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@testset "5.3.6 Exponentials of inverse tangent" begin
    (a, b, c, m, n, p, x, ) = @variables a b c m n p x

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    #=Integrands*of*the*form*x^m*ℯ^(n*atan(a*x))=#

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    @test_int [ℯ^(im*atan(a*x))*x^4, x, 6, -((4*im*x^2*sqrt(1 + a^2*x^2))/(15*a^3)) + (x^3*sqrt(1 + a^2*x^2))/(4*a^2) + (im*x^4*sqrt(1 + a^2*x^2))/(5*a) + ((64*im - 45*a*x)*sqrt(1 + a^2*x^2))/(120*a^5) + (3*asinh(a*x))/(8*a^5)]
    @test_int [ℯ^(im*atan(a*x))*x^3, x, 5, (x^2*sqrt(1 + a^2*x^2))/(3*a^2) + (im*x^3*sqrt(1 + a^2*x^2))/(4*a) - ((16 + 9*im*a*x)*sqrt(1 + a^2*x^2))/(24*a^4) + (3*im*asinh(a*x))/(8*a^4)]
    @test_int [ℯ^(im*atan(a*x))*x^2, x, 7, -((im*sqrt(1 + a^2*x^2))/a^3) + (x*sqrt(1 + a^2*x^2))/(2*a^2) + (im*(1 + a^2*x^2)^(3/2))/(3*a^3) - asinh(a*x)/(2*a^3)]
    @test_int [ℯ^(im*atan(a*x))*x^1, x, 3, ((2 + im*a*x)*sqrt(1 + a^2*x^2))/(2*a^2) - (im*asinh(a*x))/(2*a^2)]
    @test_int [ℯ^(im*atan(a*x))*x^0, x, 3, (im*sqrt(1 + a^2*x^2))/a + asinh(a*x)/a]
    @test_int [ℯ^(im*atan(a*x))/x^1, x, 6, im*asinh(a*x) - atanh(sqrt(1 + a^2*x^2))]
    @test_int [ℯ^(im*atan(a*x))/x^2, x, 5, -(sqrt(1 + a^2*x^2)/x) - im*a*atanh(sqrt(1 + a^2*x^2))]
    @test_int [ℯ^(im*atan(a*x))/x^3, x, 6, -(sqrt(1 + a^2*x^2)/(2*x^2)) - (im*a*sqrt(1 + a^2*x^2))/x + (1/2)*a^2*atanh(sqrt(1 + a^2*x^2))]
    @test_int [ℯ^(im*atan(a*x))/x^4, x, 7, -(sqrt(1 + a^2*x^2)/(3*x^3)) - (im*a*sqrt(1 + a^2*x^2))/(2*x^2) + (2*a^2*sqrt(1 + a^2*x^2))/(3*x) + (1/2)*im*a^3*atanh(sqrt(1 + a^2*x^2))]
    @test_int [ℯ^(im*atan(a*x))/x^5, x, 8, -(sqrt(1 + a^2*x^2)/(4*x^4)) - (im*a*sqrt(1 + a^2*x^2))/(3*x^3) + (3*a^2*sqrt(1 + a^2*x^2))/(8*x^2) + (2*im*a^3*sqrt(1 + a^2*x^2))/(3*x) - (3/8)*a^4*atanh(sqrt(1 + a^2*x^2))]

    @test_int [ℯ^((2*im)*atan(a*x))*x^3, x, 3, ((-2*im)*x)/a^3 + x^2/a^2 + (((2*im)/3)*x^3)/a - x^4/4 - (2*log(im + a*x))/a^4]
    @test_int [ℯ^((2*im)*atan(a*x))*x^2, x, 3, (2*x)/a^2 + (im*x^2)/a - x^3/3 - ((2*im)*log(im + a*x))/a^3]
    @test_int [ℯ^((2*im)*atan(a*x))*x^1, x, 3, ((2*im)*x)/a - x^2/2 + (2*log(im + a*x))/a^2]
    @test_int [ℯ^((2*im)*atan(a*x))*x^0, x, 3, -x + ((2*im)*log(im + a*x))/a]
    @test_int [ℯ^((2*im)*atan(a*x))/x^1, x, 3, log(x) - 2*log(im + a*x)]
    @test_int [ℯ^((2*im)*atan(a*x))/x^2, x, 3, -x^(-1) + (2*im)*a*log(x) - (2*im)*a*log(im + a*x)]
    @test_int [ℯ^((2*im)*atan(a*x))/x^3, x, 3, -1/(2*x^2) - ((2*im)*a)/x - 2*a^2*log(x) + 2*a^2*log(im + a*x)]
    @test_int [ℯ^((2*im)*atan(a*x))/x^4, x, 3, -1/(3*x^3) - (im*a)/x^2 + (2*a^2)/x - (2*im)*a^3*log(x) + (2*im)*a^3*log(im + a*x)]

    @test_int [ℯ^((3*im)*atan(a*x))*x^3, x, 14, (1 + im*a*x)^3/(a^4*sqrt(1 + a^2*x^2)) + (27*sqrt(1 + a^2*x^2))/(4*a^4) - (x^2*sqrt(1 + a^2*x^2))/a^2 - (im*x^3*sqrt(1 + a^2*x^2))/(4*a) - (9*im*(2*im - 3*a*x)*sqrt(1 + a^2*x^2))/(8*a^4) - (51*im*asinh(a*x))/(8*a^4)]
    @test_int [ℯ^((3*im)*atan(a*x))*x^2, x, 10, (im*(1 + im*a*x)^3)/(a^3*sqrt(1 + a^2*x^2)) + ((28*im - 3*a*x)*sqrt(1 + a^2*x^2))/(6*a^3) + (im*(3 + im*a*x)^2*sqrt(1 + a^2*x^2))/(3*a^3) + (11*asinh(a*x))/(2*a^3)]
    @test_int [ℯ^((3*im)*atan(a*x))*x^1, x, 9, -((9*sqrt(1 + a^2*x^2))/(2*a^2)) - (3*(1 + a^2*x^2)^(3/2))/(2*a^2*(1 - im*a*x)) - (1 + a^2*x^2)^(5/2)/(a^2*(1 - im*a*x)^3) + (9*im*asinh(a*x))/(2*a^2)]
    @test_int [ℯ^((3*im)*atan(a*x))*x^0, x, 5, -((2*im*(1 + im*a*x)^2)/(a*sqrt(1 + a^2*x^2))) - (3*im*sqrt(1 + a^2*x^2))/a - (3*asinh(a*x))/a]
    @test_int [ℯ^((3*im)*atan(a*x))/x^1, x, 8, (4*im*sqrt(1 + a^2*x^2))/(im + a*x) - im*asinh(a*x) - atanh(sqrt(1 + a^2*x^2))]
    @test_int [ℯ^((3*im)*atan(a*x))/x^2, x, 8, -(sqrt(1 + a^2*x^2)/x) - (4*a*sqrt(1 + a^2*x^2))/(im + a*x) - 3*im*a*atanh(sqrt(1 + a^2*x^2))]
    @test_int [ℯ^((3*im)*atan(a*x))/x^3, x, 12, -(sqrt(1 + a^2*x^2)/(2*x^2)) - (3*im*a*sqrt(1 + a^2*x^2))/x - (4*im*a^2*sqrt(1 + a^2*x^2))/(im + a*x) + (9/2)*a^2*atanh(sqrt(1 + a^2*x^2))]
    @test_int [ℯ^((3*im)*atan(a*x))/x^4, x, 14, -(sqrt(1 + a^2*x^2)/(3*x^3)) - (3*im*a*sqrt(1 + a^2*x^2))/(2*x^2) + (14*a^2*sqrt(1 + a^2*x^2))/(3*x) + (4*a^3*sqrt(1 + a^2*x^2))/(im + a*x) + (11/2)*im*a^3*atanh(sqrt(1 + a^2*x^2))]

    @test_int [ℯ^((4*im)*atan(a*x))*x^3, x, 3, ((12*im)*x)/a^3 - (4*x^2)/a^2 - (((4*im)/3)*x^3)/a + x^4/4 + (4*im)/(a^4*(im + a*x)) + (16*log(im + a*x))/a^4]
    @test_int [ℯ^((4*im)*atan(a*x))*x^2, x, 3, (-8*x)/a^2 - ((2*im)*x^2)/a + x^3/3 - 4/(a^3*(im + a*x)) + ((12*im)*log(im + a*x))/a^3]
    @test_int [ℯ^((4*im)*atan(a*x))*x^1, x, 3, ((-4*im)*x)/a + x^2/2 - (4*im)/(a^2*(im + a*x)) - (8*log(im + a*x))/a^2]
    @test_int [ℯ^((4*im)*atan(a*x))*x^0, x, 3, x + 4/(a*(im + a*x)) - ((4*im)*log(im + a*x))/a]
    @test_int [ℯ^((4*im)*atan(a*x))/x^1, x, 3, (4*im)/(im + a*x) + log(x)]
    @test_int [ℯ^((4*im)*atan(a*x))/x^2, x, 3, -x^(-1) - (4*a)/(im + a*x) + (4*im)*a*log(x) - (4*im)*a*log(im + a*x)]
    @test_int [ℯ^((4*im)*atan(a*x))/x^3, x, 3, -1/(2*x^2) - ((4*im)*a)/x - ((4*im)*a^2)/(im + a*x) - 8*a^2*log(x) + 8*a^2*log(im + a*x)]
    @test_int [ℯ^((4*im)*atan(a*x))/x^4, x, 3, -1/(3*x^3) - ((2*im)*a)/x^2 + (8*a^2)/x + (4*a^3)/(im + a*x) - (12*im)*a^3*log(x) + (12*im)*a^3*log(im + a*x)]

    #= ::Subsubsection::Closed:: =#
    #=n<0=#

    @test_int [x^3/ℯ^(im*atan(a*x)), x, 5, (x^2*sqrt(1 + a^2*x^2))/(3*a^2) - (im*x^3*sqrt(1 + a^2*x^2))/(4*a) - ((16 - 9*im*a*x)*sqrt(1 + a^2*x^2))/(24*a^4) - (3*im*asinh(a*x))/(8*a^4)]
    @test_int [x^2/ℯ^(im*atan(a*x)), x, 7, (im*sqrt(1 + a^2*x^2))/a^3 + (x*sqrt(1 + a^2*x^2))/(2*a^2) - (im*(1 + a^2*x^2)^(3/2))/(3*a^3) - asinh(a*x)/(2*a^3)]
    @test_int [x^1/ℯ^(im*atan(a*x)), x, 3, ((2 - im*a*x)*sqrt(1 + a^2*x^2))/(2*a^2) + (im*asinh(a*x))/(2*a^2)]
    @test_int [x^0/ℯ^(im*atan(a*x)), x, 3, -((im*sqrt(1 + a^2*x^2))/a) + asinh(a*x)/a]
    @test_int [1/(ℯ^(im*atan(a*x))*x^1), x, 6, (-im)*asinh(a*x) - atanh(sqrt(1 + a^2*x^2))]
    @test_int [1/(ℯ^(im*atan(a*x))*x^2), x, 5, -(sqrt(1 + a^2*x^2)/x) + im*a*atanh(sqrt(1 + a^2*x^2))]
    @test_int [1/(ℯ^(im*atan(a*x))*x^3), x, 6, -(sqrt(1 + a^2*x^2)/(2*x^2)) + (im*a*sqrt(1 + a^2*x^2))/x + (1/2)*a^2*atanh(sqrt(1 + a^2*x^2))]
    @test_int [1/(ℯ^(im*atan(a*x))*x^4), x, 7, -(sqrt(1 + a^2*x^2)/(3*x^3)) + (im*a*sqrt(1 + a^2*x^2))/(2*x^2) + (2*a^2*sqrt(1 + a^2*x^2))/(3*x) - (1/2)*im*a^3*atanh(sqrt(1 + a^2*x^2))]
    @test_int [1/(ℯ^(im*atan(a*x))*x^5), x, 8, -(sqrt(1 + a^2*x^2)/(4*x^4)) + (im*a*sqrt(1 + a^2*x^2))/(3*x^3) + (3*a^2*sqrt(1 + a^2*x^2))/(8*x^2) - (2*im*a^3*sqrt(1 + a^2*x^2))/(3*x) - (3/8)*a^4*atanh(sqrt(1 + a^2*x^2))]

    @test_int [x^3/ℯ^((2*im)*atan(a*x)), x, 3, ((2*im)*x)/a^3 + x^2/a^2 - (((2*im)/3)*x^3)/a - x^4/4 - (2*log(im - a*x))/a^4]
    @test_int [x^2/ℯ^((2*im)*atan(a*x)), x, 3, (2*x)/a^2 - (im*x^2)/a - x^3/3 + ((2*im)*log(im - a*x))/a^3]
    @test_int [x^1/ℯ^((2*im)*atan(a*x)), x, 3, ((-2*im)*x)/a - x^2/2 + (2*log(im - a*x))/a^2]
    @test_int [x^0/ℯ^((2*im)*atan(a*x)), x, 3, -x - ((2*im)*log(im - a*x))/a]
    @test_int [1/(ℯ^((2*im)*atan(a*x))*x^1), x, 3, log(x) - 2*log(im - a*x)]
    @test_int [1/(ℯ^((2*im)*atan(a*x))*x^2), x, 3, -x^(-1) - (2*im)*a*log(x) + (2*im)*a*log(im - a*x)]
    @test_int [1/(ℯ^((2*im)*atan(a*x))*x^3), x, 3, -1/(2*x^2) + ((2*im)*a)/x - 2*a^2*log(x) + 2*a^2*log(im - a*x)]
    @test_int [1/(ℯ^((2*im)*atan(a*x))*x^4), x, 3, -1/(3*x^3) + (im*a)/x^2 + (2*a^2)/x + (2*im)*a^3*log(x) - (2*im)*a^3*log(im - a*x)]

    @test_int [x^3/ℯ^((3*im)*atan(a*x)), x, 14, (1 - im*a*x)^3/(a^4*sqrt(1 + a^2*x^2)) + (27*sqrt(1 + a^2*x^2))/(4*a^4) - (x^2*sqrt(1 + a^2*x^2))/a^2 + (im*x^3*sqrt(1 + a^2*x^2))/(4*a) - (9*im*(2*im + 3*a*x)*sqrt(1 + a^2*x^2))/(8*a^4) + (51*im*asinh(a*x))/(8*a^4)]
    @test_int [x^2/ℯ^((3*im)*atan(a*x)), x, 10, -((im*(1 - im*a*x)^3)/(a^3*sqrt(1 + a^2*x^2))) - (im*(3 - im*a*x)^2*sqrt(1 + a^2*x^2))/(3*a^3) - ((28*im + 3*a*x)*sqrt(1 + a^2*x^2))/(6*a^3) + (11*asinh(a*x))/(2*a^3)]
    @test_int [x^1/ℯ^((3*im)*atan(a*x)), x, 9, -((9*sqrt(1 + a^2*x^2))/(2*a^2)) - (3*(1 + a^2*x^2)^(3/2))/(2*a^2*(1 + im*a*x)) - (1 + a^2*x^2)^(5/2)/(a^2*(1 + im*a*x)^3) - (9*im*asinh(a*x))/(2*a^2)]
    @test_int [x^0/ℯ^((3*im)*atan(a*x)), x, 5, (2*im*(1 - im*a*x)^2)/(a*sqrt(1 + a^2*x^2)) + (3*im*sqrt(1 + a^2*x^2))/a - (3*asinh(a*x))/a]
    @test_int [1/(ℯ^((3*im)*atan(a*x))*x^1), x, 8, (4*im*sqrt(1 + a^2*x^2))/(im - a*x) + im*asinh(a*x) - atanh(sqrt(1 + a^2*x^2))]
    @test_int [1/(ℯ^((3*im)*atan(a*x))*x^2), x, 8, -(sqrt(1 + a^2*x^2)/x) + (4*a*sqrt(1 + a^2*x^2))/(im - a*x) + 3*im*a*atanh(sqrt(1 + a^2*x^2))]
    @test_int [1/(ℯ^((3*im)*atan(a*x))*x^3), x, 12, -(sqrt(1 + a^2*x^2)/(2*x^2)) + (3*im*a*sqrt(1 + a^2*x^2))/x - (4*im*a^2*sqrt(1 + a^2*x^2))/(im - a*x) + (9/2)*a^2*atanh(sqrt(1 + a^2*x^2))]
    @test_int [1/(ℯ^((3*im)*atan(a*x))*x^4), x, 14, -(sqrt(1 + a^2*x^2)/(3*x^3)) + (3*im*a*sqrt(1 + a^2*x^2))/(2*x^2) + (14*a^2*sqrt(1 + a^2*x^2))/(3*x) - (4*a^3*sqrt(1 + a^2*x^2))/(im - a*x) - (11/2)*im*a^3*atanh(sqrt(1 + a^2*x^2))]
    @test_int [1/(ℯ^((3*im)*atan(a*x))*x^5), x, 19, -(sqrt(1 + a^2*x^2)/(4*x^4)) + (im*a*sqrt(1 + a^2*x^2))/x^3 + (19*a^2*sqrt(1 + a^2*x^2))/(8*x^2) - (6*im*a^3*sqrt(1 + a^2*x^2))/x + (4*im*a^4*sqrt(1 + a^2*x^2))/(im - a*x) - (51/8)*a^4*atanh(sqrt(1 + a^2*x^2))]

    #= ::Subsection::Closed:: =#
    #=Integrands*of*the*form*x^m*ℯ^(n/2*im*atan(a*x))=#

    #= ::Subsubsection::Closed:: =#
    #=n>0=#

    @test_int [ℯ^((im/2)*atan(a*x))*x^2, x, 15, (((-3*im)/8)*(1 - im*a*x)^(3/4)*(1 + im*a*x)^(1/4))/a^3 - ((im/12)*(1 - im*a*x)^(3/4)*(1 + im*a*x)^(5/4))/a^3 + (x*(1 - im*a*x)^(3/4)*(1 + im*a*x)^(5/4))/(3*a^2) + (((3*im)/8)*atan(1 - (sqrt(2)*(1 - im*a*x)^(1/4))/(1 + im*a*x)^(1/4)))/(sqrt(2)*a^3) - (((3*im)/8)*atan(1 + (sqrt(2)*(1 - im*a*x)^(1/4))/(1 + im*a*x)^(1/4)))/(sqrt(2)*a^3) - (((3*im)/16)*log(1 + sqrt(1 - im*a*x)/sqrt(1 + im*a*x) - (sqrt(2)*(1 - im*a*x)^(1/4))/(1 + im*a*x)^(1/4)))/(sqrt(2)*a^3) + (((3*im)/16)*log(1 + sqrt(1 - im*a*x)/sqrt(1 + im*a*x) + (sqrt(2)*(1 - im*a*x)^(1/4))/(1 + im*a*x)^(1/4)))/(sqrt(2)*a^3)]
    @test_int [ℯ^((im/2)*atan(a*x))*x^1, x, 14, ((1 - im*a*x)^(3/4)*(1 + im*a*x)^(1/4))/(4*a^2) + ((1 - im*a*x)^(3/4)*(1 + im*a*x)^(5/4))/(2*a^2) - atan(1 - (sqrt(2)*(1 - im*a*x)^(1/4))/(1 + im*a*x)^(1/4))/(4*sqrt(2)*a^2) + atan(1 + (sqrt(2)*(1 - im*a*x)^(1/4))/(1 + im*a*x)^(1/4))/(4*sqrt(2)*a^2) + log(1 + sqrt(1 - im*a*x)/sqrt(1 + im*a*x) - (sqrt(2)*(1 - im*a*x)^(1/4))/(1 + im*a*x)^(1/4))/(8*sqrt(2)*a^2) - log(1 + sqrt(1 - im*a*x)/sqrt(1 + im*a*x) + (sqrt(2)*(1 - im*a*x)^(1/4))/(1 + im*a*x)^(1/4))/(8*sqrt(2)*a^2)]
    @test_int [ℯ^((im/2)*atan(a*x)), x, 13, (im*(1 - im*a*x)^(3/4)*(1 + im*a*x)^(1/4))/a - (im*atan(1 - (sqrt(2)*(1 - im*a*x)^(1/4))/(1 + im*a*x)^(1/4)))/(sqrt(2)*a) + (im*atan(1 + (sqrt(2)*(1 - im*a*x)^(1/4))/(1 + im*a*x)^(1/4)))/(sqrt(2)*a) + ((im/2)*log(1 + sqrt(1 - im*a*x)/sqrt(1 + im*a*x) - (sqrt(2)*(1 - im*a*x)^(1/4))/(1 + im*a*x)^(1/4)))/(sqrt(2)*a) - ((im/2)*log(1 + sqrt(1 - im*a*x)/sqrt(1 + im*a*x) + (sqrt(2)*(1 - im*a*x)^(1/4))/(1 + im*a*x)^(1/4)))/(sqrt(2)*a)]
    @test_int [ℯ^((im/2)*atan(a*x))/x^1, x, 17, -2*atan((1 + im*a*x)^(1/4)/(1 - im*a*x)^(1/4)) + sqrt(2)*atan(1 - (sqrt(2)*(1 - im*a*x)^(1/4))/(1 + im*a*x)^(1/4)) - sqrt(2)*atan(1 + (sqrt(2)*(1 - im*a*x)^(1/4))/(1 + im*a*x)^(1/4)) - 2*atanh((1 + im*a*x)^(1/4)/(1 - im*a*x)^(1/4)) - log(1 + sqrt(1 - im*a*x)/sqrt(1 + im*a*x) - (sqrt(2)*(1 - im*a*x)^(1/4))/(1 + im*a*x)^(1/4))/sqrt(2) + log(1 + sqrt(1 - im*a*x)/sqrt(1 + im*a*x) + (sqrt(2)*(1 - im*a*x)^(1/4))/(1 + im*a*x)^(1/4))/sqrt(2)]
    @test_int [ℯ^((im/2)*atan(a*x))/x^2, x, 6, -(((1 - im*a*x)^(3/4)*(1 + im*a*x)^(1/4))/x) - im*a*atan((1 + im*a*x)^(1/4)/(1 - im*a*x)^(1/4)) - im*a*atanh((1 + im*a*x)^(1/4)/(1 - im*a*x)^(1/4))]
    @test_int [ℯ^((im/2)*atan(a*x))/x^3, x, 7, -((im*a*(1 - im*a*x)^(3/4)*(1 + im*a*x)^(1/4))/(4*x)) - ((1 - im*a*x)^(3/4)*(1 + im*a*x)^(5/4))/(2*x^2) + (1/4)*a^2*atan((1 + im*a*x)^(1/4)/(1 - im*a*x)^(1/4)) + (1/4)*a^2*atanh((1 + im*a*x)^(1/4)/(1 - im*a*x)^(1/4))]
    @test_int [ℯ^((im/2)*atan(a*x))/x^4, x, 9, -(((1 - im*a*x)^(3/4)*(1 + im*a*x)^(1/4))/(3*x^3)) - (5*im*a*(1 - im*a*x)^(3/4)*(1 + im*a*x)^(1/4))/(12*x^2) + (11*a^2*(1 - im*a*x)^(3/4)*(1 + im*a*x)^(1/4))/(24*x) + (3/8)*im*a^3*atan((1 + im*a*x)^(1/4)/(1 - im*a*x)^(1/4)) + (3/8)*im*a^3*atanh((1 + im*a*x)^(1/4)/(1 - im*a*x)^(1/4))]
    @test_int [ℯ^((im/2)*atan(a*x))/x^5, x, 10, -(((1 - im*a*x)^(3/4)*(1 + im*a*x)^(1/4))/(4*x^4)) - (7*im*a*(1 - im*a*x)^(3/4)*(1 + im*a*x)^(1/4))/(24*x^3) + (29*a^2*(1 - im*a*x)^(3/4)*(1 + im*a*x)^(1/4))/(96*x^2) + (83*im*a^3*(1 - im*a*x)^(3/4)*(1 + im*a*x)^(1/4))/(192*x) - (11/64)*a^4*atan((1 + im*a*x)^(1/4)/(1 - im*a*x)^(1/4)) - (11/64)*a^4*atanh((1 + im*a*x)^(1/4)/(1 - im*a*x)^(1/4))]
    @test_int [ℯ^((im/2)*atan(a*x))/x^6, x, 11, -(((1 - im*a*x)^(3/4)*(1 + im*a*x)^(1/4))/(5*x^5)) - (9*im*a*(1 - im*a*x)^(3/4)*(1 + im*a*x)^(1/4))/(40*x^4) + (11*a^2*(1 - im*a*x)^(3/4)*(1 + im*a*x)^(1/4))/(48*x^3) + (269*im*a^3*(1 - im*a*x)^(3/4)*(1 + im*a*x)^(1/4))/(960*x^2) - (611*a^4*(1 - im*a*x)^(3/4)*(1 + im*a*x)^(1/4))/(1920*x) - (31/128)*im*a^5*atan((1 + im*a*x)^(1/4)/(1 - im*a*x)^(1/4)) - (31/128)*im*a^5*atanh((1 + im*a*x)^(1/4)/(1 - im*a*x)^(1/4))]

    @test_int [ℯ^(((3*im)/2)*atan(a*x))*x^3, x, 15, -((41*(1 - im*a*x)^(1/4)*(1 + im*a*x)^(3/4))/(64*a^4)) + (x^2*(1 - im*a*x)^(1/4)*(1 + im*a*x)^(7/4))/(4*a^2) - ((1 - im*a*x)^(1/4)*(1 + im*a*x)^(7/4)*(11 + 4*im*a*x))/(32*a^4) + (123*atan(1 - (sqrt(2)*(1 - im*a*x)^(1/4))/(1 + im*a*x)^(1/4)))/(64*sqrt(2)*a^4) - (123*atan(1 + (sqrt(2)*(1 - im*a*x)^(1/4))/(1 + im*a*x)^(1/4)))/(64*sqrt(2)*a^4) + (123*log(1 + sqrt(1 - im*a*x)/sqrt(1 + im*a*x) - (sqrt(2)*(1 - im*a*x)^(1/4))/(1 + im*a*x)^(1/4)))/(128*sqrt(2)*a^4) - (123*log(1 + sqrt(1 - im*a*x)/sqrt(1 + im*a*x) + (sqrt(2)*(1 - im*a*x)^(1/4))/(1 + im*a*x)^(1/4)))/(128*sqrt(2)*a^4)]
    @test_int [ℯ^(((3*im)/2)*atan(a*x))*x^2, x, 15, (((-17*im)/24)*(1 - im*a*x)^(1/4)*(1 + im*a*x)^(3/4))/a^3 - ((im/4)*(1 - im*a*x)^(1/4)*(1 + im*a*x)^(7/4))/a^3 + (x*(1 - im*a*x)^(1/4)*(1 + im*a*x)^(7/4))/(3*a^2) + (((17*im)/8)*atan(1 - (sqrt(2)*(1 - im*a*x)^(1/4))/(1 + im*a*x)^(1/4)))/(sqrt(2)*a^3) - (((17*im)/8)*atan(1 + (sqrt(2)*(1 - im*a*x)^(1/4))/(1 + im*a*x)^(1/4)))/(sqrt(2)*a^3) + (((17*im)/16)*log(1 + sqrt(1 - im*a*x)/sqrt(1 + im*a*x) - (sqrt(2)*(1 - im*a*x)^(1/4))/(1 + im*a*x)^(1/4)))/(sqrt(2)*a^3) - (((17*im)/16)*log(1 + sqrt(1 - im*a*x)/sqrt(1 + im*a*x) + (sqrt(2)*(1 - im*a*x)^(1/4))/(1 + im*a*x)^(1/4)))/(sqrt(2)*a^3)]
    @test_int [ℯ^(((3*im)/2)*atan(a*x))*x^1, x, 14, (3*(1 - im*a*x)^(1/4)*(1 + im*a*x)^(3/4))/(4*a^2) + ((1 - im*a*x)^(1/4)*(1 + im*a*x)^(7/4))/(2*a^2) - (9*atan(1 - (sqrt(2)*(1 - im*a*x)^(1/4))/(1 + im*a*x)^(1/4)))/(4*sqrt(2)*a^2) + (9*atan(1 + (sqrt(2)*(1 - im*a*x)^(1/4))/(1 + im*a*x)^(1/4)))/(4*sqrt(2)*a^2) - (9*log(1 + sqrt(1 - im*a*x)/sqrt(1 + im*a*x) - (sqrt(2)*(1 - im*a*x)^(1/4))/(1 + im*a*x)^(1/4)))/(8*sqrt(2)*a^2) + (9*log(1 + sqrt(1 - im*a*x)/sqrt(1 + im*a*x) + (sqrt(2)*(1 - im*a*x)^(1/4))/(1 + im*a*x)^(1/4)))/(8*sqrt(2)*a^2)]
    @test_int [ℯ^(((3*im)/2)*atan(a*x)), x, 13, (im*(1 - im*a*x)^(1/4)*(1 + im*a*x)^(3/4))/a - ((3*im)*atan(1 - (sqrt(2)*(1 - im*a*x)^(1/4))/(1 + im*a*x)^(1/4)))/(sqrt(2)*a) + ((3*im)*atan(1 + (sqrt(2)*(1 - im*a*x)^(1/4))/(1 + im*a*x)^(1/4)))/(sqrt(2)*a) - (((3*im)/2)*log(1 + sqrt(1 - im*a*x)/sqrt(1 + im*a*x) - (sqrt(2)*(1 - im*a*x)^(1/4))/(1 + im*a*x)^(1/4)))/(sqrt(2)*a) + (((3*im)/2)*log(1 + sqrt(1 - im*a*x)/sqrt(1 + im*a*x) + (sqrt(2)*(1 - im*a*x)^(1/4))/(1 + im*a*x)^(1/4)))/(sqrt(2)*a)]
    @test_int [ℯ^(((3*im)/2)*atan(a*x))/x^1, x, 17, 2*atan((1 + im*a*x)^(1/4)/(1 - im*a*x)^(1/4)) + sqrt(2)*atan(1 - (sqrt(2)*(1 - im*a*x)^(1/4))/(1 + im*a*x)^(1/4)) - sqrt(2)*atan(1 + (sqrt(2)*(1 - im*a*x)^(1/4))/(1 + im*a*x)^(1/4)) - 2*atanh((1 + im*a*x)^(1/4)/(1 - im*a*x)^(1/4)) + log(1 + sqrt(1 - im*a*x)/sqrt(1 + im*a*x) - (sqrt(2)*(1 - im*a*x)^(1/4))/(1 + im*a*x)^(1/4))/sqrt(2) - log(1 + sqrt(1 - im*a*x)/sqrt(1 + im*a*x) + (sqrt(2)*(1 - im*a*x)^(1/4))/(1 + im*a*x)^(1/4))/sqrt(2)]
    @test_int [ℯ^(((3*im)/2)*atan(a*x))/x^2, x, 6, -(((1 - im*a*x)^(1/4)*(1 + im*a*x)^(3/4))/x) + 3*im*a*atan((1 + im*a*x)^(1/4)/(1 - im*a*x)^(1/4)) - 3*im*a*atanh((1 + im*a*x)^(1/4)/(1 - im*a*x)^(1/4))]
    @test_int [ℯ^(((3*im)/2)*atan(a*x))/x^3, x, 7, -((3*im*a*(1 - im*a*x)^(1/4)*(1 + im*a*x)^(3/4))/(4*x)) - ((1 - im*a*x)^(1/4)*(1 + im*a*x)^(7/4))/(2*x^2) - (9/4)*a^2*atan((1 + im*a*x)^(1/4)/(1 - im*a*x)^(1/4)) + (9/4)*a^2*atanh((1 + im*a*x)^(1/4)/(1 - im*a*x)^(1/4))]
    @test_int [ℯ^(((3*im)/2)*atan(a*x))/x^4, x, 9, -(((1 - im*a*x)^(1/4)*(1 + im*a*x)^(3/4))/(3*x^3)) - (7*im*a*(1 - im*a*x)^(1/4)*(1 + im*a*x)^(3/4))/(12*x^2) + (23*a^2*(1 - im*a*x)^(1/4)*(1 + im*a*x)^(3/4))/(24*x) - (17/8)*im*a^3*atan((1 + im*a*x)^(1/4)/(1 - im*a*x)^(1/4)) + (17/8)*im*a^3*atanh((1 + im*a*x)^(1/4)/(1 - im*a*x)^(1/4))]
    @test_int [ℯ^(((3*im)/2)*atan(a*x))/x^5, x, 10, -(((1 - im*a*x)^(1/4)*(1 + im*a*x)^(3/4))/(4*x^4)) - (3*im*a*(1 - im*a*x)^(1/4)*(1 + im*a*x)^(3/4))/(8*x^3) + (15*a^2*(1 - im*a*x)^(1/4)*(1 + im*a*x)^(3/4))/(32*x^2) + (63*im*a^3*(1 - im*a*x)^(1/4)*(1 + im*a*x)^(3/4))/(64*x) + (123/64)*a^4*atan((1 + im*a*x)^(1/4)/(1 - im*a*x)^(1/4)) - (123/64)*a^4*atanh((1 + im*a*x)^(1/4)/(1 - im*a*x)^(1/4))]

