞行的加速度
C: 可以计算神舟六号飞船在绕地球的太空飞行的线速度
D: 飞船返回舱... | null | null | null | MC | null | null | null | null | Astronomy | ZH | text-only |
Astronomy_1040 | In order to move a spacecraft between orbits we must apply a thrust using rockets, which changes the velocity of the spacecraft by $\Delta v$. In this question we will ignore changes in the mass of the spacecraft due to the burning of fuel.
For an object of mass $m$ in a circular orbit of radius $r$ around an object w... | You are participating in an international Astronomy competition and need to solve the following question.
The answer to this question is an expression.
Here is some context information for this question, which might assist you in solving it:
In order to move a spacecraft between orbits we must apply a thrust using rock... | null | null | null | EX | null | null | null | null | Astronomy | EN | text-only |
Astronomy_1053 | It is often said that the Sun rises in the East and sets in the West, however this is only true twice a year at the equinoxes. In the Northern hemisphere, the Sun will rise northwards of East on the June solstice, and southwards of East on the December solstice; this is directly tied in with the varying length of day t... | You are participating in an international Astronomy competition and need to solve the following question.
The answer to this question is an expression.
Here is some context information for this question, which might assist you in solving it:
It is often said that the Sun rises in the East and sets in the West, however ... | [
"https://cdn.mathpix.com/cropped/2024_03_14_92511eeeff6a809f304ag-04.jpg?height=668&width=1478&top_left_y=523&top_left_x=290",
"https://cdn.mathpix.com/cropped/2024_03_14_92511eeeff6a809f304ag-05.jpg?height=648&width=1234&top_left_y=738&top_left_x=385"
] | null | null | EX | null | null | null | null | Astronomy | EN | multi-modal |
Astronomy_1030 | The Universe consists of three main components: radiation (including neutrinos), matter (both atoms and dark matter), and dark energy. The overall density of the universe has been dominated by the density of each of those in turn at different times in its history, leading to three different epochs (shown in Fig 3).
[f... | You are participating in an international Astronomy competition and need to solve the following question.
This question involves multiple quantities to be determined.
problem:
The Universe consists of three main components: radiation (including neutrinos), matter (both atoms and dark matter), and dark energy. The over... | [
"https://cdn.mathpix.com/cropped/2024_03_06_c3e3c992a9c51eb3e471g-08.jpg?height=1080&width=1271&top_left_y=739&top_left_x=398"
] | null | null | MPV | [
"years",
"$\\text{kg m}^{-3}$"
] | [
"when the densities of matter and radiation were equal",
"the average density of the Universe"
] | [
"EX",
"EX"
] | null | Astronomy | EN | multi-modal |
Astronomy_81 | 2020 年 7 月 23 日, 我国“天宫一号”探测器在中国文昌航天发射场发射升空。设未来的某天, 该探测器在火星表面完成探测任务返回地球, 探测器在控制系统的指令下,离开火星表面坚直向上做加速直线运动; 探测器的内部有一固定的压力传感器, 质量为
$m$ 的物体水平放置在压力传感器上, 当探测器上升到距火星表面高度为火星半径的 $\frac{1}{4}$ 时,探测器的加速度为 $a$, 压力传感器的示数为 $F$, 引力常量为 $G$ 。忽略火星的自转, 则火星表面的重力加速度为 ( )
A: $\frac{5}{4}\left(\frac{F}{m}-a\right)$
B: $\frac{25}{16}\left(\frac... | 你正在参加一个国际天文竞赛，并需要解决以下问题。
这是一个单选题（只有一个正确答案）。
问题:
2020 年 7 月 23 日, 我国“天宫一号”探测器在中国文昌航天发射场发射升空。设未来的某天, 该探测器在火星表面完成探测任务返回地球, 探测器在控制系统的指令下,离开火星表面坚直向上做加速直线运动; 探测器的内部有一固定的压力传感器, 质量为
$m$ 的物体水平放置在压力传感器上, 当探测器上升到距火星表面高度为火星半径的 $\frac{1}{4}$ 时,探测器的加速度为 $a$, 压力传感器的示数为 $F$, 引力常量为 $G$ 。忽略火星的自转, 则火星表面的重力加速度为 ( )
A: $\frac{5}{4}\left(... | null | null | null | SC | null | null | null | null | Astronomy | ZH | text-only |
Astronomy_1152 | All stars lose mass during their lifetimes due to two main routes: particles escaping their surface (referred to as the stellar wind), and the mass defect of the nuclear reactions occurring in their cores.
In practice, the mass loss rate can vary quite considerably during a star's lifetime, particularly once it has le... | You are participating in an international Astronomy competition and need to solve the following question.
The answer to this question is a numerical value.