    @test_int [ℯ^(((5*im)/2)*atan(a*x))*x^3, x, 16, (475*(1 - im*a*x)^(3/4)*(1 + im*a*x)^(1/4))/(64*a^4) - (4*im*x^3*(1 + im*a*x)^(5/4))/(a*(1 - im*a*x)^(1/4)) - (17*x^2*(1 - im*a*x)^(3/4)*(1 + im*a*x)^(5/4))/(4*a^2) - (im*(521*im - 452*a*x)*(1 - im*a*x)^(3/4)*(1 + im*a*x)^(5/4))/(96*a^4) - (475*atan(1 - (sqrt(2)*(1 - im*a*x)^(1/4))/(1 + im*a*x)^(1/4)))/(64*sqrt(2)*a^4) + (475*atan(1 + (sqrt(2)*(1 - im*a*x)^(1/4))/(1 + im*a*x)^(1/4)))/(64*sqrt(2)*a^4) + (475*log(1 + sqrt(1 - im*a*x)/sqrt(1 + im*a*x) - (sqrt(2)*(1 - im*a*x)^(1/4))/(1 + im*a*x)^(1/4)))/(128*sqrt(2)*a^4) - (475*log(1 + sqrt(1 - im*a*x)/sqrt(1 + im*a*x) + (sqrt(2)*(1 - im*a*x)^(1/4))/(1 + im*a*x)^(1/4)))/(128*sqrt(2)*a^4)]
    @test_int [ℯ^(((5*im)/2)*atan(a*x))*x^2, x, 16, (((55*im)/8)*(1 - im*a*x)^(3/4)*(1 + im*a*x)^(1/4))/a^3 + (((11*im)/4)*(1 - im*a*x)^(3/4)*(1 + im*a*x)^(5/4))/a^3 + ((2*im)*(1 + im*a*x)^(9/4))/(a^3*(1 - im*a*x)^(1/4)) + ((im/3)*(1 - im*a*x)^(3/4)*(1 + im*a*x)^(9/4))/a^3 - (((55*im)/8)*atan(1 - (sqrt(2)*(1 - im*a*x)^(1/4))/(1 + im*a*x)^(1/4)))/(sqrt(2)*a^3) + (((55*im)/8)*atan(1 + (sqrt(2)*(1 - im*a*x)^(1/4))/(1 + im*a*x)^(1/4)))/(sqrt(2)*a^3) + (((55*im)/16)*log(1 + sqrt(1 - im*a*x)/sqrt(1 + im*a*x) - (sqrt(2)*(1 - im*a*x)^(1/4))/(1 + im*a*x)^(1/4)))/(sqrt(2)*a^3) - (((55*im)/16)*log(1 + sqrt(1 - im*a*x)/sqrt(1 + im*a*x) + (sqrt(2)*(1 - im*a*x)^(1/4))/(1 + im*a*x)^(1/4)))/(sqrt(2)*a^3)]
    @test_int [ℯ^(((5*im)/2)*atan(a*x))*x^1, x, 15, (-25*(1 - im*a*x)^(3/4)*(1 + im*a*x)^(1/4))/(4*a^2) - (5*(1 - im*a*x)^(3/4)*(1 + im*a*x)^(5/4))/(2*a^2) - (2*(1 + im*a*x)^(9/4))/(a^2*(1 - im*a*x)^(1/4)) + (25*atan(1 - (sqrt(2)*(1 - im*a*x)^(1/4))/(1 + im*a*x)^(1/4)))/(4*sqrt(2)*a^2) - (25*atan(1 + (sqrt(2)*(1 - im*a*x)^(1/4))/(1 + im*a*x)^(1/4)))/(4*sqrt(2)*a^2) - (25*log(1 + sqrt(1 - im*a*x)/sqrt(1 + im*a*x) - (sqrt(2)*(1 - im*a*x)^(1/4))/(1 + im*a*x)^(1/4)))/(8*sqrt(2)*a^2) + (25*log(1 + sqrt(1 - im*a*x)/sqrt(1 + im*a*x) + (sqrt(2)*(1 - im*a*x)^(1/4))/(1 + im*a*x)^(1/4)))/(8*sqrt(2)*a^2)]
    @test_int [ℯ^(((5*im)/2)*atan(a*x)), x, 14, ((-5*im)*(1 - im*a*x)^(3/4)*(1 + im*a*x)^(1/4))/a - ((4*im)*(1 + im*a*x)^(5/4))/(a*(1 - im*a*x)^(1/4)) + ((5*im)*atan(1 - (sqrt(2)*(1 - im*a*x)^(1/4))/(1 + im*a*x)^(1/4)))/(sqrt(2)*a) - ((5*im)*atan(1 + (sqrt(2)*(1 - im*a*x)^(1/4))/(1 + im*a*x)^(1/4)))/(sqrt(2)*a) - (((5*im)/2)*log(1 + sqrt(1 - im*a*x)/sqrt(1 + im*a*x) - (sqrt(2)*(1 - im*a*x)^(1/4))/(1 + im*a*x)^(1/4)))/(sqrt(2)*a) + (((5*im)/2)*log(1 + sqrt(1 - im*a*x)/sqrt(1 + im*a*x) + (sqrt(2)*(1 - im*a*x)^(1/4))/(1 + im*a*x)^(1/4)))/(sqrt(2)*a)]
    @test_int [ℯ^(((5*im)/2)*atan(a*x))/x^1, x, 19, (8*(1 + im*a*x)^(1/4))/(1 - im*a*x)^(1/4) - 2*atan((1 + im*a*x)^(1/4)/(1 - im*a*x)^(1/4)) - sqrt(2)*atan(1 - (sqrt(2)*(1 - im*a*x)^(1/4))/(1 + im*a*x)^(1/4)) + sqrt(2)*atan(1 + (sqrt(2)*(1 - im*a*x)^(1/4))/(1 + im*a*x)^(1/4)) - 2*atanh((1 + im*a*x)^(1/4)/(1 - im*a*x)^(1/4)) + log(1 + sqrt(1 - im*a*x)/sqrt(1 + im*a*x) - (sqrt(2)*(1 - im*a*x)^(1/4))/(1 + im*a*x)^(1/4))/sqrt(2) - log(1 + sqrt(1 - im*a*x)/sqrt(1 + im*a*x) + (sqrt(2)*(1 - im*a*x)^(1/4))/(1 + im*a*x)^(1/4))/sqrt(2)]
    @test_int [ℯ^(((5*im)/2)*atan(a*x))/x^2, x, 7, (10*im*a*(1 + im*a*x)^(1/4))/(1 - im*a*x)^(1/4) - (1 + im*a*x)^(5/4)/(x*(1 - im*a*x)^(1/4)) - 5*im*a*atan((1 + im*a*x)^(1/4)/(1 - im*a*x)^(1/4)) - 5*im*a*atanh((1 + im*a*x)^(1/4)/(1 - im*a*x)^(1/4))]
    @test_int [ℯ^(((5*im)/2)*atan(a*x))/x^3, x, 8, -((25*a^2*(1 + im*a*x)^(1/4))/(2*(1 - im*a*x)^(1/4))) - (5*im*a*(1 + im*a*x)^(5/4))/(4*x*(1 - im*a*x)^(1/4)) - (1 + im*a*x)^(9/4)/(2*x^2*(1 - im*a*x)^(1/4)) + (25/4)*a^2*atan((1 + im*a*x)^(1/4)/(1 - im*a*x)^(1/4)) + (25/4)*a^2*atanh((1 + im*a*x)^(1/4)/(1 - im*a*x)^(1/4))]
    @test_int [ℯ^(((5*im)/2)*atan(a*x))/x^4, x, 10, -((287*im*a^3*(1 + im*a*x)^(1/4))/(24*(1 - im*a*x)^(1/4))) - (1 + im*a*x)^(1/4)/(3*x^3*(1 - im*a*x)^(1/4)) - (13*im*a*(1 + im*a*x)^(1/4))/(12*x^2*(1 - im*a*x)^(1/4)) + (61*a^2*(1 + im*a*x)^(1/4))/(24*x*(1 - im*a*x)^(1/4)) + (55/8)*im*a^3*atan((1 + im*a*x)^(1/4)/(1 - im*a*x)^(1/4)) + (55/8)*im*a^3*atanh((1 + im*a*x)^(1/4)/(1 - im*a*x)^(1/4))]
    @test_int [ℯ^(((5*im)/2)*atan(a*x))/x^5, x, 11, (2467*a^4*(1 + im*a*x)^(1/4))/(192*(1 - im*a*x)^(1/4)) - (1 + im*a*x)^(1/4)/(4*x^4*(1 - im*a*x)^(1/4)) - (17*im*a*(1 + im*a*x)^(1/4))/(24*x^3*(1 - im*a*x)^(1/4)) + (113*a^2*(1 + im*a*x)^(1/4))/(96*x^2*(1 - im*a*x)^(1/4)) + (521*im*a^3*(1 + im*a*x)^(1/4))/(192*x*(1 - im*a*x)^(1/4)) - (475/64)*a^4*atan((1 + im*a*x)^(1/4)/(1 - im*a*x)^(1/4)) - (475/64)*a^4*atanh((1 + im*a*x)^(1/4)/(1 - im*a*x)^(1/4))]

    #= ::Subsubsection::Closed:: =#
    #=n<0=#

    @test_int [x^3/ℯ^((im/2)*atan(a*x)), x, 15, -((11*(1 - im*a*x)^(1/4)*(1 + im*a*x)^(3/4))/(64*a^4)) + (x^2*(1 - im*a*x)^(5/4)*(1 + im*a*x)^(3/4))/(4*a^2) - ((1 - im*a*x)^(5/4)*(1 + im*a*x)^(3/4)*(25 - 4*im*a*x))/(96*a^4) - (11*atan(1 - (sqrt(2)*(1 - im*a*x)^(1/4))/(1 + im*a*x)^(1/4)))/(64*sqrt(2)*a^4) + (11*atan(1 + (sqrt(2)*(1 - im*a*x)^(1/4))/(1 + im*a*x)^(1/4)))/(64*sqrt(2)*a^4) - (11*log(1 + sqrt(1 - im*a*x)/sqrt(1 + im*a*x) - (sqrt(2)*(1 - im*a*x)^(1/4))/(1 + im*a*x)^(1/4)))/(128*sqrt(2)*a^4) + (11*log(1 + sqrt(1 - im*a*x)/sqrt(1 + im*a*x) + (sqrt(2)*(1 - im*a*x)^(1/4))/(1 + im*a*x)^(1/4)))/(128*sqrt(2)*a^4)]
    @test_int [x^2/ℯ^((im/2)*atan(a*x)), x, 15, (((3*im)/8)*(1 - im*a*x)^(1/4)*(1 + im*a*x)^(3/4))/a^3 + ((im/12)*(1 - im*a*x)^(5/4)*(1 + im*a*x)^(3/4))/a^3 + (x*(1 - im*a*x)^(5/4)*(1 + im*a*x)^(3/4))/(3*a^2) + (((3*im)/8)*atan(1 - (sqrt(2)*(1 - im*a*x)^(1/4))/(1 + im*a*x)^(1/4)))/(sqrt(2)*a^3) - (((3*im)/8)*atan(1 + (sqrt(2)*(1 - im*a*x)^(1/4))/(1 + im*a*x)^(1/4)))/(sqrt(2)*a^3) + (((3*im)/16)*log(1 + sqrt(1 - im*a*x)/sqrt(1 + im*a*x) - (sqrt(2)*(1 - im*a*x)^(1/4))/(1 + im*a*x)^(1/4)))/(sqrt(2)*a^3) - (((3*im)/16)*log(1 + sqrt(1 - im*a*x)/sqrt(1 + im*a*x) + (sqrt(2)*(1 - im*a*x)^(1/4))/(1 + im*a*x)^(1/4)))/(sqrt(2)*a^3)]
    @test_int [x^1/ℯ^((im/2)*atan(a*x)), x, 14, ((1 - im*a*x)^(1/4)*(1 + im*a*x)^(3/4))/(4*a^2) + ((1 - im*a*x)^(5/4)*(1 + im*a*x)^(3/4))/(2*a^2) + atan(1 - (sqrt(2)*(1 - im*a*x)^(1/4))/(1 + im*a*x)^(1/4))/(4*sqrt(2)*a^2) - atan(1 + (sqrt(2)*(1 - im*a*x)^(1/4))/(1 + im*a*x)^(1/4))/(4*sqrt(2)*a^2) + log(1 + sqrt(1 - im*a*x)/sqrt(1 + im*a*x) - (sqrt(2)*(1 - im*a*x)^(1/4))/(1 + im*a*x)^(1/4))/(8*sqrt(2)*a^2) - log(1 + sqrt(1 - im*a*x)/sqrt(1 + im*a*x) + (sqrt(2)*(1 - im*a*x)^(1/4))/(1 + im*a*x)^(1/4))/(8*sqrt(2)*a^2)]
    @test_int [x^0/ℯ^((im/2)*atan(a*x)), x, 13, ((-im)*(1 - im*a*x)^(1/4)*(1 + im*a*x)^(3/4))/a - (im*atan(1 - (sqrt(2)*(1 - im*a*x)^(1/4))/(1 + im*a*x)^(1/4)))/(sqrt(2)*a) + (im*atan(1 + (sqrt(2)*(1 - im*a*x)^(1/4))/(1 + im*a*x)^(1/4)))/(sqrt(2)*a) - ((im/2)*log(1 + sqrt(1 - im*a*x)/sqrt(1 + im*a*x) - (sqrt(2)*(1 - im*a*x)^(1/4))/(1 + im*a*x)^(1/4)))/(sqrt(2)*a) + ((im/2)*log(1 + sqrt(1 - im*a*x)/sqrt(1 + im*a*x) + (sqrt(2)*(1 - im*a*x)^(1/4))/(1 + im*a*x)^(1/4)))/(sqrt(2)*a)]
    @test_int [1/(ℯ^((im/2)*atan(a*x))*x^1), x, 17, 2*atan((1 + im*a*x)^(1/4)/(1 - im*a*x)^(1/4)) - sqrt(2)*atan(1 - (sqrt(2)*(1 - im*a*x)^(1/4))/(1 + im*a*x)^(1/4)) + sqrt(2)*atan(1 + (sqrt(2)*(1 - im*a*x)^(1/4))/(1 + im*a*x)^(1/4)) - 2*atanh((1 + im*a*x)^(1/4)/(1 - im*a*x)^(1/4)) - log(1 + sqrt(1 - im*a*x)/sqrt(1 + im*a*x) - (sqrt(2)*(1 - im*a*x)^(1/4))/(1 + im*a*x)^(1/4))/sqrt(2) + log(1 + sqrt(1 - im*a*x)/sqrt(1 + im*a*x) + (sqrt(2)*(1 - im*a*x)^(1/4))/(1 + im*a*x)^(1/4))/sqrt(2)]
    @test_int [1/(ℯ^((im/2)*atan(a*x))*x^2), x, 6, -(((1 - im*a*x)^(1/4)*(1 + im*a*x)^(3/4))/x) - im*a*atan((1 + im*a*x)^(1/4)/(1 - im*a*x)^(1/4)) + im*a*atanh((1 + im*a*x)^(1/4)/(1 - im*a*x)^(1/4))]
    @test_int [1/(ℯ^((im/2)*atan(a*x))*x^3), x, 7, (im*a*(1 - im*a*x)^(1/4)*(1 + im*a*x)^(3/4))/(4*x) - ((1 - im*a*x)^(5/4)*(1 + im*a*x)^(3/4))/(2*x^2) - (1/4)*a^2*atan((1 + im*a*x)^(1/4)/(1 - im*a*x)^(1/4)) + (1/4)*a^2*atanh((1 + im*a*x)^(1/4)/(1 - im*a*x)^(1/4))]
    @test_int [1/(ℯ^((im/2)*atan(a*x))*x^4), x, 9, -(((1 - im*a*x)^(1/4)*(1 + im*a*x)^(3/4))/(3*x^3)) + (5*im*a*(1 - im*a*x)^(1/4)*(1 + im*a*x)^(3/4))/(12*x^2) + (11*a^2*(1 - im*a*x)^(1/4)*(1 + im*a*x)^(3/4))/(24*x) + (3/8)*im*a^3*atan((1 + im*a*x)^(1/4)/(1 - im*a*x)^(1/4)) - (3/8)*im*a^3*atanh((1 + im*a*x)^(1/4)/(1 - im*a*x)^(1/4))]
    @test_int [1/(ℯ^((im/2)*atan(a*x))*x^5), x, 10, -(((1 - im*a*x)^(1/4)*(1 + im*a*x)^(3/4))/(4*x^4)) + (7*im*a*(1 - im*a*x)^(1/4)*(1 + im*a*x)^(3/4))/(24*x^3) + (29*a^2*(1 - im*a*x)^(1/4)*(1 + im*a*x)^(3/4))/(96*x^2) - (83*im*a^3*(1 - im*a*x)^(1/4)*(1 + im*a*x)^(3/4))/(192*x) + (11/64)*a^4*atan((1 + im*a*x)^(1/4)/(1 - im*a*x)^(1/4)) - (11/64)*a^4*atanh((1 + im*a*x)^(1/4)/(1 - im*a*x)^(1/4))]

    @test_int [x^3/ℯ^(((3*im)/2)*atan(a*x)), x, 15, -((41*(1 - im*a*x)^(3/4)*(1 + im*a*x)^(1/4))/(64*a^4)) + (x^2*(1 - im*a*x)^(7/4)*(1 + im*a*x)^(1/4))/(4*a^2) - ((1 - im*a*x)^(7/4)*(1 + im*a*x)^(1/4)*(11 - 4*im*a*x))/(32*a^4) - (123*atan(1 - (sqrt(2)*(1 - im*a*x)^(1/4))/(1 + im*a*x)^(1/4)))/(64*sqrt(2)*a^4) + (123*atan(1 + (sqrt(2)*(1 - im*a*x)^(1/4))/(1 + im*a*x)^(1/4)))/(64*sqrt(2)*a^4) + (123*log(1 + sqrt(1 - im*a*x)/sqrt(1 + im*a*x) - (sqrt(2)*(1 - im*a*x)^(1/4))/(1 + im*a*x)^(1/4)))/(128*sqrt(2)*a^4) - (123*log(1 + sqrt(1 - im*a*x)/sqrt(1 + im*a*x) + (sqrt(2)*(1 - im*a*x)^(1/4))/(1 + im*a*x)^(1/4)))/(128*sqrt(2)*a^4)]
    @test_int [x^2/ℯ^(((3*im)/2)*atan(a*x)), x, 15, (((17*im)/24)*(1 - im*a*x)^(3/4)*(1 + im*a*x)^(1/4))/a^3 + ((im/4)*(1 - im*a*x)^(7/4)*(1 + im*a*x)^(1/4))/a^3 + (x*(1 - im*a*x)^(7/4)*(1 + im*a*x)^(1/4))/(3*a^2) + (((17*im)/8)*atan(1 - (sqrt(2)*(1 - im*a*x)^(1/4))/(1 + im*a*x)^(1/4)))/(sqrt(2)*a^3) - (((17*im)/8)*atan(1 + (sqrt(2)*(1 - im*a*x)^(1/4))/(1 + im*a*x)^(1/4)))/(sqrt(2)*a^3) - (((17*im)/16)*log(1 + sqrt(1 - im*a*x)/sqrt(1 + im*a*x) - (sqrt(2)*(1 - im*a*x)^(1/4))/(1 + im*a*x)^(1/4)))/(sqrt(2)*a^3) + (((17*im)/16)*log(1 + sqrt(1 - im*a*x)/sqrt(1 + im*a*x) + (sqrt(2)*(1 - im*a*x)^(1/4))/(1 + im*a*x)^(1/4)))/(sqrt(2)*a^3)]
    @test_int [x^1/ℯ^(((3*im)/2)*atan(a*x)), x, 14, (3*(1 - im*a*x)^(3/4)*(1 + im*a*x)^(1/4))/(4*a^2) + ((1 - im*a*x)^(7/4)*(1 + im*a*x)^(1/4))/(2*a^2) + (9*atan(1 - (sqrt(2)*(1 - im*a*x)^(1/4))/(1 + im*a*x)^(1/4)))/(4*sqrt(2)*a^2) - (9*atan(1 + (sqrt(2)*(1 - im*a*x)^(1/4))/(1 + im*a*x)^(1/4)))/(4*sqrt(2)*a^2) - (9*log(1 + sqrt(1 - im*a*x)/sqrt(1 + im*a*x) - (sqrt(2)*(1 - im*a*x)^(1/4))/(1 + im*a*x)^(1/4)))/(8*sqrt(2)*a^2) + (9*log(1 + sqrt(1 - im*a*x)/sqrt(1 + im*a*x) + (sqrt(2)*(1 - im*a*x)^(1/4))/(1 + im*a*x)^(1/4)))/(8*sqrt(2)*a^2)]
    @test_int [ℯ^(((-3*im)/2)*atan(a*x)), x, 13, ((-im)*(1 - im*a*x)^(3/4)*(1 + im*a*x)^(1/4))/a - ((3*im)*atan(1 - (sqrt(2)*(1 - im*a*x)^(1/4))/(1 + im*a*x)^(1/4)))/(sqrt(2)*a) + ((3*im)*atan(1 + (sqrt(2)*(1 - im*a*x)^(1/4))/(1 + im*a*x)^(1/4)))/(sqrt(2)*a) + (((3*im)/2)*log(1 + sqrt(1 - im*a*x)/sqrt(1 + im*a*x) - (sqrt(2)*(1 - im*a*x)^(1/4))/(1 + im*a*x)^(1/4)))/(sqrt(2)*a) - (((3*im)/2)*log(1 + sqrt(1 - im*a*x)/sqrt(1 + im*a*x) + (sqrt(2)*(1 - im*a*x)^(1/4))/(1 + im*a*x)^(1/4)))/(sqrt(2)*a)]
    @test_int [1/(ℯ^(((3*im)/2)*atan(a*x))*x^1), x, 17, -2*atan((1 + im*a*x)^(1/4)/(1 - im*a*x)^(1/4)) - sqrt(2)*atan(1 - (sqrt(2)*(1 - im*a*x)^(1/4))/(1 + im*a*x)^(1/4)) + sqrt(2)*atan(1 + (sqrt(2)*(1 - im*a*x)^(1/4))/(1 + im*a*x)^(1/4)) - 2*atanh((1 + im*a*x)^(1/4)/(1 - im*a*x)^(1/4)) + log(1 + sqrt(1 - im*a*x)/sqrt(1 + im*a*x) - (sqrt(2)*(1 - im*a*x)^(1/4))/(1 + im*a*x)^(1/4))/sqrt(2) - log(1 + sqrt(1 - im*a*x)/sqrt(1 + im*a*x) + (sqrt(2)*(1 - im*a*x)^(1/4))/(1 + im*a*x)^(1/4))/sqrt(2)]
    @test_int [1/(ℯ^(((3*im)/2)*atan(a*x))*x^2), x, 6, -(((1 - im*a*x)^(3/4)*(1 + im*a*x)^(1/4))/x) + 3*im*a*atan((1 + im*a*x)^(1/4)/(1 - im*a*x)^(1/4)) + 3*im*a*atanh((1 + im*a*x)^(1/4)/(1 - im*a*x)^(1/4))]
    @test_int [1/(ℯ^(((3*im)/2)*atan(a*x))*x^3), x, 7, (3*im*a*(1 - im*a*x)^(3/4)*(1 + im*a*x)^(1/4))/(4*x) - ((1 - im*a*x)^(7/4)*(1 + im*a*x)^(1/4))/(2*x^2) + (9/4)*a^2*atan((1 + im*a*x)^(1/4)/(1 - im*a*x)^(1/4)) + (9/4)*a^2*atanh((1 + im*a*x)^(1/4)/(1 - im*a*x)^(1/4))]
    @test_int [1/(ℯ^(((3*im)/2)*atan(a*x))*x^4), x, 9, -(((1 - im*a*x)^(3/4)*(1 + im*a*x)^(1/4))/(3*x^3)) + (7*im*a*(1 - im*a*x)^(3/4)*(1 + im*a*x)^(1/4))/(12*x^2) + (23*a^2*(1 - im*a*x)^(3/4)*(1 + im*a*x)^(1/4))/(24*x) - (17/8)*im*a^3*atan((1 + im*a*x)^(1/4)/(1 - im*a*x)^(1/4)) - (17/8)*im*a^3*atanh((1 + im*a*x)^(1/4)/(1 - im*a*x)^(1/4))]
    @test_int [1/(ℯ^(((3*im)/2)*atan(a*x))*x^5), x, 10, -(((1 - im*a*x)^(3/4)*(1 + im*a*x)^(1/4))/(4*x^4)) + (3*im*a*(1 - im*a*x)^(3/4)*(1 + im*a*x)^(1/4))/(8*x^3) + (15*a^2*(1 - im*a*x)^(3/4)*(1 + im*a*x)^(1/4))/(32*x^2) - (63*im*a^3*(1 - im*a*x)^(3/4)*(1 + im*a*x)^(1/4))/(64*x) - (123/64)*a^4*atan((1 + im*a*x)^(1/4)/(1 - im*a*x)^(1/4)) - (123/64)*a^4*atanh((1 + im*a*x)^(1/4)/(1 - im*a*x)^(1/4))]

    @test_int [x^3/ℯ^(((5*im)/2)*atan(a*x)), x, 16, (4*im*x^3*(1 - im*a*x)^(5/4))/(a*(1 + im*a*x)^(1/4)) + (475*(1 - im*a*x)^(1/4)*(1 + im*a*x)^(3/4))/(64*a^4) - (17*x^2*(1 - im*a*x)^(5/4)*(1 + im*a*x)^(3/4))/(4*a^2) - (im*(1 - im*a*x)^(5/4)*(1 + im*a*x)^(3/4)*(521*im + 452*a*x))/(96*a^4) + (475*atan(1 - (sqrt(2)*(1 - im*a*x)^(1/4))/(1 + im*a*x)^(1/4)))/(64*sqrt(2)*a^4) - (475*atan(1 + (sqrt(2)*(1 - im*a*x)^(1/4))/(1 + im*a*x)^(1/4)))/(64*sqrt(2)*a^4) + (475*log(1 + sqrt(1 - im*a*x)/sqrt(1 + im*a*x) - (sqrt(2)*(1 - im*a*x)^(1/4))/(1 + im*a*x)^(1/4)))/(128*sqrt(2)*a^4) - (475*log(1 + sqrt(1 - im*a*x)/sqrt(1 + im*a*x) + (sqrt(2)*(1 - im*a*x)^(1/4))/(1 + im*a*x)^(1/4)))/(128*sqrt(2)*a^4)]
    @test_int [x^2/ℯ^(((5*im)/2)*atan(a*x)), x, 16, ((-2*im)*(1 - im*a*x)^(9/4))/(a^3*(1 + im*a*x)^(1/4)) - (((55*im)/8)*(1 - im*a*x)^(1/4)*(1 + im*a*x)^(3/4))/a^3 - (((11*im)/4)*(1 - im*a*x)^(5/4)*(1 + im*a*x)^(3/4))/a^3 - ((im/3)*(1 - im*a*x)^(9/4)*(1 + im*a*x)^(3/4))/a^3 - (((55*im)/8)*atan(1 - (sqrt(2)*(1 - im*a*x)^(1/4))/(1 + im*a*x)^(1/4)))/(sqrt(2)*a^3) + (((55*im)/8)*atan(1 + (sqrt(2)*(1 - im*a*x)^(1/4))/(1 + im*a*x)^(1/4)))/(sqrt(2)*a^3) - (((55*im)/16)*log(1 + sqrt(1 - im*a*x)/sqrt(1 + im*a*x) - (sqrt(2)*(1 - im*a*x)^(1/4))/(1 + im*a*x)^(1/4)))/(sqrt(2)*a^3) + (((55*im)/16)*log(1 + sqrt(1 - im*a*x)/sqrt(1 + im*a*x) + (sqrt(2)*(1 - im*a*x)^(1/4))/(1 + im*a*x)^(1/4)))/(sqrt(2)*a^3)]
    @test_int [x^1/ℯ^(((5*im)/2)*atan(a*x)), x, 15, (-2*(1 - im*a*x)^(9/4))/(a^2*(1 + im*a*x)^(1/4)) - (25*(1 - im*a*x)^(1/4)*(1 + im*a*x)^(3/4))/(4*a^2) - (5*(1 - im*a*x)^(5/4)*(1 + im*a*x)^(3/4))/(2*a^2) - (25*atan(1 - (sqrt(2)*(1 - im*a*x)^(1/4))/(1 + im*a*x)^(1/4)))/(4*sqrt(2)*a^2) + (25*atan(1 + (sqrt(2)*(1 - im*a*x)^(1/4))/(1 + im*a*x)^(1/4)))/(4*sqrt(2)*a^2) - (25*log(1 + sqrt(1 - im*a*x)/sqrt(1 + im*a*x) - (sqrt(2)*(1 - im*a*x)^(1/4))/(1 + im*a*x)^(1/4)))/(8*sqrt(2)*a^2) + (25*log(1 + sqrt(1 - im*a*x)/sqrt(1 + im*a*x) + (sqrt(2)*(1 - im*a*x)^(1/4))/(1 + im*a*x)^(1/4)))/(8*sqrt(2)*a^2)]
    @test_int [ℯ^(((-5*im)/2)*atan(a*x)), x, 14, ((4*im)*(1 - im*a*x)^(5/4))/(a*(1 + im*a*x)^(1/4)) + ((5*im)*(1 - im*a*x)^(1/4)*(1 + im*a*x)^(3/4))/a + ((5*im)*atan(1 - (sqrt(2)*(1 - im*a*x)^(1/4))/(1 + im*a*x)^(1/4)))/(sqrt(2)*a) - ((5*im)*atan(1 + (sqrt(2)*(1 - im*a*x)^(1/4))/(1 + im*a*x)^(1/4)))/(sqrt(2)*a) + (((5*im)/2)*log(1 + sqrt(1 - im*a*x)/sqrt(1 + im*a*x) - (sqrt(2)*(1 - im*a*x)^(1/4))/(1 + im*a*x)^(1/4)))/(sqrt(2)*a) - (((5*im)/2)*log(1 + sqrt(1 - im*a*x)/sqrt(1 + im*a*x) + (sqrt(2)*(1 - im*a*x)^(1/4))/(1 + im*a*x)^(1/4)))/(sqrt(2)*a)]
    @test_int [1/(ℯ^(((5*im)/2)*atan(a*x))*x^1), x, 19, (8*(1 - im*a*x)^(1/4))/(1 + im*a*x)^(1/4) + 2*atan((1 + im*a*x)^(1/4)/(1 - im*a*x)^(1/4)) + sqrt(2)*atan(1 - (sqrt(2)*(1 - im*a*x)^(1/4))/(1 + im*a*x)^(1/4)) - sqrt(2)*atan(1 + (sqrt(2)*(1 - im*a*x)^(1/4))/(1 + im*a*x)^(1/4)) - 2*atanh((1 + im*a*x)^(1/4)/(1 - im*a*x)^(1/4)) + log(1 + sqrt(1 - im*a*x)/sqrt(1 + im*a*x) - (sqrt(2)*(1 - im*a*x)^(1/4))/(1 + im*a*x)^(1/4))/sqrt(2) - log(1 + sqrt(1 - im*a*x)/sqrt(1 + im*a*x) + (sqrt(2)*(1 - im*a*x)^(1/4))/(1 + im*a*x)^(1/4))/sqrt(2)]
    @test_int [1/(ℯ^(((5*im)/2)*atan(a*x))*x^2), x, 7, -((10*im*a*(1 - im*a*x)^(1/4))/(1 + im*a*x)^(1/4)) - (1 - im*a*x)^(5/4)/(x*(1 + im*a*x)^(1/4)) - 5*im*a*atan((1 + im*a*x)^(1/4)/(1 - im*a*x)^(1/4)) + 5*im*a*atanh((1 + im*a*x)^(1/4)/(1 - im*a*x)^(1/4))]
    @test_int [1/(ℯ^(((5*im)/2)*atan(a*x))*x^3), x, 8, -((25*a^2*(1 - im*a*x)^(1/4))/(2*(1 + im*a*x)^(1/4))) + (5*im*a*(1 - im*a*x)^(5/4))/(4*x*(1 + im*a*x)^(1/4)) - (1 - im*a*x)^(9/4)/(2*x^2*(1 + im*a*x)^(1/4)) - (25/4)*a^2*atan((1 + im*a*x)^(1/4)/(1 - im*a*x)^(1/4)) + (25/4)*a^2*atanh((1 + im*a*x)^(1/4)/(1 - im*a*x)^(1/4))]
    @test_int [1/(ℯ^(((5*im)/2)*atan(a*x))*x^4), x, 10, (287*im*a^3*(1 - im*a*x)^(1/4))/(24*(1 + im*a*x)^(1/4)) - (1 - im*a*x)^(1/4)/(3*x^3*(1 + im*a*x)^(1/4)) + (13*im*a*(1 - im*a*x)^(1/4))/(12*x^2*(1 + im*a*x)^(1/4)) + (61*a^2*(1 - im*a*x)^(1/4))/(24*x*(1 + im*a*x)^(1/4)) + (55/8)*im*a^3*atan((1 + im*a*x)^(1/4)/(1 - im*a*x)^(1/4)) - (55/8)*im*a^3*atanh((1 + im*a*x)^(1/4)/(1 - im*a*x)^(1/4))]
    @test_int [1/(ℯ^(((5*im)/2)*atan(a*x))*x^5), x, 11, (2467*a^4*(1 - im*a*x)^(1/4))/(192*(1 + im*a*x)^(1/4)) - (1 - im*a*x)^(1/4)/(4*x^4*(1 + im*a*x)^(1/4)) + (17*im*a*(1 - im*a*x)^(1/4))/(24*x^3*(1 + im*a*x)^(1/4)) + (113*a^2*(1 - im*a*x)^(1/4))/(96*x^2*(1 + im*a*x)^(1/4)) - (521*im*a^3*(1 - im*a*x)^(1/4))/(192*x*(1 + im*a*x)^(1/4)) + (475/64)*a^4*atan((1 + im*a*x)^(1/4)/(1 - im*a*x)^(1/4)) - (475/64)*a^4*atanh((1 + im*a*x)^(1/4)/(1 - im*a*x)^(1/4))]

    #= ::Subsection::Closed:: =#
    #=Integrands*of*the*form*x^m*ℯ^(n/3*im*atan(a*x))=#

    #= ::Subsubsection::Closed:: =#
    #=n>0=#

    @test_int [ℯ^(im*atan(x)/3)*x^2, x, 16, (-(19/54))*im*(1 - im*x)^(5/6)*(1 + im*x)^(1/6) - (1/18)*im*(1 - im*x)^(5/6)*(1 + im*x)^(7/6) + (1/3)*(1 - im*x)^(5/6)*(1 + im*x)^(7/6)*x + (19/162)*im*atan(sqrt(3) - (2*(1 - im*x)^(1/6))/(1 + im*x)^(1/6)) - (19/162)*im*atan(sqrt(3) + (2*(1 - im*x)^(1/6))/(1 + im*x)^(1/6)) - (19/81)*im*atan((1 - im*x)^(1/6)/(1 + im*x)^(1/6)) - (19*im*log(1 + (1 - im*x)^(1/3)/(1 + im*x)^(1/3) - (sqrt(3)*(1 - im*x)^(1/6))/(1 + im*x)^(1/6)))/(108*sqrt(3)) + (19*im*log(1 + (1 - im*x)^(1/3)/(1 + im*x)^(1/3) + (sqrt(3)*(1 - im*x)^(1/6))/(1 + im*x)^(1/6)))/(108*sqrt(3))]
    @test_int [ℯ^(im*atan(x)/3)*x^1, x, 15, (1/6)*(1 - im*x)^(5/6)*(1 + im*x)^(1/6) + (1/2)*(1 - im*x)^(5/6)*(1 + im*x)^(7/6) - (1/18)*atan(sqrt(3) - (2*(1 - im*x)^(1/6))/(1 + im*x)^(1/6)) + (1/18)*atan(sqrt(3) + (2*(1 - im*x)^(1/6))/(1 + im*x)^(1/6)) + (1/9)*atan((1 - im*x)^(1/6)/(1 + im*x)^(1/6)) + log(1 + (1 - im*x)^(1/3)/(1 + im*x)^(1/3) - (sqrt(3)*(1 - im*x)^(1/6))/(1 + im*x)^(1/6))/(12*sqrt(3)) - log(1 + (1 - im*x)^(1/3)/(1 + im*x)^(1/3) + (sqrt(3)*(1 - im*x)^(1/6))/(1 + im*x)^(1/6))/(12*sqrt(3))]
    @test_int [ℯ^(im*atan(x)/3)*x^0, x, 14, im*(1 - im*x)^(5/6)*(1 + im*x)^(1/6) - (1/3)*im*atan(sqrt(3) - (2*(1 - im*x)^(1/6))/(1 + im*x)^(1/6)) + (1/3)*im*atan(sqrt(3) + (2*(1 - im*x)^(1/6))/(1 + im*x)^(1/6)) + (2/3)*im*atan((1 - im*x)^(1/6)/(1 + im*x)^(1/6)) + (im*log(1 + (1 - im*x)^(1/3)/(1 + im*x)^(1/3) - (sqrt(3)*(1 - im*x)^(1/6))/(1 + im*x)^(1/6)))/(2*sqrt(3)) - (im*log(1 + (1 - im*x)^(1/3)/(1 + im*x)^(1/3) + (sqrt(3)*(1 - im*x)^(1/6))/(1 + im*x)^(1/6)))/(2*sqrt(3))]
    @test_int [ℯ^(im*atan(x)/3)/x^1, x, 25, atan(sqrt(3) - (2*(1 - im*x)^(1/6))/(1 + im*x)^(1/6)) - atan(sqrt(3) + (2*(1 - im*x)^(1/6))/(1 + im*x)^(1/6)) + sqrt(3)*atan((1 - (2*(1 + im*x)^(1/6))/(1 - im*x)^(1/6))/sqrt(3)) - sqrt(3)*atan((1 + (2*(1 + im*x)^(1/6))/(1 - im*x)^(1/6))/sqrt(3)) - 2*atan((1 - im*x)^(1/6)/(1 + im*x)^(1/6)) - 2*atanh((1 + im*x)^(1/6)/(1 - im*x)^(1/6)) - (1/2)*sqrt(3)*log(1 + (1 - im*x)^(1/3)/(1 + im*x)^(1/3) - (sqrt(3)*(1 - im*x)^(1/6))/(1 + im*x)^(1/6)) + (1/2)*sqrt(3)*log(1 + (1 - im*x)^(1/3)/(1 + im*x)^(1/3) + (sqrt(3)*(1 - im*x)^(1/6))/(1 + im*x)^(1/6)) + (1/2)*log(1 - (1 + im*x)^(1/6)/(1 - im*x)^(1/6) + (1 + im*x)^(1/3)/(1 - im*x)^(1/3)) - (1/2)*log(1 + (1 + im*x)^(1/6)/(1 - im*x)^(1/6) + (1 + im*x)^(1/3)/(1 - im*x)^(1/3))]
    @test_int [ℯ^(im*atan(x)/3)/x^2, x, 13, -(((1 - im*x)^(5/6)*(1 + im*x)^(1/6))/x) + (im*atan((1 - (2*(1 + im*x)^(1/6))/(1 - im*x)^(1/6))/sqrt(3)))/sqrt(3) - (im*atan((1 + (2*(1 + im*x)^(1/6))/(1 - im*x)^(1/6))/sqrt(3)))/sqrt(3) - (2/3)*im*atanh((1 + im*x)^(1/6)/(1 - im*x)^(1/6)) + (1/6)*im*log(1 - (1 + im*x)^(1/6)/(1 - im*x)^(1/6) + (1 + im*x)^(1/3)/(1 - im*x)^(1/3)) - (1/6)*im*log(1 + (1 + im*x)^(1/6)/(1 - im*x)^(1/6) + (1 + im*x)^(1/3)/(1 - im*x)^(1/3))]
    @test_int [ℯ^(im*atan(x)/3)/x^3, x, 14, -(((1 - im*x)^(5/6)*(1 + im*x)^(7/6))/(2*x^2)) - (im*(1 - im*x)^(5/6)*(1 + im*x)^(1/6))/(6*x) - atan((1 - (2*(1 + im*x)^(1/6))/(1 - im*x)^(1/6))/sqrt(3))/(6*sqrt(3)) + atan((1 + (2*(1 + im*x)^(1/6))/(1 - im*x)^(1/6))/sqrt(3))/(6*sqrt(3)) + (1/9)*atanh((1 + im*x)^(1/6)/(1 - im*x)^(1/6)) - (1/36)*log(1 - (1 + im*x)^(1/6)/(1 - im*x)^(1/6) + (1 + im*x)^(1/3)/(1 - im*x)^(1/3)) + (1/36)*log(1 + (1 + im*x)^(1/6)/(1 - im*x)^(1/6) + (1 + im*x)^(1/3)/(1 - im*x)^(1/3))]
    @test_int [ℯ^(im*atan(x)/3)/x^4, x, 16, -(((1 - im*x)^(5/6)*(1 + im*x)^(1/6))/(3*x^3)) - (7*im*(1 - im*x)^(5/6)*(1 + im*x)^(1/6))/(18*x^2) + (11*(1 - im*x)^(5/6)*(1 + im*x)^(1/6))/(27*x) - (19*im*atan((1 - (2*(1 + im*x)^(1/6))/(1 - im*x)^(1/6))/sqrt(3)))/(54*sqrt(3)) + (19*im*atan((1 + (2*(1 + im*x)^(1/6))/(1 - im*x)^(1/6))/sqrt(3)))/(54*sqrt(3)) + (19/81)*im*atanh((1 + im*x)^(1/6)/(1 - im*x)^(1/6)) - (19/324)*im*log(1 - (1 + im*x)^(1/6)/(1 - im*x)^(1/6) + (1 + im*x)^(1/3)/(1 - im*x)^(1/3)) + (19/324)*im*log(1 + (1 + im*x)^(1/6)/(1 - im*x)^(1/6) + (1 + im*x)^(1/3)/(1 - im*x)^(1/3))]

    @test_int [ℯ^(2*im*atan(x)/3)*x^2, x, 5, (-(11/27))*im*(1 - im*x)^(2/3)*(1 + im*x)^(1/3) - (1/9)*im*(1 - im*x)^(2/3)*(1 + im*x)^(4/3) + (1/3)*(1 - im*x)^(2/3)*(1 + im*x)^(4/3)*x + (22*im*atan(1/sqrt(3) - (2*(1 - im*x)^(1/3))/(sqrt(3)*(1 + im*x)^(1/3))))/(27*sqrt(3)) + (11/27)*im*log(1 + (1 - im*x)^(1/3)/(1 + im*x)^(1/3)) + (11/81)*im*log(1 + im*x)]
    @test_int [ℯ^(2*im*atan(x)/3)*x^1, x, 4, (1/3)*(1 - im*x)^(2/3)*(1 + im*x)^(1/3) + (1/2)*(1 - im*x)^(2/3)*(1 + im*x)^(4/3) - (2*atan(1/sqrt(3) - (2*(1 - im*x)^(1/3))/(sqrt(3)*(1 + im*x)^(1/3))))/(3*sqrt(3)) - (1/3)*log(1 + (1 - im*x)^(1/3)/(1 + im*x)^(1/3)) - (1/9)*log(1 + im*x)]
    @test_int [ℯ^(2*im*atan(x)/3)*x^0, x, 3, im*(1 - im*x)^(2/3)*(1 + im*x)^(1/3) - (2*im*atan(1/sqrt(3) - (2*(1 - im*x)^(1/3))/(sqrt(3)*(1 + im*x)^(1/3))))/sqrt(3) - im*log(1 + (1 - im*x)^(1/3)/(1 + im*x)^(1/3)) - (1/3)*im*log(1 + im*x)]
    @test_int [ℯ^(2*im*atan(x)/3)/x^1, x, 4, sqrt(3)*atan(1/sqrt(3) - (2*(1 - im*x)^(1/3))/(sqrt(3)*(1 + im*x)^(1/3))) + sqrt(3)*atan(1/sqrt(3) + (2*(1 - im*x)^(1/3))/(sqrt(3)*(1 + im*x)^(1/3))) + (3/2)*log(1 + (1 - im*x)^(1/3)/(1 + im*x)^(1/3)) + (3/2)*log((1 - im*x)^(1/3) - (1 + im*x)^(1/3)) + (1/2)*log(1 + im*x) - log(x)/2]
    @test_int [ℯ^(2*im*atan(x)/3)/x^2, x, 3, -(((1 - im*x)^(2/3)*(1 + im*x)^(1/3))/x) + (2*im*atan(1/sqrt(3) + (2*(1 - im*x)^(1/3))/(sqrt(3)*(1 + im*x)^(1/3))))/sqrt(3) + im*log((1 - im*x)^(1/3) - (1 + im*x)^(1/3)) - (1/3)*im*log(x)]
    @test_int [ℯ^(2*im*atan(x)/3)/x^3, x, 4, -(((1 - im*x)^(2/3)*(1 + im*x)^(4/3))/(2*x^2)) - (im*(1 - im*x)^(2/3)*(1 + im*x)^(1/3))/(3*x) - (2*atan(1/sqrt(3) + (2*(1 - im*x)^(1/3))/(sqrt(3)*(1 + im*x)^(1/3))))/(3*sqrt(3)) - (1/3)*log((1 - im*x)^(1/3) - (1 + im*x)^(1/3)) + log(x)/9]

    #= ::Subsubsection:: =#
    #=n<0=#

    #= ::Subsection::Closed:: =#
    #=Integrands*of*the*form*x^m*ℯ^(n/4*im*atan(a*x))=#

    #= ::Subsubsection::Closed:: =#
    #=n>0=#

    @test_int [ℯ^((im/4)*atan(a*x))*x^2, x, 27, -((11*im*(1 - im*a*x)^(7/8)*(1 + im*a*x)^(1/8))/(32*a^3)) - (im*(1 - im*a*x)^(7/8)*(1 + im*a*x)^(9/8))/(24*a^3) + (x*(1 - im*a*x)^(7/8)*(1 + im*a*x)^(9/8))/(3*a^2) + (11*im*sqrt(2 + sqrt(2))*atan((sqrt(2 - sqrt(2)) - (2*(1 - im*a*x)^(1/8))/(1 + im*a*x)^(1/8))/sqrt(2 + sqrt(2))))/(128*a^3) + (11*im*sqrt(2 - sqrt(2))*atan((sqrt(2 + sqrt(2)) - (2*(1 - im*a*x)^(1/8))/(1 + im*a*x)^(1/8))/sqrt(2 - sqrt(2))))/(128*a^3) - (11*im*sqrt(2 + sqrt(2))*atan((sqrt(2 - sqrt(2)) + (2*(1 - im*a*x)^(1/8))/(1 + im*a*x)^(1/8))/sqrt(2 + sqrt(2))))/(128*a^3) - (11*im*sqrt(2 - sqrt(2))*atan((sqrt(2 + sqrt(2)) + (2*(1 - im*a*x)^(1/8))/(1 + im*a*x)^(1/8))/sqrt(2 - sqrt(2))))/(128*a^3) - (11*im*sqrt(2 - sqrt(2))*log(1 + (1 - im*a*x)^(1/4)/(1 + im*a*x)^(1/4) - (sqrt(2 - sqrt(2))*(1 - im*a*x)^(1/8))/(1 + im*a*x)^(1/8)))/(256*a^3) + (11*im*sqrt(2 - sqrt(2))*log(1 + (1 - im*a*x)^(1/4)/(1 + im*a*x)^(1/4) + (sqrt(2 - sqrt(2))*(1 - im*a*x)^(1/8))/(1 + im*a*x)^(1/8)))/(256*a^3) - (11*im*sqrt(2 + sqrt(2))*log(1 + (1 - im*a*x)^(1/4)/(1 + im*a*x)^(1/4) - (sqrt(2 + sqrt(2))*(1 - im*a*x)^(1/8))/(1 + im*a*x)^(1/8)))/(256*a^3) + (11*im*sqrt(2 + sqrt(2))*log(1 + (1 - im*a*x)^(1/4)/(1 + im*a*x)^(1/4) + (sqrt(2 + sqrt(2))*(1 - im*a*x)^(1/8))/(1 + im*a*x)^(1/8)))/(256*a^3)]
    @test_int [ℯ^((im/4)*atan(a*x))*x^1, x, 26, ((1 - im*a*x)^(7/8)*(1 + im*a*x)^(1/8))/(8*a^2) + ((1 - im*a*x)^(7/8)*(1 + im*a*x)^(9/8))/(2*a^2) - (sqrt(2 + sqrt(2))*atan((sqrt(2 - sqrt(2)) - (2*(1 - im*a*x)^(1/8))/(1 + im*a*x)^(1/8))/sqrt(2 + sqrt(2))))/(32*a^2) - (sqrt(2 - sqrt(2))*atan((sqrt(2 + sqrt(2)) - (2*(1 - im*a*x)^(1/8))/(1 + im*a*x)^(1/8))/sqrt(2 - sqrt(2))))/(32*a^2) + (sqrt(2 + sqrt(2))*atan((sqrt(2 - sqrt(2)) + (2*(1 - im*a*x)^(1/8))/(1 + im*a*x)^(1/8))/sqrt(2 + sqrt(2))))/(32*a^2) + (sqrt(2 - sqrt(2))*atan((sqrt(2 + sqrt(2)) + (2*(1 - im*a*x)^(1/8))/(1 + im*a*x)^(1/8))/sqrt(2 - sqrt(2))))/(32*a^2) + (sqrt(2 - sqrt(2))*log(1 + (1 - im*a*x)^(1/4)/(1 + im*a*x)^(1/4) - (sqrt(2 - sqrt(2))*(1 - im*a*x)^(1/8))/(1 + im*a*x)^(1/8)))/(64*a^2) - (sqrt(2 - sqrt(2))*log(1 + (1 - im*a*x)^(1/4)/(1 + im*a*x)^(1/4) + (sqrt(2 - sqrt(2))*(1 - im*a*x)^(1/8))/(1 + im*a*x)^(1/8)))/(64*a^2) + (sqrt(2 + sqrt(2))*log(1 + (1 - im*a*x)^(1/4)/(1 + im*a*x)^(1/4) - (sqrt(2 + sqrt(2))*(1 - im*a*x)^(1/8))/(1 + im*a*x)^(1/8)))/(64*a^2) - (sqrt(2 + sqrt(2))*log(1 + (1 - im*a*x)^(1/4)/(1 + im*a*x)^(1/4) + (sqrt(2 + sqrt(2))*(1 - im*a*x)^(1/8))/(1 + im*a*x)^(1/8)))/(64*a^2)]
    @test_int [ℯ^((im/4)*atan(a*x))*x^0, x, 25, (im*(1 - im*a*x)^(7/8)*(1 + im*a*x)^(1/8))/a - (im*sqrt(2 + sqrt(2))*atan((sqrt(2 - sqrt(2)) - (2*(1 - im*a*x)^(1/8))/(1 + im*a*x)^(1/8))/sqrt(2 + sqrt(2))))/(4*a) - (im*sqrt(2 - sqrt(2))*atan((sqrt(2 + sqrt(2)) - (2*(1 - im*a*x)^(1/8))/(1 + im*a*x)^(1/8))/sqrt(2 - sqrt(2))))/(4*a) + (im*sqrt(2 + sqrt(2))*atan((sqrt(2 - sqrt(2)) + (2*(1 - im*a*x)^(1/8))/(1 + im*a*x)^(1/8))/sqrt(2 + sqrt(2))))/(4*a) + (im*sqrt(2 - sqrt(2))*atan((sqrt(2 + sqrt(2)) + (2*(1 - im*a*x)^(1/8))/(1 + im*a*x)^(1/8))/sqrt(2 - sqrt(2))))/(4*a) + (im*sqrt(2 - sqrt(2))*log(1 + (1 - im*a*x)^(1/4)/(1 + im*a*x)^(1/4) - (sqrt(2 - sqrt(2))*(1 - im*a*x)^(1/8))/(1 + im*a*x)^(1/8)))/(8*a) - (im*sqrt(2 - sqrt(2))*log(1 + (1 - im*a*x)^(1/4)/(1 + im*a*x)^(1/4) + (sqrt(2 - sqrt(2))*(1 - im*a*x)^(1/8))/(1 + im*a*x)^(1/8)))/(8*a) + (im*sqrt(2 + sqrt(2))*log(1 + (1 - im*a*x)^(1/4)/(1 + im*a*x)^(1/4) - (sqrt(2 + sqrt(2))*(1 - im*a*x)^(1/8))/(1 + im*a*x)^(1/8)))/(8*a) - (im*sqrt(2 + sqrt(2))*log(1 + (1 - im*a*x)^(1/4)/(1 + im*a*x)^(1/4) + (sqrt(2 + sqrt(2))*(1 - im*a*x)^(1/8))/(1 + im*a*x)^(1/8)))/(8*a)]
    @test_int [ℯ^((im/4)*atan(a*x))/x^1, x, 39, -2*atan((1 + im*a*x)^(1/8)/(1 - im*a*x)^(1/8)) + sqrt(2 + sqrt(2))*atan((sqrt(2 - sqrt(2)) - (2*(1 - im*a*x)^(1/8))/(1 + im*a*x)^(1/8))/sqrt(2 + sqrt(2))) + sqrt(2 - sqrt(2))*atan((sqrt(2 + sqrt(2)) - (2*(1 - im*a*x)^(1/8))/(1 + im*a*x)^(1/8))/sqrt(2 - sqrt(2))) - sqrt(2 + sqrt(2))*atan((sqrt(2 - sqrt(2)) + (2*(1 - im*a*x)^(1/8))/(1 + im*a*x)^(1/8))/sqrt(2 + sqrt(2))) - sqrt(2 - sqrt(2))*atan((sqrt(2 + sqrt(2)) + (2*(1 - im*a*x)^(1/8))/(1 + im*a*x)^(1/8))/sqrt(2 - sqrt(2))) + sqrt(2)*atan(1 - (sqrt(2)*(1 + im*a*x)^(1/8))/(1 - im*a*x)^(1/8)) - sqrt(2)*atan(1 + (sqrt(2)*(1 + im*a*x)^(1/8))/(1 - im*a*x)^(1/8)) - 2*atanh((1 + im*a*x)^(1/8)/(1 - im*a*x)^(1/8)) - (1/2)*sqrt(2 - sqrt(2))*log(1 + (1 - im*a*x)^(1/4)/(1 + im*a*x)^(1/4) - (sqrt(2 - sqrt(2))*(1 - im*a*x)^(1/8))/(1 + im*a*x)^(1/8)) + (1/2)*sqrt(2 - sqrt(2))*log(1 + (1 - im*a*x)^(1/4)/(1 + im*a*x)^(1/4) + (sqrt(2 - sqrt(2))*(1 - im*a*x)^(1/8))/(1 + im*a*x)^(1/8)) - (1/2)*sqrt(2 + sqrt(2))*log(1 + (1 - im*a*x)^(1/4)/(1 + im*a*x)^(1/4) - (sqrt(2 + sqrt(2))*(1 - im*a*x)^(1/8))/(1 + im*a*x)^(1/8)) + (1/2)*sqrt(2 + sqrt(2))*log(1 + (1 - im*a*x)^(1/4)/(1 + im*a*x)^(1/4) + (sqrt(2 + sqrt(2))*(1 - im*a*x)^(1/8))/(1 + im*a*x)^(1/8)) + log(1 - (sqrt(2)*(1 + im*a*x)^(1/8))/(1 - im*a*x)^(1/8) + (1 + im*a*x)^(1/4)/(1 - im*a*x)^(1/4))/sqrt(2) - log(1 + (sqrt(2)*(1 + im*a*x)^(1/8))/(1 - im*a*x)^(1/8) + (1 + im*a*x)^(1/4)/(1 - im*a*x)^(1/4))/sqrt(2)]
    @test_int [ℯ^((im/4)*atan(a*x))/x^2, x, 16, -(((1 - im*a*x)^(7/8)*(1 + im*a*x)^(1/8))/x) - (1/2)*im*a*atan((1 + im*a*x)^(1/8)/(1 - im*a*x)^(1/8)) + (im*a*atan(1 - (sqrt(2)*(1 + im*a*x)^(1/8))/(1 - im*a*x)^(1/8)))/(2*sqrt(2)) - (im*a*atan(1 + (sqrt(2)*(1 + im*a*x)^(1/8))/(1 - im*a*x)^(1/8)))/(2*sqrt(2)) - (1/2)*im*a*atanh((1 + im*a*x)^(1/8)/(1 - im*a*x)^(1/8)) + (im*a*log(1 - (sqrt(2)*(1 + im*a*x)^(1/8))/(1 - im*a*x)^(1/8) + (1 + im*a*x)^(1/4)/(1 - im*a*x)^(1/4)))/(4*sqrt(2)) - (im*a*log(1 + (sqrt(2)*(1 + im*a*x)^(1/8))/(1 - im*a*x)^(1/8) + (1 + im*a*x)^(1/4)/(1 - im*a*x)^(1/4)))/(4*sqrt(2))]
    @test_int [ℯ^((im/4)*atan(a*x))/x^3, x, 17, -((im*a*(1 - im*a*x)^(7/8)*(1 + im*a*x)^(1/8))/(8*x)) - ((1 - im*a*x)^(7/8)*(1 + im*a*x)^(9/8))/(2*x^2) + (1/16)*a^2*atan((1 + im*a*x)^(1/8)/(1 - im*a*x)^(1/8)) - (a^2*atan(1 - (sqrt(2)*(1 + im*a*x)^(1/8))/(1 - im*a*x)^(1/8)))/(16*sqrt(2)) + (a^2*atan(1 + (sqrt(2)*(1 + im*a*x)^(1/8))/(1 - im*a*x)^(1/8)))/(16*sqrt(2)) + (1/16)*a^2*atanh((1 + im*a*x)^(1/8)/(1 - im*a*x)^(1/8)) - (a^2*log(1 - (sqrt(2)*(1 + im*a*x)^(1/8))/(1 - im*a*x)^(1/8) + (1 + im*a*x)^(1/4)/(1 - im*a*x)^(1/4)))/(32*sqrt(2)) + (a^2*log(1 + (sqrt(2)*(1 + im*a*x)^(1/8))/(1 - im*a*x)^(1/8) + (1 + im*a*x)^(1/4)/(1 - im*a*x)^(1/4)))/(32*sqrt(2))]

    #= ::Subsubsection:: =#
    #=n<0=#

    #= ::Subsection::Closed:: =#
    #=Integrands*of*the*form*x^m*ℯ^(n*im*atan(a*x))*with*m*symbolic=#

    @test_int [ℯ^(6*im*atan(a*x))*x^m, x, 4, -((x^(1 + m)*(1 + im*a*x)^2)/((1 + m)*(1 - im*a*x)^2)) + (4*im*x^(1 + m)*(im*(1 + m)^2 + a*(3 + 3*m + m^2)*x))/((1 + m)*(1 - im*a*x)^2) + (2*(3 + 4*m + 2*m^2)*x^(1 + m)*HypergeometricFunctions._₂F₁(1, 1 + m, 2 + m, im*a*x))/(1 + m)]
    @test_int [ℯ^(4*im*atan(a*x))*x^m, x, 4, x^(1 + m)/(1 + m) + (4*x^(1 + m))/(1 - im*a*x) - 4*x^(1 + m)*HypergeometricFunctions._₂F₁(1, 1 + m, 2 + m, im*a*x)]
    @test_int [ℯ^(2*im*atan(a*x))*x^m, x, 3, -(x^(1 + m)/(1 + m)) + (2*x^(1 + m)*HypergeometricFunctions._₂F₁(1, 1 + m, 2 + m, im*a*x))/(1 + m)]
    @test_int [x^m/ℯ^(2*im*atan(a*x)), x, 3, -(x^(1 + m)/(1 + m)) + (2*x^(1 + m)*HypergeometricFunctions._₂F₁(1, 1 + m, 2 + m, (-im)*a*x))/(1 + m)]
    @test_int [x^m/ℯ^(4*im*atan(a*x)), x, 4, x^(1 + m)/(1 + m) + (4*x^(1 + m))/(1 + im*a*x) - 4*x^(1 + m)*HypergeometricFunctions._₂F₁(1, 1 + m, 2 + m, (-im)*a*x)]
    @test_int [x^m/ℯ^(6*im*atan(a*x)), x, 4, -((x^(1 + m)*(1 - im*a*x)^2)/((1 + m)*(1 + im*a*x)^2)) + (4*im*x^(1 + m)*(im*(1 + m)^2 - a*(3 + 3*m + m^2)*x))/((1 + m)*(1 + im*a*x)^2) + (2*(3 + 4*m + 2*m^2)*x^(1 + m)*HypergeometricFunctions._₂F₁(1, 1 + m, 2 + m, (-im)*a*x))/(1 + m)]

    @test_int [ℯ^(3*im*atan(a*x))*x^m, x, 9, -((3*x^(1 + m)*HypergeometricFunctions._₂F₁(1/2, (1 + m)/2, (3 + m)/2, (-a^2)*x^2))/(1 + m)) - (im*a*x^(2 + m)*HypergeometricFunctions._₂F₁(1/2, (2 + m)/2, (4 + m)/2, (-a^2)*x^2))/(2 + m) + (4*x^(1 + m)*HypergeometricFunctions._₂F₁(3/2, (1 + m)/2, (3 + m)/2, (-a^2)*x^2))/(1 + m) + (4*im*a*x^(2 + m)*HypergeometricFunctions._₂F₁(3/2, (2 + m)/2, (4 + m)/2, (-a^2)*x^2))/(2 + m)]
    @test_int [ℯ^(1*im*atan(a*x))*x^m, x, 4, (x^(1 + m)*HypergeometricFunctions._₂F₁(1/2, (1 + m)/2, (3 + m)/2, (-a^2)*x^2))/(1 + m) + (im*a*x^(2 + m)*HypergeometricFunctions._₂F₁(1/2, (2 + m)/2, (4 + m)/2, (-a^2)*x^2))/(2 + m)]
    @test_int [x^m/ℯ^(1*im*atan(a*x)), x, 4, (x^(1 + m)*HypergeometricFunctions._₂F₁(1/2, (1 + m)/2, (3 + m)/2, (-a^2)*x^2))/(1 + m) - (im*a*x^(2 + m)*HypergeometricFunctions._₂F₁(1/2, (2 + m)/2, (4 + m)/2, (-a^2)*x^2))/(2 + m)]
    @test_int [x^m/ℯ^(3*im*atan(a*x)), x, 9, -((3*x^(1 + m)*HypergeometricFunctions._₂F₁(1/2, (1 + m)/2, (3 + m)/2, (-a^2)*x^2))/(1 + m)) + (im*a*x^(2 + m)*HypergeometricFunctions._₂F₁(1/2, (2 + m)/2, (4 + m)/2, (-a^2)*x^2))/(2 + m) + (4*x^(1 + m)*HypergeometricFunctions._₂F₁(3/2, (1 + m)/2, (3 + m)/2, (-a^2)*x^2))/(1 + m) - (4*im*a*x^(2 + m)*HypergeometricFunctions._₂F₁(3/2, (2 + m)/2, (4 + m)/2, (-a^2)*x^2))/(2 + m)]

    @test_int [ℯ^(5*im/2*atan(a*x))*x^m, x, 2, (x^(1 + m)*AppellF1(1 + m, 5/4, -5/4, 2 + m, im*a*x, (-im)*a*x))/(1 + m)]
    @test_int [ℯ^(3*im/2*atan(a*x))*x^m, x, 2, (x^(1 + m)*AppellF1(1 + m, 3/4, -3/4, 2 + m, im*a*x, (-im)*a*x))/(1 + m)]
    @test_int [ℯ^(1*im/2*atan(a*x))*x^m, x, 2, (x^(1 + m)*AppellF1(1 + m, 1/4, -1/4, 2 + m, im*a*x, (-im)*a*x))/(1 + m)]
    @test_int [x^m/ℯ^(1*im/2*atan(a*x)), x, 2, (x^(1 + m)*AppellF1(1 + m, -1/4, 1/4, 2 + m, im*a*x, (-im)*a*x))/(1 + m)]
    @test_int [x^m/ℯ^(3*im/2*atan(a*x)), x, 2, (x^(1 + m)*AppellF1(1 + m, -3/4, 3/4, 2 + m, im*a*x, (-im)*a*x))/(1 + m)]
    @test_int [x^m/ℯ^(5*im/2*atan(a*x)), x, 2, (x^(1 + m)*AppellF1(1 + m, -5/4, 5/4, 2 + m, im*a*x, (-im)*a*x))/(1 + m)]

    @test_int [ℯ^(2*atan(x)/3)*x^m, x, 2, (x^(1 + m)*AppellF1(1 + m, -(im/3), im/3, 2 + m, im*x, (-im)*x))/(1 + m)]
    @test_int [ℯ^(1*atan(x)/3)*x^m, x, 2, (x^(1 + m)*AppellF1(1 + m, -(im/6), im/6, 2 + m, im*x, (-im)*x))/(1 + m)]

    @test_int [ℯ^(im/4*atan(a*x))*x^m, x, 2, (x^(1 + m)*AppellF1(1 + m, 1/8, -1/8, 2 + m, im*a*x, (-im)*a*x))/(1 + m)]

    #= ::Subsubsection::Closed:: =#
    #=n*symbolic=#

    @test_int [ℯ^(im*n*atan(a*x))*x^m, x, 2, (x^(1 + m)*AppellF1(1 + m, n/2, -n/2, 2 + m, im*a*x, (-im)*a*x))/(1 + m)]

    @test_int [ℯ^(im*n*atan(a*x))*x^3, x, 4, (x^2*(1 - im*a*x)^(1 - n/2)*(1 + im*a*x)^((2 + n)/2))/(4*a^2) - ((1 - im*a*x)^(1 - n/2)*(1 + im*a*x)^((2 + n)/2)*(6 + n^2 + 2*im*a*n*x))/(24*a^4) - (2^(-2 + n/2)*n*(8 + n^2)*(1 - im*a*x)^(1 - n/2)*HypergeometricFunctions._₂F₁(1 - n/2, -(n/2), 2 - n/2, (1/2)*(1 - im*a*x)))/(3*a^4*(2 - n))]
    @test_int [ℯ^(im*n*atan(a*x))*x^2, x, 4, -((im*n*(1 - im*a*x)^(1 - n/2)*(1 + im*a*x)^((2 + n)/2))/(6*a^3)) + (x*(1 - im*a*x)^(1 - n/2)*(1 + im*a*x)^((2 + n)/2))/(3*a^2) - (im*2^(n/2)*(2 + n^2)*(1 - im*a*x)^(1 - n/2)*HypergeometricFunctions._₂F₁(1 - n/2, -(n/2), 2 - n/2, (1/2)*(1 - im*a*x)))/(3*a^3*(2 - n))]
    @test_int [ℯ^(im*n*atan(a*x))*x^1, x, 3, ((1 - im*a*x)^(1 - n/2)*(1 + im*a*x)^((2 + n)/2))/(2*a^2) + (2^(n/2)*n*(1 - im*a*x)^(1 - n/2)*HypergeometricFunctions._₂F₁(1 - n/2, -(n/2), 2 - n/2, (1/2)*(1 - im*a*x)))/(a^2*(2 - n))]
    @test_int [ℯ^(im*n*atan(a*x))*x^0, x, 2, (im*2^(1 + n/2)*(1 - im*a*x)^(1 - n/2)*HypergeometricFunctions._₂F₁(1 - n/2, -(n/2), 2 - n/2, (1/2)*(1 - im*a*x)))/(a*(2 - n))]
    @test_int [ℯ^(im*n*atan(a*x))/x^1, x, 4, (2*(1 + im*a*x)^(n/2)*HypergeometricFunctions._₂F₁(1, -(n/2), 1 - n/2, (1 - im*a*x)/(1 + im*a*x)))/((1 - im*a*x)^(n/2)*n) - (2^(1 + n/2)*HypergeometricFunctions._₂F₁(-(n/2), -(n/2), 1 - n/2, (1/2)*(1 - im*a*x)))/((1 - im*a*x)^(n/2)*n)]
    @test_int [ℯ^(im*n*atan(a*x))/x^2, x, 2, -((4*im*a*(1 - im*a*x)^(1 - n/2)*(1 + im*a*x)^((1/2)*(-2 + n))*HypergeometricFunctions._₂F₁(2, 1 - n/2, 2 - n/2, (1 - im*a*x)/(1 + im*a*x)))/(2 - n))]
    @test_int [ℯ^(im*n*atan(a*x))/x^3, x, 3, -(((1 - im*a*x)^(1 - n/2)*(1 + im*a*x)^((2 + n)/2))/(2*x^2)) + (2*a^2*n*(1 - im*a*x)^(1 - n/2)*(1 + im*a*x)^((1/2)*(-2 + n))*HypergeometricFunctions._₂F₁(2, 1 - n/2, 2 - n/2, (1 - im*a*x)/(1 + im*a*x)))/(2 - n)]
    @test_int [ℯ^(im*n*atan(a*x))/x^4, x, 5, -(((1 - im*a*x)^(1 - n/2)*(1 + im*a*x)^((2 + n)/2))/(3*x^3)) - (im*a*n*(1 - im*a*x)^(1 - n/2)*(1 + im*a*x)^((2 + n)/2))/(6*x^2) + (2*im*a^3*(2 + n^2)*(1 - im*a*x)^(1 - n/2)*(1 + im*a*x)^((1/2)*(-2 + n))*HypergeometricFunctions._₂F₁(2, 1 - n/2, 2 - n/2, (1 - im*a*x)/(1 + im*a*x)))/(3*(2 - n))]

    #= ::Title::Closed:: =#
    #=Integrands*of*the*form*x^m*ℯ^(n*atan(a+b*x))=#

    #= ::Subsection::Closed:: =#
    #=Integrands*of*the*form*x^m*ℯ^(n*im*atan(a+b*x))=#

    #= ::Subsubsection::Closed:: =#
    #=n>0=#

    @test_int [ℯ^(im*atan(a + b*x))*x^4, x, 8, ((3*im + 12*a - 24*im*a^2 - 16*a^3 + 8*im*a^4)*sqrt(1 - im*a - im*b*x)*sqrt(1 + im*a + im*b*x))/(8*b^5) - ((im + 8*a)*x^2*sqrt(1 - im*a - im*b*x)*(1 + im*a + im*b*x)^(3/2))/(20*b^3) + (x^3*sqrt(1 - im*a - im*b*x)*(1 + im*a + im*b*x)^(3/2))/(5*b^2) + (sqrt(1 - im*a - im*b*x)*(1 + im*a + im*b*x)^(3/2)*(19*im + 114*a - 86*im*a^2 - 96*a^3 - 2*(13 - 14*im*a - 36*a^2)*b*x))/(120*b^5) + ((3 - 12*im*a - 24*a^2 + 16*im*a^3 + 8*a^4)*asinh(a + b*x))/(8*b^5)]
    @test_int [ℯ^(im*atan(a + b*x))*x^3, x, 7, -(((3 - 12*im*a - 12*a^2 + 8*im*a^3)*sqrt(1 - im*a - im*b*x)*sqrt(1 + im*a + im*b*x))/(8*b^4)) + (x^2*sqrt(1 - im*a - im*b*x)*(1 + im*a + im*b*x)^(3/2))/(4*b^2) - (sqrt(1 - im*a - im*b*x)*(1 + im*a + im*b*x)^(3/2)*(7 - 10*im*a - 18*a^2 + 2*(im + 6*a)*b*x))/(24*b^4) + ((3*im + 12*a - 12*im*a^2 - 8*a^3)*asinh(a + b*x))/(8*b^4)]
    @test_int [ℯ^(im*atan(a + b*x))*x^2, x, 7, -((im + 2*a - (2*im)*a^2)*sqrt(1 - im*a - im*b*x)*sqrt(1 + im*a + im*b*x))/(2*b^3) - ((im + 4*a)*sqrt(1 - im*a - im*b*x)*(1 + im*a + im*b*x)^(3/2))/(6*b^3) + (x*sqrt(1 - im*a - im*b*x)*(1 + im*a + im*b*x)^(3/2))/(3*b^2) - ((1 - (2*im)*a - 2*a^2)*asinh(a + b*x))/(2*b^3)]
    @test_int [ℯ^(im*atan(a + b*x))*x^1, x, 6, ((1 - (2*im)*a)*sqrt(1 - im*a - im*b*x)*sqrt(1 + im*a + im*b*x))/(2*b^2) + (sqrt(1 - im*a - im*b*x)*(1 + im*a + im*b*x)^(3/2))/(2*b^2) - ((im + 2*a)*asinh(a + b*x))/(2*b^2)]
    @test_int [ℯ^(im*atan(a + b*x))*x^0, x, 5, (im*sqrt(1 - im*a - im*b*x)*sqrt(1 + im*a + im*b*x))/b + asinh(a + b*x)/b]
    @test_int [ℯ^(im*atan(a + b*x))/x^1, x, 8, im*asinh(a + b*x) - (2*sqrt(im - a)*atanh((sqrt(im + a)*sqrt(1 + im*a + im*b*x))/(sqrt(im - a)*sqrt(1 - im*a - im*b*x))))/sqrt(im + a)]
    @test_int [ℯ^(im*atan(a + b*x))/x^2, x, 4, -((sqrt(1 - im*a - im*b*x)*sqrt(1 + im*a + im*b*x))/((1 - im*a)*x)) + (2*im*b*atanh((sqrt(im + a)*sqrt(1 + im*a + im*b*x))/(sqrt(im - a)*sqrt(1 - im*a - im*b*x))))/(sqrt(im - a)*(im + a)^(3/2))]
    @test_int [ℯ^(im*atan(a + b*x))/x^3, x, 5, -(((1 + 2*im*a)*b*sqrt(1 - im*a - im*b*x)*sqrt(1 + im*a + im*b*x))/(2*(im - a)*(im + a)^2*x)) - (sqrt(1 - im*a - im*b*x)*(1 + im*a + im*b*x)^(3/2))/(2*(1 + a^2)*x^2) + ((1 + 2*im*a)*b^2*atanh((sqrt(im + a)*sqrt(1 + im*a + im*b*x))/(sqrt(im - a)*sqrt(1 - im*a - im*b*x))))/((im - a)^(3/2)*(im + a)^(5/2))]
    @test_int [ℯ^(im*atan(a + b*x))/x^4, x, 7, -((sqrt(1 - im*a - im*b*x)*sqrt(1 + im*a + im*b*x))/(3*(1 - im*a)*x^3)) - ((3*im - 2*a)*b*sqrt(1 - im*a - im*b*x)*sqrt(1 + im*a + im*b*x))/(6*(1 - im*a)*(1 + a^2)*x^2) + ((4 + 9*im*a - 2*a^2)*b^2*sqrt(1 - im*a - im*b*x)*sqrt(1 + im*a + im*b*x))/(6*(1 - im*a)*(1 + a^2)^2*x) + ((2*a - im*(1 - 2*a^2))*b^3*atanh((sqrt(im + a)*sqrt(1 + im*a + im*b*x))/(sqrt(im - a)*sqrt(1 - im*a - im*b*x))))/((im - a)^(5/2)*(im + a)^(7/2))]