Here is some context information for this question, which might assist you in solving it:
All stars lose mass during their lifetimes due to two main routes: particl... | [
"https://cdn.mathpix.com/cropped/2024_03_14_2827c35b7a4e24cd73bcg-04.jpg?height=811&width=1110&top_left_y=1236&top_left_x=473"
] | null | null | NV | [
"\\mathrm{~km}^{3}"
] | null | null | null | Astronomy | EN | multi-modal |
Astronomy_1151 | GW170817 was the first gravitational wave event arising from a binary neutron star merger to have been detected by the LIGO \& Virgo experiments, and careful localization of the source meant that the electromagnetic counterpart was quickly found in galaxy NGC 4993 (see Figure 2). Such a combination of two completely se... | You are participating in an international Astronomy competition and need to solve the following question.
The answer to this question is an expression.
Here is some context information for this question, which might assist you in solving it:
GW170817 was the first gravitational wave event arising from a binary neutron ... | null | null | null | EX | null | null | null | null | Astronomy | EN | text-only |
Astronomy_969 | The website what 3 words splits up the Earth's surface into $3 \mathrm{~m} \times 3 \mathrm{~m}$ squares and gives a coordinate of three randomly chosen words (for example the entrance to the Oxford University Physics Department is engage.proud.police). If each of the words is taken from the same list of $n$ words, wha... | You are participating in an international Astronomy competition and need to solve the following question.
This is a multiple choice question (only one correct answer).
problem:
The website what 3 words splits up the Earth's surface into $3 \mathrm{~m} \times 3 \mathrm{~m}$ squares and gives a coordinate of three rando... | null | null | null | SC | null | null | null | null | Astronomy | EN | text-only |
Astronomy_995 | If a planet orbits the Sun with a semi-major axis of $4 \mathrm{AU}$, what is the period of its orbit?
A: 4 years
B: 8 years
C: 12 years
D: 64 years
| You are participating in an international Astronomy competition and need to solve the following question.
This is a multiple choice question (only one correct answer).
problem:
If a planet orbits the Sun with a semi-major axis of $4 \mathrm{AU}$, what is the period of its orbit?
A: 4 years
B: 8 years
C: 12 years
D: 6... | null | null | null | SC | null | null | null | null | Astronomy | EN | text-only |
Astronomy_160 | 地球和月球在长期相互作用过程中，形成了“潮汐锁定”月球总是一面正对地球，另一面背离地球, 月球绕地球的运动可看成匀速圆周运动。以下说法正确的是（）
[图1]
A: 月球的公转周期与自转周期相同
B: 地球对月球的引力大于月球对地球的引力
C: 月球上远地端的向心加速度大于近地端的向心加速度
D: 若测得月球公转的周期和半径可估测月球质量
| 你正在参加一个国际天文竞赛，并需要解决以下问题。
这是一个多选题（有多个正确答案）。
问题:
地球和月球在长期相互作用过程中，形成了“潮汐锁定”月球总是一面正对地球，另一面背离地球, 月球绕地球的运动可看成匀速圆周运动。以下说法正确的是（）
[图1]
A: 月球的公转周期与自转周期相同
B: 地球对月球的引力大于月球对地球的引力
C: 月球上远地端的向心加速度大于近地端的向心加速度
D: 若测得月球公转的周期和半径可估测月球质量
你可以一步一步来解决这个问题，并输出详细的解答过程。
你需要在输出的最后用以下格式总结答案：“最终答案是$\boxed{ANSWER}$”，其中ANSWER应为两个或更多的选项：[A, B, C, ... | [
"https://cdn.mathpix.com/cropped/2024_04_01_cbd0a496f6e2fb8d7781g-025.jpg?height=408&width=454&top_left_y=190&top_left_x=378"
] | null | null | MC | null | null | null | null | Astronomy | ZH | multi-modal |
Astronomy_656 | 79. 关于人造卫星和宇宙飞船，下列说法正确的是（）
A: 一艘绕地球运转的宇宙飞船, 宇航员从舱内慢慢走出, 并离开飞船, 飞船因质量减小，所受到的万有引力减小，故飞行速度减小
B: 两颗人造卫星, 只要它们在圆形轨道的运行速度相等, 不管它们的质量、形状差别有多大，它们的运行速度相等，周期也相等
C: 原来在同一轨道上沿同一方向运转的人造卫星一前一后, 若要后一个卫星追上前一个卫星并发生碰撞, 只要将后面一个卫星速率增大一些即可
D: 关于航天飞机与空间站对接问题, 先让航天飞机进入较低的轨道, 然后再对其进行加速，即可实现对接
| 你正在参加一个国际天文竞赛，并需要解决以下问题。
这是一个多选题（有多个正确答案）。
问题:
79. 关于人造卫星和宇宙飞船，下列说法正确的是（）
A: 一艘绕地球运转的宇宙飞船, 宇航员从舱内慢慢走出, 并离开飞船, 飞船因质量减小，所受到的万有引力减小，故飞行速度减小
B: 两颗人造卫星, 只要它们在圆形轨道的运行速度相等, 不管它们的质量、形状差别有多大，它们的运行速度相等，周期也相等
C: 原来在同一轨道上沿同一方向运转的人造卫星一前一后, 若要后一个卫星追上前一个卫星并发生碰撞, 只要将后面一个卫星速率增大一些即可
D: 关于航天飞机与空间站对接问题, 先让航天飞机进入较低的轨道, 然后再对其进行加速，即可实现对接
... | null | null | null | MC | null | null | null | null | Astronomy | ZH | text-only |
Astronomy_790 | Two asteroids with masses $m_{1}, m_{2}$ and velocities $v_{1}, v_{2}$ collide horizontally and merge into a single object. What is the velocity of the new asteroid?