    @test_int [ℯ^((2*im)*atan(a + b*x))*x^4, x, 3, -((2*(1 - im*a)^3*x)/b^4) + (im*(im + a)^2*x^2)/b^3 + (2*(1 - im*a)*x^3)/(3*b^2) + (im*x^4)/(2*b) - x^5/5 + (2*im*(im + a)^4*log(im + a + b*x))/b^5]
    @test_int [ℯ^((2*im)*atan(a + b*x))*x^3, x, 3, (2*im*(im + a)^2*x)/b^3 + ((1 - im*a)*x^2)/b^2 + (2*im*x^3)/(3*b) - x^4/4 - (2*(1 - im*a)^3*log(im + a + b*x))/b^4]
    @test_int [ℯ^((2*im)*atan(a + b*x))*x^2, x, 3, (2*(1 - im*a)*x)/b^2 + (im*x^2)/b - x^3/3 + (2*im*(im + a)^2*log(im + a + b*x))/b^3]
    @test_int [ℯ^((2*im)*atan(a + b*x))*x^1, x, 3, ((2*im)*x)/b - x^2/2 + (2*(1 - im*a)*log(im + a + b*x))/b^2]
    @test_int [ℯ^((2*im)*atan(a + b*x))*x^0, x, 3, -x + ((2*im)*log(im + a + b*x))/b]
    @test_int [ℯ^((2*im)*atan(a + b*x))/x^1, x, 3, ((im - a)*log(x))/(im + a) - (2*log(im + a + b*x))/(1 - im*a)]
    @test_int [ℯ^((2*im)*atan(a + b*x))/x^2, x, 3, -((im - a)/((im + a)*x)) - ((2*im)*b*log(x))/(im + a)^2 + ((2*im)*b*log(im + a + b*x))/(im + a)^2]
    @test_int [ℯ^((2*im)*atan(a + b*x))/x^3, x, 3, -((im - a)/(2*(im + a)*x^2)) + (2*im*b)/((im + a)^2*x) - (2*b^2*log(x))/(1 - im*a)^3 + (2*b^2*log(im + a + b*x))/(1 - im*a)^3]
    @test_int [ℯ^((2*im)*atan(a + b*x))/x^4, x, 3, -((im - a)/(3*(im + a)*x^3)) + (im*b)/((im + a)^2*x^2) + (2*b^2)/((1 - im*a)^3*x) - (2*im*b^3*log(x))/(im + a)^4 + (2*im*b^3*log(im + a + b*x))/(im + a)^4]

    @test_int [ℯ^((3*im)*atan(a + b*x))*x^4, x, 9, -((3*(19*im + 68*a - 88*im*a^2 - 48*a^3 + 8*im*a^4)*sqrt(1 - im*a - im*b*x)*sqrt(1 + im*a + im*b*x))/(8*b^5)) - (2*im*x^4*(1 + im*a + im*b*x)^(3/2))/(b*sqrt(1 - im*a - im*b*x)) + (3*(17*im + 16*a)*x^2*sqrt(1 - im*a - im*b*x)*(1 + im*a + im*b*x)^(3/2))/(20*b^3) - (11*x^3*sqrt(1 - im*a - im*b*x)*(1 + im*a + im*b*x)^(3/2))/(5*b^2) - (im*sqrt(1 - im*a - im*b*x)*(1 + im*a + im*b*x)^(3/2)*(163 - 458*im*a - 422*a^2 + 112*im*a^3 + 2*(61*im + 118*a - 52*im*a^2)*b*x))/(40*b^5) - (3*(19 - 68*im*a - 88*a^2 + 48*im*a^3 + 8*a^4)*asinh(a + b*x))/(8*b^5)]
    @test_int [ℯ^((3*im)*atan(a + b*x))*x^3, x, 8, (3*(17 - 44*im*a - 36*a^2 + 8*im*a^3)*sqrt(1 - im*a - im*b*x)*sqrt(1 + im*a + im*b*x))/(8*b^4) - (2*im*x^3*(1 + im*a + im*b*x)^(3/2))/(b*sqrt(1 - im*a - im*b*x)) - (9*x^2*sqrt(1 - im*a - im*b*x)*(1 + im*a + im*b*x)^(3/2))/(4*b^2) - (im*sqrt(1 - im*a - im*b*x)*(1 + im*a + im*b*x)^(3/2)*(29*im + 54*a - 22*im*a^2 - 2*(11 - 10*im*a)*b*x))/(8*b^4) - (3*(17*im + 44*a - 36*im*a^2 - 8*a^3)*asinh(a + b*x))/(8*b^4)]
    @test_int [ℯ^((3*im)*atan(a + b*x))*x^2, x, 8, ((11*im + 18*a - 6*im*a^2)*sqrt(1 - im*a - im*b*x)*sqrt(1 + im*a + im*b*x))/(2*b^3) + ((11*im + 18*a - 6*im*a^2)*sqrt(1 - im*a - im*b*x)*(1 + im*a + im*b*x)^(3/2))/(6*b^3) - (im*(im + a)^2*(1 + im*a + im*b*x)^(5/2))/(b^3*sqrt(1 - im*a - im*b*x)) + (im*sqrt(1 - im*a - im*b*x)*(1 + im*a + im*b*x)^(5/2))/(3*b^3) + ((11 - 18*im*a - 6*a^2)*asinh(a + b*x))/(2*b^3)]
    @test_int [ℯ^((3*im)*atan(a + b*x))*x^1, x, 7, -((3*(3 - 2*im*a)*sqrt(1 - im*a - im*b*x)*sqrt(1 + im*a + im*b*x))/(2*b^2)) - ((3 - 2*im*a)*sqrt(1 - im*a - im*b*x)*(1 + im*a + im*b*x)^(3/2))/(2*b^2) - ((1 - im*a)*(1 + im*a + im*b*x)^(5/2))/(b^2*sqrt(1 - im*a - im*b*x)) + (3*(3*im + 2*a)*asinh(a + b*x))/(2*b^2)]
    @test_int [ℯ^((3*im)*atan(a + b*x))*x^0, x, 6, ((-3*im)*sqrt(1 - im*a - im*b*x)*sqrt(1 + im*a + im*b*x))/b - ((2*im)*(1 + im*a + im*b*x)^(3/2))/(b*sqrt(1 - im*a - im*b*x)) - (3*asinh(a + b*x))/b]
    @test_int [ℯ^((3*im)*atan(a + b*x))/x^1, x, 8, (4*sqrt(1 + im*a + im*b*x))/((1 - im*a)*sqrt(1 - im*a - im*b*x)) - im*asinh(a + b*x) - (2*(im - a)^(3/2)*atanh((sqrt(im + a)*sqrt(1 + im*a + im*b*x))/(sqrt(im - a)*sqrt(1 - im*a - im*b*x))))/(im + a)^(3/2)]
    @test_int [ℯ^((3*im)*atan(a + b*x))/x^2, x, 5, -((6*im*b*sqrt(1 + im*a + im*b*x))/((im + a)^2*sqrt(1 - im*a - im*b*x))) - (1 + im*a + im*b*x)^(3/2)/((1 - im*a)*x*sqrt(1 - im*a - im*b*x)) + (6*im*sqrt(im - a)*b*atanh((sqrt(im + a)*sqrt(1 + im*a + im*b*x))/(sqrt(im - a)*sqrt(1 - im*a - im*b*x))))/(im + a)^(5/2)]
    @test_int [ℯ^((3*im)*atan(a + b*x))/x^3, x, 6, (3*(3*im - 2*a)*b^2*sqrt(1 + im*a + im*b*x))/((1 + im*a)*(im + a)^3*sqrt(1 - im*a - im*b*x)) + ((3*im - 2*a)*b*(1 + im*a + im*b*x)^(3/2))/(2*(1 + im*a)*(im + a)^2*x*sqrt(1 - im*a - im*b*x)) - (1 + im*a + im*b*x)^(5/2)/(2*(1 + a^2)*x^2*sqrt(1 - im*a - im*b*x)) + (3*(3 + 2*im*a)*b^2*atanh((sqrt(im + a)*sqrt(1 + im*a + im*b*x))/(sqrt(im - a)*sqrt(1 - im*a - im*b*x))))/(sqrt(im - a)*(im + a)^(7/2))]
    @test_int [ℯ^((3*im)*atan(a + b*x))/x^4, x, 8, ((52 + 51*im*a - 2*a^2)*b^3*sqrt(1 + im*a + im*b*x))/(6*(im - a)*(im + a)^4*sqrt(1 - im*a - im*b*x)) - ((im - a)*sqrt(1 + im*a + im*b*x))/(3*(im + a)*x^3*sqrt(1 - im*a - im*b*x)) + (7*im*b*sqrt(1 + im*a + im*b*x))/(6*(im + a)^2*x^2*sqrt(1 - im*a - im*b*x)) + ((19 + 16*im*a)*b^2*sqrt(1 + im*a + im*b*x))/(6*(im - a)*(im + a)^3*x*sqrt(1 - im*a - im*b*x)) - ((11*im - 18*a - 6*im*a^2)*b^3*atanh((sqrt(im + a)*sqrt(1 + im*a + im*b*x))/(sqrt(im - a)*sqrt(1 - im*a - im*b*x))))/((im - a)^(3/2)*(im + a)^(9/2))]

    #= ::Subsubsection::Closed:: =#
    #=n<0=#

    @test_int [x^4/ℯ^(im*atan(a + b*x)), x, 8, -(((3*im - 12*a - 24*im*a^2 + 16*a^3 + 8*im*a^4)*sqrt(1 - im*a - im*b*x)*sqrt(1 + im*a + im*b*x))/(8*b^5)) + ((im - 8*a)*x^2*(1 - im*a - im*b*x)^(3/2)*sqrt(1 + im*a + im*b*x))/(20*b^3) + (x^3*(1 - im*a - im*b*x)^(3/2)*sqrt(1 + im*a + im*b*x))/(5*b^2) - ((1 - im*a - im*b*x)^(3/2)*sqrt(1 + im*a + im*b*x)*(19*im - 114*a - 86*im*a^2 + 96*a^3 + 2*(13 + 14*im*a - 36*a^2)*b*x))/(120*b^5) + ((3 + 12*im*a - 24*a^2 - 16*im*a^3 + 8*a^4)*asinh(a + b*x))/(8*b^5)]
    @test_int [x^3/ℯ^(im*atan(a + b*x)), x, 7, -(((3 + 12*im*a - 12*a^2 - 8*im*a^3)*sqrt(1 - im*a - im*b*x)*sqrt(1 + im*a + im*b*x))/(8*b^4)) + (x^2*(1 - im*a - im*b*x)^(3/2)*sqrt(1 + im*a + im*b*x))/(4*b^2) - ((1 - im*a - im*b*x)^(3/2)*sqrt(1 + im*a + im*b*x)*(7 + 10*im*a - 18*a^2 - 2*(im - 6*a)*b*x))/(24*b^4) - ((3*im - 12*a - 12*im*a^2 + 8*a^3)*asinh(a + b*x))/(8*b^4)]
    @test_int [x^2/ℯ^(im*atan(a + b*x)), x, 7, ((im - 2*a - (2*im)*a^2)*sqrt(1 - im*a - im*b*x)*sqrt(1 + im*a + im*b*x))/(2*b^3) + ((im - 4*a)*(1 - im*a - im*b*x)^(3/2)*sqrt(1 + im*a + im*b*x))/(6*b^3) + (x*(1 - im*a - im*b*x)^(3/2)*sqrt(1 + im*a + im*b*x))/(3*b^2) - ((1 + (2*im)*a - 2*a^2)*asinh(a + b*x))/(2*b^3)]
    @test_int [x^1/ℯ^(im*atan(a + b*x)), x, 6, ((1 + 2*im*a)*sqrt(1 - im*a - im*b*x)*sqrt(1 + im*a + im*b*x))/(2*b^2) + ((1 - im*a - im*b*x)^(3/2)*sqrt(1 + im*a + im*b*x))/(2*b^2) + ((im - 2*a)*asinh(a + b*x))/(2*b^2)]
    @test_int [1/ℯ^(im*atan(a + b*x)), x, 5, ((-im)*sqrt(1 - im*a - im*b*x)*sqrt(1 + im*a + im*b*x))/b + asinh(a + b*x)/b]
    @test_int [1/(ℯ^(im*atan(a + b*x))*x^1), x, 8, (-im)*asinh(a + b*x) - (2*sqrt(im + a)*atanh((sqrt(im + a)*sqrt(1 + im*a + im*b*x))/(sqrt(im - a)*sqrt(1 - im*a - im*b*x))))/sqrt(im - a)]
    @test_int [1/(ℯ^(im*atan(a + b*x))*x^2), x, 4, -((sqrt(1 - im*a - im*b*x)*sqrt(1 + im*a + im*b*x))/((1 + im*a)*x)) - (2*im*b*atanh((sqrt(im + a)*sqrt(1 + im*a + im*b*x))/(sqrt(im - a)*sqrt(1 - im*a - im*b*x))))/((im - a)^(3/2)*sqrt(im + a))]
    @test_int [1/(ℯ^(im*atan(a + b*x))*x^3), x, 5, ((1 - 2*im*a)*b*sqrt(1 - im*a - im*b*x)*sqrt(1 + im*a + im*b*x))/(2*(im - a)^2*(im + a)*x) - ((1 - im*a - im*b*x)^(3/2)*sqrt(1 + im*a + im*b*x))/(2*(1 + a^2)*x^2) + ((1 - 2*im*a)*b^2*atanh((sqrt(im + a)*sqrt(1 + im*a + im*b*x))/(sqrt(im - a)*sqrt(1 - im*a - im*b*x))))/((im - a)^(5/2)*(im + a)^(3/2))]
    @test_int [1/(ℯ^(im*atan(a + b*x))*x^4), x, 7, -((sqrt(1 - im*a - im*b*x)*sqrt(1 + im*a + im*b*x))/(3*(1 + im*a)*x^3)) + ((3 - 2*im*a)*b*sqrt(1 - im*a - im*b*x)*sqrt(1 + im*a + im*b*x))/(6*(im - a)^2*(im + a)*x^2) + ((4 - 9*im*a - 2*a^2)*b^2*sqrt(1 - im*a - im*b*x)*sqrt(1 + im*a + im*b*x))/(6*(1 + im*a)*(1 + a^2)^2*x) + ((2*a + im*(1 - 2*a^2))*b^3*atanh((sqrt(im + a)*sqrt(1 + im*a + im*b*x))/(sqrt(im - a)*sqrt(1 - im*a - im*b*x))))/((im - a)^(7/2)*(im + a)^(5/2))]

    @test_int [x^4/ℯ^((2*im)*atan(a + b*x)), x, 3, (-2*(1 + im*a)^3*x)/b^4 - (im*(im - a)^2*x^2)/b^3 + (2*(1 + im*a)*x^3)/(3*b^2) - ((im/2)*x^4)/b - x^5/5 - ((2*im)*(im - a)^4*log(im - a - b*x))/b^5]
    @test_int [x^3/ℯ^((2*im)*atan(a + b*x)), x, 3, ((-2*im)*(im - a)^2*x)/b^3 + ((1 + im*a)*x^2)/b^2 - (((2*im)/3)*x^3)/b - x^4/4 - (2*(1 + im*a)^3*log(im - a - b*x))/b^4]
    @test_int [x^2/ℯ^((2*im)*atan(a + b*x)), x, 3, (2*(1 + im*a)*x)/b^2 - (im*x^2)/b - x^3/3 - ((2*im)*(im - a)^2*log(im - a - b*x))/b^3]
    @test_int [x^1/ℯ^((2*im)*atan(a + b*x)), x, 3, ((-2*im)*x)/b - x^2/2 + (2*(1 + im*a)*log(im - a - b*x))/b^2]
    @test_int [1/ℯ^((2*im)*atan(a + b*x)), x, 3, -x - ((2*im)*log(im - a - b*x))/b]
    @test_int [1/(ℯ^((2*im)*atan(a + b*x))*x^1), x, 3, ((im + a)*log(x))/(im - a) - (2*log(im - a - b*x))/(1 + im*a)]
    @test_int [1/(ℯ^((2*im)*atan(a + b*x))*x^2), x, 3, -((im + a)/((im - a)*x)) + ((2*im)*b*log(x))/(im - a)^2 - ((2*im)*b*log(im - a - b*x))/(im - a)^2]
    @test_int [1/(ℯ^((2*im)*atan(a + b*x))*x^3), x, 3, -(im + a)/(2*(im - a)*x^2) - ((2*im)*b)/((im - a)^2*x) - (2*b^2*log(x))/(1 + im*a)^3 + (2*b^2*log(im - a - b*x))/(1 + im*a)^3]
    @test_int [1/(ℯ^((2*im)*atan(a + b*x))*x^4), x, 3, -(im + a)/(3*(im - a)*x^3) - (im*b)/((im - a)^2*x^2) + (2*b^2)/((1 + im*a)^3*x) + ((2*im)*b^3*log(x))/(im - a)^4 - ((2*im)*b^3*log(im - a - b*x))/(im - a)^4]

    @test_int [x^4/ℯ^((3*im)*atan(a + b*x)), x, 9, (2*im*x^4*(1 - im*a - im*b*x)^(3/2))/(b*sqrt(1 + im*a + im*b*x)) + (3*(19*im - 68*a - 88*im*a^2 + 48*a^3 + 8*im*a^4)*sqrt(1 - im*a - im*b*x)*sqrt(1 + im*a + im*b*x))/(8*b^5) - (3*(17*im - 16*a)*x^2*(1 - im*a - im*b*x)^(3/2)*sqrt(1 + im*a + im*b*x))/(20*b^3) - (11*x^3*(1 - im*a - im*b*x)^(3/2)*sqrt(1 + im*a + im*b*x))/(5*b^2) + (im*(1 - im*a - im*b*x)^(3/2)*sqrt(1 + im*a + im*b*x)*(163 + 458*im*a - 422*a^2 - 112*im*a^3 - 2*(61*im - 118*a - 52*im*a^2)*b*x))/(40*b^5) - (3*(19 + 68*im*a - 88*a^2 - 48*im*a^3 + 8*a^4)*asinh(a + b*x))/(8*b^5)]
    @test_int [x^3/ℯ^((3*im)*atan(a + b*x)), x, 8, (2*im*x^3*(1 - im*a - im*b*x)^(3/2))/(b*sqrt(1 + im*a + im*b*x)) + (3*(17 + 44*im*a - 36*a^2 - 8*im*a^3)*sqrt(1 - im*a - im*b*x)*sqrt(1 + im*a + im*b*x))/(8*b^4) - (9*x^2*(1 - im*a - im*b*x)^(3/2)*sqrt(1 + im*a + im*b*x))/(4*b^2) - (im*(1 - im*a - im*b*x)^(3/2)*sqrt(1 + im*a + im*b*x)*(29*im - 54*a - 22*im*a^2 + 2*(11 + 10*im*a)*b*x))/(8*b^4) + (3*(17*im - 44*a - 36*im*a^2 + 8*a^3)*asinh(a + b*x))/(8*b^4)]
    @test_int [x^2/ℯ^((3*im)*atan(a + b*x)), x, 8, (im*(im - a)^2*(1 - im*a - im*b*x)^(5/2))/(b^3*sqrt(1 + im*a + im*b*x)) - ((11*im - 18*a - 6*im*a^2)*sqrt(1 - im*a - im*b*x)*sqrt(1 + im*a + im*b*x))/(2*b^3) - ((11*im - 18*a - 6*im*a^2)*(1 - im*a - im*b*x)^(3/2)*sqrt(1 + im*a + im*b*x))/(6*b^3) - (im*(1 - im*a - im*b*x)^(5/2)*sqrt(1 + im*a + im*b*x))/(3*b^3) + ((11 + 18*im*a - 6*a^2)*asinh(a + b*x))/(2*b^3)]
    @test_int [x^1/ℯ^((3*im)*atan(a + b*x)), x, 7, -(((1 + im*a)*(1 - im*a - im*b*x)^(5/2))/(b^2*sqrt(1 + im*a + im*b*x))) - (3*(3 + 2*im*a)*sqrt(1 - im*a - im*b*x)*sqrt(1 + im*a + im*b*x))/(2*b^2) - ((3 + 2*im*a)*(1 - im*a - im*b*x)^(3/2)*sqrt(1 + im*a + im*b*x))/(2*b^2) - (3*(3*im - 2*a)*asinh(a + b*x))/(2*b^2)]
    @test_int [1/ℯ^((3*im)*atan(a + b*x)), x, 6, ((2*im)*(1 - im*a - im*b*x)^(3/2))/(b*sqrt(1 + im*a + im*b*x)) + ((3*im)*sqrt(1 - im*a - im*b*x)*sqrt(1 + im*a + im*b*x))/b - (3*asinh(a + b*x))/b]
    @test_int [1/(ℯ^((3*im)*atan(a + b*x))*x^1), x, 8, (4*sqrt(1 - im*a - im*b*x))/((1 + im*a)*sqrt(1 + im*a + im*b*x)) + im*asinh(a + b*x) - (2*(im + a)^(3/2)*atanh((sqrt(im + a)*sqrt(1 + im*a + im*b*x))/(sqrt(im - a)*sqrt(1 - im*a - im*b*x))))/(im - a)^(3/2)]
    @test_int [1/(ℯ^((3*im)*atan(a + b*x))*x^2), x, 5, (6*im*b*sqrt(1 - im*a - im*b*x))/((im - a)^2*sqrt(1 + im*a + im*b*x)) - (1 - im*a - im*b*x)^(3/2)/((1 + im*a)*x*sqrt(1 + im*a + im*b*x)) - (6*im*sqrt(im + a)*b*atanh((sqrt(im + a)*sqrt(1 + im*a + im*b*x))/(sqrt(im - a)*sqrt(1 - im*a - im*b*x))))/(im - a)^(5/2)]
    @test_int [1/(ℯ^((3*im)*atan(a + b*x))*x^3), x, 6, -((3*(3*im + 2*a)*b^2*sqrt(1 - im*a - im*b*x))/((1 + im*a)^3*(im + a)*sqrt(1 + im*a + im*b*x))) + ((3 - 2*im*a)*b*(1 - im*a - im*b*x)^(3/2))/(2*(im - a)^2*(im + a)*x*sqrt(1 + im*a + im*b*x)) - (1 - im*a - im*b*x)^(5/2)/(2*(1 + a^2)*x^2*sqrt(1 + im*a + im*b*x)) + (3*(3 - 2*im*a)*b^2*atanh((sqrt(im + a)*sqrt(1 + im*a + im*b*x))/(sqrt(im - a)*sqrt(1 - im*a - im*b*x))))/((im - a)^(7/2)*sqrt(im + a))]
    @test_int [1/(ℯ^((3*im)*atan(a + b*x))*x^4), x, 8, -(((52 - 51*im*a - 2*a^2)*b^3*sqrt(1 - im*a - im*b*x))/(6*(im - a)^4*(im + a)*sqrt(1 + im*a + im*b*x))) - ((im + a)*sqrt(1 - im*a - im*b*x))/(3*(im - a)*x^3*sqrt(1 + im*a + im*b*x)) - (7*im*b*sqrt(1 - im*a - im*b*x))/(6*(im - a)^2*x^2*sqrt(1 + im*a + im*b*x)) + ((19 - 16*im*a)*b^2*sqrt(1 - im*a - im*b*x))/(6*(im - a)^3*(im + a)*x*sqrt(1 + im*a + im*b*x)) + ((11*im + 18*a - 6*im*a^2)*b^3*atanh((sqrt(im + a)*sqrt(1 + im*a + im*b*x))/(sqrt(im - a)*sqrt(1 - im*a - im*b*x))))/((im - a)^(9/2)*(im + a)^(3/2))]

    #= ::Subsection::Closed:: =#
    #=Integrands*of*the*form*x^m*ℯ^(n/2*im*atan(a+b*x))=#

    #= ::Subsubsection::Closed:: =#
    #=n>0=#

    @test_int [ℯ^((im/2)*atan(a + b*x))*x^2, x, 15, -((3*im + 4*a - (8*im)*a^2)*(1 - im*a - im*b*x)^(3/4)*(1 + im*a + im*b*x)^(1/4))/(8*b^3) - ((im + 8*a)*(1 - im*a - im*b*x)^(3/4)*(1 + im*a + im*b*x)^(5/4))/(12*b^3) + (x*(1 - im*a - im*b*x)^(3/4)*(1 + im*a + im*b*x)^(5/4))/(3*b^2) + ((3*im + 4*a - (8*im)*a^2)*atan(1 - (sqrt(2)*(1 - im*a - im*b*x)^(1/4))/(1 + im*a + im*b*x)^(1/4)))/(8*sqrt(2)*b^3) - ((3*im + 4*a - (8*im)*a^2)*atan(1 + (sqrt(2)*(1 - im*a - im*b*x)^(1/4))/(1 + im*a + im*b*x)^(1/4)))/(8*sqrt(2)*b^3) - ((3*im + 4*a - (8*im)*a^2)*log(1 + sqrt(1 - im*a - im*b*x)/sqrt(1 + im*a + im*b*x) - (sqrt(2)*(1 - im*a - im*b*x)^(1/4))/(1 + im*a + im*b*x)^(1/4)))/(16*sqrt(2)*b^3) + ((3*im + 4*a - (8*im)*a^2)*log(1 + sqrt(1 - im*a - im*b*x)/sqrt(1 + im*a + im*b*x) + (sqrt(2)*(1 - im*a - im*b*x)^(1/4))/(1 + im*a + im*b*x)^(1/4)))/(16*sqrt(2)*b^3)]
    @test_int [ℯ^((im/2)*atan(a + b*x))*x, x, 14, ((1 - (4*im)*a)*(1 - im*a - im*b*x)^(3/4)*(1 + im*a + im*b*x)^(1/4))/(4*b^2) + ((1 - im*a - im*b*x)^(3/4)*(1 + im*a + im*b*x)^(5/4))/(2*b^2) - ((1 - (4*im)*a)*atan(1 - (sqrt(2)*(1 - im*a - im*b*x)^(1/4))/(1 + im*a + im*b*x)^(1/4)))/(4*sqrt(2)*b^2) + ((1 - (4*im)*a)*atan(1 + (sqrt(2)*(1 - im*a - im*b*x)^(1/4))/(1 + im*a + im*b*x)^(1/4)))/(4*sqrt(2)*b^2) + ((1 - (4*im)*a)*log(1 + sqrt(1 - im*a - im*b*x)/sqrt(1 + im*a + im*b*x) - (sqrt(2)*(1 - im*a - im*b*x)^(1/4))/(1 + im*a + im*b*x)^(1/4)))/(8*sqrt(2)*b^2) - ((1 - (4*im)*a)*log(1 + sqrt(1 - im*a - im*b*x)/sqrt(1 + im*a + im*b*x) + (sqrt(2)*(1 - im*a - im*b*x)^(1/4))/(1 + im*a + im*b*x)^(1/4)))/(8*sqrt(2)*b^2)]
    @test_int [ℯ^((im/2)*atan(a + b*x)), x, 13, (im*(1 - im*a - im*b*x)^(3/4)*(1 + im*a + im*b*x)^(1/4))/b - (im*atan(1 - (sqrt(2)*(1 - im*a - im*b*x)^(1/4))/(1 + im*a + im*b*x)^(1/4)))/(sqrt(2)*b) + (im*atan(1 + (sqrt(2)*(1 - im*a - im*b*x)^(1/4))/(1 + im*a + im*b*x)^(1/4)))/(sqrt(2)*b) + ((im/2)*log(1 + sqrt(1 - im*a - im*b*x)/sqrt(1 + im*a + im*b*x) - (sqrt(2)*(1 - im*a - im*b*x)^(1/4))/(1 + im*a + im*b*x)^(1/4)))/(sqrt(2)*b) - ((im/2)*log(1 + sqrt(1 - im*a - im*b*x)/sqrt(1 + im*a + im*b*x) + (sqrt(2)*(1 - im*a - im*b*x)^(1/4))/(1 + im*a + im*b*x)^(1/4)))/(sqrt(2)*b)]
    @test_int [ℯ^((im/2)*atan(a + b*x))/x, x, 15, -((2*(im - a)^(1/4)*atan(((im + a)^(1/4)*(1 + im*(a + b*x))^(1/4))/((im - a)^(1/4)*(1 - im*(a + b*x))^(1/4))))/(im + a)^(1/4)) - sqrt(2)*atan(1 - (sqrt(2)*(1 + im*(a + b*x))^(1/4))/(1 - im*(a + b*x))^(1/4)) + sqrt(2)*atan(1 + (sqrt(2)*(1 + im*(a + b*x))^(1/4))/(1 - im*(a + b*x))^(1/4)) - (2*(im - a)^(1/4)*atanh(((im + a)^(1/4)*(1 + im*(a + b*x))^(1/4))/((im - a)^(1/4)*(1 - im*(a + b*x))^(1/4))))/(im + a)^(1/4) - log(1 - (sqrt(2)*(1 + im*(a + b*x))^(1/4))/(1 - im*(a + b*x))^(1/4) + sqrt(1 + im*(a + b*x))/sqrt(1 - im*(a + b*x)))/sqrt(2) + log(1 + (sqrt(2)*(1 + im*(a + b*x))^(1/4))/(1 - im*(a + b*x))^(1/4) + sqrt(1 + im*(a + b*x))/sqrt(1 - im*(a + b*x)))/sqrt(2)]
    @test_int [ℯ^((im/2)*atan(a + b*x))/x^2, x, 6, -(((im + a + b*x)*(1 + im*(a + b*x))^(1/4))/((im + a)*x*(1 - im*(a + b*x))^(1/4))) + (im*b*atan(((im + a)^(1/4)*(1 + im*(a + b*x))^(1/4))/((im - a)^(1/4)*(1 - im*(a + b*x))^(1/4))))/((im - a)^(3/4)*(im + a)^(5/4)) + (im*b*atanh(((im + a)^(1/4)*(1 + im*(a + b*x))^(1/4))/((im - a)^(1/4)*(1 - im*(a + b*x))^(1/4))))/((im - a)^(3/4)*(im + a)^(5/4))]

    @test_int [ℯ^(((3*im)/2)*atan(a + b*x))*x^2, x, 15, -((17*im + 36*a - (24*im)*a^2)*(1 - im*a - im*b*x)^(1/4)*(1 + im*a + im*b*x)^(3/4))/(24*b^3) - ((3*im + 8*a)*(1 - im*a - im*b*x)^(1/4)*(1 + im*a + im*b*x)^(7/4))/(12*b^3) + (x*(1 - im*a - im*b*x)^(1/4)*(1 + im*a + im*b*x)^(7/4))/(3*b^2) + ((17*im + 36*a - (24*im)*a^2)*atan(1 - (sqrt(2)*(1 - im*a - im*b*x)^(1/4))/(1 + im*a + im*b*x)^(1/4)))/(8*sqrt(2)*b^3) - ((17*im + 36*a - (24*im)*a^2)*atan(1 + (sqrt(2)*(1 - im*a - im*b*x)^(1/4))/(1 + im*a + im*b*x)^(1/4)))/(8*sqrt(2)*b^3) + ((17*im + 36*a - (24*im)*a^2)*log(1 + sqrt(1 - im*a - im*b*x)/sqrt(1 + im*a + im*b*x) - (sqrt(2)*(1 - im*a - im*b*x)^(1/4))/(1 + im*a + im*b*x)^(1/4)))/(16*sqrt(2)*b^3) - ((17*im + 36*a - (24*im)*a^2)*log(1 + sqrt(1 - im*a - im*b*x)/sqrt(1 + im*a + im*b*x) + (sqrt(2)*(1 - im*a - im*b*x)^(1/4))/(1 + im*a + im*b*x)^(1/4)))/(16*sqrt(2)*b^3)]
    @test_int [ℯ^(((3*im)/2)*atan(a + b*x))*x, x, 14, ((3 - (4*im)*a)*(1 - im*a - im*b*x)^(1/4)*(1 + im*a + im*b*x)^(3/4))/(4*b^2) + ((1 - im*a - im*b*x)^(1/4)*(1 + im*a + im*b*x)^(7/4))/(2*b^2) - (3*(3 - (4*im)*a)*atan(1 - (sqrt(2)*(1 - im*a - im*b*x)^(1/4))/(1 + im*a + im*b*x)^(1/4)))/(4*sqrt(2)*b^2) + (3*(3 - (4*im)*a)*atan(1 + (sqrt(2)*(1 - im*a - im*b*x)^(1/4))/(1 + im*a + im*b*x)^(1/4)))/(4*sqrt(2)*b^2) - (3*(3 - (4*im)*a)*log(1 + sqrt(1 - im*a - im*b*x)/sqrt(1 + im*a + im*b*x) - (sqrt(2)*(1 - im*a - im*b*x)^(1/4))/(1 + im*a + im*b*x)^(1/4)))/(8*sqrt(2)*b^2) + (3*(3 - (4*im)*a)*log(1 + sqrt(1 - im*a - im*b*x)/sqrt(1 + im*a + im*b*x) + (sqrt(2)*(1 - im*a - im*b*x)^(1/4))/(1 + im*a + im*b*x)^(1/4)))/(8*sqrt(2)*b^2)]
    @test_int [ℯ^(((3*im)/2)*atan(a + b*x)), x, 13, (im*(1 - im*a - im*b*x)^(1/4)*(1 + im*a + im*b*x)^(3/4))/b - ((3*im)*atan(1 - (sqrt(2)*(1 - im*a - im*b*x)^(1/4))/(1 + im*a + im*b*x)^(1/4)))/(sqrt(2)*b) + ((3*im)*atan(1 + (sqrt(2)*(1 - im*a - im*b*x)^(1/4))/(1 + im*a + im*b*x)^(1/4)))/(sqrt(2)*b) - (((3*im)/2)*log(1 + sqrt(1 - im*a - im*b*x)/sqrt(1 + im*a + im*b*x) - (sqrt(2)*(1 - im*a - im*b*x)^(1/4))/(1 + im*a + im*b*x)^(1/4)))/(sqrt(2)*b) + (((3*im)/2)*log(1 + sqrt(1 - im*a - im*b*x)/sqrt(1 + im*a + im*b*x) + (sqrt(2)*(1 - im*a - im*b*x)^(1/4))/(1 + im*a + im*b*x)^(1/4)))/(sqrt(2)*b)]
    @test_int [ℯ^(((3*im)/2)*atan(a + b*x))/x, x, 18, (2*(im - a)^(3/4)*atan(((im + a)^(1/4)*(1 + im*a + im*b*x)^(1/4))/((im - a)^(1/4)*(1 - im*a - im*b*x)^(1/4))))/(im + a)^(3/4) + sqrt(2)*atan(1 - (sqrt(2)*(1 - im*a - im*b*x)^(1/4))/(1 + im*a + im*b*x)^(1/4)) - sqrt(2)*atan(1 + (sqrt(2)*(1 - im*a - im*b*x)^(1/4))/(1 + im*a + im*b*x)^(1/4)) - (2*(im - a)^(3/4)*atanh(((im + a)^(1/4)*(1 + im*a + im*b*x)^(1/4))/((im - a)^(1/4)*(1 - im*a - im*b*x)^(1/4))))/(im + a)^(3/4) + log(1 + sqrt(1 - im*a - im*b*x)/sqrt(1 + im*a + im*b*x) - (sqrt(2)*(1 - im*a - im*b*x)^(1/4))/(1 + im*a + im*b*x)^(1/4))/sqrt(2) - log(1 + sqrt(1 - im*a - im*b*x)/sqrt(1 + im*a + im*b*x) + (sqrt(2)*(1 - im*a - im*b*x)^(1/4))/(1 + im*a + im*b*x)^(1/4))/sqrt(2)]
    @test_int [ℯ^(((3*im)/2)*atan(a + b*x))/x^2, x, 6, -(((1 - im*a - im*b*x)^(1/4)*(1 + im*a + im*b*x)^(3/4))/((1 - im*a)*x)) - (3*im*b*atan(((im + a)^(1/4)*(1 + im*a + im*b*x)^(1/4))/((im - a)^(1/4)*(1 - im*a - im*b*x)^(1/4))))/((im - a)^(1/4)*(im + a)^(7/4)) + (3*im*b*atanh(((im + a)^(1/4)*(1 + im*a + im*b*x)^(1/4))/((im - a)^(1/4)*(1 - im*a - im*b*x)^(1/4))))/((im - a)^(1/4)*(im + a)^(7/4))]

    #= ::Subsubsection::Closed:: =#
    #=n<0=#

    @test_int [x^2/ℯ^((im/2)*atan(a + b*x)), x, 15, ((3*im - 4*a - (8*im)*a^2)*(1 - im*a - im*b*x)^(1/4)*(1 + im*a + im*b*x)^(3/4))/(8*b^3) + ((im - 8*a)*(1 - im*a - im*b*x)^(5/4)*(1 + im*a + im*b*x)^(3/4))/(12*b^3) + (x*(1 - im*a - im*b*x)^(5/4)*(1 + im*a + im*b*x)^(3/4))/(3*b^2) + ((3*im - 4*a - (8*im)*a^2)*atan(1 - (sqrt(2)*(1 - im*a - im*b*x)^(1/4))/(1 + im*a + im*b*x)^(1/4)))/(8*sqrt(2)*b^3) - ((3*im - 4*a - (8*im)*a^2)*atan(1 + (sqrt(2)*(1 - im*a - im*b*x)^(1/4))/(1 + im*a + im*b*x)^(1/4)))/(8*sqrt(2)*b^3) + ((3*im - 4*a - (8*im)*a^2)*log(1 + sqrt(1 - im*a - im*b*x)/sqrt(1 + im*a + im*b*x) - (sqrt(2)*(1 - im*a - im*b*x)^(1/4))/(1 + im*a + im*b*x)^(1/4)))/(16*sqrt(2)*b^3) - ((3*im - 4*a - (8*im)*a^2)*log(1 + sqrt(1 - im*a - im*b*x)/sqrt(1 + im*a + im*b*x) + (sqrt(2)*(1 - im*a - im*b*x)^(1/4))/(1 + im*a + im*b*x)^(1/4)))/(16*sqrt(2)*b^3)]
    @test_int [x/ℯ^((im/2)*atan(a + b*x)), x, 14, ((1 + 4*im*a)*(1 - im*a - im*b*x)^(1/4)*(1 + im*a + im*b*x)^(3/4))/(4*b^2) + ((1 - im*a - im*b*x)^(5/4)*(1 + im*a + im*b*x)^(3/4))/(2*b^2) + ((1 + 4*im*a)*atan(1 - (sqrt(2)*(1 - im*a - im*b*x)^(1/4))/(1 + im*a + im*b*x)^(1/4)))/(4*sqrt(2)*b^2) - ((1 + 4*im*a)*atan(1 + (sqrt(2)*(1 - im*a - im*b*x)^(1/4))/(1 + im*a + im*b*x)^(1/4)))/(4*sqrt(2)*b^2) + ((1 + 4*im*a)*log(1 + sqrt(1 - im*a - im*b*x)/sqrt(1 + im*a + im*b*x) - (sqrt(2)*(1 - im*a - im*b*x)^(1/4))/(1 + im*a + im*b*x)^(1/4)))/(8*sqrt(2)*b^2) - ((1 + 4*im*a)*log(1 + sqrt(1 - im*a - im*b*x)/sqrt(1 + im*a + im*b*x) + (sqrt(2)*(1 - im*a - im*b*x)^(1/4))/(1 + im*a + im*b*x)^(1/4)))/(8*sqrt(2)*b^2)]
    @test_int [ℯ^((-im/2)*atan(a + b*x)), x, 13, ((-im)*(1 - im*a - im*b*x)^(1/4)*(1 + im*a + im*b*x)^(3/4))/b - (im*atan(1 - (sqrt(2)*(1 - im*a - im*b*x)^(1/4))/(1 + im*a + im*b*x)^(1/4)))/(sqrt(2)*b) + (im*atan(1 + (sqrt(2)*(1 - im*a - im*b*x)^(1/4))/(1 + im*a + im*b*x)^(1/4)))/(sqrt(2)*b) - ((im/2)*log(1 + sqrt(1 - im*a - im*b*x)/sqrt(1 + im*a + im*b*x) - (sqrt(2)*(1 - im*a - im*b*x)^(1/4))/(1 + im*a + im*b*x)^(1/4)))/(sqrt(2)*b) + ((im/2)*log(1 + sqrt(1 - im*a - im*b*x)/sqrt(1 + im*a + im*b*x) + (sqrt(2)*(1 - im*a - im*b*x)^(1/4))/(1 + im*a + im*b*x)^(1/4)))/(sqrt(2)*b)]
    @test_int [1/(ℯ^((im/2)*atan(a + b*x))*x), x, 14, -((2*(im + a)^(1/4)*atan(((im - a)^(1/4)*(1 - im*(a + b*x))^(1/4))/((im + a)^(1/4)*(1 + im*(a + b*x))^(1/4))))/(im - a)^(1/4)) - sqrt(2)*atan(1 - (sqrt(2)*(1 - im*(a + b*x))^(1/4))/(1 + im*(a + b*x))^(1/4)) + sqrt(2)*atan(1 + (sqrt(2)*(1 - im*(a + b*x))^(1/4))/(1 + im*(a + b*x))^(1/4)) - (2*(im + a)^(1/4)*atanh(((im - a)^(1/4)*(1 - im*(a + b*x))^(1/4))/((im + a)^(1/4)*(1 + im*(a + b*x))^(1/4))))/(im - a)^(1/4) - log(1 + sqrt(1 - im*(a + b*x))/sqrt(1 + im*(a + b*x)) - (sqrt(2)*(1 - im*(a + b*x))^(1/4))/(1 + im*(a + b*x))^(1/4))/sqrt(2) + log(1 + sqrt(1 - im*(a + b*x))/sqrt(1 + im*(a + b*x)) + (sqrt(2)*(1 - im*(a + b*x))^(1/4))/(1 + im*(a + b*x))^(1/4))/sqrt(2)]
    @test_int [1/(ℯ^((im/2)*atan(a + b*x))*x^2), x, 5, -(((im - a - b*x)*(1 - im*(a + b*x))^(1/4))/((im - a)*x*(1 + im*(a + b*x))^(1/4))) - (im*b*atan(((im - a)^(1/4)*(1 - im*(a + b*x))^(1/4))/((im + a)^(1/4)*(1 + im*(a + b*x))^(1/4))))/((im - a)^(5/4)*(im + a)^(3/4)) - (im*b*atanh(((im - a)^(1/4)*(1 - im*(a + b*x))^(1/4))/((im + a)^(1/4)*(1 + im*(a + b*x))^(1/4))))/((im - a)^(5/4)*(im + a)^(3/4))]

    @test_int [x^2/ℯ^(((3*im)/2)*atan(a + b*x)), x, 15, ((17*im - 36*a - (24*im)*a^2)*(1 - im*a - im*b*x)^(3/4)*(1 + im*a + im*b*x)^(1/4))/(24*b^3) + ((3*im - 8*a)*(1 - im*a - im*b*x)^(7/4)*(1 + im*a + im*b*x)^(1/4))/(12*b^3) + (x*(1 - im*a - im*b*x)^(7/4)*(1 + im*a + im*b*x)^(1/4))/(3*b^2) + ((17*im - 36*a - (24*im)*a^2)*atan(1 - (sqrt(2)*(1 - im*a - im*b*x)^(1/4))/(1 + im*a + im*b*x)^(1/4)))/(8*sqrt(2)*b^3) - ((17*im - 36*a - (24*im)*a^2)*atan(1 + (sqrt(2)*(1 - im*a - im*b*x)^(1/4))/(1 + im*a + im*b*x)^(1/4)))/(8*sqrt(2)*b^3) - ((17*im - 36*a - (24*im)*a^2)*log(1 + sqrt(1 - im*a - im*b*x)/sqrt(1 + im*a + im*b*x) - (sqrt(2)*(1 - im*a - im*b*x)^(1/4))/(1 + im*a + im*b*x)^(1/4)))/(16*sqrt(2)*b^3) + ((17*im - 36*a - (24*im)*a^2)*log(1 + sqrt(1 - im*a - im*b*x)/sqrt(1 + im*a + im*b*x) + (sqrt(2)*(1 - im*a - im*b*x)^(1/4))/(1 + im*a + im*b*x)^(1/4)))/(16*sqrt(2)*b^3)]
    @test_int [x/ℯ^(((3*im)/2)*atan(a + b*x)), x, 14, ((3 + 4*im*a)*(1 - im*a - im*b*x)^(3/4)*(1 + im*a + im*b*x)^(1/4))/(4*b^2) + ((1 - im*a - im*b*x)^(7/4)*(1 + im*a + im*b*x)^(1/4))/(2*b^2) + (3*(3 + 4*im*a)*atan(1 - (sqrt(2)*(1 - im*a - im*b*x)^(1/4))/(1 + im*a + im*b*x)^(1/4)))/(4*sqrt(2)*b^2) - (3*(3 + 4*im*a)*atan(1 + (sqrt(2)*(1 - im*a - im*b*x)^(1/4))/(1 + im*a + im*b*x)^(1/4)))/(4*sqrt(2)*b^2) - (3*(3 + 4*im*a)*log(1 + sqrt(1 - im*a - im*b*x)/sqrt(1 + im*a + im*b*x) - (sqrt(2)*(1 - im*a - im*b*x)^(1/4))/(1 + im*a + im*b*x)^(1/4)))/(8*sqrt(2)*b^2) + (3*(3 + 4*im*a)*log(1 + sqrt(1 - im*a - im*b*x)/sqrt(1 + im*a + im*b*x) + (sqrt(2)*(1 - im*a - im*b*x)^(1/4))/(1 + im*a + im*b*x)^(1/4)))/(8*sqrt(2)*b^2)]
    @test_int [ℯ^(((-3*im)/2)*atan(a + b*x)), x, 13, ((-im)*(1 - im*a - im*b*x)^(3/4)*(1 + im*a + im*b*x)^(1/4))/b - ((3*im)*atan(1 - (sqrt(2)*(1 - im*a - im*b*x)^(1/4))/(1 + im*a + im*b*x)^(1/4)))/(sqrt(2)*b) + ((3*im)*atan(1 + (sqrt(2)*(1 - im*a - im*b*x)^(1/4))/(1 + im*a + im*b*x)^(1/4)))/(sqrt(2)*b) + (((3*im)/2)*log(1 + sqrt(1 - im*a - im*b*x)/sqrt(1 + im*a + im*b*x) - (sqrt(2)*(1 - im*a - im*b*x)^(1/4))/(1 + im*a + im*b*x)^(1/4)))/(sqrt(2)*b) - (((3*im)/2)*log(1 + sqrt(1 - im*a - im*b*x)/sqrt(1 + im*a + im*b*x) + (sqrt(2)*(1 - im*a - im*b*x)^(1/4))/(1 + im*a + im*b*x)^(1/4)))/(sqrt(2)*b)]
    @test_int [1/(ℯ^(((3*im)/2)*atan(a + b*x))*x), x, 18, -((2*(im + a)^(3/4)*atan(((im + a)^(1/4)*(1 + im*a + im*b*x)^(1/4))/((im - a)^(1/4)*(1 - im*a - im*b*x)^(1/4))))/(im - a)^(3/4)) - sqrt(2)*atan(1 - (sqrt(2)*(1 - im*a - im*b*x)^(1/4))/(1 + im*a + im*b*x)^(1/4)) + sqrt(2)*atan(1 + (sqrt(2)*(1 - im*a - im*b*x)^(1/4))/(1 + im*a + im*b*x)^(1/4)) - (2*(im + a)^(3/4)*atanh(((im + a)^(1/4)*(1 + im*a + im*b*x)^(1/4))/((im - a)^(1/4)*(1 - im*a - im*b*x)^(1/4))))/(im - a)^(3/4) + log(1 + sqrt(1 - im*a - im*b*x)/sqrt(1 + im*a + im*b*x) - (sqrt(2)*(1 - im*a - im*b*x)^(1/4))/(1 + im*a + im*b*x)^(1/4))/sqrt(2) - log(1 + sqrt(1 - im*a - im*b*x)/sqrt(1 + im*a + im*b*x) + (sqrt(2)*(1 - im*a - im*b*x)^(1/4))/(1 + im*a + im*b*x)^(1/4))/sqrt(2)]
    @test_int [1/(ℯ^(((3*im)/2)*atan(a + b*x))*x^2), x, 6, -(((1 - im*a - im*b*x)^(3/4)*(1 + im*a + im*b*x)^(1/4))/((1 + im*a)*x)) - (3*im*b*atan(((im + a)^(1/4)*(1 + im*a + im*b*x)^(1/4))/((im - a)^(1/4)*(1 - im*a - im*b*x)^(1/4))))/((im - a)^(7/4)*(im + a)^(1/4)) - (3*im*b*atanh(((im + a)^(1/4)*(1 + im*a + im*b*x)^(1/4))/((im - a)^(1/4)*(1 - im*a - im*b*x)^(1/4))))/((im - a)^(7/4)*(im + a)^(1/4))]

    #= ::Subsection::Closed:: =#
    #=Integrands*of*the*form*x^m*ℯ^(n*atan(a+b*x))*with*n*symbolic=#

    @test_int [ℯ^(n*atan(a + b*x))*x^m, x, 4, (1/(1 + m))*((x^(1 + m)*(1 - im*a - im*b*x)^((im*n)/2)*(1 - (b*x)/(im - a))^((im*n)/2)*AppellF1(1 + m, -((im*n)/2), (im*n)/2, 2 + m, -((b*x)/(im + a)), (b*x)/(im - a)))/((1 + im*a + im*b*x)^((im*n)/2)*(1 + (b*x)/(im + a))^((im*n)/2)))]

    @test_int [ℯ^(n*atan(a + b*x))*x^3, x, 4, (x^2*(1 - im*a - im*b*x)^(1 + (im*n)/2)*(1 + im*a + im*b*x)^(1 - (im*n)/2))/(4*b^2) - ((1 - im*a - im*b*x)^(1 + (im*n)/2)*(1 + im*a + im*b*x)^(1 - (im*n)/2)*(6 - 18*a^2 - 10*a*n - n^2 + 2*b*(6*a + n)*x))/(24*b^4) + (2^(-2 - (im*n)/2)*(24*a^3 + 36*a^2*n - 12*a*(2 - n^2) - n*(8 - n^2))*(1 - im*a - im*b*x)^(1 + (im*n)/2)*HypergeometricFunctions._₂F₁(1 + (im*n)/2, (im*n)/2, 2 + (im*n)/2, (1/2)*(1 - im*a - im*b*x)))/(3*b^4*(2*im - n))]
    @test_int [ℯ^(n*atan(a + b*x))*x^2, x, 4, -(((4*a + n)*(1 - im*a - im*b*x)^(1 + (im*n)/2)*(1 + im*a + im*b*x)^(1 - (im*n)/2))/(6*b^3)) + (x*(1 - im*a - im*b*x)^(1 + (im*n)/2)*(1 + im*a + im*b*x)^(1 - (im*n)/2))/(3*b^2) + ((2 - 6*a^2 - 6*a*n - n^2)*(1 - im*a - im*b*x)^(1 + (im*n)/2)*HypergeometricFunctions._₂F₁(1 + (im*n)/2, (im*n)/2, 2 + (im*n)/2, (1/2)*(1 - im*a - im*b*x)))/(2^((im*n)/2)*(3*b^3*(2*im - n)))]
    @test_int [ℯ^(n*atan(a + b*x))*x^1, x, 3, ((1 - im*a - im*b*x)^(1 + (im*n)/2)*(1 + im*a + im*b*x)^(1 - (im*n)/2))/(2*b^2) + ((2*a + n)*(1 - im*a - im*b*x)^(1 + (im*n)/2)*HypergeometricFunctions._₂F₁(1 + (im*n)/2, (im*n)/2, 2 + (im*n)/2, (1/2)*(1 - im*a - im*b*x)))/(2^((im*n)/2)*(b^2*(2*im - n)))]
    @test_int [ℯ^(n*atan(a + b*x))*x^0, x, 2, -((2^(1 - (im*n)/2)*(1 - im*a - im*b*x)^(1 + (im*n)/2)*HypergeometricFunctions._₂F₁(1 + (im*n)/2, (im*n)/2, 2 + (im*n)/2, (1/2)*(1 - im*a - im*b*x)))/(b*(2*im - n)))]
    @test_int [ℯ^(n*atan(a + b*x))/x^1, x, 5, (2*im*(1 - im*a - im*b*x)^((im*n)/2)*HypergeometricFunctions._₂F₁(1, (im*n)/2, 1 + (im*n)/2, ((im - a)*(1 - im*a - im*b*x))/((im + a)*(1 + im*a + im*b*x))))/((1 + im*a + im*b*x)^((im*n)/2)*n) - (im*2^(1 - (im*n)/2)*(1 - im*a - im*b*x)^((im*n)/2)*HypergeometricFunctions._₂F₁((im*n)/2, (im*n)/2, 1 + (im*n)/2, (1/2)*(1 - im*a - im*b*x)))/n]
    @test_int [ℯ^(n*atan(a + b*x))/x^2, x, 2, -((4*b*(1 - im*a - im*b*x)^(1 + (im*n)/2)*(1 + im*a + im*b*x)^(-1 - (im*n)/2)*HypergeometricFunctions._₂F₁(2, 1 + (im*n)/2, 2 + (im*n)/2, ((im - a)*(1 - im*a - im*b*x))/((im + a)*(1 + im*a + im*b*x))))/((im + a)^2*(2*im - n)))]
    @test_int [ℯ^(n*atan(a + b*x))/x^3, x, 3, -(((1 - im*a - im*b*x)^(1 + (im*n)/2)*(1 + im*a + im*b*x)^(1 - (im*n)/2))/(2*(1 + a^2)*x^2)) - (2*b^2*(2*a - n)*(1 - im*a - im*b*x)^(1 + (im*n)/2)*(1 + im*a + im*b*x)^(-1 - (im*n)/2)*HypergeometricFunctions._₂F₁(2, 1 + (im*n)/2, 2 + (im*n)/2, ((im - a)*(1 - im*a - im*b*x))/((im + a)*(1 + im*a + im*b*x))))/((im - a)*(im + a)^3*(2*im - n))]

    #= ::Title::Closed:: =#
    #=Integrands*of*the*form*x^m*(c+a^2*c*x^2)^p*ℯ^(n*atan(a*x))=#

    #= ::Section::Closed:: =#
    #=Integrands*of*the*form*x^m*(c+a^2*c*x^2)^p*ℯ^(1*atan(a*x))=#

    @test_int [ℯ^atan(a*x)*(c + a^2*c*x^2)^p, x, 3, (im*2^((1 - im/2) + p)*(1 - im*a*x)^((1 + im/2) + p)*(c + a^2*c*x^2)^p*HypergeometricFunctions._₂F₁(im/2 - p, (1 + im/2) + p, (2 + im/2) + p, (1/2)*(1 - im*a*x)))/((1 + a^2*x^2)^p*(a*((2 + im) + 2*p)))]

    @test_int [ℯ^atan(a*x)*(c + a^2*c*x^2)^2, x, 2, ((1/37 + (6*im)/37)*2^(3 - im/2)*c^2*(1 - im*a*x)^(3 + im/2)*HypergeometricFunctions._₂F₁(-2 + im/2, 3 + im/2, 4 + im/2, (1/2)*(1 - im*a*x)))/a]
    @test_int [ℯ^atan(a*x)*(c + a^2*c*x^2)^1, x, 2, ((1/17 + (4*im)/17)*2^(2 - im/2)*c*(1 - im*a*x)^(2 + im/2)*HypergeometricFunctions._₂F₁(-1 + im/2, 2 + im/2, 3 + im/2, (1/2)*(1 - im*a*x)))/a]
    @test_int [ℯ^atan(a*x)*(c + a^2*c*x^2)^0, x, 2, ((1/5 + (2*im)/5)*2^(1 - im/2)*(1 - im*a*x)^(1 + im/2)*HypergeometricFunctions._₂F₁(im/2, 1 + im/2, 2 + im/2, (1/2)*(1 - im*a*x)))/a]
    @test_int [ℯ^atan(a*x)/(c + a^2*c*x^2)^1, x, 1, ℯ^atan(a*x)/(a*c)]
    @test_int [ℯ^atan(a*x)/(c + a^2*c*x^2)^2, x, 2, (2*ℯ^atan(a*x))/(5*a*c^2) + (ℯ^atan(a*x)*(1 + 2*a*x))/(5*a*c^2*(1 + a^2*x^2))]
    @test_int [ℯ^atan(a*x)/(c + a^2*c*x^2)^3, x, 3, (24*ℯ^atan(a*x))/(85*a*c^3) + (ℯ^atan(a*x)*(1 + 4*a*x))/(17*a*c^3*(1 + a^2*x^2)^2) + (12*ℯ^atan(a*x)*(1 + 2*a*x))/(85*a*c^3*(1 + a^2*x^2))]
    @test_int [ℯ^atan(a*x)/(c + a^2*c*x^2)^4, x, 4, (144*ℯ^atan(a*x))/(629*a*c^4) + (ℯ^atan(a*x)*(1 + 6*a*x))/(37*a*c^4*(1 + a^2*x^2)^3) + (30*ℯ^atan(a*x)*(1 + 4*a*x))/(629*a*c^4*(1 + a^2*x^2)^2) + (72*ℯ^atan(a*x)*(1 + 2*a*x))/(629*a*c^4*(1 + a^2*x^2))]
    @test_int [ℯ^atan(a*x)/(c + a^2*c*x^2)^5, x, 5, (8064*ℯ^atan(a*x))/(40885*a*c^5) + (ℯ^atan(a*x)*(1 + 8*a*x))/(65*a*c^5*(1 + a^2*x^2)^4) + (56*ℯ^atan(a*x)*(1 + 6*a*x))/(2405*a*c^5*(1 + a^2*x^2)^3) + (336*ℯ^atan(a*x)*(1 + 4*a*x))/(8177*a*c^5*(1 + a^2*x^2)^2) + (4032*ℯ^atan(a*x)*(1 + 2*a*x))/(40885*a*c^5*(1 + a^2*x^2))]

    @test_int [ℯ^atan(a*x)*(c + a^2*c*x^2)^(3/2), x, 3, ((1/13 + (5*im)/13)*2^(3/2 - im/2)*c*(1 - im*a*x)^(5/2 + im/2)*sqrt(c + a^2*c*x^2)*HypergeometricFunctions._₂F₁(-(3/2) + im/2, 5/2 + im/2, 7/2 + im/2, (1/2)*(1 - im*a*x)))/(a*sqrt(1 + a^2*x^2))]
    @test_int [ℯ^atan(a*x)*(c + a^2*c*x^2)^(1/2), x, 3, ((1/5 + (3*im)/5)*2^(1/2 - im/2)*(1 - im*a*x)^(3/2 + im/2)*sqrt(c + a^2*c*x^2)*HypergeometricFunctions._₂F₁(-(1/2) + im/2, 3/2 + im/2, 5/2 + im/2, (1/2)*(1 - im*a*x)))/(a*sqrt(1 + a^2*x^2))]
    @test_int [ℯ^atan(a*x)/(c + a^2*c*x^2)^(1/2), x, 3, ((1 + im)*2^(-(1/2) - im/2)*(1 - im*a*x)^(1/2 + im/2)*sqrt(1 + a^2*x^2)*HypergeometricFunctions._₂F₁(1/2 + im/2, 1/2 + im/2, 3/2 + im/2, (1/2)*(1 - im*a*x)))/(a*sqrt(c + a^2*c*x^2))]
    @test_int [ℯ^atan(a*x)/(c + a^2*c*x^2)^(3/2), x, 1, (ℯ^atan(a*x)*(1 + a*x))/(2*a*c*sqrt(c + a^2*c*x^2))]
    @test_int [ℯ^atan(a*x)/(c + a^2*c*x^2)^(5/2), x, 2, (ℯ^atan(a*x)*(1 + 3*a*x))/(10*a*c*(c + a^2*c*x^2)^(3/2)) + (3*ℯ^atan(a*x)*(1 + a*x))/(10*a*c^2*sqrt(c + a^2*c*x^2))]
    @test_int [ℯ^atan(a*x)/(c + a^2*c*x^2)^(7/2), x, 3, (ℯ^atan(a*x)*(1 + 5*a*x))/(26*a*c*(c + a^2*c*x^2)^(5/2)) + (ℯ^atan(a*x)*(1 + 3*a*x))/(13*a*c^2*(c + a^2*c*x^2)^(3/2)) + (3*ℯ^atan(a*x)*(1 + a*x))/(13*a*c^3*sqrt(c + a^2*c*x^2))]

    #= ::Section::Closed:: =#
    #=Integrands*of*the*form*x^m*(c+a^2*c*x^2)^p*ℯ^(2*atan(a*x))=#

    @test_int [ℯ^(2*atan(a*x))*(c + a^2*c*x^2)^p, x, 3, (im*2^(-im + p)*(1 - im*a*x)^((1 + im) + p)*(c + a^2*c*x^2)^p*HypergeometricFunctions._₂F₁(im - p, (1 + im) + p, (2 + im) + p, (1/2)*(1 - im*a*x)))/((1 + a^2*x^2)^p*(a*((1 + im) + p)))]

    @test_int [ℯ^(2*atan(a*x))*(c + a^2*c*x^2)^2, x, 2, ((1/5 + (3*im)/5)*2^(1 - im)*c^2*(1 - im*a*x)^(3 + im)*HypergeometricFunctions._₂F₁(-2 + im, 3 + im, 4 + im, (1/2)*(1 - im*a*x)))/a]
    @test_int [ℯ^(2*atan(a*x))*(c + a^2*c*x^2)^1, x, 2, ((1/5 + (2*im)/5)*2^(1 - im)*c*(1 - im*a*x)^(2 + im)*HypergeometricFunctions._₂F₁(-1 + im, 2 + im, 3 + im, (1/2)*(1 - im*a*x)))/a]
    @test_int [ℯ^(2*atan(a*x))*(c + a^2*c*x^2)^0, x, 2, ((1 + im)*2^(-1 - im)*(1 - im*a*x)^(1 + im)*HypergeometricFunctions._₂F₁(im, 1 + im, 2 + im, (1/2)*(1 - im*a*x)))/a]
    @test_int [ℯ^(2*atan(a*x))/(c + a^2*c*x^2)^1, x, 1, ℯ^(2*atan(a*x))/(2*a*c)]
    @test_int [ℯ^(2*atan(a*x))/(c + a^2*c*x^2)^2, x, 2, ℯ^(2*atan(a*x))/(8*a*c^2) + (ℯ^(2*atan(a*x))*(1 + a*x))/(4*a*c^2*(1 + a^2*x^2))]
    @test_int [ℯ^(2*atan(a*x))/(c + a^2*c*x^2)^3, x, 3, (3*ℯ^(2*atan(a*x)))/(40*a*c^3) + (ℯ^(2*atan(a*x))*(1 + 2*a*x))/(10*a*c^3*(1 + a^2*x^2)^2) + (3*ℯ^(2*atan(a*x))*(1 + a*x))/(20*a*c^3*(1 + a^2*x^2))]
    @test_int [ℯ^(2*atan(a*x))/(c + a^2*c*x^2)^4, x, 4, (9*ℯ^(2*atan(a*x)))/(160*a*c^4) + (ℯ^(2*atan(a*x))*(1 + 3*a*x))/(20*a*c^4*(1 + a^2*x^2)^3) + (3*ℯ^(2*atan(a*x))*(1 + 2*a*x))/(40*a*c^4*(1 + a^2*x^2)^2) + (9*ℯ^(2*atan(a*x))*(1 + a*x))/(80*a*c^4*(1 + a^2*x^2))]

    @test_int [ℯ^(2*atan(a*x))*(c + a^2*c*x^2)^(3/2), x, 3, ((2/29 + (5*im)/29)*2^(5/2 - im)*c*(1 - im*a*x)^(5/2 + im)*sqrt(c + a^2*c*x^2)*HypergeometricFunctions._₂F₁(-(3/2) + im, 5/2 + im, 7/2 + im, (1/2)*(1 - im*a*x)))/(a*sqrt(1 + a^2*x^2))]
    @test_int [ℯ^(2*atan(a*x))*(c + a^2*c*x^2)^(1/2), x, 3, ((2/13 + (3*im)/13)*2^(3/2 - im)*(1 - im*a*x)^(3/2 + im)*sqrt(c + a^2*c*x^2)*HypergeometricFunctions._₂F₁(-(1/2) + im, 3/2 + im, 5/2 + im, (1/2)*(1 - im*a*x)))/(a*sqrt(1 + a^2*x^2))]
    @test_int [ℯ^(2*atan(a*x))/(c + a^2*c*x^2)^(1/2), x, 3, ((2/5 + im/5)*2^(1/2 - im)*(1 - im*a*x)^(1/2 + im)*sqrt(1 + a^2*x^2)*HypergeometricFunctions._₂F₁(1/2 + im, 1/2 + im, 3/2 + im, (1/2)*(1 - im*a*x)))/(a*sqrt(c + a^2*c*x^2))]
    @test_int [ℯ^(2*atan(a*x))/(c + a^2*c*x^2)^(3/2), x, 1, (ℯ^(2*atan(a*x))*(2 + a*x))/(5*a*c*sqrt(c + a^2*c*x^2))]
    @test_int [ℯ^(2*atan(a*x))/(c + a^2*c*x^2)^(5/2), x, 2, (ℯ^(2*atan(a*x))*(2 + 3*a*x))/(13*a*c*(c + a^2*c*x^2)^(3/2)) + (6*ℯ^(2*atan(a*x))*(2 + a*x))/(65*a*c^2*sqrt(c + a^2*c*x^2))]
    @test_int [ℯ^(2*atan(a*x))/(c + a^2*c*x^2)^(7/2), x, 3, (ℯ^(2*atan(a*x))*(2 + 5*a*x))/(29*a*c*(c + a^2*c*x^2)^(5/2)) + (20*ℯ^(2*atan(a*x))*(2 + 3*a*x))/(377*a*c^2*(c + a^2*c*x^2)^(3/2)) + (24*ℯ^(2*atan(a*x))*(2 + a*x))/(377*a*c^3*sqrt(c + a^2*c*x^2))]

    #= ::Section::Closed:: =#
    #=Integrands*of*the*form*x^m*(c+a^2*c*x^2)^p / ℯ^(1*atan(a*x))=#

    @test_int [1/ℯ^atan(a*x)*(c + a^2*c*x^2)^p, x, 3, (2^((1 + im/2) + p)*(1 - im*a*x)^((1 - im/2) + p)*(c + a^2*c*x^2)^p*HypergeometricFunctions._₂F₁(-(im/2) - p, (1 - im/2) + p, (2 - im/2) + p, (1/2)*(1 - im*a*x)))/((1 + a^2*x^2)^p*(a*((-1 - 2*im) - 2*im*p)))]

    @test_int [1/ℯ^atan(a*x)*(c + a^2*c*x^2)^2, x, 2, -(((1/37 - (6*im)/37)*2^(3 + im/2)*c^2*(1 - im*a*x)^(3 - im/2)*HypergeometricFunctions._₂F₁(-2 - im/2, 3 - im/2, 4 - im/2, (1/2)*(1 - im*a*x)))/a)]
    @test_int [1/ℯ^atan(a*x)*(c + a^2*c*x^2)^1, x, 2, -(((1/17 - (4*im)/17)*2^(2 + im/2)*c*(1 - im*a*x)^(2 - im/2)*HypergeometricFunctions._₂F₁(-1 - im/2, 2 - im/2, 3 - im/2, (1/2)*(1 - im*a*x)))/a)]
    @test_int [1/ℯ^atan(a*x)*(c + a^2*c*x^2)^0, x, 2, -(((1/5 - (2*im)/5)*2^(1 + im/2)*(1 - im*a*x)^(1 - im/2)*HypergeometricFunctions._₂F₁(-(im/2), 1 - im/2, 2 - im/2, (1/2)*(1 - im*a*x)))/a)]
    @test_int [1/ℯ^atan(a*x)/(c + a^2*c*x^2)^1, x, 1, -(1/(ℯ^atan(a*x)*(a*c)))]
    @test_int [1/ℯ^atan(a*x)/(c + a^2*c*x^2)^2, x, 2, -(2/(ℯ^atan(a*x)*(5*a*c^2))) - (1 - 2*a*x)/(ℯ^atan(a*x)*(5*a*c^2*(1 + a^2*x^2)))]
    @test_int [1/ℯ^atan(a*x)/(c + a^2*c*x^2)^3, x, 3, -(24/(ℯ^atan(a*x)*(85*a*c^3))) - (1 - 4*a*x)/(ℯ^atan(a*x)*(17*a*c^3*(1 + a^2*x^2)^2)) - (12*(1 - 2*a*x))/(ℯ^atan(a*x)*(85*a*c^3*(1 + a^2*x^2)))]
    @test_int [1/ℯ^atan(a*x)/(c + a^2*c*x^2)^4, x, 4, -(144/(ℯ^atan(a*x)*(629*a*c^4))) - (1 - 6*a*x)/(ℯ^atan(a*x)*(37*a*c^4*(1 + a^2*x^2)^3)) - (30*(1 - 4*a*x))/(ℯ^atan(a*x)*(629*a*c^4*(1 + a^2*x^2)^2)) - (72*(1 - 2*a*x))/(ℯ^atan(a*x)*(629*a*c^4*(1 + a^2*x^2)))]