[figure1]
A: $\frac{m_{1} v_{1}+m_{2} v_{2}}{2}$
B: $\frac{m_{1} v_{1}+m_{2} v_{2}}{m_{1}+m_{2}}$
C: $\frac{m_{1} v_{1}-m_{2} v_{2}}{2}$
D: $\frac{m_{1} ... | You are participating in an international Astronomy competition and need to solve the following question.
This is a multiple choice question (only one correct answer).
problem:
Two asteroids with masses $m_{1}, m_{2}$ and velocities $v_{1}, v_{2}$ collide horizontally and merge into a single object. What is the veloci... | [
"https://cdn.mathpix.com/cropped/2024_03_06_620a57bf13ecc39e0534g-3.jpg?height=132&width=646&top_left_y=1416&top_left_x=705"
] | null | null | SC | null | null | null | null | Astronomy | EN | multi-modal |
Astronomy_580 | “天问一号”的发射为人类探索火星的奥秘打下了坚实的基础, 已知地球与火星的半
径之比为 $a$, 地球与火星的质量之比为 $b$, 地球表面的重力加速度为 $g$ 。现将一汽缸开口向上放在火星表面的水平面上, 质量均为 $m$ 的活塞 $P 、 Q$ 将一定质量的气体密封且分成甲、乙两部分, 活塞 $P 、 Q$ 导热性能良好。已知火星表面的大气压为 $p_{0}$, 温度为 $T_{0}$,活塞的截面积为 $S$, 当系统平衡时, 甲、乙两部分气体的长度均为 $l_{0}, \frac{m a^{2} g}{b}=p_{0} S$, 外界环境温度保持不变。现在活塞 $P$ 上缓慢地添加质量为 $2 \mathrm{~m}$ 的砝码... | 你正在参加一个国际天文竞赛，并需要解决以下问题。
这个问题的答案是一个表达式。
问题:
“天问一号”的发射为人类探索火星的奥秘打下了坚实的基础, 已知地球与火星的半
径之比为 $a$, 地球与火星的质量之比为 $b$, 地球表面的重力加速度为 $g$ 。现将一汽缸开口向上放在火星表面的水平面上, 质量均为 $m$ 的活塞 $P 、 Q$ 将一定质量的气体密封且分成甲、乙两部分, 活塞 $P 、 Q$ 导热性能良好。已知火星表面的大气压为 $p_{0}$, 温度为 $T_{0}$,活塞的截面积为 $S$, 当系统平衡时, 甲、乙两部分气体的长度均为 $l_{0}, \frac{m a^{2} g}{b}=p_{0} S$, 外界环境... | [
"https://cdn.mathpix.com/cropped/2024_04_01_29925d26250e50e92016g-096.jpg?height=414&width=346&top_left_y=975&top_left_x=364"
] | null | null | EX | null | null | null | null | Astronomy | ZH | multi-modal |
Astronomy_888 | The MIT students have found out about the plans of the Caltech students of sending a rocket to fly a parachute above the "Great Dome" of MIT. They know the rocket will follow an elliptical orbit of semiaxis a with the center of the Earth at one of its foci. To counter this prank, they will aim another rocket at the ori... | You are participating in an international Astronomy competition and need to solve the following question.
This is a multiple choice question (only one correct answer).
problem:
The MIT students have found out about the plans of the Caltech students of sending a rocket to fly a parachute above the "Great Dome" of MIT. ... | null | null | null | SC | null | null | null | null | Astronomy | EN | text-only |
Subsets and Splits
Exclude A, B, C, D Answers
Returns entries where the answer field does not contain any of the options A, B, C, or D, which might indicate unusual or specific responses worth examining.
Unique Answer Types Sorted
Limits the output to unique answer types from the dataset, providing a basic overview of the response categories.