    @test_int [1/ℯ^atan(a*x)*(c + a^2*c*x^2)^(3/2), x, 3, -(((1/13 - (5*im)/13)*2^(3/2 + im/2)*c*(1 - im*a*x)^(5/2 - im/2)*sqrt(c + a^2*c*x^2)*HypergeometricFunctions._₂F₁(-(3/2) - im/2, 5/2 - im/2, 7/2 - im/2, (1/2)*(1 - im*a*x)))/(a*sqrt(1 + a^2*x^2)))]
    @test_int [1/ℯ^atan(a*x)*(c + a^2*c*x^2)^(1/2), x, 3, -(((1/5 - (3*im)/5)*2^(1/2 + im/2)*(1 - im*a*x)^(3/2 - im/2)*sqrt(c + a^2*c*x^2)*HypergeometricFunctions._₂F₁(-(1/2) - im/2, 3/2 - im/2, 5/2 - im/2, (1/2)*(1 - im*a*x)))/(a*sqrt(1 + a^2*x^2)))]
    @test_int [1/ℯ^atan(a*x)/(c + a^2*c*x^2)^(1/2), x, 3, -(((1 - im)*2^(-(1/2) + im/2)*(1 - im*a*x)^(1/2 - im/2)*sqrt(1 + a^2*x^2)*HypergeometricFunctions._₂F₁(1/2 - im/2, 1/2 - im/2, 3/2 - im/2, (1/2)*(1 - im*a*x)))/(a*sqrt(c + a^2*c*x^2)))]
    @test_int [1/ℯ^atan(a*x)/(c + a^2*c*x^2)^(3/2), x, 1, -((1 - a*x)/(ℯ^atan(a*x)*(2*a*c*sqrt(c + a^2*c*x^2))))]
    @test_int [1/ℯ^atan(a*x)/(c + a^2*c*x^2)^(5/2), x, 2, -((1 - 3*a*x)/(ℯ^atan(a*x)*(10*a*c*(c + a^2*c*x^2)^(3/2)))) - (3*(1 - a*x))/(ℯ^atan(a*x)*(10*a*c^2*sqrt(c + a^2*c*x^2)))]
    @test_int [1/ℯ^atan(a*x)/(c + a^2*c*x^2)^(7/2), x, 3, -((1 - 5*a*x)/(ℯ^atan(a*x)*(26*a*c*(c + a^2*c*x^2)^(5/2)))) - (1 - 3*a*x)/(ℯ^atan(a*x)*(13*a*c^2*(c + a^2*c*x^2)^(3/2))) - (3*(1 - a*x))/(ℯ^atan(a*x)*(13*a*c^3*sqrt(c + a^2*c*x^2)))]

    #= ::Section::Closed:: =#
    #=Integrands*of*the*form*x^m*(c+a^2*c*x^2)^p / ℯ^(2*atan(a*x))=#

    @test_int [1/ℯ^(2*atan(a*x))*(c + a^2*c*x^2)^p, x, 3, (im*2^(im + p)*(1 - im*a*x)^((1 - im) + p)*(c + a^2*c*x^2)^p*HypergeometricFunctions._₂F₁(-im - p, (1 - im) + p, (2 - im) + p, (1/2)*(1 - im*a*x)))/((1 + a^2*x^2)^p*(a*((1 - im) + p)))]

    @test_int [1/ℯ^(2*atan(a*x))*(c + a^2*c*x^2)^2, x, 2, -(((1/5 - (3*im)/5)*2^(1 + im)*c^2*(1 - im*a*x)^(3 - im)*HypergeometricFunctions._₂F₁(-2 - im, 3 - im, 4 - im, (1/2)*(1 - im*a*x)))/a)]
    @test_int [1/ℯ^(2*atan(a*x))*(c + a^2*c*x^2)^1, x, 2, -(((1/5 - (2*im)/5)*2^(1 + im)*c*(1 - im*a*x)^(2 - im)*HypergeometricFunctions._₂F₁(-1 - im, 2 - im, 3 - im, (1/2)*(1 - im*a*x)))/a)]
    @test_int [1/ℯ^(2*atan(a*x))*(c + a^2*c*x^2)^0, x, 2, -(((1 - im)*2^(-1 + im)*(1 - im*a*x)^(1 - im)*HypergeometricFunctions._₂F₁(-im, 1 - im, 2 - im, (1/2)*(1 - im*a*x)))/a)]
    @test_int [1/ℯ^(2*atan(a*x))/(c + a^2*c*x^2)^1, x, 1, -(1/(ℯ^(2*atan(a*x))*(2*a*c)))]
    @test_int [1/ℯ^(2*atan(a*x))/(c + a^2*c*x^2)^2, x, 2, -(1/(ℯ^(2*atan(a*x))*(8*a*c^2))) - (1 - a*x)/(ℯ^(2*atan(a*x))*(4*a*c^2*(1 + a^2*x^2)))]
    @test_int [1/ℯ^(2*atan(a*x))/(c + a^2*c*x^2)^3, x, 3, -(3/(ℯ^(2*atan(a*x))*(40*a*c^3))) - (1 - 2*a*x)/(ℯ^(2*atan(a*x))*(10*a*c^3*(1 + a^2*x^2)^2)) - (3*(1 - a*x))/(ℯ^(2*atan(a*x))*(20*a*c^3*(1 + a^2*x^2)))]
    @test_int [1/ℯ^(2*atan(a*x))/(c + a^2*c*x^2)^4, x, 4, -(9/(ℯ^(2*atan(a*x))*(160*a*c^4))) - (1 - 3*a*x)/(ℯ^(2*atan(a*x))*(20*a*c^4*(1 + a^2*x^2)^3)) - (3*(1 - 2*a*x))/(ℯ^(2*atan(a*x))*(40*a*c^4*(1 + a^2*x^2)^2)) - (9*(1 - a*x))/(ℯ^(2*atan(a*x))*(80*a*c^4*(1 + a^2*x^2)))]

    @test_int [1/ℯ^(2*atan(a*x))*(c + a^2*c*x^2)^(3/2), x, 3, -(((2/29 - (5*im)/29)*2^(5/2 + im)*c*(1 - im*a*x)^(5/2 - im)*sqrt(c + a^2*c*x^2)*HypergeometricFunctions._₂F₁(-(3/2) - im, 5/2 - im, 7/2 - im, (1/2)*(1 - im*a*x)))/(a*sqrt(1 + a^2*x^2)))]
    @test_int [1/ℯ^(2*atan(a*x))*(c + a^2*c*x^2)^(1/2), x, 3, -(((2/13 - (3*im)/13)*2^(3/2 + im)*(1 - im*a*x)^(3/2 - im)*sqrt(c + a^2*c*x^2)*HypergeometricFunctions._₂F₁(-(1/2) - im, 3/2 - im, 5/2 - im, (1/2)*(1 - im*a*x)))/(a*sqrt(1 + a^2*x^2)))]
    @test_int [1/ℯ^(2*atan(a*x))/(c + a^2*c*x^2)^(1/2), x, 3, -(((2/5 - im/5)*2^(1/2 + im)*(1 - im*a*x)^(1/2 - im)*sqrt(1 + a^2*x^2)*HypergeometricFunctions._₂F₁(1/2 - im, 1/2 - im, 3/2 - im, (1/2)*(1 - im*a*x)))/(a*sqrt(c + a^2*c*x^2)))]
    @test_int [1/ℯ^(2*atan(a*x))/(c + a^2*c*x^2)^(3/2), x, 1, -((2 - a*x)/(ℯ^(2*atan(a*x))*(5*a*c*sqrt(c + a^2*c*x^2))))]
    @test_int [1/ℯ^(2*atan(a*x))/(c + a^2*c*x^2)^(5/2), x, 2, -((2 - 3*a*x)/(ℯ^(2*atan(a*x))*(13*a*c*(c + a^2*c*x^2)^(3/2)))) - (6*(2 - a*x))/(ℯ^(2*atan(a*x))*(65*a*c^2*sqrt(c + a^2*c*x^2)))]
    @test_int [1/ℯ^(2*atan(a*x))/(c + a^2*c*x^2)^(7/2), x, 3, -((2 - 5*a*x)/(ℯ^(2*atan(a*x))*(29*a*c*(c + a^2*c*x^2)^(5/2)))) - (20*(2 - 3*a*x))/(ℯ^(2*atan(a*x))*(377*a*c^2*(c + a^2*c*x^2)^(3/2))) - (24*(2 - a*x))/(ℯ^(2*atan(a*x))*(377*a*c^3*sqrt(c + a^2*c*x^2)))]

    #= ::Section::Closed:: =#
    #=Integrands*of*the*form*x^m*(c+a^2*c*x^2)^p*ℯ^(im*n*atan(a*x))=#

    #= ::Subsubsection:: =#
    #=p>0=#

    #= ::Subsubsection::Closed:: =#
    #=p<0=#

    @test_int [ℯ^(5*im*atan(a*x))/sqrt(1 + a^2*x^2), x, 3, -((2*im)/(a*(1 - im*a*x)^2)) + (4*im)/(a*(1 - im*a*x)) + (im*log(im + a*x))/a]
    @test_int [ℯ^(4*im*atan(a*x))/sqrt(1 + a^2*x^2), x, 5, (2*im*sqrt(1 + im*a*x))/(a*sqrt(1 - im*a*x)) - (2*im*(1 + im*a*x)^(3/2))/(3*a*(1 - im*a*x)^(3/2)) + asinh(a*x)/a]
    @test_int [ℯ^(3*im*atan(a*x))/sqrt(1 + a^2*x^2), x, 3, (2*sqrt(1 + a^2*x^2))/(a*(im + a*x)*sqrt(1 + a^2*x^2)) - (im*sqrt(1 + a^2*x^2)*log(im + a*x))/(a*sqrt(1 + a^2*x^2))]
    @test_int [ℯ^(2*im*atan(a*x))/sqrt(1 + a^2*x^2), x, 4, -((2*im*sqrt(1 + im*a*x))/(a*sqrt(1 - im*a*x))) - asinh(a*x)/a]
    @test_int [ℯ^(1*im*atan(a*x))/sqrt(1 + a^2*x^2), x, 2, (im*log(im + a*x))/a]
    @test_int [ℯ^(-1*im*atan(a*x))/sqrt(1 + a^2*x^2), x, 2, -((im*log(im - a*x))/a)]
    @test_int [ℯ^(-2*im*atan(a*x))/sqrt(1 + a^2*x^2), x, 4, (2*im*sqrt(1 - im*a*x))/(a*sqrt(1 + im*a*x)) - asinh(a*x)/a]
    @test_int [ℯ^(-3*im*atan(a*x))/sqrt(1 + a^2*x^2), x, 3, -((2*sqrt(1 + a^2*x^2))/(a*(im - a*x)*sqrt(1 + a^2*x^2))) + (im*sqrt(1 + a^2*x^2)*log(im - a*x))/(a*sqrt(1 + a^2*x^2))]
    @test_int [ℯ^(-4*im*atan(a*x))/sqrt(1 + a^2*x^2), x, 5, (2*im*(1 - im*a*x)^(3/2))/(3*a*(1 + im*a*x)^(3/2)) - (2*im*sqrt(1 - im*a*x))/(a*sqrt(1 + im*a*x)) + asinh(a*x)/a]

    @test_int [ℯ^(5*im*atan(a*x))/sqrt(c + a^2*c*x^2), x, 4, -((2*im*sqrt(1 + a^2*x^2))/(a*(1 - im*a*x)^2*sqrt(c + a^2*c*x^2))) + (4*im*sqrt(1 + a^2*x^2))/(a*(1 - im*a*x)*sqrt(c + a^2*c*x^2)) + (im*sqrt(1 + a^2*x^2)*log(im + a*x))/(a*sqrt(c + a^2*c*x^2))]
    @test_int [ℯ^(4*im*atan(a*x))/sqrt(c + a^2*c*x^2), x, 5, -((2*im*c*(1 + im*a*x)^3)/(3*a*(c + a^2*c*x^2)^(3/2))) + (2*im*(1 + im*a*x))/(a*sqrt(c + a^2*c*x^2)) + atanh((a*sqrt(c)*x)/sqrt(c + a^2*c*x^2))/(a*sqrt(c))]
    @test_int [ℯ^(3*im*atan(a*x))/sqrt(c + a^2*c*x^2), x, 4, (2*sqrt(1 + a^2*x^2))/(a*(im + a*x)*sqrt(c + a^2*c*x^2)) - (im*sqrt(1 + a^2*x^2)*log(im + a*x))/(a*sqrt(c + a^2*c*x^2))]
    @test_int [ℯ^(2*im*atan(a*x))/sqrt(c + a^2*c*x^2), x, 4, -((2*im*(1 + im*a*x))/(a*sqrt(c + a^2*c*x^2))) - atanh((a*sqrt(c)*x)/sqrt(c + a^2*c*x^2))/(a*sqrt(c))]
    @test_int [ℯ^(1*im*atan(a*x))/sqrt(c + a^2*c*x^2), x, 3, (im*sqrt(1 + a^2*x^2)*log(im + a*x))/(a*sqrt(c + a^2*c*x^2))]
    @test_int [ℯ^(-1*im*atan(a*x))/sqrt(c + a^2*c*x^2), x, 3, -((im*sqrt(1 + a^2*x^2)*log(im - a*x))/(a*sqrt(c + a^2*c*x^2)))]
    @test_int [ℯ^(-2*im*atan(a*x))/sqrt(c + a^2*c*x^2), x, 4, (2*im*(1 - im*a*x))/(a*sqrt(c + a^2*c*x^2)) - atanh((a*sqrt(c)*x)/sqrt(c + a^2*c*x^2))/(a*sqrt(c))]
    @test_int [ℯ^(-3*im*atan(a*x))/sqrt(c + a^2*c*x^2), x, 4, -((2*sqrt(1 + a^2*x^2))/(a*(im - a*x)*sqrt(c + a^2*c*x^2))) + (im*sqrt(1 + a^2*x^2)*log(im - a*x))/(a*sqrt(c + a^2*c*x^2))]
    @test_int [ℯ^(-4*im*atan(a*x))/sqrt(c + a^2*c*x^2), x, 5, (2*im*c*(1 - im*a*x)^3)/(3*a*(c + a^2*c*x^2)^(3/2)) - (2*im*(1 - im*a*x))/(a*sqrt(c + a^2*c*x^2)) + atanh((a*sqrt(c)*x)/sqrt(c + a^2*c*x^2))/(a*sqrt(c))]

    @test_int [ℯ^(5*im*atan(a*x))/(1 + a^2*x^2)^(3/2), x, 3, -(2/(3*a*(im + a*x)^3)) - im/(2*a*(im + a*x)^2)]
    @test_int [ℯ^(4*im*atan(a*x))/(1 + a^2*x^2)^(3/2), x, 3, -((im*(1 + im*a*x)^(3/2))/(5*a*(1 - im*a*x)^(5/2))) - (im*(1 + im*a*x)^(3/2))/(15*a*(1 - im*a*x)^(3/2))]
    @test_int [ℯ^(3*im*atan(a*x))/(1 + a^2*x^2)^(3/2), x, 2, -(im/(2*a*(1 - im*a*x)^2))]
    @test_int [ℯ^(2*im*atan(a*x))/(1 + a^2*x^2)^(3/2), x, 3, -((im*sqrt(1 + im*a*x))/(3*a*(1 - im*a*x)^(3/2))) - (im*sqrt(1 + im*a*x))/(3*a*sqrt(1 - im*a*x))]
    @test_int [ℯ^(1*im*atan(a*x))/(1 + a^2*x^2)^(3/2), x, 4, 1/(2*a*(im + a*x)) + atan(a*x)/(2*a)]
    @test_int [ℯ^(-1*im*atan(a*x))/(1 + a^2*x^2)^(3/2), x, 4, -(1/(2*a*(im - a*x))) + atan(a*x)/(2*a)]
    @test_int [ℯ^(-2*im*atan(a*x))/(1 + a^2*x^2)^(3/2), x, 3, (im*sqrt(1 - im*a*x))/(3*a*(1 + im*a*x)^(3/2)) + (im*sqrt(1 - im*a*x))/(3*a*sqrt(1 + im*a*x))]
    @test_int [ℯ^(-3*im*atan(a*x))/(1 + a^2*x^2)^(3/2), x, 2, im/(2*a*(1 + im*a*x)^2)]
    @test_int [ℯ^(-4*im*atan(a*x))/(1 + a^2*x^2)^(3/2), x, 3, (im*(1 - im*a*x)^(3/2))/(5*a*(1 + im*a*x)^(5/2)) + (im*(1 - im*a*x)^(3/2))/(15*a*(1 + im*a*x)^(3/2))]

    @test_int [ℯ^(5*im*atan(a*x))/(c + a^2*c*x^2)^(3/2), x, 4, -((2*sqrt(1 + a^2*x^2))/(3*a*c*(im + a*x)^3*sqrt(c + a^2*c*x^2))) - (im*sqrt(1 + a^2*x^2))/(2*a*c*(im + a*x)^2*sqrt(c + a^2*c*x^2))]
    @test_int [ℯ^(4*im*atan(a*x))/(c + a^2*c*x^2)^(3/2), x, 3, -((im*c*(1 + im*a*x)^4)/(3*a*(c + a^2*c*x^2)^(5/2))) + (im*c*(1 + im*a*x)^5)/(15*a*(c + a^2*c*x^2)^(5/2))]
    @test_int [ℯ^(3*im*atan(a*x))/(c + a^2*c*x^2)^(3/2), x, 3, -((im*sqrt(1 + a^2*x^2))/(2*a*c*(1 - im*a*x)^2*sqrt(c + a^2*c*x^2)))]
    @test_int [ℯ^(2*im*atan(a*x))/(c + a^2*c*x^2)^(3/2), x, 3, -((2*im*(1 + im*a*x))/(3*a*(c + a^2*c*x^2)^(3/2))) + x/(3*c*sqrt(c + a^2*c*x^2))]
    @test_int [ℯ^(1*im*atan(a*x))/(c + a^2*c*x^2)^(3/2), x, 5, sqrt(1 + a^2*x^2)/(2*a*c*(im + a*x)*sqrt(c + a^2*c*x^2)) + (sqrt(1 + a^2*x^2)*atan(a*x))/(2*a*c*sqrt(c + a^2*c*x^2))]
    @test_int [ℯ^(-1*im*atan(a*x))/(c + a^2*c*x^2)^(3/2), x, 5, -(sqrt(1 + a^2*x^2)/(2*a*c*(im - a*x)*sqrt(c + a^2*c*x^2))) + (sqrt(1 + a^2*x^2)*atan(a*x))/(2*a*c*sqrt(c + a^2*c*x^2))]
    @test_int [ℯ^(-2*im*atan(a*x))/(c + a^2*c*x^2)^(3/2), x, 3, (2*im*(1 - im*a*x))/(3*a*(c + a^2*c*x^2)^(3/2)) + x/(3*c*sqrt(c + a^2*c*x^2))]
    @test_int [ℯ^(-3*im*atan(a*x))/(c + a^2*c*x^2)^(3/2), x, 3, (im*sqrt(1 + a^2*x^2))/(2*a*c*(1 + im*a*x)^2*sqrt(c + a^2*c*x^2))]
    @test_int [ℯ^(-4*im*atan(a*x))/(c + a^2*c*x^2)^(3/2), x, 3, (im*c*(1 - im*a*x)^4)/(3*a*(c + a^2*c*x^2)^(5/2)) - (im*c*(1 - im*a*x)^5)/(15*a*(c + a^2*c*x^2)^(5/2))]

    #= ::Section::Closed:: =#
    #=Integrands*of*the*form*x^m*(c+a^2*c*x^2)^p*ℯ^(n*atan(a*x))=#

    #= ::Subsection::Closed:: =#
    #=Integrands*of*the*form*x^m*ℯ^(n*atan(a*x))*(c+a^2*c*x^2)^p=#

    #= ::Subsubsection::Closed:: =#
    #=p>0=#

    @test_int [ℯ^(n*atan(a*x))*(c + a^2*c*x^2)^2, x, 2, -((2^(3 - (im*n)/2)*c^2*(1 - im*a*x)^(3 + (im*n)/2)*HypergeometricFunctions._₂F₁(-2 + (im*n)/2, 3 + (im*n)/2, 4 + (im*n)/2, (1/2)*(1 - im*a*x)))/(a*(6*im - n)))]
    @test_int [ℯ^(n*atan(a*x))*(c + a^2*c*x^2)^1, x, 2, -((2^(2 - (im*n)/2)*c*(1 - im*a*x)^(2 + (im*n)/2)*HypergeometricFunctions._₂F₁(-1 + (im*n)/2, 2 + (im*n)/2, 3 + (im*n)/2, (1/2)*(1 - im*a*x)))/(a*(4*im - n)))]
    @test_int [ℯ^(n*atan(a*x))*(c + a^2*c*x^2)^0, x, 2, -((2^(1 - (im*n)/2)*(1 - im*a*x)^(1 + (im*n)/2)*HypergeometricFunctions._₂F₁(1 + (im*n)/2, (im*n)/2, 2 + (im*n)/2, (1/2)*(1 - im*a*x)))/(a*(2*im - n)))]

    #= ::Subsubsection::Closed:: =#
    #=p<0=#

    @test_int [x^3*ℯ^(n*atan(a*x))/(c + a^2*c*x^2), x, 4, (ℯ^(n*atan(a*x))*(2*im + n - im*n^2))/(2*a^4*c*n) - (ℯ^(n*atan(a*x))*n*x)/(2*a^3*c) + (ℯ^(n*atan(a*x))*x^2)/(2*a^2*c) + (im*ℯ^(n*atan(a*x))*(-2 + n^2)*HypergeometricFunctions._₂F₁(1, -((im*n)/2), 1 - (im*n)/2, -ℯ^(2*im*atan(a*x))))/(a^4*c*n), (x^2*(1 - im*a*x)^((im*n)/2))/((1 + im*a*x)^((im*n)/2)*(2*a^2*c)) + (im*(1 - im*a*x)^((im*n)/2)*(2 - im*n - n^2 + im*a*n^2*x))/((1 + im*a*x)^((im*n)/2)*(2*a^4*c*n)) + (2^(-1 - (im*n)/2)*(2 - n^2)*(1 - im*a*x)^(1 + (im*n)/2)*HypergeometricFunctions._₂F₁(1 + (im*n)/2, 1 + (im*n)/2, 2 + (im*n)/2, (1/2)*(1 - im*a*x)))/(a^4*c*(2 + im*n))]
    @test_int [x^2*ℯ^(n*atan(a*x))/(c + a^2*c*x^2), x, 4, -(((1 + im*n)*(1 - im*a*x)^((im*n)/2))/((1 + im*a*x)^((im*n)/2)*(a^3*c*n))) + (x*(1 - im*a*x)^((im*n)/2))/((1 + im*a*x)^((im*n)/2)*(a^2*c)) + (im*2^(1 - (im*n)/2)*(1 - im*a*x)^((im*n)/2)*HypergeometricFunctions._₂F₁((im*n)/2, (im*n)/2, 1 + (im*n)/2, (1/2)*(1 - im*a*x)))/(a^3*c)]
    @test_int [x^1*ℯ^(n*atan(a*x))/(c + a^2*c*x^2), x, 3, (im*(1 - im*a*x)^((im*n)/2))/((1 + im*a*x)^((im*n)/2)*(a^2*c*n)) - (im*2^(1 - (im*n)/2)*(1 - im*a*x)^((im*n)/2)*HypergeometricFunctions._₂F₁((im*n)/2, (im*n)/2, 1 + (im*n)/2, (1/2)*(1 - im*a*x)))/(a^2*c*n)]
    @test_int [x^0*ℯ^(n*atan(a*x))/(c + a^2*c*x^2), x, 1, ℯ^(n*atan(a*x))/(a*c*n)]
    @test_int [ℯ^(n*atan(a*x))/(x^1*(c + a^2*c*x^2)), x, 3, (im*ℯ^(n*atan(a*x)))/(c*n) - (2*im*ℯ^(n*atan(a*x))*HypergeometricFunctions._₂F₁(1, -((im*n)/2), 1 - (im*n)/2, ℯ^(2*im*atan(a*x))))/(c*n), (im*(1 - im*a*x)^((im*n)/2))/((1 + im*a*x)^((im*n)/2)*(c*n)) - (2*im*(1 - im*a*x)^((im*n)/2)*HypergeometricFunctions._₂F₁(1, -((im*n)/2), 1 - (im*n)/2, (1 + im*a*x)/(1 - im*a*x)))/((1 + im*a*x)^((im*n)/2)*(c*n))]
    @test_int [ℯ^(n*atan(a*x))/(x^2*(c + a^2*c*x^2)), x, 5, (im*a*ℯ^(n*atan(a*x))*(im + n))/(c*n) - ℯ^(n*atan(a*x))/(c*x) - (2*im*a*ℯ^(n*atan(a*x))*HypergeometricFunctions._₂F₁(1, -((im*n)/2), 1 - (im*n)/2, -1 + (2*im)/(im + a*x)))/c, -((a*(1 - im*n)*(1 - im*a*x)^((im*n)/2))/((1 + im*a*x)^((im*n)/2)*(c*n))) - (1 - im*a*x)^((im*n)/2)/((1 + im*a*x)^((im*n)/2)*(c*x)) - (2*im*a*(1 - im*a*x)^((im*n)/2)*HypergeometricFunctions._₂F₁(1, -((im*n)/2), 1 - (im*n)/2, (1 + im*a*x)/(1 - im*a*x)))/((1 + im*a*x)^((im*n)/2)*c)]
    @test_int [ℯ^(n*atan(a*x))/(x^3*(c + a^2*c*x^2)), x, 6, (im*a^2*ℯ^(n*atan(a*x))*(-2 + im*n + n^2))/(2*c*n) - ℯ^(n*atan(a*x))/(2*c*x^2) - (a*ℯ^(n*atan(a*x))*n)/(2*c*x) - (im*a^2*ℯ^(n*atan(a*x))*(-2 + n^2)*HypergeometricFunctions._₂F₁(1, -((im*n)/2), 1 - (im*n)/2, ℯ^(2*im*atan(a*x))))/(c*n), -((a^2*(2*im + n - im*n^2)*(1 - im*a*x)^((im*n)/2))/((1 + im*a*x)^((im*n)/2)*(2*c*n))) - (1 - im*a*x)^((im*n)/2)/((1 + im*a*x)^((im*n)/2)*(2*c*x^2)) - (a*n*(1 - im*a*x)^((im*n)/2))/((1 + im*a*x)^((im*n)/2)*(2*c*x)) + (im*a^2*(2 - n^2)*(1 - im*a*x)^((im*n)/2)*HypergeometricFunctions._₂F₁(1, -((im*n)/2), 1 - (im*n)/2, (1 + im*a*x)/(1 - im*a*x)))/((1 + im*a*x)^((im*n)/2)*(c*n))]

    #= [x^4*ℯ^(n*atan(a*x))/(c + a^2*c*x^2)^2, x, 10, ((1 - im*a*x)^(-1 + (im*n)/2)*(1 + im*a*x)^(-1 - (im*n)/2))/(a^5*c^2*(2*im + n)) - (2*(1 - im*a*x)^(1 + (im*n)/2)*(1 + im*a*x)^(-1 - (im*n)/2))/(a^5*c^2*n*(4 + n^2)) + (2*(1 - im*a*x)^((im*n)/2)*(1 + im*a*x)^(-1 - (im*n)/2))/(a^5*c^2*(2 - im*n)*n) - (2*(1 - im*a*x)^((im*n)/2))/((1 + im*a*x)^((im*n)/2)*(a^5*c^2*n)) + (2^(1 + (im*n)/2)*(1 + im*a*x)^(1 - (im*n)/2)*HypergeometricFunctions._₂F₁(1 - (im*n)/2, -((im*n)/2), 2 - (im*n)/2, (1/2)*(1 + im*a*x)))/(a^5*c^2*(2*im + n)), -(((im - n)*(3*im + n)*(1 - im*a*x)^(-1 + (im*n)/2)*(1 + im*a*x)^(-1 - (im*n)/2))/(a^5*c^2*(2*im - n))) + ((3 - im*n)*x*(1 - im*a*x)^(-1 + (im*n)/2)*(1 + im*a*x)^(-1 - (im*n)/2))/(a^4*c^2) + (x^3*(1 - im*a*x)^(-1 + (im*n)/2)*(1 + im*a*x)^(-1 - (im*n)/2))/(a^2*c^2) + ((1 - im*a*x)^(1 + (im*n)/2)*(1 + im*a*x)^(-1 - (im*n)/2))/(a^5*c^2*(2*im - n)) + (im*(1 - im*a*x)^((im*n)/2)*(1 + im*a*x)^(-1 - (im*n)/2))/(a^5*c^2) + ((3*im + n)*(2 + n^2)*(1 - im*a*x)^(-1 + (im*n)/2))/((1 + im*a*x)^((im*n)/2)*(a^5*c^2*(4 + n^2))) - ((3 - im*n)*(2 + n^2)*(1 - im*a*x)^((im*n)/2))/((1 + im*a*x)^((im*n)/2)*(a^5*c^2*n*(4 + n^2))) + (n*(1 - im*a*x)^(1 + (im*n)/2)*HypergeometricFunctions._₂F₁(1 + (im*n)/2, 1 + (im*n)/2, 2 + (im*n)/2, (1/2)*(1 - im*a*x)))/(2^((im*n)/2)*(a^5*c^2*(2 + im*n)))]
    @test_int [x^3*ℯ^(n*atan(a*x))/(c + a^2*c*x^2)^2, x, 10, -(((1 - im*a*x)^(-1 + (im*n)/2)*(1 + im*a*x)^(-1 - (im*n)/2))/(a^4*c^2*(2 - im*n))) + (2*im*(1 - im*a*x)^(1 + (im*n)/2)*(1 + im*a*x)^(-1 - (im*n)/2))/(a^4*c^2*n*(4 + n^2)) + (2*(1 - im*a*x)^((im*n)/2)*(1 + im*a*x)^(-1 - (im*n)/2))/(a^4*c^2*n*(2*im + n)) - (3*(1 - im*a*x)^(-1 + (im*n)/2)*(1 + im*a*x)^(1 - (im*n)/2))/(a^4*c^2*(2 - im*n)) + (3*(1 - im*a*x)^(-1 + (im*n)/2))/((1 + im*a*x)^((im*n)/2)*(a^4*c^2*(2 - im*n))) - (3*(1 - im*a*x)^((im*n)/2))/((1 + im*a*x)^((im*n)/2)*(a^4*c^2*n*(2*im + n))) + (2^(2 - (im*n)/2)*(1 - im*a*x)^(-1 + (im*n)/2)*HypergeometricFunctions._₂F₁(-1 + (im*n)/2, -1 + (im*n)/2, (im*n)/2, (1/2)*(1 - im*a*x)))/(a^4*c^2*(2 - im*n))]
    @test_int [x^2*ℯ^(n*atan(a*x))/(c + a^2*c*x^2)^2, x, 2, (ℯ^(n*atan(a*x))*(2 + n^2))/(a^3*c^2*n*(4 + n^2)) - (ℯ^(n*atan(a*x))*(n + 2*a*x))/(a^3*c^2*(4 + n^2)*(1 + a^2*x^2))]
    @test_int [x^1*ℯ^(n*atan(a*x))/(c + a^2*c*x^2)^2, x, 2, ℯ^(n*atan(a*x))/(a^2*c^2*(4 + n^2)) - (ℯ^(n*atan(a*x))*(2 - a*n*x))/(a^2*c^2*(4 + n^2)*(1 + a^2*x^2))]
    @test_int [x^0*ℯ^(n*atan(a*x))/(c + a^2*c*x^2)^2, x, 2, (2*ℯ^(n*atan(a*x)))/(a*c^2*n*(4 + n^2)) + (ℯ^(n*atan(a*x))*(n + 2*a*x))/(a*c^2*(4 + n^2)*(1 + a^2*x^2))]
    @test_int [ℯ^(n*atan(a*x))/(x^1*(c + a^2*c*x^2)^2), x, 6, If(13>=8, ((1 - im*a*x)^(-1 + (im*n)/2)*(1 + im*a*x)^(-1 - (im*n)/2))/(c^2*(2 - im*n)) + ((n - im*(4 + n^2))*(1 - im*a*x)^(1 + (im*n)/2)*(1 + im*a*x)^(-1 - (im*n)/2))/(c^2*n*(4 + n^2)) - ((4 - im*n)*(1 - im*a*x)^((im*n)/2)*(1 + im*a*x)^(-1 - (im*n)/2))/(c^2*n*(2*im + n)) - (2*(1 - im*a*x)^(1 + (im*n)/2)*(1 + im*a*x)^(-1 - (im*n)/2)*HypergeometricFunctions._₂F₁(1, 1 + (im*n)/2, 2 + (im*n)/2, (1 - im*a*x)/(1 + im*a*x)))/(c^2*(2 + im*n)), ((1 - im*a*x)^(-1 + (im*n)/2)*(1 + im*a*x)^(-1 - (im*n)/2))/(c^2*(2 - im*n)) + ((n - im*(4 + n^2))*(1 - im*a*x)^(1 + (im*n)/2)*(1 + im*a*x)^(-1 - (im*n)/2))/(c^2*(4*n + n^3)) - ((4 - im*n)*(1 - im*a*x)^((im*n)/2)*(1 + im*a*x)^(-1 - (im*n)/2))/(c^2*n*(2*im + n)) - (2*(1 - im*a*x)^(1 + (im*n)/2)*(1 + im*a*x)^(-1 - (im*n)/2)*HypergeometricFunctions._₂F₁(1, 1 + (im*n)/2, 2 + (im*n)/2, (1 - im*a*x)/(1 + im*a*x)))/(c^2*(2 + im*n)))]
    @test_int [ℯ^(n*atan(a*x))/(x^2*(c + a^2*c*x^2)^2), x, 7, (a*(3*im + n)*(1 - im*a*x)^(-1 + (im*n)/2)*(1 + im*a*x)^(-1 - (im*n)/2))/(c^2*(2 - im*n)) - ((1 - im*a*x)^(-1 + (im*n)/2)*(1 + im*a*x)^(-1 - (im*n)/2))/(c^2*x) + (a*(6 - 4*im*n + n^2 - im*n^3)*(1 - im*a*x)^(1 + (im*n)/2)*(1 + im*a*x)^(-1 - (im*n)/2))/(c^2*n*(4 + n^2)) - (a*(6 - 4*im*n - n^2)*(1 - im*a*x)^((im*n)/2)*(1 + im*a*x)^(-1 - (im*n)/2))/(c^2*(2 - im*n)*n) - (2*a*n*(1 - im*a*x)^(1 + (im*n)/2)*(1 + im*a*x)^(-1 - (im*n)/2)*HypergeometricFunctions._₂F₁(1, 1 + (im*n)/2, 2 + (im*n)/2, (1 - im*a*x)/(1 + im*a*x)))/(c^2*(2 + im*n))] =#

    #= [x^4*ℯ^(n*atan(a*x))/(c + a^2*c*x^2)^3, x, 4, (24*ℯ^(n*atan(a*x)))/(a^5*c^3*n*(64 + 20*n^2 + n^4)) - (4*ℯ^(n*atan(a*x))*x^3)/(a^2*c^3*(16 + n^2)*(1 + a^2*x^2)^2) + (ℯ^(n*atan(a*x))*n*x^4)/(a*c^3*(16 + n^2)*(1 + a^2*x^2)^2) - (24*ℯ^(n*atan(a*x))*x)/(a^4*c^3*(64 + 20*n^2 + n^4)*(1 + a^2*x^2)) + (12*ℯ^(n*atan(a*x))*n*x^2)/(a^3*c^3*(64 + 20*n^2 + n^4)*(1 + a^2*x^2))]
    @test_int [x^3*ℯ^(n*atan(a*x))/(c + a^2*c*x^2)^3, x, 5, -((6*ℯ^(n*atan(a*x)))/(a^4*c^3*(4 + n^2)*(16 + n^2)*(1 + a^2*x^2)^2)) + (6*ℯ^(n*atan(a*x))*n*x)/(a^3*c^3*(4 + n^2)*(16 + n^2)*(1 + a^2*x^2)^2) + (ℯ^(n*atan(a*x))*n*(10 + n^2)*x^3)/(a*c^3*(4 + n^2)*(16 + n^2)*(1 + a^2*x^2)^2) + (ℯ^(n*atan(a*x))*(10 + n^2)*x^4)/(c^3*(4 + n^2)*(16 + n^2)*(1 + a^2*x^2)^2) - (3*ℯ^(n*atan(a*x))*x^2)/(c^3*(16 + n^2)*(a + a^3*x^2)^2), -((ℯ^(n*atan(a*x))*cos(2*atan(a*x)))/(2*a^4*c^3*(4 + n^2))) + (ℯ^(n*atan(a*x))*cos(4*atan(a*x)))/(2*a^4*c^3*(16 + n^2)) + (ℯ^(n*atan(a*x))*n*sin(2*atan(a*x)))/(4*a^4*c^3*(4 + n^2)) - (ℯ^(n*atan(a*x))*n*sin(4*atan(a*x)))/(8*a^4*c^3*(16 + n^2))]
    @test_int [x^2*ℯ^(n*atan(a*x))/(c + a^2*c*x^2)^3, x, 3, (2*ℯ^(n*atan(a*x)))/(a^3*c^3*n*(16 + n^2)) - (ℯ^(n*atan(a*x))*(n + 4*a*x))/(a^3*c^3*(16 + n^2)*(1 + a^2*x^2)^2) + (ℯ^(n*atan(a*x))*(n + 2*a*x))/(a^3*c^3*(16 + n^2)*(1 + a^2*x^2))]
    @test_int [x^1*ℯ^(n*atan(a*x))/(c + a^2*c*x^2)^3, x, 3, (6*ℯ^(n*atan(a*x)))/(a^2*c^3*(4 + n^2)*(16 + n^2)) - (ℯ^(n*atan(a*x))*(4 - a*n*x))/(a^2*c^3*(16 + n^2)*(1 + a^2*x^2)^2) + (3*ℯ^(n*atan(a*x))*n*(n + 2*a*x))/(a^2*c^3*(4 + n^2)*(16 + n^2)*(1 + a^2*x^2))]
    @test_int [x^0*ℯ^(n*atan(a*x))/(c + a^2*c*x^2)^3, x, 3, If(13>=8, (24*ℯ^(n*atan(a*x)))/(a*c^3*n*(4 + n^2)*(16 + n^2)) + (ℯ^(n*atan(a*x))*(n + 4*a*x))/(a*c^3*(16 + n^2)*(1 + a^2*x^2)^2) + (12*ℯ^(n*atan(a*x))*(n + 2*a*x))/(a*c^3*(4 + n^2)*(16 + n^2)*(1 + a^2*x^2)), (24*ℯ^(n*atan(a*x)))/(a*c^3*n*(64 + 20*n^2 + n^4)) + (ℯ^(n*atan(a*x))*(n + 4*a*x))/(a*c^3*(16 + n^2)*(1 + a^2*x^2)^2) + (12*ℯ^(n*atan(a*x))*(n + 2*a*x))/(a*c^3*(4 + n^2)*(16 + n^2)*(1 + a^2*x^2)))]
    @test_int [ℯ^(n*atan(a*x))/(x^1*(c + a^2*c*x^2)^3), x, 8, If(13>=8, ((1 - im*a*x)^(-2 + (im*n)/2)*(1 + im*a*x)^(-2 - (im*n)/2))/(c^3*(4 - im*n)) + ((8*im + n)*(1 - im*a*x)^(-1 + (im*n)/2)*(1 + im*a*x)^(-2 - (im*n)/2))/(c^3*(2 - im*n)*(4*im + n)) - ((64 - 10*im*n + 4*n^2 - im*n^3)*(1 - im*a*x)^(1 + (im*n)/2)*(1 + im*a*x)^(-2 - (im*n)/2))/(c^3*(4*im - n)*n*(2*im + n)*(4*im + n)) - ((32 - 9*im*n - n^2)*(1 - im*a*x)^((im*n)/2)*(1 + im*a*x)^(-2 - (im*n)/2))/(c^3*(2 - im*n)*n*(4*im + n)) + ((22*n - im*(64 + 20*n^2 + im*n^3 + n^4))*(1 - im*a*x)^(1 + (im*n)/2)*(1 + im*a*x)^(-1 - (im*n)/2))/(c^3*n*(64 + 20*n^2 + n^4)) - (2*(1 - im*a*x)^(1 + (im*n)/2)*(1 + im*a*x)^(-1 - (im*n)/2)*HypergeometricFunctions._₂F₁(1, 1 + (im*n)/2, 2 + (im*n)/2, (1 - im*a*x)/(1 + im*a*x)))/(c^3*(2 + im*n)), ((1 - im*a*x)^(-2 + (im*n)/2)*(1 + im*a*x)^(-2 - (im*n)/2))/(c^3*(4 - im*n)) + ((8 - im*n)*(1 - im*a*x)^(-1 + (im*n)/2)*(1 + im*a*x)^(-2 - (im*n)/2))/(c^3*(8 - 6*im*n - n^2)) + ((64 - 10*im*n + 4*n^2 - im*n^3)*(1 - im*a*x)^(1 + (im*n)/2)*(1 + im*a*x)^(-2 - (im*n)/2))/(c^3*n*(32*im + 16*n + 2*im*n^2 + n^3)) - ((32 - 9*im*n - n^2)*(1 - im*a*x)^((im*n)/2)*(1 + im*a*x)^(-2 - (im*n)/2))/(c^3*n*(6*n + im*(8 - n^2))) + ((22*n - im*(64 + 20*n^2 + im*n^3 + n^4))*(1 - im*a*x)^(1 + (im*n)/2)*(1 + im*a*x)^(-1 - (im*n)/2))/(c^3*(64*n + 20*n^3 + n^5)) - (2*(1 - im*a*x)^(1 + (im*n)/2)*(1 + im*a*x)^(-1 - (im*n)/2)*HypergeometricFunctions._₂F₁(1, 1 + (im*n)/2, 2 + (im*n)/2, (1 - im*a*x)/(1 + im*a*x)))/(c^3*(2 + im*n)))]
    @test_int [ℯ^(n*atan(a*x))/(x^2*(c + a^2*c*x^2)^3), x, 9, If(13>=8, (a*(5*im + n)*(1 - im*a*x)^(-2 + (im*n)/2)*(1 + im*a*x)^(-2 - (im*n)/2))/(c^3*(4 - im*n)) - ((1 - im*a*x)^(-2 + (im*n)/2)*(1 + im*a*x)^(-2 - (im*n)/2))/(c^3*x) + (a*((-2 + 4*im) + n)*((2 + 4*im) + n)*(1 - im*a*x)^(-1 + (im*n)/2)*(1 + im*a*x)^(-2 - (im*n)/2))/(c^3*(2 - im*n)*(4*im + n)) - (a*(120 - 64*im*n - 10*n^2 - 4*im*n^3 - n^4)*(1 - im*a*x)^(1 + (im*n)/2)*(1 + im*a*x)^(-2 - (im*n)/2))/(c^3*(4 + im*n)*n*(2*im + n)*(4*im + n)) - (a*(5*im + n)*(12 - 4*im*n - n^2)*(1 - im*a*x)^((im*n)/2)*(1 + im*a*x)^(-2 - (im*n)/2))/(c^3*(4 - im*n)*n*(2*im + n)) + (a*(120 - 64*im*n + 22*n^2 - 20*im*n^3 + n^4 - im*n^5)*(1 - im*a*x)^(1 + (im*n)/2)*(1 + im*a*x)^(-1 - (im*n)/2))/(c^3*n*(64 + 20*n^2 + n^4)) - (2*a*n*(1 - im*a*x)^(1 + (im*n)/2)*(1 + im*a*x)^(-1 - (im*n)/2)*HypergeometricFunctions._₂F₁(1, 1 + (im*n)/2, 2 + (im*n)/2, (1 - im*a*x)/(1 + im*a*x)))/(c^3*(2 + im*n)), (a*(5*im + n)*(1 - im*a*x)^(-2 + (im*n)/2)*(1 + im*a*x)^(-2 - (im*n)/2))/(c^3*(4 - im*n)) - ((1 - im*a*x)^(-2 + (im*n)/2)*(1 + im*a*x)^(-2 - (im*n)/2))/(c^3*x) + (a*((-2 + 4*im) + n)*((2 + 4*im) + n)*(1 - im*a*x)^(-1 + (im*n)/2)*(1 + im*a*x)^(-2 - (im*n)/2))/(c^3*(6*n + im*(8 - n^2))) + (a*(120*im + 64*n - 10*im*n^2 + 4*n^3 - im*n^4)*(1 - im*a*x)^(1 + (im*n)/2)*(1 + im*a*x)^(-2 - (im*n)/2))/(c^3*n*(32*im + 16*n + 2*im*n^2 + n^3)) - (a*(5 - im*n)*(12 - 4*im*n - n^2)*(1 - im*a*x)^((im*n)/2)*(1 + im*a*x)^(-2 - (im*n)/2))/(c^3*n*(8 - 6*im*n - n^2)) + (a*(120 - 64*im*n + 22*n^2 - 20*im*n^3 + n^4 - im*n^5)*(1 - im*a*x)^(1 + (im*n)/2)*(1 + im*a*x)^(-1 - (im*n)/2))/(c^3*n*(64 + 20*n^2 + n^4)) - (2*a*n*(1 - im*a*x)^(1 + (im*n)/2)*(1 + im*a*x)^(-1 - (im*n)/2)*HypergeometricFunctions._₂F₁(1, 1 + (im*n)/2, 2 + (im*n)/2, (1 - im*a*x)/(1 + im*a*x)))/(c^3*(2 + im*n)))] =#

    @test_int [ℯ^(n*atan(a*x))/(c + a^2*c*x^2)^4, x, 4, If(13>=8, (720*ℯ^(n*atan(a*x)))/(a*c^4*n*(4 + n^2)*(16 + n^2)*(36 + n^2)) + (ℯ^(n*atan(a*x))*(n + 6*a*x))/(a*c^4*(36 + n^2)*(1 + a^2*x^2)^3) + (30*ℯ^(n*atan(a*x))*(n + 4*a*x))/(a*c^4*(16 + n^2)*(36 + n^2)*(1 + a^2*x^2)^2) + (360*ℯ^(n*atan(a*x))*(n + 2*a*x))/(a*c^4*(4 + n^2)*(16 + n^2)*(36 + n^2)*(1 + a^2*x^2)), (720*ℯ^(n*atan(a*x)))/(a*c^4*n*(36 + n^2)*(64 + 20*n^2 + n^4)) + (ℯ^(n*atan(a*x))*(n + 6*a*x))/(a*c^4*(36 + n^2)*(1 + a^2*x^2)^3) + (30*ℯ^(n*atan(a*x))*(n + 4*a*x))/(a*c^4*(16 + n^2)*(36 + n^2)*(1 + a^2*x^2)^2) + (360*ℯ^(n*atan(a*x))*(n + 2*a*x))/(a*c^4*(36 + n^2)*(64 + 20*n^2 + n^4)*(1 + a^2*x^2)))]

    #= ::Subsection::Closed:: =#
    #=Integrands*of*the*form*x^m*ℯ^(n*atan(a*x))*(c+a^2*c*x^2)^(p/2)=#

    #= ::Subsubsection::Closed:: =#
    #=p>0=#

    @test_int [ℯ^(n*atan(a*x))*(c + a^2*c*x^2)^(3/2), x, 3, -((2^(5/2 - (im*n)/2)*c*(1 - im*a*x)^((1/2)*(5 + im*n))*sqrt(c + a^2*c*x^2)*HypergeometricFunctions._₂F₁((1/2)*(-3 + im*n), (1/2)*(5 + im*n), (1/2)*(7 + im*n), (1/2)*(1 - im*a*x)))/(a*(5*im - n)*sqrt(1 + a^2*x^2)))]
    @test_int [ℯ^(n*atan(a*x))*(c + a^2*c*x^2)^(1/2), x, 3, -((2^(3/2 - (im*n)/2)*(1 - im*a*x)^((1/2)*(3 + im*n))*sqrt(c + a^2*c*x^2)*HypergeometricFunctions._₂F₁((1/2)*(-1 + im*n), (1/2)*(3 + im*n), (1/2)*(5 + im*n), (1/2)*(1 - im*a*x)))/(a*(3*im - n)*sqrt(1 + a^2*x^2)))]
    @test_int [ℯ^(n*atan(a*x))/(c + a^2*c*x^2)^(1/2), x, 3, -((2^(1/2 - (im*n)/2)*(1 - im*a*x)^((1/2)*(1 + im*n))*sqrt(1 + a^2*x^2)*HypergeometricFunctions._₂F₁((1/2)*(1 + im*n), (1/2)*(1 + im*n), (1/2)*(3 + im*n), (1/2)*(1 - im*a*x)))/(a*(im - n)*sqrt(c + a^2*c*x^2)))]

    @test_int [x^2*(ℯ^(n*atan(a*x))*(c + a*a*c*x^2)^(3/2)), x, 5, -((c*n*(1 - im*a*x)^((1/2)*(5 + im*n))*(1 + im*a*x)^((1/2)*(5 - im*n))*sqrt(c + a^2*c*x^2))/(30*a^3*sqrt(1 + a^2*x^2))) + (c*x*(1 - im*a*x)^((1/2)*(5 + im*n))*(1 + im*a*x)^((1/2)*(5 - im*n))*sqrt(c + a^2*c*x^2))/(6*a^2*sqrt(1 + a^2*x^2)) + (2^(3/2 - (im*n)/2)*c*(5 - n^2)*(1 - im*a*x)^((1/2)*(5 + im*n))*sqrt(c + a^2*c*x^2)*HypergeometricFunctions._₂F₁((1/2)*(-3 + im*n), (1/2)*(5 + im*n), (1/2)*(7 + im*n), (1/2)*(1 - im*a*x)))/(15*a^3*(5*im - n)*sqrt(1 + a^2*x^2))]
    @test_int [x^2*(ℯ^(n*atan(a*x))*(c + a*a*c*x^2)^(1/2)), x, 5, -((n*(1 - im*a*x)^((1/2)*(3 + im*n))*(1 + im*a*x)^((1/2)*(3 - im*n))*sqrt(c + a^2*c*x^2))/(12*a^3*sqrt(1 + a^2*x^2))) + (x*(1 - im*a*x)^((1/2)*(3 + im*n))*(1 + im*a*x)^((1/2)*(3 - im*n))*sqrt(c + a^2*c*x^2))/(4*a^2*sqrt(1 + a^2*x^2)) + (2^(-(1/2) - (im*n)/2)*(3 - n^2)*(1 - im*a*x)^((1/2)*(3 + im*n))*sqrt(c + a^2*c*x^2)*HypergeometricFunctions._₂F₁((1/2)*(-1 + im*n), (1/2)*(3 + im*n), (1/2)*(5 + im*n), (1/2)*(1 - im*a*x)))/(3*a^3*(3*im - n)*sqrt(1 + a^2*x^2))]

    #= ::Subsubsection::Closed:: =#
    #=p<0=#

    @test_int [x^3*ℯ^(n*atan(a*x))/(c + a^2*c*x^2)^(1/2), x, 5, (x^2*(1 - im*a*x)^((1/2)*(1 + im*n))*(1 + im*a*x)^((1/2)*(1 - im*n))*sqrt(1 + a^2*x^2))/(3*a^2*sqrt(c + a^2*c*x^2)) - ((1 - im*a*x)^((1/2)*(1 + im*n))*(1 + im*a*x)^((1/2)*(1 - im*n))*(4 - im*n - n^2 + a*(1 + im*n)*n*x)*sqrt(1 + a^2*x^2))/(6*a^4*(1 + im*n)*sqrt(c + a^2*c*x^2)) + (2^(-(1/2) - (im*n)/2)*n*(5 - n^2)*(1 - im*a*x)^((1/2)*(3 + im*n))*sqrt(1 + a^2*x^2)*HypergeometricFunctions._₂F₁((1/2)*(1 + im*n), (1/2)*(3 + im*n), (1/2)*(5 + im*n), (1/2)*(1 - im*a*x)))/(3*a^4*(4*n - im*(3 - n^2))*sqrt(c + a^2*c*x^2))]
    @test_int [x^2*ℯ^(n*atan(a*x))/(c + a^2*c*x^2)^(1/2), x, 5, If(13>=8, -(((1 + im*n)*(1 - im*a*x)^((1/2)*(1 + im*n))*(1 + im*a*x)^((1/2)*(1 - im*n))*sqrt(1 + a^2*x^2))/(2*a^3*(im + n)*sqrt(c + a^2*c*x^2))) + (x*(1 - im*a*x)^((1/2)*(1 + im*n))*(1 + im*a*x)^((1/2)*(1 - im*n))*sqrt(1 + a^2*x^2))/(2*a^2*sqrt(c + a^2*c*x^2)) - (im*2^(1/2 - (im*n)/2)*(1 - n^2)*(1 - im*a*x)^((1/2)*(1 + im*n))*sqrt(1 + a^2*x^2)*HypergeometricFunctions._₂F₁((1/2)*(-1 + im*n), (1/2)*(1 + im*n), (1/2)*(3 + im*n), (1/2)*(1 - im*a*x)))/(a^3*(1 + n^2)*sqrt(c + a^2*c*x^2)), -(((1 + im*n)*(1 - im*a*x)^((1/2)*(1 + im*n))*(1 + im*a*x)^((1/2)*(1 - im*n))*sqrt(1 + a^2*x^2))/(2*a^3*(im + n)*sqrt(c + a^2*c*x^2))) + (x*(1 - im*a*x)^((1/2)*(1 + im*n))*(1 + im*a*x)^((1/2)*(1 - im*n))*sqrt(1 + a^2*x^2))/(2*a^2*sqrt(c + a^2*c*x^2)) - (im*2^(1/2 - (im*n)/2)*(1 - n^2)*(1 - im*a*x)^((1/2)*(1 + im*n))*sqrt(1 + a^2*x^2)*HypergeometricFunctions._₂F₁((1/2)*(-1 + im*n), (1/2)*(1 + im*n), (1/2)*(3 + im*n), (1/2)*(1 - im*a*x)))/(a^3*(1 + n^2)*sqrt(c + a^2*c*x^2)))]
    @test_int [x^1*ℯ^(n*atan(a*x))/(c + a^2*c*x^2)^(1/2), x, 4, If(13>=8, ((1 - im*a*x)^((1/2)*(1 + im*n))*(1 + im*a*x)^((1/2)*(1 - im*n))*sqrt(1 + a^2*x^2))/(a^2*(1 - im*n)*sqrt(c + a^2*c*x^2)) - (im*2^(3/2 - (im*n)/2)*n*(1 - im*a*x)^((1/2)*(1 + im*n))*sqrt(1 + a^2*x^2)*HypergeometricFunctions._₂F₁((1/2)*(-1 + im*n), (1/2)*(1 + im*n), (1/2)*(3 + im*n), (1/2)*(1 - im*a*x)))/(a^2*(1 + n^2)*sqrt(c + a^2*c*x^2)), ((1 - im*a*x)^((1/2)*(1 + im*n))*(1 + im*a*x)^((1/2)*(1 - im*n))*sqrt(1 + a^2*x^2))/(a^2*(1 - im*n)*sqrt(c + a^2*c*x^2)) - (im*2^(3/2 - (im*n)/2)*n*(1 - im*a*x)^((1/2)*(1 + im*n))*sqrt(1 + a^2*x^2)*HypergeometricFunctions._₂F₁((1/2)*(-1 + im*n), (1/2)*(1 + im*n), (1/2)*(3 + im*n), (1/2)*(1 - im*a*x)))/(a^2*(1 + n^2)*sqrt(c + a^2*c*x^2)))]
    @test_int [x^0*ℯ^(n*atan(a*x))/(c + a^2*c*x^2)^(1/2), x, 3, -((2^(1/2 - (im*n)/2)*(1 - im*a*x)^((1/2)*(1 + im*n))*sqrt(1 + a^2*x^2)*HypergeometricFunctions._₂F₁((1/2)*(1 + im*n), (1/2)*(1 + im*n), (1/2)*(3 + im*n), (1/2)*(1 - im*a*x)))/(a*(im - n)*sqrt(c + a^2*c*x^2)))]
    @test_int [ℯ^(n*atan(a*x))/(x^1*(c + a^2*c*x^2)^(1/2)), x, 3, -((2*(1 - im*a*x)^((1/2)*(1 + im*n))*(1 + im*a*x)^((1/2)*(-1 - im*n))*sqrt(1 + a^2*x^2)*HypergeometricFunctions._₂F₁(1, (1/2)*(1 + im*n), (1/2)*(3 + im*n), (1 - im*a*x)/(1 + im*a*x)))/((1 + im*n)*sqrt(c + a^2*c*x^2)))]
    @test_int [ℯ^(n*atan(a*x))/(x^2*(c + a^2*c*x^2)^(1/2)), x, 4, -(((1 - im*a*x)^((1/2)*(1 + im*n))*(1 + im*a*x)^((1/2)*(1 - im*n))*sqrt(1 + a^2*x^2))/(x*sqrt(c + a^2*c*x^2))) - (2*a*n*(1 - im*a*x)^((1/2)*(1 + im*n))*(1 + im*a*x)^((1/2)*(-1 - im*n))*sqrt(1 + a^2*x^2)*HypergeometricFunctions._₂F₁(1, (1/2)*(1 + im*n), (1/2)*(3 + im*n), (1 - im*a*x)/(1 + im*a*x)))/((1 + im*n)*sqrt(c + a^2*c*x^2))]
    @test_int [ℯ^(n*atan(a*x))/(x^3*(c + a^2*c*x^2)^(1/2)), x, 6, -(((1 - im*a*x)^((1/2)*(1 + im*n))*(1 + im*a*x)^((1/2)*(1 - im*n))*sqrt(1 + a^2*x^2))/(2*x^2*sqrt(c + a^2*c*x^2))) - (a*n*(1 - im*a*x)^((1/2)*(1 + im*n))*(1 + im*a*x)^((1/2)*(1 - im*n))*sqrt(1 + a^2*x^2))/(2*x*sqrt(c + a^2*c*x^2)) + (a^2*(1 - n^2)*(1 - im*a*x)^((1/2)*(1 + im*n))*(1 + im*a*x)^((1/2)*(-1 - im*n))*sqrt(1 + a^2*x^2)*HypergeometricFunctions._₂F₁(1, (1/2)*(1 + im*n), (1/2)*(3 + im*n), (1 - im*a*x)/(1 + im*a*x)))/((1 + im*n)*sqrt(c + a^2*c*x^2))]

    #= [x^3*ℯ^(n*atan(a*x))/(c + a^2*c*x^2)^(3/2), x, 5, (x^2*(1 - im*a*x)^((1/2)*(-1 + im*n))*(1 + im*a*x)^((1/2)*(-1 - im*n))*sqrt(1 + a^2*x^2))/(a^2*c*sqrt(c + a^2*c*x^2)) + ((1 - im*a*x)^((1/2)*(-1 + im*n))*(1 + im*a*x)^((1/2)*(-1 - im*n))*(2 - 2*im*n - n^2 - a*(3 - 2*im*n)*n*x)*sqrt(1 + a^2*x^2))/(a^4*c*(1 + n^2)*sqrt(c + a^2*c*x^2)) - (2^(-(1/2) - (im*n)/2)*n*(1 - im*a*x)^((1/2)*(3 + im*n))*sqrt(1 + a^2*x^2)*HypergeometricFunctions._₂F₁((1/2)*(3 + im*n), (1/2)*(3 + im*n), (1/2)*(5 + im*n), (1/2)*(1 - im*a*x)))/(a^4*c*(3*im - n)*sqrt(c + a^2*c*x^2))]
    @test_int [x^2*ℯ^(n*atan(a*x))/(c + a^2*c*x^2)^(3/2), x, 2, -((ℯ^(n*atan(a*x))*(n + a*x))/(a^3*c*(1 + n^2)*sqrt(c + a^2*c*x^2))) + (2*ℯ^(n*atan(a*x))*sqrt(c + a^2*c*x^2)*HypergeometricFunctions._₂F₁(1, (1/2)*(1 - im*n), (1/2)*(3 - im*n), -ℯ^(2*im*atan(a*x))))/(a^3*c^2*(im + n)*(1 - im*a*x))]
    @test_int [x^1*ℯ^(n*atan(a*x))/(c + a^2*c*x^2)^(3/2), x, 1, -((ℯ^(n*atan(a*x))*(1 - a*n*x))/(a^2*c*(1 + n^2)*sqrt(c + a^2*c*x^2)))]
    @test_int [x^0*ℯ^(n*atan(a*x))/(c + a^2*c*x^2)^(3/2), x, 1, (ℯ^(n*atan(a*x))*(n + a*x))/(a*c*(1 + n^2)*sqrt(c + a^2*c*x^2))]
    @test_int [ℯ^(n*atan(a*x))/(x^1*(c + a^2*c*x^2)^(3/2)), x, 6, ((1 - im*a*x)^((1/2)*(-1 + im*n))*(1 + im*a*x)^((1/2)*(-1 - im*n))*sqrt(1 + a^2*x^2))/(c*(1 - im*n)*sqrt(c + a^2*c*x^2)) - ((2 - im*n)*(1 - im*a*x)^((1/2)*(1 + im*n))*(1 + im*a*x)^((1/2)*(-1 - im*n))*sqrt(1 + a^2*x^2))/(c*(1 + n^2)*sqrt(c + a^2*c*x^2)) - (2*(1 - im*a*x)^((1/2)*(3 + im*n))*(1 + im*a*x)^((1/2)*(-3 - im*n))*sqrt(1 + a^2*x^2)*HypergeometricFunctions._₂F₁(1, (1/2)*(3 + im*n), (1/2)*(5 + im*n), (1 - im*a*x)/(1 + im*a*x)))/(c*(3 + im*n)*sqrt(c + a^2*c*x^2))]
    @test_int [ℯ^(n*atan(a*x))/(x^2*(c + a^2*c*x^2)^(3/2)), x, 7, (a*(2*im + n)*(1 - im*a*x)^((1/2)*(-1 + im*n))*(1 + im*a*x)^((1/2)*(-1 - im*n))*sqrt(1 + a^2*x^2))/(c*(1 - im*n)*sqrt(c + a^2*c*x^2)) - ((1 - im*a*x)^((1/2)*(-1 + im*n))*(1 + im*a*x)^((1/2)*(-1 - im*n))*sqrt(1 + a^2*x^2))/(c*x*sqrt(c + a^2*c*x^2)) - (a*(2*im + 2*n - im*n^2)*(1 - im*a*x)^((1/2)*(1 + im*n))*(1 + im*a*x)^((1/2)*(-1 - im*n))*sqrt(1 + a^2*x^2))/(c*(1 + n^2)*sqrt(c + a^2*c*x^2)) - (2*a*n*(1 - im*a*x)^((1/2)*(3 + im*n))*(1 + im*a*x)^((1/2)*(-3 - im*n))*sqrt(1 + a^2*x^2)*HypergeometricFunctions._₂F₁(1, (1/2)*(3 + im*n), (1/2)*(5 + im*n), (1 - im*a*x)/(1 + im*a*x)))/(c*(3 + im*n)*sqrt(c + a^2*c*x^2))] =#

    #= [x^5*ℯ^(n*atan(a*x))/(c + a^2*c*x^2)^(5/2), x, 18, If(13>=8, ((4*im + n)*x^3*(1 - im*a*x)^((1/2)*(-3 + im*n))*(1 + im*a*x)^((1/2)*(-3 - im*n))*sqrt(1 + a^2*x^2))/(a^3*c^2*(3 - im*n)*sqrt(c + a^2*c*x^2)) + (x^4*(1 - im*a*x)^((1/2)*(-3 + im*n))*(1 + im*a*x)^((1/2)*(-3 - im*n))*sqrt(1 + a^2*x^2))/(a^2*c^2*sqrt(c + a^2*c*x^2)) - (n*(1 - im*a*x)^((1/2)*(-1 + im*n))*(1 + im*a*x)^((1/2)*(-3 - im*n))*sqrt(1 + a^2*x^2))/(a^6*c^2*(im + n)*sqrt(c + a^2*c*x^2)) - (3*(2*im - n)*(4*im + n)*(1 - im*a*x)^((1/2)*(-1 + im*n))*(1 + im*a*x)^((1/2)*(-3 - im*n))*sqrt(1 + a^2*x^2))/(a^6*c^2*(9 + n^2)*sqrt(c + a^2*c*x^2)) + (3*(4*im + n)*x*(1 - im*a*x)^((1/2)*(-1 + im*n))*(1 + im*a*x)^((1/2)*(-3 - im*n))*sqrt(1 + a^2*x^2))/(a^5*c^2*(3 - im*n)*sqrt(c + a^2*c*x^2)) - (2*im*n*(1 - im*a*x)^((1/2)*(1 + im*n))*(1 + im*a*x)^((1/2)*(-3 - im*n))*sqrt(1 + a^2*x^2))/(a^6*c^2*(1 + n^2)*sqrt(c + a^2*c*x^2)) - (2*n*(1 - im*a*x)^((1/2)*(3 + im*n))*(1 + im*a*x)^((1/2)*(-3 - im*n))*sqrt(1 + a^2*x^2))/(a^6*c^2*(3*im - n + 3*im*n^2 - n^3)*sqrt(c + a^2*c*x^2)) + (3*n*(1 - im*a*x)^((1/2)*(-1 + im*n))*(1 + im*a*x)^((1/2)*(-1 - im*n))*sqrt(1 + a^2*x^2))/(a^6*c^2*(im + n)*sqrt(c + a^2*c*x^2)) + (3*(4*im + n)*(1 - 2*im*n + n^2)*(1 - im*a*x)^((1/2)*(-1 + im*n))*(1 + im*a*x)^((1/2)*(-1 - im*n))*sqrt(1 + a^2*x^2))/(a^6*c^2*(3*im - n)*(im + n)*(3*im + n)*sqrt(c + a^2*c*x^2)) + (3*im*n*(1 - im*a*x)^((1/2)*(1 + im*n))*(1 + im*a*x)^((1/2)*(-1 - im*n))*sqrt(1 + a^2*x^2))/(a^6*c^2*(1 + n^2)*sqrt(c + a^2*c*x^2)) - (3*(4*im + n)*(im + 2*n + im*n^2)*(1 - im*a*x)^((1/2)*(1 + im*n))*(1 + im*a*x)^((1/2)*(-1 - im*n))*sqrt(1 + a^2*x^2))/(a^6*c^2*(9 + 10*n^2 + n^4)*sqrt(c + a^2*c*x^2)) - (3*n*(1 - im*a*x)^((1/2)*(-1 + im*n))*(1 + im*a*x)^((1/2)*(1 - im*n))*sqrt(1 + a^2*x^2))/(a^6*c^2*(im + n)*sqrt(c + a^2*c*x^2)) + (2^(3/2 - (im*n)/2)*n*(1 - im*a*x)^((1/2)*(-1 + im*n))*sqrt(1 + a^2*x^2)*HypergeometricFunctions._₂F₁((1/2)*(-1 + im*n), (1/2)*(-1 + im*n), (1/2)*(1 + im*n), (1/2)*(1 - im*a*x)))/(a^6*c^2*(im + n)*sqrt(c + a^2*c*x^2)), ((4*im + n)*x^3*(1 - im*a*x)^((1/2)*(-3 + im*n))*(1 + im*a*x)^((1/2)*(-3 - im*n))*sqrt(1 + a^2*x^2))/(a^3*c^2*(3 - im*n)*sqrt(c + a^2*c*x^2)) + (x^4*(1 - im*a*x)^((1/2)*(-3 + im*n))*(1 + im*a*x)^((1/2)*(-3 - im*n))*sqrt(1 + a^2*x^2))/(a^2*c^2*sqrt(c + a^2*c*x^2)) - (n*(1 - im*a*x)^((1/2)*(-1 + im*n))*(1 + im*a*x)^((1/2)*(-3 - im*n))*sqrt(1 + a^2*x^2))/(a^6*c^2*(im + n)*sqrt(c + a^2*c*x^2)) - (3*(2*im - n)*(4*im + n)*(1 - im*a*x)^((1/2)*(-1 + im*n))*(1 + im*a*x)^((1/2)*(-3 - im*n))*sqrt(1 + a^2*x^2))/(a^6*c^2*(9 + n^2)*sqrt(c + a^2*c*x^2)) + (3*(4*im + n)*x*(1 - im*a*x)^((1/2)*(-1 + im*n))*(1 + im*a*x)^((1/2)*(-3 - im*n))*sqrt(1 + a^2*x^2))/(a^5*c^2*(3 - im*n)*sqrt(c + a^2*c*x^2)) - (2*im*n*(1 - im*a*x)^((1/2)*(1 + im*n))*(1 + im*a*x)^((1/2)*(-3 - im*n))*sqrt(1 + a^2*x^2))/(a^6*c^2*(1 + n^2)*sqrt(c + a^2*c*x^2)) - (2*n*(1 - im*a*x)^((1/2)*(3 + im*n))*(1 + im*a*x)^((1/2)*(-3 - im*n))*sqrt(1 + a^2*x^2))/(a^6*c^2*(3*im - n + 3*im*n^2 - n^3)*sqrt(c + a^2*c*x^2)) + (3*n*(1 - im*a*x)^((1/2)*(-1 + im*n))*(1 + im*a*x)^((1/2)*(-1 - im*n))*sqrt(1 + a^2*x^2))/(a^6*c^2*(im + n)*sqrt(c + a^2*c*x^2)) - (3*(4*im + n)*(1 - 2*im*n + n^2)*(1 - im*a*x)^((1/2)*(-1 + im*n))*(1 + im*a*x)^((1/2)*(-1 - im*n))*sqrt(1 + a^2*x^2))/(a^6*c^2*(9*im + 9*n + im*n^2 + n^3)*sqrt(c + a^2*c*x^2)) + (3*im*n*(1 - im*a*x)^((1/2)*(1 + im*n))*(1 + im*a*x)^((1/2)*(-1 - im*n))*sqrt(1 + a^2*x^2))/(a^6*c^2*(1 + n^2)*sqrt(c + a^2*c*x^2)) - (3*(4*im + n)*(im + 2*n + im*n^2)*(1 - im*a*x)^((1/2)*(1 + im*n))*(1 + im*a*x)^((1/2)*(-1 - im*n))*sqrt(1 + a^2*x^2))/(a^6*c^2*(9 + 10*n^2 + n^4)*sqrt(c + a^2*c*x^2)) - (3*n*(1 - im*a*x)^((1/2)*(-1 + im*n))*(1 + im*a*x)^((1/2)*(1 - im*n))*sqrt(1 + a^2*x^2))/(a^6*c^2*(im + n)*sqrt(c + a^2*c*x^2)) + (2^(3/2 - (im*n)/2)*n*(1 - im*a*x)^((1/2)*(-1 + im*n))*sqrt(1 + a^2*x^2)*HypergeometricFunctions._₂F₁((1/2)*(-1 + im*n), (1/2)*(-1 + im*n), (1/2)*(1 + im*n), (1/2)*(1 - im*a*x)))/(a^6*c^2*(im + n)*sqrt(c + a^2*c*x^2)))]
    @test_int [x^4*ℯ^(n*atan(a*x))/(c + a^2*c*x^2)^(5/2), x, 15, ((1 - im*a*x)^((1/2)*(-3 + im*n))*(1 + im*a*x)^((1/2)*(-3 - im*n))*sqrt(1 + a^2*x^2))/(a^5*c^2*(3*im + n)*sqrt(c + a^2*c*x^2)) + (3*(1 - im*a*x)^((1/2)*(-1 + im*n))*(1 + im*a*x)^((1/2)*(-3 - im*n))*sqrt(1 + a^2*x^2))/(a^5*c^2*(4*n + im*(3 - n^2))*sqrt(c + a^2*c*x^2)) - (6*(1 - im*a*x)^((1/2)*(1 + im*n))*(1 + im*a*x)^((1/2)*(-3 - im*n))*sqrt(1 + a^2*x^2))/(a^5*c^2*(3*im + n)*(1 + n^2)*sqrt(c + a^2*c*x^2)) - (6*im*(1 - im*a*x)^((1/2)*(3 + im*n))*(1 + im*a*x)^((1/2)*(-3 - im*n))*sqrt(1 + a^2*x^2))/(a^5*c^2*(9 + 10*n^2 + n^4)*sqrt(c + a^2*c*x^2)) - (4*(1 - im*a*x)^((1/2)*(-3 + im*n))*(1 + im*a*x)^((1/2)*(-1 - im*n))*sqrt(1 + a^2*x^2))/(a^5*c^2*(3*im + n)*sqrt(c + a^2*c*x^2)) - (8*(1 - im*a*x)^((1/2)*(-1 + im*n))*(1 + im*a*x)^((1/2)*(-1 - im*n))*sqrt(1 + a^2*x^2))/(a^5*c^2*(4*n + im*(3 - n^2))*sqrt(c + a^2*c*x^2)) + (8*(1 - im*a*x)^((1/2)*(1 + im*n))*(1 + im*a*x)^((1/2)*(-1 - im*n))*sqrt(1 + a^2*x^2))/(a^5*c^2*(3*im + n)*(1 + n^2)*sqrt(c + a^2*c*x^2)) + (6*(1 - im*a*x)^((1/2)*(-3 + im*n))*(1 + im*a*x)^((1/2)*(1 - im*n))*sqrt(1 + a^2*x^2))/(a^5*c^2*(3*im + n)*sqrt(c + a^2*c*x^2)) + (6*(1 - im*a*x)^((1/2)*(-1 + im*n))*(1 + im*a*x)^((1/2)*(1 - im*n))*sqrt(1 + a^2*x^2))/(a^5*c^2*(4*n + im*(3 - n^2))*sqrt(c + a^2*c*x^2)) - (4*(1 - im*a*x)^((1/2)*(-3 + im*n))*(1 + im*a*x)^((1/2)*(3 - im*n))*sqrt(1 + a^2*x^2))/(a^5*c^2*(3*im + n)*sqrt(c + a^2*c*x^2)) + (2^(5/2 - (im*n)/2)*(1 - im*a*x)^((1/2)*(-3 + im*n))*sqrt(1 + a^2*x^2)*HypergeometricFunctions._₂F₁((1/2)*(-3 + im*n), (1/2)*(-3 + im*n), (1/2)*(-1 + im*n), (1/2)*(1 - im*a*x)))/(a^5*c^2*(3*im + n)*sqrt(c + a^2*c*x^2))]
    @test_int [x^3*ℯ^(n*atan(a*x))/(c + a^2*c*x^2)^(5/2), x, 4, -((6*ℯ^(n*atan(a*x)))/(a^4*c^2*(9 + 10*n^2 + n^4)*sqrt(c + a^2*c*x^2))) + (6*ℯ^(n*atan(a*x))*n*x)/(a^3*c^2*(9 + 10*n^2 + n^4)*sqrt(c + a^2*c*x^2)) - (3*ℯ^(n*atan(a*x))*x^2)/(a^2*c^2*(9 + n^2)*(1 + a^2*x^2)*sqrt(c + a^2*c*x^2)) + (ℯ^(n*atan(a*x))*n*x^3)/(a*c^2*(9 + n^2)*(1 + a^2*x^2)*sqrt(c + a^2*c*x^2))]
    @test_int [x^2*ℯ^(n*atan(a*x))/(c + a^2*c*x^2)^(5/2), x, 2, -((ℯ^(n*atan(a*x))*(n + 3*a*x))/(a^3*c*(9 + n^2)*(c + a^2*c*x^2)^(3/2))) + (ℯ^(n*atan(a*x))*(3 + n^2)*(n + a*x))/(a^3*c^2*(1 + n^2)*(9 + n^2)*sqrt(c + a^2*c*x^2))]
    @test_int [x^1*ℯ^(n*atan(a*x))/(c + a^2*c*x^2)^(5/2), x, 2, -((ℯ^(n*atan(a*x))*(3 - a*n*x))/(a^2*c*(9 + n^2)*(c + a^2*c*x^2)^(3/2))) + (2*ℯ^(n*atan(a*x))*n*(n + a*x))/(a^2*c^2*(1 + n^2)*(9 + n^2)*sqrt(c + a^2*c*x^2))]
    @test_int [x^0*ℯ^(n*atan(a*x))/(c + a^2*c*x^2)^(5/2), x, 2, (ℯ^(n*atan(a*x))*(n + 3*a*x))/(a*c*(9 + n^2)*(c + a^2*c*x^2)^(3/2)) + (6*ℯ^(n*atan(a*x))*(n + a*x))/(a*c^2*(1 + n^2)*(9 + n^2)*sqrt(c + a^2*c*x^2))]
    @test_int [ℯ^(n*atan(a*x))/(x^1*(c + a^2*c*x^2)^(5/2)), x, 8, If(13>=8, ((1 - im*a*x)^((1/2)*(-3 + im*n))*(1 + im*a*x)^((1/2)*(-3 - im*n))*sqrt(1 + a^2*x^2))/(c^2*(3 - im*n)*sqrt(c + a^2*c*x^2)) + ((6*im + n)*(1 - im*a*x)^((1/2)*(-1 + im*n))*(1 + im*a*x)^((1/2)*(-3 - im*n))*sqrt(1 + a^2*x^2))/(c^2*(1 - im*n)*(3*im + n)*sqrt(c + a^2*c*x^2)) - ((15*im + 6*n - im*n^2)*(1 - im*a*x)^((1/2)*(1 + im*n))*(1 + im*a*x)^((1/2)*(-3 - im*n))*sqrt(1 + a^2*x^2))/(c^2*(3*im + n)*(1 + n^2)*sqrt(c + a^2*c*x^2)) + ((18 - 7*im*n + 2*n^2 - im*n^3)*(1 - im*a*x)^((1/2)*(3 + im*n))*(1 + im*a*x)^((1/2)*(-3 - im*n))*sqrt(1 + a^2*x^2))/(c^2*(9 + 10*n^2 + n^4)*sqrt(c + a^2*c*x^2)) - (2*(1 - im*a*x)^((1/2)*(3 + im*n))*(1 + im*a*x)^((1/2)*(-3 - im*n))*sqrt(1 + a^2*x^2)*HypergeometricFunctions._₂F₁(1, (1/2)*(3 + im*n), (1/2)*(5 + im*n), (1 - im*a*x)/(1 + im*a*x)))/(c^2*(3 + im*n)*sqrt(c + a^2*c*x^2)), ((1 - im*a*x)^((1/2)*(-3 + im*n))*(1 + im*a*x)^((1/2)*(-3 - im*n))*sqrt(1 + a^2*x^2))/(c^2*(3 - im*n)*sqrt(c + a^2*c*x^2)) + ((6 - im*n)*(1 - im*a*x)^((1/2)*(-1 + im*n))*(1 + im*a*x)^((1/2)*(-3 - im*n))*sqrt(1 + a^2*x^2))/(c^2*(3 - 4*im*n - n^2)*sqrt(c + a^2*c*x^2)) - ((15*im + 6*n - im*n^2)*(1 - im*a*x)^((1/2)*(1 + im*n))*(1 + im*a*x)^((1/2)*(-3 - im*n))*sqrt(1 + a^2*x^2))/(c^2*(3*im + n)*(1 + n^2)*sqrt(c + a^2*c*x^2)) + ((18 - 7*im*n + 2*n^2 - im*n^3)*(1 - im*a*x)^((1/2)*(3 + im*n))*(1 + im*a*x)^((1/2)*(-3 - im*n))*sqrt(1 + a^2*x^2))/(c^2*(9 + 10*n^2 + n^4)*sqrt(c + a^2*c*x^2)) - (2*(1 - im*a*x)^((1/2)*(3 + im*n))*(1 + im*a*x)^((1/2)*(-3 - im*n))*sqrt(1 + a^2*x^2)*HypergeometricFunctions._₂F₁(1, (1/2)*(3 + im*n), (1/2)*(5 + im*n), (1 - im*a*x)/(1 + im*a*x)))/(c^2*(3 + im*n)*sqrt(c + a^2*c*x^2)))] =#
    #= [ℯ^(n*atan(a*x))/(x^2*(c + a^2*c*x^2)^(5/2)), x, 9, (a*(4*im + n)*(1 - im*a*x)^((1/2)*(-3 + im*n))*(1 + im*a*x)^((1/2)*(-3 - im*n))*sqrt(1 + a^2*x^2))/(c^2*(3 - im*n)*sqrt(c + a^2*c*x^2)) - ((1 - im*a*x)^((1/2)*(-3 + im*n))*(1 + im*a*x)^((1/2)*(-3 - im*n))*sqrt(1 + a^2*x^2))/(c^2*x*sqrt(c + a^2*c*x^2)) - (a*(12 - 6*im*n - n^2)*(1 - im*a*x)^((1/2)*(-1 + im*n))*(1 + im*a*x)^((1/2)*(-3 - im*n))*sqrt(1 + a^2*x^2))/(c^2*(1 - im*n)*(3*im + n)*sqrt(c + a^2*c*x^2)) + (a*(24 - 15*im*n - 6*n^2 + im*n^3)*(1 - im*a*x)^((1/2)*(1 + im*n))*(1 + im*a*x)^((1/2)*(-3 - im*n))*sqrt(1 + a^2*x^2))/(c^2*(3*im + n)*(1 + n^2)*sqrt(c + a^2*c*x^2)) + (a*(24*im + 18*n - 7*im*n^2 + 2*n^3 - im*n^4)*(1 - im*a*x)^((1/2)*(3 + im*n))*(1 + im*a*x)^((1/2)*(-3 - im*n))*sqrt(1 + a^2*x^2))/(c^2*(9 + 10*n^2 + n^4)*sqrt(c + a^2*c*x^2)) - (2*a*n*(1 - im*a*x)^((1/2)*(3 + im*n))*(1 + im*a*x)^((1/2)*(-3 - im*n))*sqrt(1 + a^2*x^2)*HypergeometricFunctions._₂F₁(1, (1/2)*(3 + im*n), (1/2)*(5 + im*n), (1 - im*a*x)/(1 + im*a*x)))/(c^2*(3 + im*n)*sqrt(c + a^2*c*x^2))] =#

    #= [x^2*(ℯ^(n*atan(a*x))/(c + a*a*c*x^2)^(7/2)), x, 3, If(13>=8, -((ℯ^(n*atan(a*x))*(n + 5*a*x))/(a^3*c*(25 + n^2)*(c + a^2*c*x^2)^(5/2))) + (ℯ^(n*atan(a*x))*(5 + n^2)*(n + 3*a*x))/(a^3*c^2*(9 + n^2)*(25 + n^2)*(c + a^2*c*x^2)^(3/2)) + (6*ℯ^(n*atan(a*x))*(5 + n^2)*(n + a*x))/(a^3*c^3*(1 + n^2)*(9 + n^2)*(25 + n^2)*sqrt(c + a^2*c*x^2)), -((ℯ^(n*atan(a*x))*(n + 5*a*x))/(a^3*c*(25 + n^2)*(c + a^2*c*x^2)^(5/2))) + (ℯ^(n*atan(a*x))*(5 + n^2)*(n + 3*a*x))/(a^3*c^2*(9 + n^2)*(25 + n^2)*(c + a^2*c*x^2)^(3/2)) + (6*ℯ^(n*atan(a*x))*(5 + n^2)*(n + a*x))/(a^3*c^3*(25 + n^2)*(9 + 10*n^2 + n^4)*sqrt(c + a^2*c*x^2)))]
    @test_int [x^1*(ℯ^(n*atan(a*x))/(c + a*a*c*x^2)^(7/2)), x, 3, If(13>=8, -((ℯ^(n*atan(a*x))*(5 - a*n*x))/(a^2*c*(25 + n^2)*(c + a^2*c*x^2)^(5/2))) + (4*ℯ^(n*atan(a*x))*n*(n + 3*a*x))/(a^2*c^2*(9 + n^2)*(25 + n^2)*(c + a^2*c*x^2)^(3/2)) + (24*ℯ^(n*atan(a*x))*n*(n + a*x))/(a^2*c^3*(1 + n^2)*(9 + n^2)*(25 + n^2)*sqrt(c + a^2*c*x^2)), -((ℯ^(n*atan(a*x))*(5 - a*n*x))/(a^2*c*(25 + n^2)*(c + a^2*c*x^2)^(5/2))) + (4*ℯ^(n*atan(a*x))*n*(n + 3*a*x))/(a^2*c^2*(9 + n^2)*(25 + n^2)*(c + a^2*c*x^2)^(3/2)) + (24*ℯ^(n*atan(a*x))*n*(n + a*x))/(a^2*c^3*(25 + n^2)*(9 + 10*n^2 + n^4)*sqrt(c + a^2*c*x^2)))]
    @test_int [x^0*(ℯ^(n*atan(a*x))/(c + a*a*c*x^2)^(7/2)), x, 3, If(13>=8, (ℯ^(n*atan(a*x))*(n + 5*a*x))/(a*c*(25 + n^2)*(c + a^2*c*x^2)^(5/2)) + (20*ℯ^(n*atan(a*x))*(n + 3*a*x))/(a*c^2*(9 + n^2)*(25 + n^2)*(c + a^2*c*x^2)^(3/2)) + (120*ℯ^(n*atan(a*x))*(n + a*x))/(a*c^3*(1 + n^2)*(9 + n^2)*(25 + n^2)*sqrt(c + a^2*c*x^2)), (ℯ^(n*atan(a*x))*(n + 5*a*x))/(a*c*(25 + n^2)*(c + a^2*c*x^2)^(5/2)) + (20*ℯ^(n*atan(a*x))*(n + 3*a*x))/(a*c^2*(9 + n^2)*(25 + n^2)*(c + a^2*c*x^2)^(3/2)) + (120*ℯ^(n*atan(a*x))*(n + a*x))/(a*c^3*(25 + n^2)*(9 + 10*n^2 + n^4)*sqrt(c + a^2*c*x^2)))] =#

    #= [x^2*(ℯ^(n*atan(a*x))/(c + a*a*c*x^2)^(9/2)), x, 4, If(13>=8, -((ℯ^(n*atan(a*x))*(n + 7*a*x))/(a^3*c*(49 + n^2)*(c + a^2*c*x^2)^(7/2))) + (ℯ^(n*atan(a*x))*(7 + n^2)*(n + 5*a*x))/(a^3*c^2*(25 + n^2)*(49 + n^2)*(c + a^2*c*x^2)^(5/2)) + (20*ℯ^(n*atan(a*x))*(7 + n^2)*(n + 3*a*x))/(a^3*c^3*(9 + n^2)*(25 + n^2)*(49 + n^2)*(c + a^2*c*x^2)^(3/2)) + (120*ℯ^(n*atan(a*x))*(7 + n^2)*(n + a*x))/(a^3*c^4*(1 + n^2)*(9 + n^2)*(25 + n^2)*(49 + n^2)*sqrt(c + a^2*c*x^2)), -((ℯ^(n*atan(a*x))*(n + 7*a*x))/(a^3*c*(49 + n^2)*(c + a^2*c*x^2)^(7/2))) + (ℯ^(n*atan(a*x))*(7 + n^2)*(n + 5*a*x))/(a^3*c^2*(25 + n^2)*(49 + n^2)*(c + a^2*c*x^2)^(5/2)) + (20*ℯ^(n*atan(a*x))*(7 + n^2)*(n + 3*a*x))/(a^3*c^3*(49 + n^2)*(225 + 34*n^2 + n^4)*(c + a^2*c*x^2)^(3/2)) + (120*ℯ^(n*atan(a*x))*(7 + n^2)*(n + a*x))/(a^3*c^4*(9 + 10*n^2 + n^4)*(1225 + 74*n^2 + n^4)*sqrt(c + a^2*c*x^2)))]
    @test_int [x^1*(ℯ^(n*atan(a*x))/(c + a*a*c*x^2)^(9/2)), x, 4, If(13>=8, -((ℯ^(n*atan(a*x))*(7 - a*n*x))/(a^2*c*(49 + n^2)*(c + a^2*c*x^2)^(7/2))) + (6*ℯ^(n*atan(a*x))*n*(n + 5*a*x))/(a^2*c^2*(25 + n^2)*(49 + n^2)*(c + a^2*c*x^2)^(5/2)) + (120*ℯ^(n*atan(a*x))*n*(n + 3*a*x))/(a^2*c^3*(9 + n^2)*(25 + n^2)*(49 + n^2)*(c + a^2*c*x^2)^(3/2)) + (720*ℯ^(n*atan(a*x))*n*(n + a*x))/(a^2*c^4*(1 + n^2)*(9 + n^2)*(25 + n^2)*(49 + n^2)*sqrt(c + a^2*c*x^2)), -((ℯ^(n*atan(a*x))*(7 - a*n*x))/(a^2*c*(49 + n^2)*(c + a^2*c*x^2)^(7/2))) + (6*ℯ^(n*atan(a*x))*n*(n + 5*a*x))/(a^2*c^2*(25 + n^2)*(49 + n^2)*(c + a^2*c*x^2)^(5/2)) + (120*ℯ^(n*atan(a*x))*n*(n + 3*a*x))/(a^2*c^3*(49 + n^2)*(225 + 34*n^2 + n^4)*(c + a^2*c*x^2)^(3/2)) + (720*ℯ^(n*atan(a*x))*n*(n + a*x))/(a^2*c^4*(9 + 10*n^2 + n^4)*(1225 + 74*n^2 + n^4)*sqrt(c + a^2*c*x^2)))]
    @test_int [x^0*(ℯ^(n*atan(a*x))/(c + a*a*c*x^2)^(9/2)), x, 4, If(13>=8, (ℯ^(n*atan(a*x))*(n + 7*a*x))/(a*c*(49 + n^2)*(c + a^2*c*x^2)^(7/2)) + (42*ℯ^(n*atan(a*x))*(n + 5*a*x))/(a*c^2*(25 + n^2)*(49 + n^2)*(c + a^2*c*x^2)^(5/2)) + (840*ℯ^(n*atan(a*x))*(n + 3*a*x))/(a*c^3*(9 + n^2)*(25 + n^2)*(49 + n^2)*(c + a^2*c*x^2)^(3/2)) + (5040*ℯ^(n*atan(a*x))*(n + a*x))/(a*c^4*(1 + n^2)*(9 + n^2)*(25 + n^2)*(49 + n^2)*sqrt(c + a^2*c*x^2)), (ℯ^(n*atan(a*x))*(n + 7*a*x))/(a*c*(49 + n^2)*(c + a^2*c*x^2)^(7/2)) + (42*ℯ^(n*atan(a*x))*(n + 5*a*x))/(a*c^2*(25 + n^2)*(49 + n^2)*(c + a^2*c*x^2)^(5/2)) + (840*ℯ^(n*atan(a*x))*(n + 3*a*x))/(a*c^3*(49 + n^2)*(225 + 34*n^2 + n^4)*(c + a^2*c*x^2)^(3/2)) + (5040*ℯ^(n*atan(a*x))*(n + a*x))/(a*c^4*(9 + 10*n^2 + n^4)*(1225 + 74*n^2 + n^4)*sqrt(c + a^2*c*x^2)))] =#

    #= [x^2*(ℯ^(n*atan(a*x))/(c + a*a*c*x^2)^(11/2)), x, 5, If(13>=8, -((ℯ^(n*atan(a*x))*(n + 9*a*x))/(a^3*c*(81 + n^2)*(c + a^2*c*x^2)^(9/2))) + (ℯ^(n*atan(a*x))*(9 + n^2)*(n + 7*a*x))/(a^3*c^2*(49 + n^2)*(81 + n^2)*(c + a^2*c*x^2)^(7/2)) + (42*ℯ^(n*atan(a*x))*(9 + n^2)*(n + 5*a*x))/(a^3*c^3*(25 + n^2)*(49 + n^2)*(81 + n^2)*(c + a^2*c*x^2)^(5/2)) + (840*ℯ^(n*atan(a*x))*(n + 3*a*x))/(a^3*c^4*(25 + n^2)*(49 + n^2)*(81 + n^2)*(c + a^2*c*x^2)^(3/2)) + (5040*ℯ^(n*atan(a*x))*(n + a*x))/(a^3*c^5*(1 + n^2)*(25 + n^2)*(49 + n^2)*(81 + n^2)*sqrt(c + a^2*c*x^2)), -((ℯ^(n*atan(a*x))*(n + 9*a*x))/(a^3*c*(81 + n^2)*(c + a^2*c*x^2)^(9/2))) + (ℯ^(n*atan(a*x))*(9 + n^2)*(n + 7*a*x))/(a^3*c^2*(49 + n^2)*(81 + n^2)*(c + a^2*c*x^2)^(7/2)) + (42*ℯ^(n*atan(a*x))*(9 + n^2)*(n + 5*a*x))/(a^3*c^3*(81 + n^2)*(1225 + 74*n^2 + n^4)*(c + a^2*c*x^2)^(5/2)) + (840*ℯ^(n*atan(a*x))*(n + 3*a*x))/(a^3*c^4*(25 + n^2)*(3969 + 130*n^2 + n^4)*(c + a^2*c*x^2)^(3/2)) + (5040*ℯ^(n*atan(a*x))*(n + a*x))/(a^3*c^5*(1225 + 74*n^2 + n^4)*(81 + 82*n^2 + n^4)*sqrt(c + a^2*c*x^2)))]
    @test_int [x^1*(ℯ^(n*atan(a*x))/(c + a*a*c*x^2)^(11/2)), x, 5, If(13>=8, -((ℯ^(n*atan(a*x))*(9 - a*n*x))/(a^2*c*(81 + n^2)*(c + a^2*c*x^2)^(9/2))) + (8*ℯ^(n*atan(a*x))*n*(n + 7*a*x))/(a^2*c^2*(49 + n^2)*(81 + n^2)*(c + a^2*c*x^2)^(7/2)) + (336*ℯ^(n*atan(a*x))*n*(n + 5*a*x))/(a^2*c^3*(25 + n^2)*(49 + n^2)*(81 + n^2)*(c + a^2*c*x^2)^(5/2)) + (6720*ℯ^(n*atan(a*x))*n*(n + 3*a*x))/(a^2*c^4*(9 + n^2)*(25 + n^2)*(49 + n^2)*(81 + n^2)*(c + a^2*c*x^2)^(3/2)) + (40320*ℯ^(n*atan(a*x))*n*(n + a*x))/(a^2*c^5*(1 + n^2)*(9 + n^2)*(25 + n^2)*(49 + n^2)*(81 + n^2)*sqrt(c + a^2*c*x^2)), -((ℯ^(n*atan(a*x))*(9 - a*n*x))/(a^2*c*(81 + n^2)*(c + a^2*c*x^2)^(9/2))) + (8*ℯ^(n*atan(a*x))*n*(n + 7*a*x))/(a^2*c^2*(49 + n^2)*(81 + n^2)*(c + a^2*c*x^2)^(7/2)) + (336*ℯ^(n*atan(a*x))*n*(n + 5*a*x))/(a^2*c^3*(81 + n^2)*(1225 + 74*n^2 + n^4)*(c + a^2*c*x^2)^(5/2)) + (6720*ℯ^(n*atan(a*x))*n*(n + 3*a*x))/(a^2*c^4*(225 + 34*n^2 + n^4)*(3969 + 130*n^2 + n^4)*(c + a^2*c*x^2)^(3/2)) + (40320*ℯ^(n*atan(a*x))*n*(n + a*x))/(a^2*c^5*(1225 + 74*n^2 + n^4)*(729 + 819*n^2 + 91*n^4 + n^6)*sqrt(c + a^2*c*x^2)))]
    @test_int [x^0*(ℯ^(n*atan(a*x))/(c + a*a*c*x^2)^(11/2)), x, 5, If(13>=8, (ℯ^(n*atan(a*x))*(n + 9*a*x))/(a*c*(81 + n^2)*(c + a^2*c*x^2)^(9/2)) + (72*ℯ^(n*atan(a*x))*(n + 7*a*x))/(a*c^2*(49 + n^2)*(81 + n^2)*(c + a^2*c*x^2)^(7/2)) + (3024*ℯ^(n*atan(a*x))*(n + 5*a*x))/(a*c^3*(25 + n^2)*(49 + n^2)*(81 + n^2)*(c + a^2*c*x^2)^(5/2)) + (60480*ℯ^(n*atan(a*x))*(n + 3*a*x))/(a*c^4*(9 + n^2)*(25 + n^2)*(49 + n^2)*(81 + n^2)*(c + a^2*c*x^2)^(3/2)) + (362880*ℯ^(n*atan(a*x))*(n + a*x))/(a*c^5*(1 + n^2)*(9 + n^2)*(25 + n^2)*(49 + n^2)*(81 + n^2)*sqrt(c + a^2*c*x^2)), (ℯ^(n*atan(a*x))*(n + 9*a*x))/(a*c*(81 + n^2)*(c + a^2*c*x^2)^(9/2)) + (72*ℯ^(n*atan(a*x))*(n + 7*a*x))/(a*c^2*(49 + n^2)*(81 + n^2)*(c + a^2*c*x^2)^(7/2)) + (3024*ℯ^(n*atan(a*x))*(n + 5*a*x))/(a*c^3*(81 + n^2)*(1225 + 74*n^2 + n^4)*(c + a^2*c*x^2)^(5/2)) + (60480*ℯ^(n*atan(a*x))*(n + 3*a*x))/(a*c^4*(225 + 34*n^2 + n^4)*(3969 + 130*n^2 + n^4)*(c + a^2*c*x^2)^(3/2)) + (362880*ℯ^(n*atan(a*x))*(n + a*x))/(a*c^5*(1225 + 74*n^2 + n^4)*(729 + 819*n^2 + 91*n^4 + n^6)*sqrt(c + a^2*c*x^2)))] =#

    #= ::Subsection::Closed:: =#
    #=Integrands*of*the*form*x^m*ℯ^(n*atan(a*x))*(c+a^2*c*x^2)^(p/3)=#

    @test_int [ℯ^(n*atan(a*x))*(c + a^2*c*x^2)^(1/3), x, 3, -((3*2^(4/3 - (im*n)/2)*(1 - im*a*x)^((1/6)*(8 + 3*im*n))*(c + a^2*c*x^2)^(1/3)*HypergeometricFunctions._₂F₁((1/6)*(-2 + 3*im*n), (1/6)*(8 + 3*im*n), (1/6)*(14 + 3*im*n), (1/2)*(1 - im*a*x)))/(a*(8*im - 3*n)*(1 + a^2*x^2)^(1/3)))]
    @test_int [ℯ^(n*atan(a*x))/(c + a^2*c*x^2)^(1/3), x, 3, -((3*2^(2/3 - (im*n)/2)*(1 - im*a*x)^((1/6)*(4 + 3*im*n))*(1 + a^2*x^2)^(1/3)*HypergeometricFunctions._₂F₁((1/6)*(2 + 3*im*n), (1/6)*(4 + 3*im*n), (1/6)*(10 + 3*im*n), (1/2)*(1 - im*a*x)))/(a*(4*im - 3*n)*(c + a^2*c*x^2)^(1/3)))]
    @test_int [ℯ^(n*atan(a*x))/(c + a^2*c*x^2)^(2/3), x, 3, -((3*2^(1/3 - (im*n)/2)*(1 - im*a*x)^((1/6)*(2 + 3*im*n))*(1 + a^2*x^2)^(2/3)*HypergeometricFunctions._₂F₁((1/6)*(2 + 3*im*n), (1/6)*(4 + 3*im*n), (1/6)*(8 + 3*im*n), (1/2)*(1 - im*a*x)))/(a*(2*im - 3*n)*(c + a^2*c*x^2)^(2/3)))]
    @test_int [ℯ^(n*atan(a*x))/(c + a^2*c*x^2)^(4/3), x, 3, (3*2^(-(1/3) - (im*n)/2)*(1 - im*a*x)^((1/6)*(-2 + 3*im*n))*(1 + a^2*x^2)^(1/3)*HypergeometricFunctions._₂F₁((1/6)*(-2 + 3*im*n), (1/6)*(8 + 3*im*n), (1/6)*(4 + 3*im*n), (1/2)*(1 - im*a*x)))/(a*c*(2*im + 3*n)*(c + a^2*c*x^2)^(1/3))]

    #= ::Subsection::Closed:: =#
    #=Integrands*of*the*form*x^m*ℯ^(n*atan(a*x))*(c+a^2*c*x^2)^p*with*m*symbolic=#

    @test_int [x^m*ℯ^(n*atan(a*x))*(c + a^2*c*x^2)^1, x, 2, (c*x^(1 + m)*AppellF1(1 + m, -1 - (im*n)/2, -1 + (im*n)/2, 2 + m, im*a*x, (-im)*a*x))/(1 + m)]
    @test_int [x^m*ℯ^(n*atan(a*x))/(c + a^2*c*x^2)^1, x, 2, (x^(1 + m)*AppellF1(1 + m, 1 - (im*n)/2, 1 + (im*n)/2, 2 + m, im*a*x, (-im)*a*x))/(c*(1 + m))]
    @test_int [x^m*ℯ^(n*atan(a*x))/(c + a^2*c*x^2)^2, x, 2, (x^(1 + m)*AppellF1(1 + m, 2 - (im*n)/2, 2 + (im*n)/2, 2 + m, im*a*x, (-im)*a*x))/(c^2*(1 + m))]
    @test_int [x^m*ℯ^(n*atan(a*x))/(c + a^2*c*x^2)^3, x, 2, (x^(1 + m)*AppellF1(1 + m, 3 - (im*n)/2, 3 + (im*n)/2, 2 + m, im*a*x, (-im)*a*x))/(c^3*(1 + m))]

    @test_int [x^m*ℯ^(n*atan(a*x))/(c + a^2*c*x^2)^(1/2), x, 3, (x^(1 + m)*sqrt(1 + a^2*x^2)*AppellF1(1 + m, (1/2)*(1 - im*n), (1/2)*(1 + im*n), 2 + m, im*a*x, (-im)*a*x))/((1 + m)*sqrt(c + a^2*c*x^2))]
    @test_int [x^m*ℯ^(n*atan(a*x))/(c + a^2*c*x^2)^(3/2), x, 3, (x^(1 + m)*sqrt(1 + a^2*x^2)*AppellF1(1 + m, (1/2)*(3 - im*n), (1/2)*(3 + im*n), 2 + m, im*a*x, (-im)*a*x))/(c*(1 + m)*sqrt(c + a^2*c*x^2))]
    @test_int [x^m*ℯ^(n*atan(a*x))/(c + a^2*c*x^2)^(5/2), x, 3, (x^(1 + m)*sqrt(1 + a^2*x^2)*AppellF1(1 + m, (1/2)*(5 - im*n), (1/2)*(5 + im*n), 2 + m, im*a*x, (-im)*a*x))/(c^2*(1 + m)*sqrt(c + a^2*c*x^2))]

    #= ::Subsection::Closed:: =#
    #=Integrands*of*the*form*x^m*ℯ^(n*atan(a*x))*(c+a^2*c*x^2)^p*with*p*symbolic=#

    @test_int [ℯ^(n*atan(a*x))*(c + a^2*c*x^2)^p, x, 3, (2^(1 - (im*n)/2 + p)*(1 - im*a*x)^(1 + (im*n)/2 + p)*(c + a^2*c*x^2)^p*HypergeometricFunctions._₂F₁((im*n)/2 - p, 1 + (im*n)/2 + p, 2 + (im*n)/2 + p, (1/2)*(1 - im*a*x)))/((1 + a^2*x^2)^p*(a*(n - 2*im*(1 + p))))]

    @test_int [(c + a^2*c*x^2)^p/ℯ^(2*im*p*atan(a*x)), x, 3, (im*(1 - im*a*x)^(1 + 2*p)*(c + a^2*c*x^2)^p)/((1 + a^2*x^2)^p*(a*(1 + 2*p)))]
    @test_int [(c + a^2*c*x^2)^p/ℯ^(-2*im*p*atan(a*x)), x, 3, -((im*(1 + im*a*x)^(1 + 2*p)*(c + a^2*c*x^2)^p)/((1 + a^2*x^2)^p*(a*(1 + 2*p))))]

    @test_int [x^2*ℯ^(n*im*atan(a*x))/(c + a^2*c*x^2)^(n^2/2 + 1), x, 1, (im*ℯ^(im*n*atan(a*x))*(1 - im*a*n*x))/((c + a^2*c*x^2)^(n^2/2)*(a^3*c*n*(1 - n^2)))]

    @test_int [x^2*ℯ^(6*im*atan(a*x))/(c + a^2*c*x^2)^19, x, 2, -((im + 6*a*x)/(210*a^3*c^19*(1 - im*a*x)^21*(1 + im*a*x)^15))]
    @test_int [x^2*ℯ^(4*im*atan(a*x))/(c + a^2*c*x^2)^9, x, 2, -((im + 4*a*x)/(60*a^3*c^9*(1 - im*a*x)^10*(1 + im*a*x)^6))]
    @test_int [x^2*ℯ^(2*im*atan(a*x))/(c + a^2*c*x^2)^3, x, 2, -((im + 2*a*x)/(6*a^3*c^3*(1 - im*a*x)^3*(1 + im*a*x)))]
    @test_int [x^2/(ℯ^(2*im*atan(a*x))*(c + a^2*c*x^2)^3), x, 2, (im - 2*a*x)/(6*a^3*c^3*(1 - im*a*x)*(1 + im*a*x)^3)]
    @test_int [x^2/(ℯ^(4*im*atan(a*x))*(c + a^2*c*x^2)^9), x, 2, (im - 4*a*x)/(60*a^3*c^9*(1 - im*a*x)^6*(1 + im*a*x)^10)]

    @test_int [x^2*ℯ^(5*im*atan(a*x))/(c + a^2*c*x^2)^(27/2), x, 3, -(((im + 5*a*x)*sqrt(1 + a^2*x^2))/(120*a^3*c^13*(1 - im*a*x)^15*(1 + im*a*x)^10*sqrt(c + a^2*c*x^2)))]
    @test_int [x^2*ℯ^(3*im*atan(a*x))/(c + a^2*c*x^2)^(11/2), x, 3, -(((im + 3*a*x)*sqrt(1 + a^2*x^2))/(24*a^3*c^5*(1 - im*a*x)^6*(1 + im*a*x)^3*sqrt(c + a^2*c*x^2)))]
    @test_int [x^2*ℯ^(1*im*atan(a*x))/(c + a^2*c*x^2)^(3/2), x, 4, -(sqrt(1 + a^2*x^2)/(2*a^3*c*(im + a*x)*sqrt(c + a^2*c*x^2))) + (im*sqrt(1 + a^2*x^2)*log(im - a*x))/(4*a^3*c*sqrt(c + a^2*c*x^2)) + (3*im*sqrt(1 + a^2*x^2)*log(im + a*x))/(4*a^3*c*sqrt(c + a^2*c*x^2))]
    @test_int [x^2/(ℯ^(1*im*atan(a*x))*(c + a^2*c*x^2)^(3/2)), x, 4, sqrt(1 + a^2*x^2)/(2*a^3*c*(im - a*x)*sqrt(c + a^2*c*x^2)) - (3*im*sqrt(1 + a^2*x^2)*log(im - a*x))/(4*a^3*c*sqrt(c + a^2*c*x^2)) - (im*sqrt(1 + a^2*x^2)*log(im + a*x))/(4*a^3*c*sqrt(c + a^2*c*x^2))]
    @test_int [x^2/(ℯ^(3*im*atan(a*x))*(c + a^2*c*x^2)^(11/2)), x, 3, ((im - 3*a*x)*sqrt(1 + a^2*x^2))/(24*a^3*c^5*(1 - im*a*x)^3*(1 + im*a*x)^6*sqrt(c + a^2*c*x^2))]
    @test_int [x^2/(ℯ^(5*im*atan(a*x))*(c + a^2*c*x^2)^(27/2)), x, 3, ((im - 5*a*x)*sqrt(1 + a^2*x^2))/(120*a^3*c^13*(1 - im*a*x)^10*(1 + im*a*x)^15*sqrt(c + a^2*c*x^2))]
    end

max_stars_repo_path: test/5 Inverse trig functions/5.3 Inverse tangent/5.3.6 Exponentials of inverse tangent.jl